Finite Group Databasebeta

← #29663421

Subgroups — #29663421

Order 15616.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456795C211yesmaximal, characteristic
3#21456374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445227C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840319C2211yescharacteristic
17#16840296C2211yescharacteristic
18#16840164—21no—
19#16840158C2211yescharacteristic
20#16840144—21no—
21#16840134C2211yescharacteristic
22#16840117—21no—
23#16840116—21no—
24#16840114C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840104—21no—
27#16840087—21no—
28#16840058C2211yescharacteristic
29#16840053C2211yescharacteristic
30#16840048C2211yescharacteristic
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16839989—21no—
33#16839989—21no—
34#16839969C2211yescharacteristic
35#16839964C2211yescharacteristic
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839924—21no—
39#16839907—21no—
40#16839889C2211yescharacteristic
41#16839886C2211yescharacteristic
42C4×#11758200—21no—
43C4×#11758200—21no—
44#16839839C2211yescharacteristic
45#16839830—21no—
46#16839827C2211yescharacteristic
47#16839825—21no—
48#16839824—21no—
49#16839815C2211yescharacteristic
50#16839719—21no—
51C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839512C2211yescharacteristic
55#16839512C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839509C2211yescharacteristic
59#16839509C2211yescharacteristic
60C61×#532C2211yescharacteristic
61C61×#432C2211yescharacteristic
62C61×#431C2211yescharacteristic
63C61×#332C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×#331C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758200—21no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758189—21no—
74C22×#92418D411yescharacteristic
75C22×#92418D411yescharacteristic
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519771—21no—
80#14519769—21no—
81#14519769D411yescharacteristic
82#14519765D411yescharacteristic
83#14519760—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519756D411yescharacteristic
87#14519751D411yescharacteristic
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×D244C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D61—21no—
93#14519736—21no—
94#14519734—21no—
95#14519711—21no—
96#14519711—21no—
97#14519709—21no—
98#14519709—21no—
99#14519708—21no—
100#14519708—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519706—21no—
104#14519706—21no—
105#14519702—21no—
106#14519702—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519700—21no—
110#14519700—21no—
111#14519699—21no—
112#14519699—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117C22⋊#92418—21no—
118#14519689—21no—
119#14519689—21no—
120#14519687—21no—
121C4×#92418—21no—
122C4×#92418D411yescharacteristic
123C4×#92418D411yescharacteristic
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C2×#41×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129#127×C61C2311yescharacteristic
130#124×C61—21no—
131#121×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C2×C42×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C22⋊C8×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144#41×C61—81no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—41no—
151C22×C4×C61—41no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C22⋊C4×C61—41no—
168C22⋊C4×C61—41no—
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61#4111yescharacteristic
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—21no—
174C22⋊Dic61—41no—
175#11758202—81no—
176#11758201—81no—
177#11758200—42no—
178#11758200—42no—
179#11758200—81no—
180#11758199—81no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—41no—
199C2×#92418—22no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—41no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207#11758189—42no—
208C8×D61—42no—
209C23×C61—41no—
210C23×C61#12111yescharacteristic
211C22×D61—21no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—81no—
219D4×C61—82no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—82no—
227C2×C4×C61#12111yescharacteristic
228C2×C4×C61#12111yescharacteristic
229C2×C4×C61#12111yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D61—42no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243Dic122—21no—
244Dic122—21no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—81no—
248C8×C61—41no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252#92418—21no—
253#92418—21no—
254#92418—21no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#92418#13512yes—
258#19224—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61C2×#12111yescharacteristic
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61C2×#13511yescharacteristic
275C4×C61#57511yescharacteristic
276C4×C61#57711yescharacteristic
277C4×C61#57711yescharacteristic
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—81no—
282Dic61—81no—
283#3233—611no—
284#3212—611no—
285#3167—611no—
286#2966—611no—
287#1692—611no—
288#1691—611no—
289#1686—611no—
290#1685—611no—
291#1680—611no—
292#1679—611no—
293#1678—611no—
294#1677—611no—
295#1564—611no—
296#1554—611no—
297#1553D6111yescharacteristic, complemented
298C2×C61—41no—
299C2×C61—161no—
300C2×C61#303511yescharacteristic
301C2×C61#305711yescharacteristic
302C2×C61#306711yescharacteristic
303D61—81no—
304#533—611no—
305#532C2×D6111yescharacteristic
306#529—611no—
307#499—1221no—
308#498—611no—
309#495—1221no—
310#492—611no—
311#488—1221no—
312#488—1221no—
313#487—611no—
314#486—611no—
315#485—1221no—
316#482—1221no—
317#477—611no—
318#476—611no—
319#475—611no—
320#474—611no—
321#465—1221no—
322#465—1221no—
323#462—611no—
324#461—611no—
325#460—611no—
326#459—611no—
327#452—1221no—
328#449—1221no—
329#446—611no—
330C8×Q8—611no—
331C4×SD16—1221no—
332C4×SD16—1221no—
333#436—611no—
334#435—1221no—
335C8×D4—611no—
336C8×D4—1221no—
337#433—1221no—
338#432C2×D6111yescharacteristic
339#431—611no—
340#431C2×D6111yescharacteristic
341#405—1221no—
342C2×C4×C8—611no—
343#335—611no—
344#335—611no—
345#334—611no—
346#334—611no—
347#333—611no—
348#333—611no—
349#332—611no—
350#332—611no—
351#332C2×D6111yescharacteristic
352#332C2×D6111yescharacteristic
353#331C2×D6111yescharacteristic
354#331C2×D6111yescharacteristic
355C61#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—1221no—
358C2×SD16—1221no—
359C2×SD16—1221no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×D8—1221no—
363C2×M16—1221no—
364C22×C8—611no—
365C22×C8—611no—
366C22×C8—1221no—
367C4⋊Q8—611no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
370#127C22×D6111yescharacteristic
371#126—1221no—
372#125—611no—
373#125—1221no—
374#124—21no—
375#124—611no—
376#123—1221no—
377C22⋊Q8—611no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—1221no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—611no—
383C4×Q8—611no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—611no—
389C4×D4—1221no—
390#117—1221no—
391#117—1221no—
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393#107—1221no—
394#107—1221no—
395#106—1221no—
396#106—1221no—
397#106—1221no—
398#106—1221no—
399C4⋊C8—611no—
400C4⋊C8—611no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8—1221no—
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1221no—
422C22⋊C8—1221no—
423C22⋊C8—1221no—
424#97—21no—
425#97—1221no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—611no—
428C4×C8—611no—
429C4×C8—611no—
430C4×C8—611no—
431C4×C8—1221no—
432C4×C8—1221no—
433#41—81no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—611no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—611no—
444C2×D4—1221no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4#1175822211yescharacteristic
448C22×C4D4×D6111yescharacteristic
449C22×C4D4×D6111yescharacteristic
450Q16—4881no—
451SD16—4881no—
452SD16—4881no—
453SD16—2442no—
454SD16—2442no—
455D8—4881no—
456M16—2442no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—611no—
462C2×C8—611no—
463C2×C8—611no—
464C2×C8—611no—
465C2×C8—1222no—
466C2×C8—1221no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8—2442no—
469C2×C8—2441no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—611no—
473C4⋊C4—611no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—1221no—
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—2441no—
492C42—1221no—
493C42—2441no—
494C42#1175822211yescharacteristic
495C42D4×D6111yescharacteristic
496C42D4×D6111yescharacteristic
497C42C23×D6111yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—1221no—
500C23#1451975011yescharacteristic
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—1221no—
504Q8—1221no—
505Q8—4881no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—1221no—
515D4—1221no—
516D4—2442no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4#1451975011yescharacteristic
532C2×C4#1451975011yescharacteristic
533C2×C4#1451975011yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
536C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—612no—
542C8—1221no—
543C8—1221no—
544C8—1221no—
545C8—2441no—
546C8—2441no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2441no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22C2×#1451975011yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—81no—
562C4—4881no—
563C4—4881no—
564C4—2441no—
565C4—2441no—
566C4—2441no—
567C4#135×D6111yescharacteristic
568C4#1684055911yescharacteristic
569C4#1684057211yescharacteristic
570C4#1684057211yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—161no—
573C2—4881no—
574C2#2145527211yescharacteristic
575C2#2145545711yescharacteristic
576C2#2145553811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519750
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1553C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21456795C2
hypercenter#1553D61
hypocenterC61#19224
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457000C2semidirect
3. #21456374C2semidirect
4. #21454788C2semidirect
5. #21445324C2semidirect
6. #21445317C2semidirect
7. #21445290C2semidirect
8. #21445283C2semidirect
9. #21445252C2semidirect
10. #21445245C2semidirect
11. #21445234C2semidirect
12. #21445227C2semidirect
13. #21444565C2semidirect
14. #21444530C2semidirect
15. C61×#1553C2semidirect
297. #1553D61semidirect
355. C61#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214570002
#214567952
#214563742
#214547882
#214453242
#214453172
#214452902
#214452832
#214452522
#214452452
#214452342
#214452272
#214445652
#214445302
C61×#15532
#1922461