Finite Group Databasebeta

← #29663398

Subgroups — #29663398

Order 15616.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444511C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840313C2211yescharacteristic
17#16840310C2211yescharacteristic
18#16840294C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840109C2211yescharacteristic
22#16840061—21no—
23#16840060—21no—
24#16840058C2211yescharacteristic
25#16840054C2211yescharacteristic
26#16840052C2211yescharacteristic
27#16839997—21no—
28#16839997—21no—
29#16839997—21no—
30#16839995—21no—
31#16839992—21no—
32#16839990—21no—
33#16839976—21no—
34#16839975—21no—
35#16839963C2211yescharacteristic
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839957C2211yescharacteristic
38#16839892C2211yescharacteristic
39#16839886C2211yescharacteristic
40#16839842—21no—
41#16839842—21no—
42#16839831—21no—
43D4×#92418C2211yescharacteristic
44#16839825—21no—
45#16839820—21no—
46#16839818C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
49#16839720—21no—
50C4×C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758199—21no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C22×#92418—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77C2×C8×D61D411yescharacteristic
78C2×C8×D61D411yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519770—21no—
82#14519768D411yescharacteristic
83#14519766—21no—
84#14519764—21no—
85#14519764D411yescharacteristic
86#14519759—21no—
87#14519757D411yescharacteristic
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92#14519748D411yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61—21no—
96#14519739—21no—
97#14519739—21no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99#14519736—21no—
100C42×D61C2311yescharacteristic
101#14519711—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519706—21no—
113#14519702—21no—
114#14519700—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519697—21no—
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519687—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61D411yescharacteristic
128C8×Dic61D411yescharacteristic
129C2×D8×C61—21no—
130C2×M16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153#11758226—82no—
154#11758224—82no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—41no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61#4111yescharacteristic
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165D8×C61—81no—
166M16×C61—42no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C61—21no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—21no—
178C22⋊Dic61—21no—
179C22⋊Dic61—21no—
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182#11758200—81no—
183#11758199—42no—
184#11758199—42no—
185#11758199—81no—
186#11758198—21no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—21no—
195#11758196—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic61#4111yescharacteristic
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—42no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206#11758190—81no—
207C8×D61—22no—
208C8×D61—41no—
209C8×D61—81no—
210C8×D61—81no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—41no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61#12111yescharacteristic
215Q8×C61—81no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—81no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D61—42no—
231C22⋊D61—82no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—82no—
236C2×Dic61#12111yescharacteristic
237C2×Dic61#12111yescharacteristic
238C2×Dic61#12111yescharacteristic
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—81no—
244D244—82no—
245C4×D61—22no—
246C4×D61—21no—
247C4×D61—21no—
248C4×D61—21no—
249C4×D61—21no—
250C4×D61—82no—
251Dic122—21no—
252Dic122—21no—
253Dic122—81no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259#92418—21no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418#13512yes—
264#19222—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61C2×#12111yescharacteristic
272C2×D61—21no—
273C2×D61—21no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61#47212yes—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61C2×#13511yescharacteristic
282C4×C61#57511yescharacteristic
283C4×C61#57611yescharacteristic
284C4×C61#57811yescharacteristic
285Dic61—21no—
286Dic61—21no—
287Dic61—21no—
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—81no—
291#3247—611no—
292#3247—611no—
293#3169—611no—
294#2966—611no—
295#1698—611no—
296#1698—611no—
297#1697—611no—
298#1697D6111yescharacteristic, complemented
299#1676—611no—
300#1675—611no—
301#1668—611no—
302#1667—611no—
303C2×#335—611no—
304#1551—611no—
305#1551—611no—
306C2×C61—81no—
307C2×C61—161no—
308C2×C61#303511yescharacteristic
309C2×C61#306111yescharacteristic
310C2×C61C2×#47211yescharacteristic
311D61—22no—
312D61—161no—
313#532—611no—
314#532—611no—
315#529—611no—
316#500—611no—
317#493—611no—
318#486—611no—
319#486C2×D6111yescharacteristic
320#478—1221no—
321#478—1221no—
322#477—611no—
323#477—611no—
324#476—611no—
325#476C2×D6111yescharacteristic
326#466—1221no—
327#466—1221no—
328#466—1221no—
329#466—1221no—
330#465—1221no—
331#465—1221no—
332#463—1221no—
333#463—1221no—
334#460—611no—
335#460—611no—
336#459—611no—
337#459C2×D6111yescharacteristic
338#446—611no—
339C8×Q8—611no—
340C4×D8—1221no—
341C4×D8—1221no—
342#436C2×D6111yescharacteristic
343#435—1221no—
344C8×D4—611no—
345C8×D4—1221no—
346#433—1221no—
347#432—611no—
348C2×C4⋊C8—611no—
349C2×C4⋊C8—611no—
350#405—1221no—
351C2×C4×C8—611no—
352#335—611no—
353#335—611no—
354#335—611no—
355#335C2×D6111yescharacteristic
356#333—611no—
357#333—611no—
358#333—611no—
359#333C2×D6111yescharacteristic
360#331—611no—
361#331—611no—
362#331—611no—
363#331C2×D6111yescharacteristic
364C61#1922211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—1221no—
366C2×#41—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—1221no—
371C2×D8—1221no—
372C2×D8—1221no—
373C2×M16—21no—
374C22×C8—611no—
375C22×C8—611no—
376C22×C8—1221no—
377C22×C8—1221no—
378C22×C8—1221no—
379C4⋊Q8—611no—
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381#127—611no—
382#127C22×D6111yescharacteristic
383#126—1221no—
384#125—611no—
385#124—611no—
386#124—1221no—
387#124—1221no—
388#123—1221no—
389C22⋊Q8—611no—
390#121—611no—
391#121—1221no—
392#121—1221no—
393#121—1221no—
394#121—1221no—
395C4×Q8—611no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4C22×D6111yescharacteristic
402#117—1221no—
403C2×C42—611no—
404#107—1221no—
405#107—1221no—
406#107—1221no—
407#107—1221no—
408#106—21no—
409#106—1221no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—1221no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1221no—
434C22⋊C8—1221no—
435#97—1221no—
436#97—1221no—
437C4×C8—611no—
438C4×C8—611no—
439C4×C8—611no—
440C4×C8—1221no—
441C4×C8C22×D6111yescharacteristic
442#41—4882no—
443#41—4882no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—611no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—611no—
459C22×C4—611no—
460C22×C4—611no—
461C22×C4—2441no—
462C22×C4—2441no—
463SD16—4881no—
464SD16—4881no—
465D8—81no—
466D8—4881no—
467D8—2442no—
468D8—2442no—
469M16—42no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—1222no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8—4881no—
480C2×C8—4881no—
481C2×C8—2441no—
482C2×C8—2442no—
483C2×C8D4×D6111yescharacteristic
484C2×C8D4×D6111yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C42—611no—
505C42—611no—
506C42—611no—
507C42—1221no—
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—611no—
512C23—2441no—
513Q8—81no—
514Q8—1221no—
515Q8—1221no—
516Q8—4881no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—4881no—
525D4—4882no—
526D4—4882no—
527D4—2442no—
528D4—2441no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—611no—
537C2×C4—611no—
538C2×C4—611no—
539C2×C4—1222no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—4882no—
547C2×C4—4882no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C2×C4#41×D6111yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—612no—
558C8—1221no—
559C8—2441no—
560C8—2441no—
561C8—2441no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—612no—
569C22—1221no—
570C22—1221no—
571C22—4881no—
572C22—4881no—
573C22—4881no—
574C22#121×D6111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—1221no—
579C4—1221no—
580C4—1221no—
581C4—4881no—
582C4—2441no—
583C4—2441no—
584C4#135×D6111yescharacteristic
585C4#1684055811yescharacteristic
586C4#1684056611yescharacteristic
587C4#1684057811yescharacteristic
588C2—81no—
589C2—161no—
590C2—1222no—
591C2—9761no—
592C2#2145527111yescharacteristic
593C2#2145548711yescharacteristic
594C2#472×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1697C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1697D61
hypocenterC61#19222
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457147C2semidirect
2. #21457141C2semidirect
3. #21456397C2semidirect
4. #21454797C2semidirect
5. #21445360C2semidirect
6. #21445356C2semidirect
7. #21445352C2semidirect
8. #21445222C2semidirect
9. #21445216C2semidirect
10. #21445178C2semidirect
11. #21445172C2semidirect
12. #335×D61C2semidirect
13. #21444513C2semidirect
14. #21444511C2semidirect
15. C61×#1697C2semidirect
298. #1697D61semidirect
364. C61#19222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571472
#214571412
#214563972
#214547972
#214453602
#214453562
#214453522
#214452222
#214452162
#214451782
#214451722
#335×D612
#214445132
#214445112
C61×#16972
#1922261