Finite Group Databasebeta

← #29663462

Subgroups — #29663462

Order 15616.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457147C212yesmaximal, complemented
2#21456399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445238C212yesmaximal, complemented
8#21445230C212yesmaximal, complemented
9#334×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444513C212yesmaximal, complemented
11C61×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840313C2212yes—
13#16840294C2211yescharacteristic
14#16840139C2211yescharacteristic
15#16840110C2212yes—
16#16840061—22no—
17#16840054C2212yes—
18#16839999—21no—
19#16839999—21no—
20#16839997—22no—
21#16839992—22no—
22#16839976—22no—
23#16839963C2212yes—
24#16839957C2212yes—
25#16839892C2211yescharacteristic
26#16839886C2211yescharacteristic
27#16839844—21no—
28#16839844—21no—
29#16839831—21no—
30D4×#92418C2211yescharacteristic
31#16839825—21no—
32#16839820—21no—
33#16839818C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D61C2212yes—
35#16839720—21no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839513C2211yescharacteristic
38#16839512C2212yes—
39#16839511C2212yes—
40#16839505C2212yes—
41#16839505C2212yes—
42C61×#500C2211yescharacteristic
43C61×#476C2212yes—
44C61×#436C2211yescharacteristic
45C61×#334C2211yescharacteristic
46C61×#333C2212yes—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758190—22no—
49C2×D488—21no—
50C2×D488—21no—
51C2×#11758199—22no—
52C22×#92418—21no—
53C2×C8×D61—22no—
54C2×C8×D61D411yescharacteristic
55C2×C8×D61D411yescharacteristic
56#14519774C2312yes—
57#14519770—21no—
58#14519768D411yescharacteristic
59#14519766—22no—
60#14519764D411yescharacteristic
61#14519759—21no—
62#14519757D411yescharacteristic
63#14519752—22no—
64#14519752—22no—
65#14519748D411yescharacteristic
66C4×Dic122C2311yescharacteristic
67#14519739—22no—
68#14519739—22no—
69C4×C22⋊D61—21no—
70#14519736—21no—
71C42×D61C2311yescharacteristic
72#14519710—22no—
73C4⋊#92418C2312yes—
74C4⋊#92418C2311yescharacteristic
75#14519706—21no—
76#14519706—22no—
77#14519706—21no—
78#14519700—22no—
79#14519699—22no—
80#14519697—22no—
81#14519697—22no—
82#14519697—22no—
83C22⋊#92418—21no—
84#14519689—21no—
85#14519687—21no—
86#14519687—21no—
87C4×#92418C2311yescharacteristic
88C8×Dic61—21no—
89C8×Dic61D411yescharacteristic
90C8×Dic61D411yescharacteristic
91C2×M16×C61—21no—
92C4⋊Q8×C61C2312yes—
93C4×D4×C61C2311yescharacteristic
94#107×C61—21no—
95#107×C61—21no—
96#106×C61—22no—
97C4⋊C8×C61C2312yes—
98C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
99#102×C61—22no—
100C22⋊C8×C61—21no—
101C4×C8×C61C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C61—22no—
103C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61—21no—
105C2×C22⋊D61—21no—
106#11758226—84no—
107C2×D244—22no—
108C2×D244—22no—
109C2×D244—22no—
110C2×D244—42no—
111C2×C4×D61—42no—
112C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D61#4111yescharacteristic
115C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
116M16×C61—42no—
117C2×C8×C61—21no—
118C2×C8×C61—22no—
119C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
121C4⋊C4×C61—22no—
122C4⋊C4×C61—22no—
123C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22⋊C4×C61—21no—
125C42×C61C2411yescharacteristic
126C22⋊Dic61—21no—
127C22⋊Dic61—21no—
128C22⋊Dic61—21no—
129#11758199—82no—
130#11758198—21no—
131#11758198—42no—
132#11758198—42no—
133C4⋊Dic61—21no—
134C4⋊Dic61—21no—
135C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
136#11758196—21no—
137#11758196—21no—
138C4×Dic61—21no—
139C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic61#4111yescharacteristic
142C2×#92418—21no—
143C2×#92418—22no—
144C2×#92418—42no—
145C2×#92418C2×D411yescharacteristic
146C2×#92418C2×D411yescharacteristic
147D488—42no—
148D488—42no—
149#11758190—82no—
150C8×D61—22no—
151C8×D61—41no—
152C8×D61—82no—
153C23×C61—21no—
154C22×D61—42no—
155C22×D61#12111yescharacteristic
156Q8×C61—82no—
157D4×C61—22no—
158C2×C4×C61—21no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—42no—
162C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
165C22⋊D61—42no—
166C2×Dic61—21no—
167C2×Dic61—21no—
168C2×Dic61#12111yescharacteristic
169C2×Dic61#12111yescharacteristic
170C2×Dic61#12111yescharacteristic
171D244—42no—
172D244—42no—
173D244—42no—
174D244—42no—
175D244—82no—
176D244—84no—
177C4×D61—22no—
178C4×D61—21no—
179C4×D61—21no—
180C4×D61—22no—
181C4×D61—84no—
182Dic122—22no—
183C8×C61—21no—
184C8×C61—41no—
185C8×C61—42no—
186C8×C61#13512yes—
187#92418—21no—
188#92418—21no—
189#92418—41no—
190#92418—42no—
191#19227—611nomaximal, Sylow
192C22×C61—41no—
193C22×C61—41no—
194C22×C61—41no—
195C22×C61C2×#12111yescharacteristic
196C2×D61—21no—
197C2×D61—21no—
198C2×D61—82no—
199C2×D61—82no—
200C2×D61—82no—
201C2×D61#47212yes—
202C4×C61—21no—
203C4×C61—41no—
204C4×C61—82no—
205C4×C61C2×#13511yescharacteristic
206C4×C61#57511yescharacteristic
207C4×C61#57712yes—
208Dic61—21no—
209Dic61—21no—
210Dic61—21no—
211Dic61—41no—
212Dic61—41no—
213#3247—612no—
214#3169—611no—
215#2966—611no—
216#1696—611no—
217#1695D6111yescharacteristic, complemented
218#1688—611no—
219#1687—611no—
220#1678—612no—
221#1677—612no—
222C2×#334—611no—
223#1551—612no—
224C2×C61—81no—
225C2×C61#303511yescharacteristic
226C2×C61#306011yescharacteristic
227C2×C61C2×#47211yescharacteristic
228D61—22no—
229D61—162no—
230#532—612no—
231#529—611no—
232#500C2×D6111yescharacteristic
233#493—611no—
234#486—612no—
235#478—1222no—
236#477—612no—
237#476C2×D6112yes—
238#466—1222no—
239#466—1221no—
240#466—1221no—
241#465—1222no—
242#463—1222no—
243#460—612no—
244#459—612no—
245#446—611no—
246C8×Q8—611no—
247C4×D8—1221no—
248C4×D8—1221no—
249#436C2×D6111yescharacteristic
250#435—1221no—
251C8×D4—611no—
252C8×D4—1221no—
253#433—1221no—
254#432—611no—
255C2×C4⋊C8—612no—
256#405—1221no—
257C2×C4×C8—611no—
258#334—612no—
259#334—611no—
260#334C2×D6111yescharacteristic
261#333—612no—
262#333C2×D6112yes—
263#331—612no—
264#331—612no—
265C61#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—1222no—
267C2×SD16—1222no—
268C2×D8—1222no—
269C2×D8—1221no—
270C2×D8—1221no—
271C2×M16—21no—
272C22×C8—611no—
273C22×C8—611no—
274C22×C8—1222no—
275C22×C8—1221no—
276C4⋊Q8C22×D6112yes—
277#127—612no—
278#126—1221no—
279#125—611no—
280#124—611no—
281#124—1222no—
282#123—1221no—
283C22⋊Q8—611no—
284#121—611no—
285#121—1222no—
286#121—1222no—
287C4×Q8—611no—
288C4×D4—1222no—
289C4×D4—1222no—
290C4×D4—1221no—
291C4×D4C22×D6111yescharacteristic
292#117—1221no—
293C2×C42—611no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—1222no—
297#106—22no—
298C4⋊C8—611no—
299C4⋊C8—612no—
300C4⋊C8—1222no—
301C4⋊C8—1221no—
302C4⋊C8—1221no—
303C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
304C4⋊C8C22×D6112yes—
305#103—1222no—
306#102—22no—
307#102—1222no—
308#102—1222no—
309#102—1222no—
310#102—1222no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—1221no—
313C22⋊C8—1221no—
314#97—1221no—
315#97—1221no—
316C4×C8—611no—
317C4×C8—611no—
318C4×C8—611no—
319C4×C8—1221no—
320C4×C8C22×D6111yescharacteristic
321#41—4884no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—611no—
324C2×D4—1221no—
325C2×D4—1222no—
326C2×D4—1222no—
327C2×D4—1222no—
328C2×D4—2442no—
329C2×D4D4×D6111yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—611no—
332C22×C4—611no—
333C22×C4—611no—
334C22×C4—2442no—
335SD16—4882no—
336D8—4882no—
337D8—2442no—
338D8—2442no—
339M16—42no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—611no—
343C2×C8—611no—
344C2×C8—1222no—
345C2×C8—1221no—
346C2×C8—1222no—
347C2×C8—4882no—
348C2×C8—2441no—
349C2×C8—2442no—
350C2×C8D4×D6111yescharacteristic
351C2×C8D4×D6111yescharacteristic
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—611no—
355C4⋊C4—1221no—
356C4⋊C4—1221no—
357C4⋊C4—1221no—
358C4⋊C4—1221no—
359C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—1221no—
362C22⋊C4—1221no—
363C22⋊C4—1221no—
364C22⋊C4—1221no—
365C22⋊C4—2442no—
366C22⋊C4—2442no—
367C42—611no—
368C42—611no—
369C42—611no—
370C42—1221no—
371C42C23×D6111yescharacteristic
372C23—21no—
373C23—611no—
374C23—2442no—
375Q8—82no—
376Q8—1222no—
377D4—22no—
378D4—4882no—
379D4—4884no—
380D4—2442no—
381D4—2442no—
382D4—2442no—
383D4—2442no—
384D4—2442no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—611no—
390C2×C4—611no—
391C2×C4—611no—
392C2×C4—1222no—
393C2×C4—1221no—
394C2×C4—1221no—
395C2×C4—1222no—
396C2×C4—1221no—
397C2×C4—1221no—
398C2×C4—4884no—
399C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
400C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
401C2×C4#41×D6111yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—41no—
404C8—42no—
405C8—1221no—
406C8—1221no—
407C8—2441no—
408C8—2442no—
409C8#1451979812yes—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—612no—
414C22—1221no—
415C22—1221no—
416C22—4882no—
417C22—4882no—
418C22—4882no—
419C22#121×D6111yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—41no—
422C4—82no—
423C4—1221no—
424C4—1221no—
425C4—1221no—
426C4—2441no—
427C4—2441no—
428C4C2×#1451979811yescharacteristic
429C4#1684056111yescharacteristic
430C4#1684057112yes—
431C2—81no—
432C2—1222no—
433C2—9762no—
434C2#2145527511yescharacteristic
435C2#2145548311yescharacteristic
436C2#472×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1695C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1695D61
hypocenterC61#19227
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457147C2semidirect
2. #21456399C2semidirect
3. #21454797C2semidirect
4. #21445344C2semidirect
5. #21445304C2semidirect
6. #21445298C2semidirect
7. #21445238C2semidirect
8. #21445230C2semidirect
9. #334×D61C2semidirect
10. #21444513C2semidirect
11. C61×#1695C2semidirect
217. #1695D61semidirect
265. C61#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571472
#214563992
#214547972
#214453442
#214453042
#214452982
#214452382
#214452302
#334×D612
#214445132
C61×#16952
#1922761