Finite Group Databasebeta

← #29663439

Subgroups — #29663439

Order 15616.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456797C212yesmaximal, complemented
2#21456398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445264C212yesmaximal, complemented
9#21445257C212yesmaximal, complemented
10#21444522C212yesmaximal, complemented
11C61×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840312C2212yes—
13#16840296C2211yescharacteristic
14#16840167C2211yescharacteristic
15#16840146—22no—
16#16840139C2211yescharacteristic
17#16840117—22no—
18#16840109C2212yes—
19#16839998—21no—
20#16839998—21no—
21#16839973C2212yes—
22#16839968C2212yes—
23#16839963C2212yes—
24#16839958C2212yes—
25#16839926—22no—
26#16839909—22no—
27#16839892C2211yescharacteristic
28C8×Dic122C2211yescharacteristic
29C4×D488—21no—
30C4×D488—21no—
31#16839841C2211yescharacteristic
32#16839833—21no—
33C8×D244C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D61—21no—
35#16839821—21no—
36#16839819C2211yescharacteristic
37#16839716—21no—
38#16839509C2212yes—
39#16839509C2212yes—
40#16839505C2212yes—
41#16839505C2212yes—
42C61×#431C2212yes—
43C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
44C61×#335C2212yes—
45C61×#334C2211yescharacteristic
46C61×#334C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—22no—
48C2×Dic244—22no—
49C2×#11758190—22no—
50C2×#11758190—22no—
51C2×D488—21no—
52C2×D488—21no—
53C2×D488—22no—
54C2×#11758189—21no—
55C2×C8×D61—21no—
56#14519777C2312yes—
57#14519774C2312yes—
58#14519771—21no—
59#14519769D411yescharacteristic
60#14519765—22no—
61#14519765D411yescharacteristic
62#14519760—21no—
63#14519756D411yescharacteristic
64#14519751—22no—
65#14519751—22no—
66#14519751D411yescharacteristic
67C4×Dic122C2311yescharacteristic
68C4×D244—22no—
69C4×D244—22no—
70C4×D244C2311yescharacteristic
71C4×C22⋊D61—21no—
72#14519734—21no—
73#14519711—21no—
74#14519711—21no—
75C4⋊#92418C2311yescharacteristic
76C4⋊#92418C2311yescharacteristic
77#14519706—21no—
78#14519706—21no—
79#14519702—22no—
80#14519702—22no—
81#14519699—22no—
82#14519699—22no—
83#14519699—22no—
84#14519699—22no—
85C22⋊#92418—21no—
86#14519689—21no—
87#14519689—21no—
88#14519688—21no—
89#14519687—21no—
90C8×Dic61—21no—
91C22×C8×C61D411yescharacteristic
92C22×C8×C61D411yescharacteristic
93C2×C42×C61C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C61C2312yes—
95C4⋊C8×C61C2312yes—
96C22⋊C8×C61—22no—
97C4×C8×C61—22no—
98C4×C8×C61D411yescharacteristic
99C4×C8×C61D411yescharacteristic
100C4×C8×C61C2311yescharacteristic
101C4×C8×C61C2311yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D61—21no—
106C2×C22⋊D61—42no—
107#11758222—82no—
108#11758222—82no—
109C2×D244—22no—
110C2×D244—22no—
111C2×D244—22no—
112C2×D244C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D61—21no—
114C2×C4×D61—42no—
115C2×Dic122—22no—
116C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C61—22no—
118C2×C8×C61—22no—
119C2×C8×C61—22no—
120C2×C8×C61—41no—
121C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
125C42×C61C2×D411yescharacteristic
126C42×C61C2×D411yescharacteristic
127C42×C61#4111yescharacteristic
128C42×C61C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic61—21no—
130#11758198—21no—
131#11758198—21no—
132#11758198—21no—
133#11758198—21no—
134#11758198—42no—
135#11758198—42no—
136C4⋊Dic61—22no—
137C4⋊Dic61—22no—
138C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
140#11758196—21no—
141#11758196—21no—
142#11758196—21no—
143#11758196—21no—
144C4×Dic61—21no—
145C2×#92418—21no—
146C2×#92418—21no—
147Dic244—82no—
148D488—42no—
149D488—42no—
150D488—82no—
151#11758190—82no—
152#11758190—82no—
153#11758189—42no—
154C8×D61—42no—
155C23×C61#12111yescharacteristic
156C22×D61—21no—
157C22×D61—42no—
158C2×C4×C61—21no—
159C2×C4×C61—21no—
160C2×C4×C61—22no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61#12111yescharacteristic
163C2×C4×C61#12111yescharacteristic
164C2×C4×C61#12111yescharacteristic
165C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
168C22⋊D61—42no—
169C22⋊D61—84no—
170C2×Dic61—21no—
171C2×Dic61—21no—
172C2×Dic61—21no—
173C2×Dic61—42no—
174D244—22no—
175D244—42no—
176D244—42no—
177D244—42no—
178D244—42no—
179D244—82no—
180C4×D61—41no—
181C4×D61—41no—
182C4×D61—84no—
183Dic122—22no—
184Dic122—42no—
185Dic122—42no—
186C8×C61—21no—
187C8×C61—21no—
188C8×C61—21no—
189C8×C61—42no—
190C8×C61—42no—
191C8×C61#13512yes—
192#92418—41no—
193#92418—41no—
194#19225—611nomaximal, Sylow
195C22×C61—21no—
196C22×C61—21no—
197C22×C61—21no—
198C22×C61C2×#12111yescharacteristic
199C2×D61—41no—
200C2×D61—41no—
201C2×D61—41no—
202C2×D61—82no—
203C2×D61—82no—
204C2×D61—82no—
205C4×C61—21no—
206C4×C61—21no—
207C4×C61—21no—
208C4×C61—21no—
209C4×C61C2×#13511yescharacteristic
210C4×C61#57511yescharacteristic
211C4×C61#57612yes—
212Dic61—41no—
213Dic61—41no—
214Dic61—41no—
215Dic61—82no—
216#3212—612no—
217#3169—611no—
218#2966—611no—
219#1694—611no—
220#1693—611no—
221#1688—611no—
222#1687—611no—
223#1682—612no—
224#1681—612no—
225#1564D6111yescharacteristic, complemented
226#1553—612no—
227C2×C61—41no—
228C2×C61#303511yescharacteristic
229C2×C61#305811yescharacteristic
230C2×C61#306711yescharacteristic
231D61—81no—
232D61—162no—
233#532—612no—
234#529—611no—
235#500—611no—
236#495—1222no—
237#493—611no—
238#488—1222no—
239#486—612no—
240#466—1221no—
241#466—1221no—
242#462—612no—
243#461—612no—
244#460—612no—
245#459—612no—
246#452—1222no—
247#449—1222no—
248#446—611no—
249C8×Q8—611no—
250C4×D8—1221no—
251C4×D8—1221no—
252#436—611no—
253#435—1221no—
254C8×D4—611no—
255C8×D4—1221no—
256#433—1221no—
257#432—611no—
258#431C2×D6112yes—
259#405—1221no—
260C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
261#335C2×D6112yes—
262#334C2×D6111yescharacteristic
263#334C2×D6111yescharacteristic
264#332—612no—
265#332—612no—
266#331—612no—
267#331—612no—
268C61#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#41—1222no—
270C2×Q16—1222no—
271C2×SD16—1222no—
272C2×SD16—1222no—
273C2×D8—1222no—
274C2×D8—1221no—
275C2×D8—1221no—
276C2×M16—1221no—
277C22×C8—1221no—
278C22×C8D24411yescharacteristic
279C22×C8D24411yescharacteristic
280C4⋊Q8—612no—
281#127—612no—
282#126—1221no—
283#125—611no—
284#124—611no—
285#124—1222no—
286#123—1221no—
287C22⋊Q8—611no—
288#121—611no—
289#121—1222no—
290#121—1222no—
291C4×Q8—611no—
292C4×D4—611no—
293C4×D4—1221no—
294C4×D4—1222no—
295C4×D4—1222no—
296#117—1221no—
297C2×C42C22×D6111yescharacteristic
298#107—1221no—
299#107—1221no—
300C4⋊C8—611no—
301C4⋊C8—611no—
302C4⋊C8—1221no—
303C4⋊C8—1221no—
304C4⋊C8C22×D6112yes—
305C4⋊C8C22×D6112yes—
306#103—1222no—
307#103—1222no—
308#102—1222no—
309#102—1222no—
310#102—1222no—
311#102—1222no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—1221no—
314C22⋊C8—1221no—
315C22⋊C8—1221no—
316#97—1221no—
317#97—1221no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—1221no—
320C4×C8D24411yescharacteristic
321C4×C8D24411yescharacteristic
322C4×C8C22×D6111yescharacteristic
323C4×C8C22×D6111yescharacteristic
324#41—4882no—
325#41—4882no—
326C2×Q8—611no—
327C2×Q8—1222no—
328C2×D4—611no—
329C2×D4—1221no—
330C2×D4—1222no—
331C2×D4—1222no—
332C2×D4—1222no—
333C2×D4—2442no—
334C22×C4—1221no—
335C22×C4—2442no—
336C22×C4C2×D24411yescharacteristic
337C22×C4D4×D6111yescharacteristic
338C22×C4#1175822611yescharacteristic
339Q16—4882no—
340SD16—4882no—
341SD16—4882no—
342D8—4882no—
343D8—2442no—
344D8—2442no—
345M16—2442no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—1221no—
351C2×C8—1221no—
352C2×C8—2442no—
353C2×C8C2×D24411yescharacteristic
354C2×C8C2×D24411yescharacteristic
355C2×C8C2×D24411yescharacteristic
356C2×C8C2×D24411yescharacteristic
357C4⋊C4—611no—
358C4⋊C4—611no—
359C4⋊C4—1221no—
360C4⋊C4—1221no—
361C4⋊C4—1221no—
362C4⋊C4—1221no—
363C4⋊C4—1222no—
364C4⋊C4—1222no—
365C22⋊C4—1221no—
366C22⋊C4—1221no—
367C22⋊C4—1221no—
368C22⋊C4—1221no—
369C22⋊C4—1221no—
370C22⋊C4—2442no—
371C22⋊C4—2442no—
372C42—1221no—
373C42C2×D24411yescharacteristic
374C42D4×D6111yescharacteristic
375C42#1175822611yescharacteristic
376C42C23×D6111yescharacteristic
377C23—1221no—
378C23—2442no—
379C23#1451975211yescharacteristic
380Q8—1222no—
381Q8—2442no—
382Q8—2442no—
383D4—1222no—
384D4—4882no—
385D4—4884no—
386D4—2442no—
387D4—2442no—
388D4—2442no—
389D4—2442no—
390D4—2442no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—1221no—
396C2×C4—1221no—
397C2×C4—1221no—
398C2×C4—4884no—
399C2×C4—2442no—
400C2×C4—2441no—
401C2×C4—2441no—
402C2×C4#1451975211yescharacteristic
403C2×C4#1451975211yescharacteristic
404C2×C4#1451975211yescharacteristic
405C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
406C2×C4C22×D24411yescharacteristic
407C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—42no—
412C8—42no—
413C8—2441no—
414C8—2441no—
415C8#1451979912yes—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—4882no—
420C22—4882no—
421C22—4882no—
422C22—2441no—
423C22—2441no—
424C22—2441no—
425C22C2×#1451975211yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—4882no—
431C4—2441no—
432C4—2441no—
433C4—2441no—
434C4C2×#1451979911yescharacteristic
435C4#1684056211yescharacteristic
436C4#1684056412yes—
437C2—41no—
438C2—9762no—
439C2—4881no—
440C2#2145527611yescharacteristic
441C2#2145546811yescharacteristic
442C2#2145554011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1564C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1564D61
hypocenterC61#19225
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456797C2semidirect
2. #21456398C2semidirect
3. #21454794C2semidirect
4. #21445338C2semidirect
5. #21445333C2semidirect
6. #21445304C2semidirect
7. #21445299C2semidirect
8. #21445264C2semidirect
9. #21445257C2semidirect
10. #21444522C2semidirect
11. C61×#1564C2semidirect
225. #1564D61semidirect
268. C61#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567972
#214563982
#214547942
#214453382
#214453332
#214453042
#214452992
#214452642
#214452572
#214445222
C61×#15642
#1922561