Finite Group Databasebeta

← #29663396

Subgroups — #29663396

Order 15616.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457143C212yesmaximal, complemented
2#21456396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445357C212yesmaximal, complemented
5#21445351C212yesmaximal, complemented
6#21445223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#335×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444511C212yesmaximal, complemented
11C61×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840310C2212yes—
13#16840299C2211yescharacteristic
14#16840167C2211yescharacteristic
15#16840108C2212yes—
16#16840064—22no—
17#16840057C2212yes—
18#16840053C2212yes—
19#16839997—22no—
20#16839995—21no—
21#16839995—21no—
22#16839988—22no—
23#16839979—22no—
24#16839954C2212yes—
25#16839893C2211yescharacteristic
26D8×Dic61—21no—
27D8×Dic61—21no—
28#16839839C2211yescharacteristic
29#16839832—21no—
30C8×D244—21no—
31C8×D244C2211yescharacteristic
32#16839822—21no—
33#16839818C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D61C2212yes—
35#16839716—21no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839515C2211yescharacteristic
38#16839514C2212yes—
39#16839510C2212yes—
40#16839510C2212yes—
41#16839506C2212yes—
42C61×#493C2211yescharacteristic
43C61×#460C2212yes—
44C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
45C61×#335C2211yescharacteristic
46C61×#331C2212yes—
47C2×#11758224—22no—
48C2×#11758199—22no—
49C2×#11758189—21no—
50C2×C8×D61—21no—
51C2×C8×D61—22no—
52C2×C8×D61D411yescharacteristic
53C2×C8×D61D411yescharacteristic
54#14519777C2312yes—
55#14519772—21no—
56#14519768D411yescharacteristic
57#14519766D411yescharacteristic
58#14519764—22no—
59#14519762—21no—
60#14519753D411yescharacteristic
61#14519752D411yescharacteristic
62#14519748—22no—
63#14519748—22no—
64C4×D244—21no—
65C4×D244C2311yescharacteristic
66D4×Dic61—22no—
67D4×Dic61—22no—
68#14519734—21no—
69C42×D61C2311yescharacteristic
70#14519711—21no—
71#14519711—21no—
72#14519710—22no—
73#14519709—22no—
74C4⋊#92418—21no—
75C4⋊#92418C2312yes—
76C4⋊#92418C2311yescharacteristic
77#14519706—22no—
78#14519701—22no—
79#14519699—22no—
80#14519698—22no—
81#14519698—22no—
82#14519698—22no—
83#14519689—21no—
84#14519689—21no—
85#14519689—21no—
86#14519688—21no—
87#14519687—21no—
88C4×#92418C2311yescharacteristic
89C8×Dic61D411yescharacteristic
90C8×Dic61D411yescharacteristic
91C2×SD16×C61—22no—
92C2×D8×C61—21no—
93C2×D8×C61—21no—
94#127×C61C2312yes—
95C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C61—21no—
97C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C61C2312yes—
99#102×C61—22no—
100C4×C8×C61—21no—
101C4×C8×C61C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C61—22no—
104C2×D4×C61—22no—
105C2×D4×C61—22no—
106C2×C22⋊D61—42no—
107C22×Dic61—42no—
108#11758224—84no—
109C2×D244—21no—
110C2×D244C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D61—21no—
112C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D61#4111yescharacteristic
115C2×Dic122—22no—
116SD16×C61—82no—
117D8×C61—42no—
118D8×C61—42no—
119C2×C8×C61—21no—
120C2×C8×C61—22no—
121C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
123C4⋊C4×C61—21no—
124C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C42×C61—21no—
126C42×C61C2411yescharacteristic
127C22⋊Dic61—42no—
128C22⋊Dic61—42no—
129#11758199—82no—
130#11758198—21no—
131#11758198—21no—
132#11758198—21no—
133#11758198—21no—
134#11758198—21no—
135C4⋊Dic61—21no—
136C4⋊Dic61—22no—
137C4⋊Dic61—22no—
138C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
139#11758196—21no—
140#11758196—21no—
141C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic61#4111yescharacteristic
144C2×#92418—21no—
145C2×#92418—22no—
146C2×#92418C2×D411yescharacteristic
147C2×#92418C2×D411yescharacteristic
148#11758189—42no—
149C8×D61—22no—
150C8×D61—41no—
151C8×D61—42no—
152C8×D61—82no—
153C23×C61—42no—
154C22×D61—21no—
155C22×D61#12111yescharacteristic
156Q8×C61—21no—
157Q8×C61—21no—
158D4×C61—42no—
159D4×C61—42no—
160D4×C61—42no—
161D4×C61—42no—
162D4×C61—82no—
163C2×C4×C61—21no—
164C2×C4×C61—21no—
165C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
168C22⋊D61—84no—
169C2×Dic61—21no—
170C2×Dic61—42no—
171C2×Dic61—84no—
172C2×Dic61#12111yescharacteristic
173C2×Dic61#12111yescharacteristic
174C2×Dic61#12111yescharacteristic
175D244—21no—
176D244—21no—
177D244—42no—
178C4×D61—22no—
179C4×D61—21no—
180C4×D61—21no—
181C4×D61—21no—
182C4×D61—21no—
183C4×D61—41no—
184C4×D61—41no—
185Dic122—82no—
186C8×C61—21no—
187C8×C61—41no—
188C8×C61—42no—
189C8×C61#13512yes—
190#92418—21no—
191#92418—21no—
192#92418—41no—
193#92418—42no—
194#19222—611nomaximal, Sylow
195C22×C61—82no—
196C22×C61—82no—
197C22×C61—82no—
198C22×C61C2×#12111yescharacteristic
199C2×D61—21no—
200C2×D61—21no—
201C2×D61—41no—
202C2×D61—41no—
203C2×D61—41no—
204C2×D61#47212yes—
205C4×C61—21no—
206C4×C61—41no—
207C4×C61—41no—
208C4×C61C2×#13511yescharacteristic
209C4×C61#57511yescharacteristic
210C4×C61#57611yescharacteristic
211C4×C61#57811yescharacteristic
212Dic61—21no—
213Dic61—21no—
214Dic61—21no—
215Dic61—41no—
216Dic61—82no—
217#3247—612no—
218#3169—611no—
219#2966—611no—
220#1698—612no—
221#1697—612no—
222#1676—611no—
223#1675—611no—
224#1668D6111yescharacteristic, complemented
225#1667—611no—
226C2×#335—611no—
227#1551—612no—
228C2×C61—162no—
229C2×C61#303511yescharacteristic
230C2×C61#306111yescharacteristic
231C2×C61C2×#47211yescharacteristic
232D61—22no—
233D61—81no—
234#532—612no—
235#529—611no—
236#500—611no—
237#493C2×D6111yescharacteristic
238#486—612no—
239#478—1222no—
240#477—612no—
241#476—612no—
242#466—1222no—
243#466—1221no—
244#466—1221no—
245#465—1222no—
246#463—1222no—
247#460C2×D6112yes—
248#459—612no—
249#446—611no—
250C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
251C4×D8—1221no—
252C4×D8—1221no—
253#436—611no—
254#435—1221no—
255C8×D4—611no—
256C8×D4—1221no—
257#433—1221no—
258#432—611no—
259C2×C4⋊C8—612no—
260#405—1221no—
261C2×C4×C8—611no—
262#335—612no—
263#335—611no—
264#335C2×D6111yescharacteristic
265#333—612no—
266#333—612no—
267#331—612no—
268#331C2×D6112yes—
269C61#1922211yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—1222no—
271C2×SD16—22no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—1222no—
275C2×M16—1221no—
276C22×C8—611no—
277C22×C8—611no—
278C22×C8—1222no—
279C22×C8—1221no—
280C4⋊Q8—612no—
281#127C22×D6112yes—
282#126—1221no—
283#125—611no—
284#124—611no—
285#124—1222no—
286#123—1221no—
287C22⋊Q8—611no—
288#121—611no—
289#121—1222no—
290#121—1222no—
291C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
292C4×D4—611no—
293C4×D4—1221no—
294C4×D4—1222no—
295C4×D4—1222no—
296#117—1221no—
297C2×C42—611no—
298#107—1221no—
299#107—1221no—
300#107—1222no—
301#106—1222no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—611no—
304C4⋊C8—612no—
305C4⋊C8—1221no—
306C4⋊C8—1222no—
307C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
308C4⋊C8C22×D6112yes—
309#103—1222no—
310#102—22no—
311#102—1222no—
312#102—1222no—
313#102—1222no—
314#102—1222no—
315C22⋊C8—1221no—
316C22⋊C8—1221no—
317C22⋊C8—1221no—
318#97—1221no—
319#97—1221no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—611no—
322C4×C8—611no—
323C4×C8—611no—
324C4×C8C22×D6111yescharacteristic
325#41—4884no—
326C2×Q8—1222no—
327C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—611no—
332C2×D4—1221no—
333C2×D4—2442no—
334C22×C4—611no—
335C22×C4—611no—
336C22×C4—611no—
337C22×C4—1221no—
338C22×C4—2442no—
339SD16—82no—
340D8—42no—
341D8—42no—
342D8—4882no—
343M16—2442no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—611no—
347C2×C8—611no—
348C2×C8—1222no—
349C2×C8—1221no—
350C2×C8—1222no—
351C2×C8—4882no—
352C2×C8—2441no—
353C2×C8—2442no—
354C2×C8D4×D6111yescharacteristic
355C2×C8D4×D6111yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—611no—
358C4⋊C4—1221no—
359C4⋊C4—1221no—
360C4⋊C4—1221no—
361C4⋊C4—1222no—
362C4⋊C4—1222no—
363C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
364C22⋊C4—1221no—
365C22⋊C4—1221no—
366C22⋊C4—1221no—
367C22⋊C4—1221no—
368C22⋊C4—1221no—
369C22⋊C4—2442no—
370C22⋊C4—2442no—
371C42—21no—
372C42—611no—
373C42—611no—
374C42—611no—
375C42C23×D6111yescharacteristic
376C23—42no—
377C23—611no—
378C23—1221no—
379Q8—21no—
380Q8—21no—
381Q8—4882no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—82no—
387D4—1221no—
388D4—1221no—
389D4—4884no—
390D4—2442no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—611no—
394C2×C4—611no—
395C2×C4—611no—
396C2×C4—1222no—
397C2×C4—1221no—
398C2×C4—1221no—
399C2×C4—1221no—
400C2×C4—1221no—
401C2×C4—1221no—
402C2×C4—4884no—
403C2×C4—2442no—
404C2×C4—2441no—
405C2×C4—2441no—
406C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
407C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
408C2×C4#41×D6111yescharacteristic
409C8—21no—
410C8—41no—
411C8—42no—
412C8—1221no—
413C8—1221no—
414C8—2441no—
415C8—2442no—
416C8#1451979812yes—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—612no—
421C22—1221no—
422C22—1221no—
423C22—2441no—
424C22—2441no—
425C22—2441no—
426C22#121×D6111yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—1221no—
431C4—1221no—
432C4—1221no—
433C4—4882no—
434C4—2441no—
435C4C2×#1451979811yescharacteristic
436C4#1684055811yescharacteristic
437C4#1684056311yescharacteristic
438C4#1684057611yescharacteristic
439C2—162no—
440C2—1222no—
441C2—4881no—
442C2#2145526911yescharacteristic
443C2#2145548411yescharacteristic
444C2#472×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1668C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1668D61
hypocenterC61#19222
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457143C2semidirect
2. #21456396C2semidirect
3. #21454796C2semidirect
4. #21445357C2semidirect
5. #21445351C2semidirect
6. #21445223C2semidirect
7. #21445219C2semidirect
8. #21445171C2semidirect
9. #335×D61C2semidirect
10. #21444511C2semidirect
11. C61×#1668C2semidirect
224. #1668D61semidirect
269. C61#19222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571432
#214563962
#214547962
#214453572
#214453512
#214452232
#214452192
#214451712
#335×D612
#214445112
C61×#16682
#1922261