Finite Group Databasebeta

← #29663425

Subgroups — #29663425

Order 15616.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456797C211yesmaximal, characteristic
3#21456378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445229C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444527C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444522C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840319C2211yescharacteristic
17#16840312C2211yescharacteristic
18#16840296C2211yescharacteristic
19#16840164—21no—
20#16840160C2211yescharacteristic
21#16840146—21no—
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840117—21no—
24#16840117—21no—
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840104—21no—
28#16840087—21no—
29#16840058C2211yescharacteristic
30#16840053C2211yescharacteristic
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16839991—21no—
34#16839991—21no—
35#16839973C2211yescharacteristic
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839926—21no—
40#16839909—21no—
41#16839892C2211yescharacteristic
42C8×Dic122C2211yescharacteristic
43C4×#11758190—21no—
44C4×#11758190—21no—
45#16839841C2211yescharacteristic
46#16839833—21no—
47C8×D244C2211yescharacteristic
48C8×C22⋊D61—21no—
49#16839821—21no—
50#16839819C2211yescharacteristic
51#16839716—21no—
52#16839510C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#431C2211yescharacteristic
61C61×#431C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#334C2211yescharacteristic
66C61×#334C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×D488—21no—
74C2×#11758189—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519771—21no—
81#14519769—21no—
82#14519769D411yescharacteristic
83#14519765—21no—
84#14519765D411yescharacteristic
85#14519760—21no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519756D411yescharacteristic
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91#14519751D411yescharacteristic
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D61—21no—
99#14519736—21no—
100#14519734—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519688—21no—
127#14519687—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C22×C8×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61D411yescharacteristic
131C2×C42×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C61—21no—
137C22⋊C8×C61—21no—
138C4×C8×C61—21no—
139C4×C8×C61—21no—
140C4×C8×C61D411yescharacteristic
141C4×C8×C61D411yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149#11758222—81no—
150#11758222—81no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C61—22no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—41no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61#4111yescharacteristic
174C42×C61C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—21no—
176C22⋊Dic61—41no—
177#11758198—21no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—41no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201Dic244—81no—
202D488—81no—
203#11758190—42no—
204#11758190—42no—
205#11758190—81no—
206#11758190—81no—
207#11758189—42no—
208C8×D61—42no—
209C23×C61#12111yescharacteristic
210C22×D61—21no—
211C22×D61—41no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61#12111yescharacteristic
218C2×C4×C61#12111yescharacteristic
219C2×C4×C61#12111yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D61—42no—
224C22⋊D61—82no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231D244—21no—
232D244—21no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—81no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—82no—
241Dic122—21no—
242Dic122—21no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—81no—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—21no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61—41no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61#13512yes—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#19224—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61C2×#12111yescharacteristic
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—81no—
268C2×D61—81no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61C2×#13511yescharacteristic
274C4×C61#57511yescharacteristic
275C4×C61#57711yescharacteristic
276C4×C61#57711yescharacteristic
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61—81no—
281Dic61—81no—
282Dic61—81no—
283#3233—611no—
284#3212—611no—
285#3167—611no—
286#2966—611no—
287#1692—611no—
288#1691—611no—
289#1686—611no—
290#1685—611no—
291#1680—611no—
292#1679—611no—
293#1678—611no—
294#1677—611no—
295#1564D6111yescharacteristic, complemented
296#1554—611no—
297#1553—611no—
298C2×C61—41no—
299C2×C61#303511yescharacteristic
300C2×C61#305711yescharacteristic
301C2×C61#306711yescharacteristic
302D61—81no—
303D61—161no—
304#533—611no—
305#532—611no—
306#529—611no—
307#499—1221no—
308#498—611no—
309#495—1221no—
310#492—611no—
311#488—1221no—
312#488—1221no—
313#487—611no—
314#486—611no—
315#485—1221no—
316#482—1221no—
317#477—611no—
318#476—611no—
319#475—611no—
320#474—611no—
321#465—1221no—
322#465—1221no—
323#462—611no—
324#461—611no—
325#460—611no—
326#459—611no—
327#452—1221no—
328#449—1221no—
329#446—611no—
330C8×Q8—611no—
331C4×SD16—1221no—
332C4×SD16—1221no—
333#436—611no—
334#435—1221no—
335C8×D4—611no—
336C8×D4—1221no—
337#433—1221no—
338#432—611no—
339#431C2×D6111yescharacteristic
340#431C2×D6111yescharacteristic
341#405—1221no—
342C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
343#335C2×D6111yescharacteristic
344#335C2×D6111yescharacteristic
345#334C2×D6111yescharacteristic
346#334C2×D6111yescharacteristic
347#333—611no—
348#333—611no—
349#332—611no—
350#332—611no—
351#332—611no—
352#332—611no—
353#331—611no—
354#331—611no—
355C61#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1221no—
357C2×Q16—1221no—
358C2×SD16—1221no—
359C2×SD16—1221no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×D8—1221no—
363C2×M16—1221no—
364C22×C8—1221no—
365C22×C8D24411yescharacteristic
366C22×C8D24411yescharacteristic
367C4⋊Q8—611no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370#127—611no—
371#126—1221no—
372#125—611no—
373#125—1221no—
374#124—611no—
375#124—1221no—
376#123—1221no—
377C22⋊Q8—611no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—1221no—
380#121—611no—
381#121—1221no—
382#121—1221no—
383C4×Q8—611no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×D4—611no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—1221no—
390#117—1221no—
391#117—1221no—
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393#107—1221no—
394#107—1221no—
395#106—1221no—
396#106—1221no—
397#106—1221no—
398#106—1221no—
399C4⋊C8—611no—
400C4⋊C8—611no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8—1221no—
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1221no—
422C22⋊C8—1221no—
423C22⋊C8—1221no—
424#97—1221no—
425#97—1221no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—1221no—
429C4×C8D24411yescharacteristic
430C4×C8D24411yescharacteristic
431C4×C8C22×D6111yescharacteristic
432C4×C8C22×D6111yescharacteristic
433#41—4881no—
434#41—4881no—
435C2×Q8—611no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×D4—611no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—2441no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—2441no—
447C22×C4C2×D24411yescharacteristic
448C22×C4D4×D6111yescharacteristic
449C22×C4#1175822611yescharacteristic
450Q16—4881no—
451SD16—4881no—
452SD16—4881no—
453SD16—2442no—
454SD16—2442no—
455D8—4881no—
456M16—2442no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8—1221no—
465C2×C8—2442no—
466C2×C8C2×D24411yescharacteristic
467C2×C8C2×D24411yescharacteristic
468C2×C8C2×D24411yescharacteristic
469C2×C8C2×D24411yescharacteristic
470C4⋊C4—611no—
471C4⋊C4—611no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—2441no—
490C22⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—2441no—
492C42—1221no—
493C42—2441no—
494C42C2×D24411yescharacteristic
495C42D4×D6111yescharacteristic
496C42#1175822611yescharacteristic
497C42C23×D6111yescharacteristic
498C23—1221no—
499C23—2441no—
500C23#1451975211yescharacteristic
501Q8—1221no—
502Q8—1221no—
503Q8—4881no—
504Q8—2441no—
505Q8—2441no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508D4—1221no—
509D4—1221no—
510D4—4881no—
511D4—4882no—
512D4—2442no—
513D4—2441no—
514D4—2441no—
515D4—2441no—
516D4—2441no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—4882no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4#1451975211yescharacteristic
532C2×C4#1451975211yescharacteristic
533C2×C4#1451975211yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
535C2×C4C22×D24411yescharacteristic
536C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2441no—
545C8—2441no—
546C8#1451979912yes—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—4881no—
551C22—4881no—
552C22—4881no—
553C22—2441no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22C2×#1451975211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—4881no—
562C4—4881no—
563C4—4881no—
564C4—2441no—
565C4—2441no—
566C4—2441no—
567C4C2×#1451979911yescharacteristic
568C4#1684056211yescharacteristic
569C4#1684056911yescharacteristic
570C4#1684056911yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—9761no—
573C2—4881no—
574C2#2145527611yescharacteristic
575C2#2145545911yescharacteristic
576C2#2145554011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1564C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21456797C2
hypercenter#1564D61
hypocenterC61#19224
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457000C2semidirect
3. #21456378C2semidirect
4. #21454794C2semidirect
5. #21445326C2semidirect
6. #21445319C2semidirect
7. #21445292C2semidirect
8. #21445285C2semidirect
9. #21445250C2semidirect
10. #21445243C2semidirect
11. #21445236C2semidirect
12. #21445229C2semidirect
13. #21444527C2semidirect
14. #21444522C2semidirect
15. C61×#1564C2semidirect
295. #1564D61semidirect
355. C61#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214570002
#214567972
#214563782
#214547942
#214453262
#214453192
#214452922
#214452852
#214452502
#214452432
#214452362
#214452292
#214445272
#214445222
C61×#15642
#1922461