Finite Group Databasebeta

← #29663413

Subgroups — #29663413

Order 15616.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457152C212yesmaximal
2#21456406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454791C211yesmaximal, characteristic
4#21445376C212yesmaximal, complemented
5#21445368C212yesmaximal, complemented
6#21445210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#335×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444518C212yesmaximal, complemented
11C61×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840317C2212yes—
13#16840294C2211yescharacteristic
14#16840142C2211yescharacteristic
15#16840114C2212yes—
16#16840067—22no—
17#16840048C2212yes—
18#16840042C2212yes—
19#16840004—21no—
20#16840004—21no—
21#16840002—22no—
22#16839988—22no—
23#16839982—22no—
24#16839969C2212yes—
25#16839889C2211yescharacteristic
26C8×Dic122C2211yescharacteristic
27#16839856—21no—
28#16839856—21no—
29#16839840C2211yescharacteristic
30#16839836—21no—
31C8×C22⋊D61—21no—
32#16839820—21no—
33#16839818C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D61C2212yes—
35#16839717—21no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839515C2211yescharacteristic
38#16839514C2212yes—
39#16839509C2212yes—
40#16839508C2212yes—
41#16839507C2212yes—
42C61×#500C2211yescharacteristic
43C61×#461C2212yes—
44C8×D4×C61C2211yescharacteristic
45C61×#335C2211yescharacteristic
46C61×#332C2212yes—
47C2×Dic244—21no—
48C2×Dic244—21no—
49C2×#11758202—22no—
50C2×#11758194—21no—
51C2×C8×D61—22no—
52C2×C8×D61D411yescharacteristic
53C2×C8×D61D411yescharacteristic
54#14519777C2312yes—
55#14519770—21no—
56#14519768—22no—
57#14519768D411yescharacteristic
58#14519764D411yescharacteristic
59#14519759—21no—
60#14519757—22no—
61#14519757D411yescharacteristic
62#14519753—22no—
63#14519748D411yescharacteristic
64Q8×Dic61—22no—
65C4×Dic122C2311yescharacteristic
66#14519742—22no—
67C4×C22⋊D61—21no—
68#14519736—21no—
69#14519735—22no—
70C42×D61C2311yescharacteristic
71#14519710—22no—
72#14519709—22no—
73C4⋊#92418C2312yes—
74C4⋊#92418C2311yescharacteristic
75#14519706—21no—
76#14519706—22no—
77#14519706—21no—
78#14519702—22no—
79#14519701—22no—
80#14519700—22no—
81#14519700—22no—
82#14519698—22no—
83C22⋊#92418—21no—
84#14519689—21no—
85#14519687—21no—
86#14519687—21no—
87C4×#92418C2311yescharacteristic
88C8×Dic61—21no—
89C8×Dic61D411yescharacteristic
90C8×Dic61D411yescharacteristic
91C2×SD16×C61—22no—
92C22×C8×C61—21no—
93C4⋊Q8×C61C2312yes—
94C4×D4×C61C2311yescharacteristic
95#107×C61—21no—
96#107×C61—21no—
97C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C61C2312yes—
99#103×C61—22no—
100C22⋊C8×C61—21no—
101C4×C8×C61C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C61—22no—
103C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61—21no—
105C2×C22⋊D61—21no—
106C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D61#4111yescharacteristic
109C2×Dic122—22no—
110C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
111SD16×C61—82no—
112C2×C8×C61—21no—
113C2×C8×C61—22no—
114C2×C8×C61—42no—
115C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
117C4⋊C4×C61—22no—
118C4⋊C4×C61—22no—
119C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C61—21no—
121C42×C61C2411yescharacteristic
122C22⋊Dic61—21no—
123C22⋊Dic61—21no—
124C22⋊Dic61—21no—
125#11758202—82no—
126#11758198—21no—
127#11758198—42no—
128C4⋊Dic61—21no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊Dic61—22no—
131C4⋊Dic61—22no—
132C4⋊Dic61—42no—
133C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
134#11758196—21no—
135#11758196—21no—
136#11758196—42no—
137C4×Dic61—21no—
138C4×Dic61—42no—
139C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic61#4111yescharacteristic
142#11758194—42no—
143C2×#92418—21no—
144C2×#92418—22no—
145C2×#92418C2×D411yescharacteristic
146C2×#92418C2×D411yescharacteristic
147Dic244—42no—
148Dic244—42no—
149C8×D61—22no—
150C8×D61—41no—
151C8×D61—82no—
152C23×C61—21no—
153C22×D61#12111yescharacteristic
154Q8×C61—42no—
155Q8×C61—42no—
156D4×C61—21no—
157D4×C61—21no—
158C2×C4×C61—21no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—42no—
162C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
165C22⋊D61—42no—
166C2×Dic61—21no—
167C2×Dic61—21no—
168C2×Dic61—42no—
169C2×Dic61#12111yescharacteristic
170C2×Dic61#12111yescharacteristic
171C2×Dic61#12111yescharacteristic
172C4×D61—22no—
173C4×D61—21no—
174C4×D61—21no—
175C4×D61—21no—
176C4×D61—21no—
177Dic122—21no—
178Dic122—21no—
179Dic122—42no—
180Dic122—42no—
181C8×C61—21no—
182C8×C61—41no—
183C8×C61—42no—
184C8×C61#13512yes—
185#92418—21no—
186#92418—21no—
187#92418—41no—
188#92418—42no—
189#19223—611nomaximal, Sylow
190C22×C61—41no—
191C22×C61—41no—
192C22×C61—41no—
193C22×C61C2×#12111yescharacteristic
194C2×D61—21no—
195C2×D61—21no—
196C2×D61#47312yes—
197C4×C61—21no—
198C4×C61—41no—
199C4×C61—82no—
200C4×C61C2×#13511yescharacteristic
201C4×C61#57511yescharacteristic
202C4×C61#57611yescharacteristic
203C4×C61#57811yescharacteristic
204Dic61—21no—
205Dic61—21no—
206Dic61—21no—
207Dic61—41no—
208Dic61—41no—
209Dic61—82no—
210#3248—612no—
211#3170—611no—
212#2966—611no—
213#1700—612no—
214#1699—612no—
215#1674—611no—
216#1673D6111yescharacteristic, complemented
217#1670—611no—
218#1669—611no—
219C2×#335—611no—
220#1552—612no—
221C2×C61—81no—
222C2×C61#303511yescharacteristic
223C2×C61#306111yescharacteristic
224C2×C61C2×#47311yescharacteristic
225D61—22no—
226#533—612no—
227#529—611no—
228#500C2×D6111yescharacteristic
229#494—611no—
230#487—612no—
231#479—1222no—
232#475—612no—
233#474—612no—
234#467—1222no—
235#467—1221no—
236#467—1221no—
237#465—1222no—
238#464—1222no—
239#462—612no—
240#461C2×D6112yes—
241#446—611no—
242C8×Q8—611no—
243C4×Q16—1221no—
244C4×Q16—1221no—
245#436—611no—
246#435—1221no—
247C8×D4—1221no—
248C8×D4C2×D6111yescharacteristic
249#433—1221no—
250#432—611no—
251C2×C4⋊C8—612no—
252#405—1221no—
253C2×C4×C8—611no—
254#335—612no—
255#335—611no—
256#335C2×D6111yescharacteristic
257#332—612no—
258#332—612no—
259#332—612no—
260#332C2×D6112yes—
261C61#1922311yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×Q16—1222no—
263C2×Q16—1221no—
264C2×Q16—1221no—
265C2×SD16—22no—
266C2×M16—1221no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—611no—
269C22×C8—611no—
270C22×C8—1222no—
271C4⋊Q8—612no—
272C4⋊Q8C22×D6112yes—
273#126—1221no—
274#125—611no—
275#125—1222no—
276#124—611no—
277#123—1221no—
278C22⋊Q8—611no—
279C22⋊Q8—1222no—
280C22⋊Q8—1222no—
281#121—611no—
282C4×Q8—611no—
283C4×Q8—1222no—
284C4×Q8—1222no—
285C4×D4—1221no—
286C4×D4C22×D6111yescharacteristic
287#117—1221no—
288#117—1222no—
289C2×C42—611no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—1222no—
293#106—1222no—
294C4⋊C8—611no—
295C4⋊C8—612no—
296C4⋊C8—1222no—
297C4⋊C8—1221no—
298C4⋊C8—1221no—
299C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
300C4⋊C8C22×D6112yes—
301#103—22no—
302#103—1222no—
303#103—1222no—
304#103—1222no—
305#103—1222no—
306#102—1222no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—1221no—
309C22⋊C8—1221no—
310#97—1221no—
311#97—1221no—
312C4×C8—611no—
313C4×C8—611no—
314C4×C8—611no—
315C4×C8—1221no—
316C4×C8C22×D6111yescharacteristic
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—611no—
319C2×Q8—1222no—
320C2×D4—1221no—
321C2×D4D4×D6111yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—611no—
324C22×C4—611no—
325C22×C4—611no—
326Q16—4882no—
327Q16—2442no—
328Q16—2442no—
329SD16—82no—
330M16—2442no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—611no—
335C2×C8—611no—
336C2×C8—1222no—
337C2×C8—1221no—
338C2×C8—1222no—
339C2×C8—4882no—
340C2×C8—2441no—
341C2×C8D4×D6111yescharacteristic
342C2×C8D4×D6111yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—611no—
346C4⋊C4—1221no—
347C4⋊C4—1221no—
348C4⋊C4—1221no—
349C4⋊C4—1221no—
350C4⋊C4—1222no—
351C4⋊C4—1222no—
352C4⋊C4—2442no—
353C4⋊C4—2442no—
354C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—1221no—
357C22⋊C4—1221no—
358C22⋊C4—1221no—
359C22⋊C4—1221no—
360C22⋊C4—2442no—
361C42—611no—
362C42—611no—
363C42—611no—
364C42—1221no—
365C42—2442no—
366C42C23×D6111yescharacteristic
367C23—21no—
368C23—611no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—1221no—
372Q8—1221no—
373Q8—2442no—
374Q8—2442no—
375D4—21no—
376D4—21no—
377D4—2442no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—611no—
383C2×C4—611no—
384C2×C4—611no—
385C2×C4—1222no—
386C2×C4—1221no—
387C2×C4—1221no—
388C2×C4—1221no—
389C2×C4—1221no—
390C2×C4—1221no—
391C2×C4—1221no—
392C2×C4—2442no—
393C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
395C2×C4#41×D6111yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—41no—
398C8—42no—
399C8—1221no—
400C8—1221no—
401C8—2441no—
402C8—2442no—
403C8#1451979812yes—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—612no—
408C22—1221no—
409C22—1221no—
410C22#121×D6111yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—1221no—
415C4—1221no—
416C4—1221no—
417C4—4882no—
418C4—2441no—
419C4—2441no—
420C4C2×#1451979811yescharacteristic
421C4#1684056111yescharacteristic
422C4#1684056311yescharacteristic
423C4#1684057611yescharacteristic
424C2—81no—
425C2—1222no—
426C2#2145527511yescharacteristic
427C2#2145548411yescharacteristic
428C2#473×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1673C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#14519748D4
hypercenter#1673D61
hypocenterC61#19223
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456406C2semidirect
4. #21445376C2semidirect
5. #21445368C2semidirect
6. #21445210C2semidirect
7. #21445190C2semidirect
8. #21445184C2semidirect
9. #335×D61C2semidirect
10. #21444518C2semidirect
11. C61×#1673C2semidirect
216. #1673D61semidirect
261. C61#19223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571522
#214564062
#214547912
#214453762
#214453682
#214452102
#214451902
#214451842
#335×D612
#214445182
C61×#16732
#1922361