Finite Group Databasebeta

← #29663457

Subgroups — #29663457

Order 15616.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457141C212yesmaximal, complemented
2#21456396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445234C212yesmaximal, complemented
8#21445226C212yesmaximal, complemented
9#334×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444511C212yesmaximal, complemented
11C61×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840310C2212yes—
13#16840294C2211yescharacteristic
14#16840167C2211yescharacteristic
15#16840108C2212yes—
16#16840060—22no—
17#16840058C2212yes—
18#16840052C2212yes—
19#16839995—21no—
20#16839995—21no—
21#16839995—22no—
22#16839990—22no—
23#16839975—22no—
24#16839959C2212yes—
25#16839892C2211yescharacteristic
26#16839886C2211yescharacteristic
27D8×Dic61—21no—
28D8×Dic61—21no—
29#16839831—21no—
30D4×#92418C2211yescharacteristic
31#16839825—21no—
32#16839820—21no—
33#16839818C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D61C2212yes—
35#16839720—21no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839513C2211yescharacteristic
38#16839512C2212yes—
39#16839510C2212yes—
40#16839510C2212yes—
41#16839506C2212yes—
42C61×#493C2211yescharacteristic
43C61×#459C2212yes—
44C61×#436C2211yescharacteristic
45C61×#334C2211yescharacteristic
46C61×#331C2212yes—
47C2×#11758224—22no—
48C2×#11758200—22no—
49C22×#92418—21no—
50C2×C8×D61—22no—
51C2×C8×D61D411yescharacteristic
52C2×C8×D61D411yescharacteristic
53#14519777C2312yes—
54#14519770—21no—
55#14519768D411yescharacteristic
56#14519764—22no—
57#14519764D411yescharacteristic
58#14519759—21no—
59#14519757D411yescharacteristic
60#14519748—22no—
61#14519748—22no—
62#14519748D411yescharacteristic
63C4×Dic122C2311yescharacteristic
64D4×Dic61—22no—
65D4×Dic61—22no—
66C4×C22⋊D61—21no—
67#14519736—21no—
68C42×D61C2311yescharacteristic
69#14519711—21no—
70#14519711—21no—
71#14519711—22no—
72#14519708—22no—
73C4⋊#92418C2312yes—
74C4⋊#92418C2311yescharacteristic
75#14519706—21no—
76#14519706—22no—
77#14519706—21no—
78#14519702—22no—
79#14519698—22no—
80#14519698—22no—
81#14519698—22no—
82#14519698—22no—
83C22⋊#92418—21no—
84#14519689—21no—
85#14519687—21no—
86#14519687—21no—
87C4×#92418C2311yescharacteristic
88C8×Dic61—21no—
89C8×Dic61D411yescharacteristic
90C8×Dic61D411yescharacteristic
91C2×D8×C61—22no—
92C2×D8×C61—21no—
93C2×D8×C61—21no—
94C2×M16×C61—21no—
95#127×C61C2312yes—
96C4×D4×C61C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C61C2312yes—
99#102×C61—22no—
100C22⋊C8×C61—21no—
101C4×C8×C61C2311yescharacteristic
102C2×D4×C61—22no—
103C2×D4×C61—22no—
104C2×D4×C61—22no—
105C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C61—21no—
107C2×C22⋊D61—21no—
108C2×C22⋊D61—42no—
109C22×Dic61—42no—
110#11758224—84no—
111C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D61#4111yescharacteristic
114C2×Dic122—22no—
115C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
116D8×C61—42no—
117D8×C61—42no—
118D8×C61—82no—
119M16×C61—42no—
120C2×C8×C61—21no—
121C2×C8×C61—22no—
122C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
124C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22⋊C4×C61—21no—
126C42×C61C2411yescharacteristic
127C22⋊Dic61—21no—
128C22⋊Dic61—21no—
129C22⋊Dic61—21no—
130C22⋊Dic61—42no—
131C22⋊Dic61—42no—
132#11758200—82no—
133#11758198—21no—
134C4⋊Dic61—21no—
135C4⋊Dic61—21no—
136C4⋊Dic61—22no—
137C4⋊Dic61—22no—
138C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
139#11758196—21no—
140#11758196—21no—
141C4×Dic61—21no—
142C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic61#4111yescharacteristic
145C2×#92418—21no—
146C2×#92418—22no—
147C2×#92418—42no—
148C2×#92418C2×D411yescharacteristic
149C2×#92418C2×D411yescharacteristic
150C8×D61—22no—
151C8×D61—41no—
152C8×D61—82no—
153C23×C61—21no—
154C23×C61—42no—
155C22×D61#12111yescharacteristic
156D4×C61—22no—
157D4×C61—42no—
158D4×C61—42no—
159D4×C61—42no—
160D4×C61—42no—
161D4×C61—82no—
162C2×C4×C61—21no—
163C2×C4×C61—41no—
164C2×C4×C61—41no—
165C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
168C22⋊D61—42no—
169C22⋊D61—84no—
170C2×Dic61—21no—
171C2×Dic61—21no—
172C2×Dic61—42no—
173C2×Dic61—84no—
174C2×Dic61#12111yescharacteristic
175C2×Dic61#12111yescharacteristic
176C2×Dic61#12111yescharacteristic
177C4×D61—22no—
178C4×D61—21no—
179C4×D61—21no—
180C4×D61—22no—
181Dic122—22no—
182Dic122—82no—
183C8×C61—21no—
184C8×C61—41no—
185C8×C61—42no—
186C8×C61#13512yes—
187#92418—21no—
188#92418—21no—
189#92418—41no—
190#92418—42no—
191#19227—611nomaximal, Sylow
192C22×C61—41no—
193C22×C61—41no—
194C22×C61—41no—
195C22×C61—82no—
196C22×C61—82no—
197C22×C61—82no—
198C22×C61C2×#12111yescharacteristic
199C2×D61—21no—
200C2×D61—21no—
201C2×D61#47212yes—
202C4×C61—21no—
203C4×C61—41no—
204C4×C61C2×#13511yescharacteristic
205C4×C61#57511yescharacteristic
206C4×C61#57712yes—
207Dic61—21no—
208Dic61—21no—
209Dic61—21no—
210Dic61—41no—
211Dic61—41no—
212Dic61—82no—
213#3247—612no—
214#3169—611no—
215#2966—611no—
216#1696—611no—
217#1695—611no—
218#1688—611no—
219#1687D6111yescharacteristic, complemented
220#1678—612no—
221#1677—612no—
222C2×#334—611no—
223#1551—612no—
224C2×C61—81no—
225C2×C61—162no—
226C2×C61#303511yescharacteristic
227C2×C61#306011yescharacteristic
228C2×C61C2×#47211yescharacteristic
229D61—22no—
230#532—612no—
231#529—611no—
232#500—611no—
233#493C2×D6111yescharacteristic
234#486—612no—
235#478—1222no—
236#477—612no—
237#476—612no—
238#466—1222no—
239#466—1221no—
240#466—1221no—
241#465—1222no—
242#463—1222no—
243#460—612no—
244#459C2×D6112yes—
245#446—611no—
246C8×Q8—611no—
247C4×D8—1221no—
248C4×D8—1221no—
249#436C2×D6111yescharacteristic
250#435—1221no—
251C8×D4—611no—
252C8×D4—1221no—
253#433—1221no—
254#432—611no—
255C2×C4⋊C8—612no—
256#405—1221no—
257C2×C4×C8—611no—
258#334—612no—
259#334—611no—
260#334C2×D6111yescharacteristic
261#333—612no—
262#333—612no—
263#331—612no—
264#331C2×D6112yes—
265C61#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—1222no—
267C2×SD16—1222no—
268C2×D8—22no—
269C2×D8—21no—
270C2×D8—21no—
271C2×M16—21no—
272C22×C8—611no—
273C22×C8—611no—
274C22×C8—1222no—
275C22×C8—1221no—
276C4⋊Q8—612no—
277#127C22×D6112yes—
278#126—1221no—
279#125—611no—
280#124—611no—
281#124—1222no—
282#123—1221no—
283C22⋊Q8—611no—
284#121—611no—
285#121—1222no—
286#121—1222no—
287C4×Q8—611no—
288C4×D4—1222no—
289C4×D4—1222no—
290C4×D4—1221no—
291C4×D4C22×D6111yescharacteristic
292#117—1221no—
293C2×C42—611no—
294#107—1222no—
295#107—1221no—
296#107—1221no—
297#106—1222no—
298C4⋊C8—611no—
299C4⋊C8—612no—
300C4⋊C8—1222no—
301C4⋊C8—1221no—
302C4⋊C8—1221no—
303C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
304C4⋊C8C22×D6112yes—
305#103—1222no—
306#102—22no—
307#102—1222no—
308#102—1222no—
309#102—1222no—
310#102—1222no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—1221no—
313C22⋊C8—1221no—
314#97—1221no—
315#97—1221no—
316C4×C8—611no—
317C4×C8—611no—
318C4×C8—611no—
319C4×C8—1221no—
320C4×C8C22×D6111yescharacteristic
321#41—4884no—
322C2×Q8—611no—
323C2×Q8—1222no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—1221no—
328C2×D4—2442no—
329C2×D4D4×D6111yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—611no—
332C22×C4—611no—
333C22×C4—611no—
334C22×C4—2442no—
335SD16—4882no—
336D8—42no—
337D8—42no—
338D8—82no—
339M16—42no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—611no—
343C2×C8—611no—
344C2×C8—1222no—
345C2×C8—1221no—
346C2×C8—1222no—
347C2×C8—4882no—
348C2×C8—2441no—
349C2×C8—2442no—
350C2×C8D4×D6111yescharacteristic
351C2×C8D4×D6111yescharacteristic
352C4⋊C4—611no—
353C4⋊C4—1221no—
354C4⋊C4—1221no—
355C4⋊C4—1221no—
356C4⋊C4—1221no—
357C4⋊C4—1222no—
358C4⋊C4—1222no—
359C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—1221no—
362C22⋊C4—1221no—
363C22⋊C4—1221no—
364C22⋊C4—1221no—
365C22⋊C4—2442no—
366C22⋊C4—2442no—
367C42—611no—
368C42—611no—
369C42—611no—
370C42—1221no—
371C42C23×D6111yescharacteristic
372C23—21no—
373C23—42no—
374C23—611no—
375Q8—1222no—
376Q8—4882no—
377D4—22no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—82no—
383D4—4884no—
384D4—2442no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—611no—
389C2×C4—611no—
390C2×C4—611no—
391C2×C4—1222no—
392C2×C4—1221no—
393C2×C4—1221no—
394C2×C4—1222no—
395C2×C4—1221no—
396C2×C4—1221no—
397C2×C4—4884no—
398C2×C4—2442no—
399C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
400C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
401C2×C4#41×D6111yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—41no—
404C8—42no—
405C8—1221no—
406C8—1221no—
407C8—2441no—
408C8—2442no—
409C8#1451979612yes—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—612no—
417C22—1221no—
418C22—1221no—
419C22#121×D6111yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—41no—
422C4—1221no—
423C4—1221no—
424C4—1221no—
425C4—4882no—
426C4—2441no—
427C4—2441no—
428C4C2×#1451979611yescharacteristic
429C4#1684055811yescharacteristic
430C4#1684057212yes—
431C2—81no—
432C2—162no—
433C2—1222no—
434C2#2145526711yescharacteristic
435C2#2145547911yescharacteristic
436C2#472×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1687C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1687D61
hypocenterC61#19227
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457141C2semidirect
2. #21456396C2semidirect
3. #21454797C2semidirect
4. #21445348C2semidirect
5. #21445342C2semidirect
6. #21445300C2semidirect
7. #21445234C2semidirect
8. #21445226C2semidirect
9. #334×D61C2semidirect
10. #21444511C2semidirect
11. C61×#1687C2semidirect
219. #1687D61semidirect
265. C61#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571412
#214563962
#214547972
#214453482
#214453422
#214453002
#214452342
#214452262
#334×D612
#214445112
C61×#16872
#1922761