Finite Group Databasebeta

← #29663435

Subgroups — #29663435

Order 15616.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456793C212yesmaximal, complemented
2#21456396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445262C212yesmaximal, complemented
8#21445254C212yesmaximal, complemented
9#21444564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444521C212yesmaximal, complemented
11C61×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840310C2212yes—
13#16840294C2211yescharacteristic
14#16840167C2211yescharacteristic
15#16840145—22no—
16#16840115—22no—
17#16840108C2212yes—
18#16839995—21no—
19#16839995—21no—
20#16839973C2212yes—
21#16839967C2212yes—
22#16839959C2212yes—
23#16839925—22no—
24#16839904—22no—
25#16839892C2211yescharacteristic
26#16839886C2211yescharacteristic
27D8×Dic61—21no—
28D8×Dic61—21no—
29#16839831—21no—
30D4×#92418C2211yescharacteristic
31#16839825—21no—
32#16839820—21no—
33#16839818C2211yescharacteristic
34#16839814C2212yes—
35#16839720—21no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839514C2212yes—
38#16839513C2211yescharacteristic
39#16839509C2212yes—
40#16839507C2212yes—
41#16839506C2212yes—
42C61×#493C2211yescharacteristic
43C61×#459C2212yes—
44C61×#436C2211yescharacteristic
45C61×#334C2211yescharacteristic
46C61×#331C2212yes—
47C2×#11758224—22no—
48C2×Dic244—22no—
49C2×#11758200—22no—
50C2×#11758200—22no—
51C22×#92418—21no—
52C2×C8×D61D411yescharacteristic
53C2×C8×D61D411yescharacteristic
54#14519777C2312yes—
55#14519770—21no—
56#14519768D411yescharacteristic
57#14519764—22no—
58#14519764D411yescharacteristic
59#14519759—21no—
60#14519757D411yescharacteristic
61#14519748—22no—
62#14519748—22no—
63#14519748D411yescharacteristic
64C4×Dic122C2311yescharacteristic
65D4×Dic61—22no—
66D4×Dic61—22no—
67C4×C22⋊D61—21no—
68#14519736—21no—
69C42×D61C2311yescharacteristic
70#14519711—21no—
71#14519711—21no—
72C4⋊#92418C2312yes—
73C4⋊#92418C2311yescharacteristic
74#14519706—21no—
75#14519706—21no—
76#14519702—22no—
77#14519700—22no—
78#14519698—22no—
79#14519698—22no—
80#14519698—22no—
81C22⋊#92418—21no—
82#14519689—22no—
83#14519689—21no—
84#14519687—21no—
85#14519687—21no—
86C4×#92418C2311yescharacteristic
87C8×Dic61—22no—
88C8×Dic61—21no—
89C8×Dic61D411yescharacteristic
90C8×Dic61D411yescharacteristic
91C2×D8×C61—22no—
92C2×D8×C61—21no—
93C2×D8×C61—21no—
94C2×M16×C61—21no—
95#127×C61C2312yes—
96C4×D4×C61C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C61C2312yes—
98C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
99#102×C61—22no—
100C22⋊C8×C61—21no—
101C4×C8×C61C2311yescharacteristic
102C2×D4×C61—22no—
103C2×D4×C61—22no—
104C2×D4×C61—22no—
105C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C61—21no—
107C2×C22⋊D61—21no—
108C2×C22⋊D61—42no—
109C22×Dic61—42no—
110#11758224—82no—
111#11758224—82no—
112C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D61#4111yescharacteristic
115C2×Dic122—22no—
116C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
117D8×C61—42no—
118D8×C61—42no—
119D8×C61—82no—
120M16×C61—42no—
121C2×C8×C61—21no—
122C2×C8×C61—22no—
123C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
125C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22⋊C4×C61—21no—
127C42×C61C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic61—21no—
129C22⋊Dic61—21no—
130C22⋊Dic61—21no—
131C22⋊Dic61—42no—
132C22⋊Dic61—42no—
133#11758200—82no—
134#11758200—82no—
135#11758198—21no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊Dic61—21no—
138C4⋊Dic61—22no—
139C4⋊Dic61—22no—
140C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
141#11758196—21no—
142#11758196—21no—
143C4×Dic61—21no—
144C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic61#4111yescharacteristic
147C2×#92418—22no—
148C2×#92418—21no—
149C2×#92418—42no—
150C2×#92418C2×D411yescharacteristic
151C2×#92418C2×D411yescharacteristic
152Dic244—82no—
153C8×D61—22no—
154C8×D61—41no—
155C23×C61—21no—
156C23×C61—42no—
157C22×D61#12111yescharacteristic
158D4×C61—22no—
159D4×C61—42no—
160D4×C61—42no—
161D4×C61—42no—
162D4×C61—42no—
163D4×C61—82no—
164C2×C4×C61—21no—
165C2×C4×C61—41no—
166C2×C4×C61—41no—
167C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
170C22⋊D61—42no—
171C22⋊D61—84no—
172C2×Dic61—21no—
173C2×Dic61—21no—
174C2×Dic61—42no—
175C2×Dic61—84no—
176C2×Dic61#12111yescharacteristic
177C2×Dic61#12111yescharacteristic
178C2×Dic61#12111yescharacteristic
179C4×D61—21no—
180C4×D61—21no—
181C4×D61—22no—
182C4×D61—41no—
183Dic122—22no—
184Dic122—42no—
185Dic122—42no—
186C8×C61—21no—
187C8×C61—41no—
188C8×C61—42no—
189C8×C61#13512yes—
190#92418—21no—
191#92418—21no—
192#92418—41no—
193#92418—42no—
194#19225—611nomaximal, Sylow
195C22×C61—41no—
196C22×C61—41no—
197C22×C61—41no—
198C22×C61—82no—
199C22×C61—82no—
200C22×C61—82no—
201C22×C61C2×#12111yescharacteristic
202C2×D61—21no—
203C2×D61—21no—
204C2×D61—21no—
205C4×C61—21no—
206C4×C61—41no—
207C4×C61C2×#13511yescharacteristic
208C4×C61#57511yescharacteristic
209C4×C61#57612yes—
210Dic61—21no—
211Dic61—21no—
212Dic61—21no—
213Dic61—41no—
214Dic61—41no—
215Dic61—82no—
216#3212—612no—
217#3169—611no—
218#2966—611no—
219#1694—611no—
220#1693—611no—
221#1688—611no—
222#1687D6111yescharacteristic, complemented
223#1682—612no—
224#1681—612no—
225#1564—611no—
226#1553—612no—
227C2×C61—81no—
228C2×C61—162no—
229C2×C61#303511yescharacteristic
230C2×C61#305811yescharacteristic
231C2×C61#306711yescharacteristic
232D61—41no—
233#532—612no—
234#529—611no—
235#500—611no—
236#495—1222no—
237#493C2×D6111yescharacteristic
238#488—1222no—
239#486—612no—
240#466—1221no—
241#466—1221no—
242#462—612no—
243#461—612no—
244#460—612no—
245#459C2×D6112yes—
246#452—1222no—
247#449—1222no—
248#446—611no—
249C8×Q8—611no—
250C4×D8—1221no—
251C4×D8—1221no—
252#436C2×D6111yescharacteristic
253#435—1221no—
254C8×D4—611no—
255C8×D4—1221no—
256#433—1221no—
257#432—611no—
258#431—612no—
259#405—1221no—
260C2×C4×C8—611no—
261#335—612no—
262#334—611no—
263#334C2×D6111yescharacteristic
264#332—612no—
265#332—612no—
266#331—612no—
267#331C2×D6112yes—
268C61#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#41—1222no—
270C2×Q16—1222no—
271C2×SD16—1222no—
272C2×SD16—1222no—
273C2×D8—22no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×M16—21no—
277C22×C8—611no—
278C22×C8—611no—
279C22×C8—1221no—
280C4⋊Q8—612no—
281#127C22×D6112yes—
282#126—1221no—
283#125—611no—
284#124—611no—
285#124—1222no—
286#123—1221no—
287C22⋊Q8—611no—
288#121—611no—
289#121—1222no—
290#121—1222no—
291C4×Q8—611no—
292C4×D4—1222no—
293C4×D4—1222no—
294C4×D4—1221no—
295C4×D4C22×D6111yescharacteristic
296#117—1221no—
297C2×C42—611no—
298#107—1221no—
299#107—1221no—
300C4⋊C8—611no—
301C4⋊C8—612no—
302C4⋊C8—1221no—
303C4⋊C8—1221no—
304C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
305C4⋊C8C22×D6112yes—
306#103—1222no—
307#103—1222no—
308#102—22no—
309#102—1222no—
310#102—1222no—
311#102—1222no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—1222no—
314C22⋊C8—1221no—
315C22⋊C8—1221no—
316#97—1221no—
317#97—1221no—
318C4×C8—611no—
319C4×C8—611no—
320C4×C8—611no—
321C4×C8—1222no—
322C4×C8—1221no—
323C4×C8C22×D6111yescharacteristic
324#41—4882no—
325#41—4882no—
326C2×Q8—611no—
327C2×Q8—1222no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—1221no—
332C2×D4—2442no—
333C2×D4D4×D6111yescharacteristic
334C22×C4—21no—
335C22×C4—611no—
336C22×C4—611no—
337C22×C4—611no—
338C22×C4—2442no—
339Q16—4882no—
340SD16—4882no—
341SD16—4882no—
342D8—42no—
343D8—42no—
344D8—82no—
345M16—42no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—611no—
349C2×C8—611no—
350C2×C8—1222no—
351C2×C8—1222no—
352C2×C8—1221no—
353C2×C8—2441no—
354C2×C8—2442no—
355C2×C8D4×D6111yescharacteristic
356C2×C8D4×D6111yescharacteristic
357C4⋊C4—611no—
358C4⋊C4—1221no—
359C4⋊C4—1221no—
360C4⋊C4—1221no—
361C4⋊C4—1221no—
362C4⋊C4—1222no—
363C4⋊C4—1222no—
364C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—1221no—
367C22⋊C4—1221no—
368C22⋊C4—1221no—
369C22⋊C4—1221no—
370C22⋊C4—2442no—
371C22⋊C4—2442no—
372C42—611no—
373C42—611no—
374C42—611no—
375C42—1221no—
376C42C23×D6111yescharacteristic
377C23—21no—
378C23—42no—
379C23—611no—
380Q8—1222no—
381Q8—2442no—
382Q8—2442no—
383D4—22no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—82no—
389D4—4884no—
390D4—2442no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—611no—
395C2×C4—611no—
396C2×C4—611no—
397C2×C4—1221no—
398C2×C4—1221no—
399C2×C4—1222no—
400C2×C4—1221no—
401C2×C4—1221no—
402C2×C4—4884no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4—2442no—
405C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
407C2×C4#41×D6111yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—41no—
410C8—42no—
411C8—1221no—
412C8—1221no—
413C8—2441no—
414C8—2442no—
415C8#1451979612yes—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—1221no—
423C22—1221no—
424C22—1221no—
425C22#121×D6111yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—1221no—
429C4—1221no—
430C4—1221no—
431C4—4882no—
432C4—2441no—
433C4—2441no—
434C4C2×#1451979611yescharacteristic
435C4#1684055811yescharacteristic
436C4#1684056612yes—
437C2—81no—
438C2—162no—
439C2—2441no—
440C2#2145526711yescharacteristic
441C2#2145546511yescharacteristic
442C2#2145553711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1687C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1687D61
hypocenterC61#19225
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456793C2semidirect
2. #21456396C2semidirect
3. #21454797C2semidirect
4. #21445338C2semidirect
5. #21445332C2semidirect
6. #21445300C2semidirect
7. #21445262C2semidirect
8. #21445254C2semidirect
9. #21444564C2semidirect
10. #21444521C2semidirect
11. C61×#1687C2semidirect
222. #1687D61semidirect
268. C61#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567932
#214563962
#214547972
#214453382
#214453322
#214453002
#214452622
#214452542
#214445642
#214445212
C61×#16872
#1922561