Finite Group Databasebeta

← #29663441

Subgroups — #29663441

Order 15616.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456800C212yesmaximal, complemented
2#21456399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445265C212yesmaximal, complemented
8#21445259C212yesmaximal, complemented
9#21444564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444523C212yesmaximal, complemented
11C61×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840313C2212yes—
13#16840299C2211yescharacteristic
14#16840147—22no—
15#16840139C2211yescharacteristic
16#16840118—22no—
17#16840110C2212yes—
18#16839999—21no—
19#16839999—21no—
20#16839964C2212yes—
21#16839962C2212yes—
22#16839958C2212yes—
23#16839923—22no—
24#16839910—22no—
25Q8×#92418C2211yescharacteristic
26#16839844—21no—
27#16839844—21no—
28#16839841C2211yescharacteristic
29#16839835—21no—
30#16839827—21no—
31#16839827C2211yescharacteristic
32#16839822—21no—
33#16839818C2211yescharacteristic
34#16839814C2212yes—
35#16839719—21no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839514C2212yes—
38#16839513C2211yescharacteristic
39#16839508C2212yes—
40#16839505C2212yes—
41#16839505C2212yes—
42C61×#500C2211yescharacteristic
43C61×#462C2212yes—
44C61×#446C2211yescharacteristic
45C61×#334C2211yescharacteristic
46C61×#332C2212yes—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758201—22no—
49C2×#11758201—22no—
50C2×D488—21no—
51C2×D488—21no—
52C2×D488—22no—
53C2×#11758189—21no—
54C2×C8×D61—21no—
55C2×C8×D61D411yescharacteristic
56C2×C8×D61D411yescharacteristic
57#14519774C2312yes—
58#14519772—21no—
59#14519768D411yescharacteristic
60#14519766—22no—
61#14519766D411yescharacteristic
62#14519762—21no—
63#14519753D411yescharacteristic
64#14519752—22no—
65#14519752—22no—
66#14519752D411yescharacteristic
67C4×D244—21no—
68C4×D244C2311yescharacteristic
69#14519739—22no—
70#14519739—22no—
71#14519734—21no—
72C42×D61C2311yescharacteristic
73C4⋊#92418—21no—
74C4⋊#92418C2312yes—
75C4⋊#92418C2311yescharacteristic
76#14519701—22no—
77#14519699—22no—
78#14519697—22no—
79#14519697—22no—
80#14519697—22no—
81#14519689—22no—
82#14519689—21no—
83#14519689—21no—
84#14519689—21no—
85#14519687—21no—
86C4×#92418—21no—
87C4×#92418C2311yescharacteristic
88C8×Dic61—22no—
89C8×Dic61D411yescharacteristic
90C8×Dic61D411yescharacteristic
91C2×Q16×C61—22no—
92C4⋊Q8×C61C2312yes—
93C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
94#107×C61—21no—
95#107×C61—21no—
96C4⋊C8×C61—21no—
97C4⋊C8×C61C2312yes—
98C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
99#103×C61—22no—
100#97×C61—21no—
101C4×C8×C61C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C61—22no—
103C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
104#11758226—82no—
105#11758226—82no—
106C2×D244—21no—
107C2×D244—22no—
108C2×D244—22no—
109C2×D244—22no—
110C2×D244—42no—
111C2×D244C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D61—21no—
113C2×C4×D61—42no—
114C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D61#4111yescharacteristic
117Q16×C61—82no—
118C2×C8×C61—21no—
119C2×C8×C61—22no—
120C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
122C4⋊C4×C61—21no—
123C4⋊C4×C61—22no—
124C4⋊C4×C61—22no—
125C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C42×C61—21no—
127C42×C61C2411yescharacteristic
128#11758201—82no—
129#11758201—82no—
130#11758198—21no—
131#11758198—21no—
132#11758198—21no—
133#11758198—21no—
134#11758198—21no—
135#11758198—42no—
136#11758198—42no—
137C4⋊Dic61—21no—
138C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
139#11758196—21no—
140#11758196—21no—
141C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic61#4111yescharacteristic
144C2×#92418—22no—
145C2×#92418—21no—
146C2×#92418C2×D411yescharacteristic
147C2×#92418C2×D411yescharacteristic
148D488—42no—
149D488—42no—
150D488—82no—
151#11758189—42no—
152C8×D61—22no—
153C8×D61—41no—
154C8×D61—42no—
155C22×D61—21no—
156C22×D61—42no—
157C22×D61#12111yescharacteristic
158Q8×C61—22no—
159Q8×C61—42no—
160Q8×C61—42no—
161C2×C4×C61—21no—
162C2×C4×C61—21no—
163C2×C4×C61—42no—
164C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
167C2×Dic61—21no—
168C2×Dic61#12111yescharacteristic
169C2×Dic61#12111yescharacteristic
170C2×Dic61#12111yescharacteristic
171D244—22no—
172D244—42no—
173D244—42no—
174D244—42no—
175D244—42no—
176D244—42no—
177D244—82no—
178D244—84no—
179C4×D61—21no—
180C4×D61—21no—
181C4×D61—22no—
182C4×D61—41no—
183C4×D61—41no—
184C4×D61—41no—
185C4×D61—84no—
186C8×C61—21no—
187C8×C61—41no—
188C8×C61—42no—
189C8×C61#13512yes—
190#92418—21no—
191#92418—21no—
192#92418—41no—
193#92418—42no—
194#19225—611nomaximal, Sylow
195C22×C61C2×#12111yescharacteristic
196C2×D61—21no—
197C2×D61—21no—
198C2×D61—21no—
199C2×D61—41no—
200C2×D61—41no—
201C2×D61—41no—
202C2×D61—82no—
203C2×D61—82no—
204C2×D61—82no—
205C4×C61—21no—
206C4×C61—41no—
207C4×C61—41no—
208C4×C61—82no—
209C4×C61C2×#13511yescharacteristic
210C4×C61#57511yescharacteristic
211C4×C61#57612yes—
212Dic61—21no—
213Dic61—21no—
214Dic61—21no—
215Dic61—41no—
216#3212—612no—
217#3169—611no—
218#2966—611no—
219#1694D6111yescharacteristic, complemented
220#1693—611no—
221#1688—611no—
222#1687—611no—
223#1682—612no—
224#1681—612no—
225#1564—611no—
226#1553—612no—
227C2×C61#303511yescharacteristic
228C2×C61#305811yescharacteristic
229C2×C61#306711yescharacteristic
230D61—41no—
231D61—81no—
232D61—162no—
233#532—612no—
234#529—611no—
235#500C2×D6111yescharacteristic
236#495—1222no—
237#493—611no—
238#488—1222no—
239#486—612no—
240#466—1221no—
241#466—1221no—
242#462C2×D6112yes—
243#461—612no—
244#460—612no—
245#459—612no—
246#452—1222no—
247#449—1222no—
248#446C2×D6111yescharacteristic
249C8×Q8—611no—
250C4×D8—1221no—
251C4×D8—1221no—
252#436—611no—
253#435—1221no—
254C8×D4—611no—
255C8×D4—1221no—
256#433—1221no—
257#432—611no—
258#431—612no—
259#405—1221no—
260C2×C4×C8—611no—
261#335—612no—
262#334—611no—
263#334C2×D6111yescharacteristic
264#332—612no—
265#332C2×D6112yes—
266#331—612no—
267#331—612no—
268C61#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#41—1222no—
270C2×Q16—22no—
271C2×SD16—1222no—
272C2×SD16—1222no—
273C2×D8—1222no—
274C2×D8—1221no—
275C2×D8—1221no—
276C2×M16—1221no—
277C22×C8—611no—
278C22×C8—611no—
279C22×C8—1221no—
280C4⋊Q8C22×D6112yes—
281#127—612no—
282#126—1221no—
283#125—611no—
284#124—611no—
285#124—1222no—
286#123—1221no—
287C22⋊Q8—611no—
288#121—611no—
289#121—1222no—
290#121—1222no—
291C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
292C4×D4—611no—
293C4×D4—1221no—
294C4×D4—1222no—
295C4×D4—1222no—
296#117—1221no—
297C2×C42—611no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—611no—
302C4⋊C8—612no—
303C4⋊C8—1221no—
304C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
305C4⋊C8C22×D6112yes—
306#103—22no—
307#103—1222no—
308#102—1222no—
309#102—1222no—
310#102—1222no—
311#102—1222no—
312C22⋊C8—1221no—
313C22⋊C8—1222no—
314C22⋊C8—1221no—
315C22⋊C8—1221no—
316#97—21no—
317#97—1221no—
318C4×C8—611no—
319C4×C8—611no—
320C4×C8—611no—
321C4×C8—1221no—
322C4×C8—1222no—
323C4×C8C22×D6111yescharacteristic
324#41—4882no—
325#41—4882no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
328C2×D4—611no—
329C2×D4—1221no—
330C2×D4—1222no—
331C2×D4—1222no—
332C2×D4—1222no—
333C2×D4—2442no—
334C22×C4—611no—
335C22×C4—611no—
336C22×C4—611no—
337C22×C4—1221no—
338C22×C4—2442no—
339Q16—82no—
340SD16—4882no—
341SD16—4882no—
342D8—4882no—
343D8—2442no—
344D8—2442no—
345M16—2442no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—611no—
349C2×C8—611no—
350C2×C8—1222no—
351C2×C8—1221no—
352C2×C8—1222no—
353C2×C8—2441no—
354C2×C8—2442no—
355C2×C8D4×D6111yescharacteristic
356C2×C8D4×D6111yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—611no—
361C4⋊C4—1221no—
362C4⋊C4—1221no—
363C4⋊C4—1221no—
364C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
365C22⋊C4—1221no—
366C22⋊C4—1221no—
367C22⋊C4—1221no—
368C22⋊C4—1221no—
369C22⋊C4—1221no—
370C22⋊C4—2442no—
371C22⋊C4—2442no—
372C42—21no—
373C42—611no—
374C42—611no—
375C42—611no—
376C42C23×D6111yescharacteristic
377C23—611no—
378C23—1221no—
379C23—2442no—
380Q8—22no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383D4—1222no—
384D4—4882no—
385D4—4884no—
386D4—2442no—
387D4—2442no—
388D4—2442no—
389D4—2442no—
390D4—2442no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—611no—
395C2×C4—611no—
396C2×C4—611no—
397C2×C4—1221no—
398C2×C4—1221no—
399C2×C4—1222no—
400C2×C4—1221no—
401C2×C4—4884no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4—2441no—
405C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
407C2×C4#41×D6111yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—41no—
410C8—42no—
411C8—1221no—
412C8—1221no—
413C8—2441no—
414C8—2442no—
415C8#1451980012yes—
416C22—1221no—
417C22—1221no—
418C22—1221no—
419C22—4882no—
420C22—4882no—
421C22—4882no—
422C22—2441no—
423C22—2441no—
424C22—2441no—
425C22#121×D6111yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—82no—
430C4—1221no—
431C4—1221no—
432C4—1221no—
433C4—2441no—
434C4C2×#1451980011yescharacteristic
435C4#1684056111yescharacteristic
436C4#1684056612yes—
437C2—9762no—
438C2—4881no—
439C2—2441no—
440C2#2145527711yescharacteristic
441C2#2145546511yescharacteristic
442C2#2145554111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1694C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1694D61
hypocenterC61#19225
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456800C2semidirect
2. #21456399C2semidirect
3. #21454793C2semidirect
4. #21445329C2semidirect
5. #21445303C2semidirect
6. #21445299C2semidirect
7. #21445265C2semidirect
8. #21445259C2semidirect
9. #21444564C2semidirect
10. #21444523C2semidirect
11. C61×#1694C2semidirect
219. #1694D61semidirect
268. C61#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214568002
#214563992
#214547932
#214453292
#214453032
#214452992
#214452652
#214452592
#214445642
#214445232
C61×#16942
#1922561