Finite Group Databasebeta

← #29663402

Subgroups — #29663402

Order 15616.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457147C212yesmaximal, complemented
2#21456399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445362C212yesmaximal, complemented
5#21445354C212yesmaximal, complemented
6#21445220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#335×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444513C212yesmaximal, complemented
11C61×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840313C2212yes—
13#16840294C2211yescharacteristic
14#16840139C2211yescharacteristic
15#16840110C2212yes—
16#16840061—22no—
17#16840054C2212yes—
18#16839999—21no—
19#16839999—21no—
20#16839997—22no—
21#16839992—22no—
22#16839976—22no—
23#16839963C2212yes—
24#16839957C2212yes—
25#16839889C2211yescharacteristic
26C8×Dic122C2211yescharacteristic
27#16839844—21no—
28#16839844—21no—
29#16839840C2211yescharacteristic
30#16839836—21no—
31C8×C22⋊D61—21no—
32#16839820—21no—
33#16839818C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D61C2212yes—
35#16839717—21no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839515C2211yescharacteristic
38#16839514C2212yes—
39#16839511C2212yes—
40#16839505C2212yes—
41#16839505C2212yes—
42C61×#500C2211yescharacteristic
43C61×#476C2212yes—
44C8×D4×C61C2211yescharacteristic
45C61×#335C2211yescharacteristic
46C61×#333C2212yes—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758190—22no—
49C2×D488—21no—
50C2×D488—21no—
51C2×#11758199—22no—
52C2×#11758194—21no—
53C2×C8×D61—22no—
54C2×C8×D61D411yescharacteristic
55C2×C8×D61D411yescharacteristic
56#14519774C2312yes—
57#14519770—21no—
58#14519768D411yescharacteristic
59#14519766—22no—
60#14519764D411yescharacteristic
61#14519759—21no—
62#14519757D411yescharacteristic
63#14519752—22no—
64#14519752—22no—
65#14519748D411yescharacteristic
66C4×Dic122C2311yescharacteristic
67#14519739—22no—
68#14519739—22no—
69C4×C22⋊D61—21no—
70#14519736—21no—
71C42×D61C2311yescharacteristic
72#14519710—22no—
73C4⋊#92418C2312yes—
74C4⋊#92418C2311yescharacteristic
75#14519706—21no—
76#14519706—22no—
77#14519706—21no—
78#14519700—22no—
79#14519699—22no—
80#14519697—22no—
81#14519697—22no—
82#14519697—22no—
83C22⋊#92418—21no—
84#14519689—21no—
85#14519687—21no—
86#14519687—21no—
87C4×#92418C2311yescharacteristic
88C8×Dic61—21no—
89C8×Dic61D411yescharacteristic
90C8×Dic61D411yescharacteristic
91C22×C8×C61—21no—
92C4⋊Q8×C61C2312yes—
93C4×D4×C61C2311yescharacteristic
94#107×C61—21no—
95#107×C61—21no—
96#106×C61—22no—
97C4⋊C8×C61C2312yes—
98C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
99#102×C61—22no—
100C22⋊C8×C61—21no—
101C4×C8×C61C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C61—22no—
103C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61—21no—
105C2×C22⋊D61—21no—
106#11758226—84no—
107C2×D244—22no—
108C2×D244—22no—
109C2×D244—22no—
110C2×D244—42no—
111C2×C4×D61—42no—
112C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D61#4111yescharacteristic
115C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C61—21no—
117C2×C8×C61—22no—
118C2×C8×C61—42no—
119C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
121C4⋊C4×C61—22no—
122C4⋊C4×C61—22no—
123C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22⋊C4×C61—21no—
125C42×C61C2411yescharacteristic
126C22⋊Dic61—21no—
127C22⋊Dic61—21no—
128C22⋊Dic61—21no—
129#11758199—82no—
130#11758198—21no—
131#11758198—42no—
132#11758198—42no—
133C4⋊Dic61—21no—
134C4⋊Dic61—21no—
135C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
136#11758196—21no—
137#11758196—21no—
138C4×Dic61—21no—
139C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic61#4111yescharacteristic
142#11758194—42no—
143C2×#92418—21no—
144C2×#92418—22no—
145C2×#92418C2×D411yescharacteristic
146C2×#92418C2×D411yescharacteristic
147D488—42no—
148D488—42no—
149#11758190—82no—
150C8×D61—22no—
151C8×D61—41no—
152C8×D61—82no—
153C23×C61—21no—
154C22×D61—42no—
155C22×D61#12111yescharacteristic
156Q8×C61—82no—
157D4×C61—21no—
158D4×C61—21no—
159C2×C4×C61—21no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—42no—
163C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
166C22⋊D61—42no—
167C2×Dic61—21no—
168C2×Dic61—21no—
169C2×Dic61#12111yescharacteristic
170C2×Dic61#12111yescharacteristic
171C2×Dic61#12111yescharacteristic
172D244—42no—
173D244—42no—
174D244—42no—
175D244—42no—
176D244—82no—
177D244—84no—
178C4×D61—22no—
179C4×D61—21no—
180C4×D61—21no—
181C4×D61—21no—
182C4×D61—21no—
183C4×D61—84no—
184Dic122—21no—
185Dic122—21no—
186C8×C61—21no—
187C8×C61—41no—
188C8×C61—42no—
189C8×C61#13512yes—
190#92418—21no—
191#92418—21no—
192#92418—41no—
193#92418—42no—
194#19222—611nomaximal, Sylow
195C22×C61—41no—
196C22×C61—41no—
197C22×C61—41no—
198C22×C61C2×#12111yescharacteristic
199C2×D61—21no—
200C2×D61—21no—
201C2×D61—82no—
202C2×D61—82no—
203C2×D61—82no—
204C2×D61#47212yes—
205C4×C61—21no—
206C4×C61—41no—
207C4×C61—82no—
208C4×C61C2×#13511yescharacteristic
209C4×C61#57511yescharacteristic
210C4×C61#57611yescharacteristic
211C4×C61#57811yescharacteristic
212Dic61—21no—
213Dic61—21no—
214Dic61—21no—
215Dic61—41no—
216Dic61—41no—
217#3247—612no—
218#3169—611no—
219#2966—611no—
220#1698—612no—
221#1697—612no—
222#1676—611no—
223#1675D6111yescharacteristic, complemented
224#1668—611no—
225#1667—611no—
226C2×#335—611no—
227#1551—612no—
228C2×C61—81no—
229C2×C61#303511yescharacteristic
230C2×C61#306111yescharacteristic
231C2×C61C2×#47211yescharacteristic
232D61—22no—
233D61—162no—
234#532—612no—
235#529—611no—
236#500C2×D6111yescharacteristic
237#493—611no—
238#486—612no—
239#478—1222no—
240#477—612no—
241#476C2×D6112yes—
242#466—1222no—
243#466—1221no—
244#466—1221no—
245#465—1222no—
246#463—1222no—
247#460—612no—
248#459—612no—
249#446—611no—
250C8×Q8—611no—
251C4×D8—1221no—
252C4×D8—1221no—
253#436—611no—
254#435—1221no—
255C8×D4—1221no—
256C8×D4C2×D6111yescharacteristic
257#433—1221no—
258#432—611no—
259C2×C4⋊C8—612no—
260#405—1221no—
261C2×C4×C8—611no—
262#335—612no—
263#335—611no—
264#335C2×D6111yescharacteristic
265#333—612no—
266#333C2×D6112yes—
267#331—612no—
268#331—612no—
269C61#1922211yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—1222no—
271C2×SD16—1222no—
272C2×D8—1222no—
273C2×D8—1221no—
274C2×D8—1221no—
275C2×M16—1221no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—611no—
278C22×C8—611no—
279C22×C8—1222no—
280C4⋊Q8C22×D6112yes—
281#127—612no—
282#126—1221no—
283#125—611no—
284#124—611no—
285#124—1222no—
286#123—1221no—
287C22⋊Q8—611no—
288#121—611no—
289#121—1222no—
290#121—1222no—
291C4×Q8—611no—
292C4×D4—1222no—
293C4×D4—1222no—
294C4×D4—1221no—
295C4×D4C22×D6111yescharacteristic
296#117—1221no—
297C2×C42—611no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300#107—1222no—
301#106—22no—
302C4⋊C8—611no—
303C4⋊C8—612no—
304C4⋊C8—1222no—
305C4⋊C8—1221no—
306C4⋊C8—1221no—
307C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
308C4⋊C8C22×D6112yes—
309#103—1222no—
310#102—22no—
311#102—1222no—
312#102—1222no—
313#102—1222no—
314#102—1222no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—1221no—
317C22⋊C8—1221no—
318#97—1221no—
319#97—1221no—
320C4×C8—611no—
321C4×C8—611no—
322C4×C8—611no—
323C4×C8—1221no—
324C4×C8C22×D6111yescharacteristic
325#41—4884no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—611no—
328C2×D4—1221no—
329C2×D4—1222no—
330C2×D4—1222no—
331C2×D4—1222no—
332C2×D4—2442no—
333C2×D4D4×D6111yescharacteristic
334C22×C4—21no—
335C22×C4—611no—
336C22×C4—611no—
337C22×C4—611no—
338C22×C4—2442no—
339SD16—4882no—
340D8—4882no—
341D8—2442no—
342D8—2442no—
343M16—2442no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—611no—
348C2×C8—611no—
349C2×C8—1222no—
350C2×C8—1221no—
351C2×C8—1222no—
352C2×C8—4882no—
353C2×C8—2441no—
354C2×C8D4×D6111yescharacteristic
355C2×C8D4×D6111yescharacteristic
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—611no—
359C4⋊C4—1221no—
360C4⋊C4—1221no—
361C4⋊C4—1221no—
362C4⋊C4—1221no—
363C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—1221no—
366C22⋊C4—1221no—
367C22⋊C4—1221no—
368C22⋊C4—1221no—
369C22⋊C4—2442no—
370C22⋊C4—2442no—
371C42—611no—
372C42—611no—
373C42—611no—
374C42—1221no—
375C42C23×D6111yescharacteristic
376C23—21no—
377C23—611no—
378C23—2442no—
379Q8—82no—
380Q8—1221no—
381Q8—1221no—
382D4—21no—
383D4—21no—
384D4—4882no—
385D4—4884no—
386D4—2442no—
387D4—2442no—
388D4—2442no—
389D4—2442no—
390D4—2442no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—611no—
396C2×C4—611no—
397C2×C4—611no—
398C2×C4—1222no—
399C2×C4—1221no—
400C2×C4—1221no—
401C2×C4—1221no—
402C2×C4—1221no—
403C2×C4—1221no—
404C2×C4—1221no—
405C2×C4—4884no—
406C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
407C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
408C2×C4#41×D6111yescharacteristic
409C8—21no—
410C8—41no—
411C8—42no—
412C8—1221no—
413C8—1221no—
414C8—2441no—
415C8—2442no—
416C8#1451979812yes—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—612no—
421C22—1221no—
422C22—1221no—
423C22—4882no—
424C22—4882no—
425C22—4882no—
426C22#121×D6111yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—41no—
429C4—82no—
430C4—1221no—
431C4—1221no—
432C4—1221no—
433C4—2441no—
434C4—2441no—
435C4C2×#1451979811yescharacteristic
436C4#1684056111yescharacteristic
437C4#1684056411yescharacteristic
438C4#1684057511yescharacteristic
439C2—81no—
440C2—1222no—
441C2—9762no—
442C2#2145527511yescharacteristic
443C2#2145549011yescharacteristic
444C2#472×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1675C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1675D61
hypocenterC61#19222
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457147C2semidirect
2. #21456399C2semidirect
3. #21454791C2semidirect
4. #21445362C2semidirect
5. #21445354C2semidirect
6. #21445220C2semidirect
7. #21445180C2semidirect
8. #21445174C2semidirect
9. #335×D61C2semidirect
10. #21444513C2semidirect
11. C61×#1675C2semidirect
223. #1675D61semidirect
269. C61#19222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571472
#214563992
#214547912
#214453622
#214453542
#214452202
#214451802
#214451742
#335×D612
#214445132
C61×#16752
#1922261