Finite Group Databasebeta

← #29663374

Subgroups — #29663374

Order 15616.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457003C211yesmaximal, characteristic
2#21457002C211yesmaximal, characteristic
3#21456404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454793C211yesmaximal, characteristic
5#21445401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840317C2211yescharacteristic
18#16840299C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840163—21no—
21#16840162—21no—
22#16840141C2211yescharacteristic
23#16840118—21no—
24#16840118—21no—
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840102—21no—
27#16840101—21no—
28#16840089—21no—
29#16840088—21no—
30#16840057C2211yescharacteristic
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840049C2211yescharacteristic
33#16840047C2211yescharacteristic
34#16840043C2211yescharacteristic
35#16840039C2211yescharacteristic
36#16840002—21no—
37#16840002—21no—
38Q8×#92418C2211yescharacteristic
39#16839854—21no—
40#16839854—21no—
41#16839841C2211yescharacteristic
42#16839835—21no—
43#16839827—21no—
44#16839827C2211yescharacteristic
45#16839822—21no—
46#16839818C2211yescharacteristic
47#16839814C2211yescharacteristic
48#16839814C2211yescharacteristic
49#16839719—21no—
50C4×C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839508C2211yescharacteristic
59#16839507C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758189—21no—
70C2×C8×D61—21no—
71C2×C8×D61D411yescharacteristic
72C2×C8×D61D411yescharacteristic
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519772—21no—
76#14519768—21no—
77#14519768—21no—
78#14519768D411yescharacteristic
79#14519766D411yescharacteristic
80#14519762—21no—
81#14519757—21no—
82#14519757—21no—
83#14519753—21no—
84#14519753—21no—
85#14519753D411yescharacteristic
86#14519752D411yescharacteristic
87Q8×Dic61—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89#14519742—21no—
90#14519742—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244C2311yescharacteristic
93#14519735—21no—
94#14519735—21no—
95#14519734—21no—
96C42×D61C2311yescharacteristic
97#14519711—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519709—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519689—21no—
118#14519689—21no—
119#14519689—21no—
120#14519689—21no—
121#14519689—21no—
122#14519687—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61D411yescharacteristic
128C8×Dic61D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—21no—
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D244—21no—
148C2×D244C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61#4111yescharacteristic
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×C8×C61—21no—
156C2×C8×C61—21no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61—21no—
167C42×C61C2411yescharacteristic
168#11758202—42no—
169#11758202—42no—
170#11758198—21no—
171#11758198—21no—
172#11758198—21no—
173#11758198—21no—
174#11758198—21no—
175#11758198—41no—
176#11758198—41no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—41no—
183C4⋊Dic61—41no—
184C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
185#11758196—21no—
186#11758196—21no—
187#11758196—41no—
188#11758196—41no—
189C4×Dic61—41no—
190C4×Dic61—41no—
191C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic61#4111yescharacteristic
194C2×#92418—21no—
195C2×#92418—21no—
196C2×#92418—21no—
197C2×#92418C2×D411yescharacteristic
198C2×#92418C2×D411yescharacteristic
199#11758189—42no—
200C8×D61—22no—
201C8×D61—41no—
202C8×D61—42no—
203C22×D61—21no—
204C22×D61#12111yescharacteristic
205Q8×C61—21no—
206Q8×C61—21no—
207Q8×C61—41no—
208Q8×C61—41no—
209Q8×C61—81no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61#12111yescharacteristic
221C2×Dic61#12111yescharacteristic
222C2×Dic61#12111yescharacteristic
223D244—21no—
224D244—21no—
225D244—42no—
226C4×D61—21no—
227C4×D61—21no—
228C4×D61—21no—
229C4×D61—21no—
230C4×D61—41no—
231C4×D61—41no—
232C4×D61—41no—
233Dic122—41no—
234Dic122—41no—
235Dic122—81no—
236C8×C61—21no—
237C8×C61—21no—
238C8×C61—41no—
239C8×C61—41no—
240C8×C61—41no—
241#92418—21no—
242#92418—41no—
243#92418—41no—
244#92418—41no—
245#92418#13512yes—
246#19220—611nomaximal, Sylow
247C22×C61C2×#12111yescharacteristic
248C2×D61—21no—
249C2×D61—21no—
250C2×D61—21no—
251C2×D61—41no—
252C2×D61—41no—
253C2×D61—41no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—41no—
256C4×C61—41no—
257C4×C61—81no—
258C4×C61—81no—
259C4×C61C2×#13511yescharacteristic
260C4×C61#57511yescharacteristic
261C4×C61#57811yescharacteristic
262C4×C61#57811yescharacteristic
263Dic61—21no—
264Dic61—21no—
265Dic61—21no—
266Dic61—41no—
267Dic61—81no—
268Dic61—81no—
269#3233—611no—
270#3233—611no—
271#3170—611no—
272#2966—611no—
273#1704—611no—
274#1704D6111yescharacteristic, complemented
275#1703—611no—
276#1703—611no—
277#1676—611no—
278#1675—611no—
279#1670—611no—
280#1669—611no—
281#1564—611no—
282#1554—611no—
283#1554—611no—
284C2×C61#303511yescharacteristic
285C2×C61#305911yescharacteristic
286C2×C61#306711yescharacteristic
287D61—41no—
288D61—81no—
289#533—611no—
290#533—611no—
291#529—611no—
292#500—611no—
293#499—1221no—
294#499—1221no—
295#494—611no—
296#488—1221no—
297#488—1221no—
298#487—611no—
299#487C2×D6111yescharacteristic
300#485—1221no—
301#485—1221no—
302#482—1221no—
303#482—1221no—
304#477—611no—
305#477C2×D6111yescharacteristic
306#476—611no—
307#476—611no—
308#475—611no—
309#475C2×D6111yescharacteristic
310#474—611no—
311#474—611no—
312#467—1221no—
313#467—1221no—
314#446C2×D6111yescharacteristic
315C8×Q8—611no—
316C4×Q16—1221no—
317C4×Q16—1221no—
318#436—611no—
319#435—1221no—
320C8×D4—611no—
321C8×D4—1221no—
322#433—1221no—
323#432—611no—
324#431—611no—
325#431—611no—
326#405—1221no—
327C2×C4×C8—611no—
328#335—611no—
329#335—611no—
330#334—611no—
331#334C2×D6111yescharacteristic
332#333—611no—
333#333—611no—
334#333—611no—
335#333C2×D6111yescharacteristic
336#332—611no—
337#332—611no—
338#332—611no—
339#332C2×D6111yescharacteristic
340C61#1922011yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×Q16—1221no—
342C2×Q16—1221no—
343C2×M16—1221no—
344C22×C8—611no—
345C22×C8—611no—
346C22×C8—1221no—
347C4⋊Q8—611no—
348C4⋊Q8—611no—
349C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
351#126—1221no—
352#125—611no—
353#125—1221no—
354#125—1221no—
355#124—611no—
356#123—1221no—
357C22⋊Q8—611no—
358C22⋊Q8—1221no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C22⋊Q8—1221no—
361C22⋊Q8—1221no—
362#121—611no—
363C4×Q8—1221no—
364C4×Q8—1221no—
365C4×Q8—1221no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
368C4×D4—611no—
369C4×D4—1221no—
370#117—1221no—
371#117—1221no—
372#117—1221no—
373C2×C42—611no—
374#107—21no—
375#107—1221no—
376#107—1221no—
377#107—1221no—
378#107—1221no—
379#107—1221no—
380#106—21no—
381#106—1221no—
382#106—1221no—
383#106—1221no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—611no—
386C4⋊C8—611no—
387C4⋊C8—611no—
388C4⋊C8—1221no—
389C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—1221no—
397#103—1221no—
398#103—1221no—
399#103—1221no—
400#102—1221no—
401#102—1221no—
402#102—1221no—
403#102—1221no—
404C22⋊C8—1221no—
405C22⋊C8—1221no—
406C22⋊C8—1221no—
407C22⋊C8—1221no—
408C22⋊C8—1221no—
409#97—21no—
410#97—1221no—
411C4×C8—611no—
412C4×C8—611no—
413C4×C8—611no—
414C4×C8—1221no—
415C4×C8—1221no—
416C4×C8—1221no—
417C4×C8C22×D6111yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—1221no—
422C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
423C2×D4—611no—
424C2×D4—1221no—
425C22×C4—611no—
426C22×C4—611no—
427C22×C4—611no—
428C22×C4—1221no—
429Q16—2442no—
430Q16—2442no—
431M16—2442no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—611no—
436C2×C8—611no—
437C2×C8—1222no—
438C2×C8—1221no—
439C2×C8—1221no—
440C2×C8—1221no—
441C2×C8—2441no—
442C2×C8—2442no—
443C2×C8D4×D6111yescharacteristic
444C2×C8D4×D6111yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—611no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—2441no—
459C4⋊C4—2441no—
460C4⋊C4—2441no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
463C22⋊C4—1221no—
464C22⋊C4—1221no—
465C22⋊C4—1221no—
466C22⋊C4—1221no—
467C22⋊C4—1221no—
468C22⋊C4—2441no—
469C22⋊C4—2441no—
470C42—21no—
471C42—611no—
472C42—611no—
473C42—611no—
474C42—2441no—
475C42—2441no—
476C42C23×D6111yescharacteristic
477C23—611no—
478C23—1221no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—4881no—
485Q8—2441no—
486Q8—2441no—
487D4—1221no—
488D4—1221no—
489D4—2442no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—611no—
495C2×C4—611no—
496C2×C4—611no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—2441no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
509C2×C4#41×D6111yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—612no—
516C8—1221no—
517C8—2441no—
518C8—2441no—
519C8—2441no—
520C22—1221no—
521C22—1221no—
522C22—1221no—
523C22—2441no—
524C22—2441no—
525C22—2441no—
526C22#121×D6111yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—1221no—
533C4—1221no—
534C4—1221no—
535C4—4881no—
536C4—4881no—
537C4—2441no—
538C4#135×D6111yescharacteristic
539C4#1684056111yescharacteristic
540C4#1684057811yescharacteristic
541C4#1684057811yescharacteristic
542C2—4881no—
543C2—2441no—
544C2#2145527311yescharacteristic
545C2#2145547211yescharacteristic
546C2#2145553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1704C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#14519752D4
hypercenter#1704D61
hypocenterC61#19220
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21456404C2semidirect
5. #21445401C2semidirect
6. #21445395C2semidirect
7. #21445391C2semidirect
8. #21445221C2semidirect
9. #21445217C2semidirect
10. #21445187C2semidirect
11. #21445183C2semidirect
12. #21444564C2semidirect
13. #21444528C2semidirect
14. #21444526C2semidirect
15. C61×#1704C2semidirect
274. #1704D61semidirect
340. C61#19220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214570032
#214570022
#214564042
#214547932
#214454012
#214453952
#214453912
#214452212
#214452172
#214451872
#214451832
#214445642
#214445282
#214445262
C61×#17042
#1922061