Finite Group Databasebeta

← #29663446

Subgroups — #29663446

Order 15616.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456996C212yesmaximal
2#21456403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454797C211yesmaximal, characteristic
4#21445348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445276C212yesmaximal, complemented
8#21445268C212yesmaximal, complemented
9#21444564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444526C212yesmaximal, complemented
11C61×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840317C2212yes—
13#16840294C2211yescharacteristic
14#16840167C2211yescharacteristic
15#16840163—22no—
16#16840115—22no—
17#16840112C2212yes—
18#16840105—22no—
19#16840084—22no—
20#16840058C2212yes—
21#16840052C2212yes—
22#16840044C2212yes—
23#16840000—21no—
24#16840000—21no—
25#16839892C2211yescharacteristic
26#16839886C2211yescharacteristic
27Q16×Dic61—21no—
28Q16×Dic61—21no—
29#16839831—21no—
30D4×#92418C2211yescharacteristic
31#16839825—21no—
32#16839820—21no—
33#16839818C2211yescharacteristic
34#16839814C2212yes—
35#16839720—21no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839514C2212yes—
38#16839513C2211yescharacteristic
39#16839510C2212yes—
40#16839510C2212yes—
41#16839508C2212yes—
42C61×#494C2211yescharacteristic
43C61×#474C2212yes—
44C61×#436C2211yescharacteristic
45C61×#334C2211yescharacteristic
46C61×#332C2212yes—
47C22×#92418—21no—
48C2×C8×D61D411yescharacteristic
49C2×C8×D61D411yescharacteristic
50#14519777C2312yes—
51#14519770—21no—
52#14519768—22no—
53#14519768D411yescharacteristic
54#14519764D411yescharacteristic
55#14519759—21no—
56#14519757—22no—
57#14519757D411yescharacteristic
58#14519753—22no—
59#14519748D411yescharacteristic
60Q8×Dic61—22no—
61C4×Dic122C2311yescharacteristic
62#14519742—22no—
63C4×C22⋊D61—21no—
64#14519736—21no—
65#14519735—22no—
66C42×D61C2311yescharacteristic
67#14519711—21no—
68#14519711—21no—
69#14519711—22no—
70#14519708—22no—
71#14519708—22no—
72C4⋊#92418C2311yescharacteristic
73C4⋊#92418C2312yes—
74#14519706—21no—
75#14519706—21no—
76#14519702—22no—
77#14519701—22no—
78#14519701—22no—
79#14519700—22no—
80#14519698—22no—
81C22⋊#92418—21no—
82#14519689—22no—
83#14519689—21no—
84#14519687—21no—
85#14519687—21no—
86C4×#92418C2311yescharacteristic
87C8×Dic61—22no—
88C8×Dic61—21no—
89C8×Dic61D411yescharacteristic
90C8×Dic61D411yescharacteristic
91C2×Q16×C61—21no—
92C2×Q16×C61—21no—
93C2×M16×C61—21no—
94C4⋊Q8×C61C2312yes—
95C4×D4×C61C2311yescharacteristic
96#107×C61—22no—
97C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C61C2312yes—
99#102×C61—22no—
100C22⋊C8×C61—21no—
101C4×C8×C61C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C61—22no—
103C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61—21no—
105C2×C22⋊D61—21no—
106C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D61#4111yescharacteristic
109C2×Dic122—22no—
110C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
111Q16×C61—42no—
112Q16×C61—42no—
113M16×C61—42no—
114C2×C8×C61—21no—
115C2×C8×C61—22no—
116C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
118C4⋊C4×C61—22no—
119C4⋊C4×C61—22no—
120C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C61—21no—
122C42×C61C2411yescharacteristic
123C22⋊Dic61—21no—
124C22⋊Dic61—21no—
125C22⋊Dic61—21no—
126#11758198—21no—
127#11758198—42no—
128C4⋊Dic61—21no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊Dic61—22no—
131C4⋊Dic61—22no—
132C4⋊Dic61—42no—
133C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
134#11758196—21no—
135#11758196—21no—
136#11758196—42no—
137C4×Dic61—21no—
138C4×Dic61—42no—
139C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic61#4111yescharacteristic
142C2×#92418—22no—
143C2×#92418—21no—
144C2×#92418—42no—
145C2×#92418C2×D411yescharacteristic
146C2×#92418C2×D411yescharacteristic
147C8×D61—22no—
148C8×D61—41no—
149C23×C61—21no—
150C22×D61#12111yescharacteristic
151Q8×C61—42no—
152Q8×C61—42no—
153D4×C61—22no—
154C2×C4×C61—21no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—42no—
158C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
161C22⋊D61—42no—
162C2×Dic61—21no—
163C2×Dic61—21no—
164C2×Dic61—42no—
165C2×Dic61#12111yescharacteristic
166C2×Dic61#12111yescharacteristic
167C2×Dic61#12111yescharacteristic
168C4×D61—21no—
169C4×D61—21no—
170C4×D61—22no—
171C4×D61—41no—
172Dic122—22no—
173Dic122—82no—
174C8×C61—21no—
175C8×C61—41no—
176C8×C61—42no—
177C8×C61#13512yes—
178#92418—21no—
179#92418—21no—
180#92418—41no—
181#92418—42no—
182#19226—611nomaximal, Sylow
183C22×C61—41no—
184C22×C61—41no—
185C22×C61—41no—
186C22×C61C2×#12111yescharacteristic
187C2×D61—21no—
188C2×D61—21no—
189C2×D61—21no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61—41no—
192C4×C61—82no—
193C4×C61C2×#13511yescharacteristic
194C4×C61#57511yescharacteristic
195C4×C61#57812yes—
196Dic61—21no—
197Dic61—21no—
198Dic61—21no—
199Dic61—41no—
200Dic61—41no—
201Dic61—82no—
202#3233—612no—
203#3170—611no—
204#2966—611no—
205#1696—611no—
206#1695—611no—
207#1690—611no—
208#1689D6111yescharacteristic, complemented
209#1684—612no—
210#1683—612no—
211#1564—611no—
212#1554—612no—
213C2×C61—81no—
214C2×C61#303511yescharacteristic
215C2×C61#305911yescharacteristic
216C2×C61#306711yescharacteristic
217D61—41no—
218#533—612no—
219#529—611no—
220#500—611no—
221#499—1222no—
222#494C2×D6111yescharacteristic
223#488—1222no—
224#487—612no—
225#485—1222no—
226#482—1222no—
227#477—612no—
228#476—612no—
229#475—612no—
230#474C2×D6112yes—
231#467—1221no—
232#467—1221no—
233#446—611no—
234C8×Q8—611no—
235C4×Q16—1221no—
236C4×Q16—1221no—
237#436C2×D6111yescharacteristic
238#435—1221no—
239C8×D4—611no—
240C8×D4—1221no—
241#433—1221no—
242#432—611no—
243#431—612no—
244#405—1221no—
245C2×C4×C8—611no—
246#335—612no—
247#334—611no—
248#334C2×D6111yescharacteristic
249#333—612no—
250#333—612no—
251#332—612no—
252#332C2×D6112yes—
253C61#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—21no—
256C2×M16—21no—
257C22×C8—611no—
258C22×C8—611no—
259C22×C8—1221no—
260C4⋊Q8—612no—
261C4⋊Q8C22×D6112yes—
262#126—1221no—
263#125—611no—
264#125—1222no—
265#124—611no—
266#123—1221no—
267C22⋊Q8—611no—
268C22⋊Q8—1222no—
269C22⋊Q8—1222no—
270#121—611no—
271C4×Q8—611no—
272C4×Q8—1222no—
273C4×Q8—1222no—
274C4×D4—1221no—
275C4×D4C22×D6111yescharacteristic
276#117—1221no—
277#117—1222no—
278C2×C42—611no—
279#107—22no—
280#107—1222no—
281#107—1221no—
282#107—1221no—
283#106—1222no—
284#106—1222no—
285C4⋊C8—611no—
286C4⋊C8—612no—
287C4⋊C8—1221no—
288C4⋊C8—1221no—
289C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
290C4⋊C8C22×D6112yes—
291#103—1222no—
292#103—1222no—
293#103—1222no—
294#103—1222no—
295#102—22no—
296#102—1222no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—1222no—
299C22⋊C8—1221no—
300C22⋊C8—1221no—
301#97—1221no—
302#97—1221no—
303C4×C8—611no—
304C4×C8—611no—
305C4×C8—611no—
306C4×C8—1222no—
307C4×C8—1221no—
308C4×C8C22×D6111yescharacteristic
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—611no—
311C2×Q8—1222no—
312C2×D4—1221no—
313C2×D4D4×D6111yescharacteristic
314C22×C4—21no—
315C22×C4—611no—
316C22×C4—611no—
317C22×C4—611no—
318Q16—42no—
319Q16—42no—
320M16—42no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—611no—
324C2×C8—611no—
325C2×C8—1222no—
326C2×C8—1222no—
327C2×C8—1221no—
328C2×C8—2441no—
329C2×C8—2442no—
330C2×C8D4×D6111yescharacteristic
331C2×C8D4×D6111yescharacteristic
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—611no—
335C4⋊C4—1221no—
336C4⋊C4—1221no—
337C4⋊C4—1221no—
338C4⋊C4—1221no—
339C4⋊C4—1222no—
340C4⋊C4—1222no—
341C4⋊C4—2442no—
342C4⋊C4—2442no—
343C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—1221no—
346C22⋊C4—1221no—
347C22⋊C4—1221no—
348C22⋊C4—1221no—
349C22⋊C4—2442no—
350C42—611no—
351C42—611no—
352C42—611no—
353C42—1221no—
354C42—2442no—
355C42C23×D6111yescharacteristic
356C23—21no—
357C23—611no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—1222no—
361Q8—4882no—
362D4—22no—
363D4—2442no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—611no—
369C2×C4—611no—
370C2×C4—611no—
371C2×C4—1221no—
372C2×C4—1221no—
373C2×C4—1222no—
374C2×C4—1221no—
375C2×C4—1221no—
376C2×C4—2441no—
377C2×C4—2442no—
378C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
380C2×C4#41×D6111yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—41no—
383C8—42no—
384C8—1221no—
385C8—1221no—
386C8—2441no—
387C8—2442no—
388C8#1451979612yes—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—1221no—
393C22—1221no—
394C22—1221no—
395C22#121×D6111yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—82no—
399C4—1221no—
400C4—1221no—
401C4—1221no—
402C4—4882no—
403C4—2441no—
404C4—2441no—
405C4C2×#1451979611yescharacteristic
406C4#1684055811yescharacteristic
407C4#1684057812yes—
408C2—81no—
409C2—2441no—
410C2#2145526711yescharacteristic
411C2#2145547211yescharacteristic
412C2#2145554111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1689C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#14519748D4
hypercenter#1689D61
hypocenterC61#19226
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456403C2semidirect
4. #21445348C2semidirect
5. #21445342C2semidirect
6. #21445310C2semidirect
7. #21445276C2semidirect
8. #21445268C2semidirect
9. #21444564C2semidirect
10. #21444526C2semidirect
11. C61×#1689C2semidirect
208. #1689D61semidirect
253. C61#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214569962
#214564032
#214547972
#214453482
#214453422
#214453102
#214452762
#214452682
#214445642
#214445262
C61×#16892
#1922661