Finite Group Databasebeta

← #29663466

Subgroups — #29663466

Order 15616.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457159C211yesmaximal, characteristic
2#21457154C211yesmaximal, characteristic
3#21456404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454796C211yesmaximal, characteristic
5#21445335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444518C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444516C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840317C2211yescharacteristic
18#16840299C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840141C2211yescharacteristic
21#16840113C2211yescharacteristic
22#16840072—21no—
23#16840071—21no—
24#16840047C2211yescharacteristic
25#16840043C2211yescharacteristic
26#16840039C2211yescharacteristic
27#16840002—21no—
28#16840002—21no—
29#16840002—21no—
30#16840000—21no—
31#16839994—21no—
32#16839992—21no—
33#16839987—21no—
34#16839986—21no—
35#16839972C2211yescharacteristic
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839964C2211yescharacteristic
38#16839893C2211yescharacteristic
39#16839854—21no—
40#16839854—21no—
41#16839839C2211yescharacteristic
42#16839832—21no—
43C8×D244—21no—
44C8×D244C2211yescharacteristic
45#16839822—21no—
46#16839818C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
49#16839716—21no—
50C4×C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839507C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758189—21no—
73C2×C8×D61—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76C2×C8×D61D411yescharacteristic
77C2×C8×D61D411yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519772—21no—
81#14519768—21no—
82#14519768—21no—
83#14519768D411yescharacteristic
84#14519766D411yescharacteristic
85#14519762—21no—
86#14519757—21no—
87#14519757—21no—
88#14519753—21no—
89#14519753—21no—
90#14519753D411yescharacteristic
91#14519752D411yescharacteristic
92Q8×Dic61—21no—
93Q8×Dic61—21no—
94#14519742—21no—
95#14519742—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98#14519735—21no—
99#14519735—21no—
100#14519734—21no—
101C42×D61C2311yescharacteristic
102#14519711—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519710—21no—
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519706—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519701—21no—
117#14519701—21no—
118#14519700—21no—
119#14519699—21no—
120#14519697—21no—
121#14519689—21no—
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124#14519688—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61D411yescharacteristic
128C8×Dic61D411yescharacteristic
129C2×Q16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D244—21no—
148C2×D244C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61#4111yescharacteristic
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155Q16×C61—81no—
156C2×C8×C61—21no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61—21no—
168C42×C61C2411yescharacteristic
169#11758202—42no—
170#11758202—42no—
171#11758202—81no—
172#11758201—81no—
173#11758198—21no—
174#11758198—21no—
175#11758198—21no—
176#11758198—21no—
177#11758198—21no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192C4×Dic61—41no—
193C4×Dic61—41no—
194C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic61#4111yescharacteristic
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202#11758190—81no—
203#11758189—42no—
204C8×D61—22no—
205C8×D61—41no—
206C8×D61—42no—
207C8×D61—81no—
208C8×D61—81no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61#12111yescharacteristic
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61#12111yescharacteristic
228C2×Dic61#12111yescharacteristic
229C2×Dic61#12111yescharacteristic
230D244—21no—
231D244—21no—
232D244—42no—
233C4×D61—22no—
234C4×D61—21no—
235C4×D61—21no—
236C4×D61—21no—
237C4×D61—21no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244C8×C61—21no—
245C8×C61—21no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—41no—
249#92418—21no—
250#92418—41no—
251#92418—41no—
252#92418—41no—
253#92418#13512yes—
254#19228—611nomaximal, Sylow
255C22×C61C2×#12111yescharacteristic
256C2×D61—21no—
257C2×D61—21no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61#47312yes—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—81no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61C2×#13511yescharacteristic
268C4×C61#57511yescharacteristic
269C4×C61#57711yescharacteristic
270C4×C61#57711yescharacteristic
271Dic61—21no—
272Dic61—21no—
273Dic61—21no—
274Dic61—41no—
275Dic61—81no—
276Dic61—81no—
277#3248—611no—
278#3248—611no—
279#3170—611no—
280#2966—611no—
281#1694—611no—
282#1693—611no—
283#1690—611no—
284#1689—611no—
285#1680—611no—
286#1680D6111yescharacteristic, complemented
287#1679—611no—
288#1679—611no—
289C2×#334—611no—
290#1552—611no—
291#1552—611no—
292C2×C61#303511yescharacteristic
293C2×C61#306011yescharacteristic
294C2×C61C2×#47311yescharacteristic
295D61—22no—
296D61—81no—
297#533—611no—
298#533—611no—
299#529—611no—
300#500—611no—
301#494—611no—
302#487—611no—
303#487C2×D6111yescharacteristic
304#479—1221no—
305#479—1221no—
306#475—611no—
307#475C2×D6111yescharacteristic
308#474—611no—
309#474—611no—
310#467—1221no—
311#467—1221no—
312#467—1221no—
313#467—1221no—
314#465—1221no—
315#465—1221no—
316#464—1221no—
317#464—1221no—
318#462—611no—
319#462C2×D6111yescharacteristic
320#461—611no—
321#461—611no—
322#446—611no—
323C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
324C4×Q16—1221no—
325C4×Q16—1221no—
326#436—611no—
327#435—1221no—
328C8×D4—611no—
329C8×D4—1221no—
330#433—1221no—
331#432—611no—
332C2×C4⋊C8—611no—
333C2×C4⋊C8—611no—
334#405—1221no—
335C2×C4×C8—611no—
336#334—611no—
337#334—611no—
338#334—611no—
339#334C2×D6111yescharacteristic
340#332—611no—
341#332—611no—
342#332—611no—
343#332—611no—
344#332—611no—
345#332—611no—
346#332C2×D6111yescharacteristic
347#332C2×D6111yescharacteristic
348C61#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—1221no—
351C2×Q16—1221no—
352C2×Q16—1221no—
353C2×SD16—1221no—
354C2×SD16—1221no—
355C2×M16—1221no—
356C22×C8—611no—
357C22×C8—611no—
358C22×C8—1221no—
359C22×C8—1221no—
360C22×C8—1221no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8—611no—
363C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
365#126—1221no—
366#125—611no—
367#125—1221no—
368#125—1221no—
369#124—611no—
370#123—1221no—
371C22⋊Q8—611no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—1221no—
376#121—611no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
382C4×D4—611no—
383C4×D4—1221no—
384#117—1221no—
385#117—1221no—
386#117—1221no—
387C2×C42—611no—
388#107—1221no—
389#107—1221no—
390#107—1221no—
391#107—1221no—
392#106—21no—
393#106—1221no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—611no—
396C4⋊C8—611no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416C22⋊C8—1221no—
417C22⋊C8—1221no—
418C22⋊C8—1221no—
419#97—1221no—
420#97—1221no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—611no—
423C4×C8—611no—
424C4×C8—611no—
425C4×C8C22×D6111yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
431C2×D4—611no—
432C2×D4—1221no—
433C22×C4—611no—
434C22×C4—611no—
435C22×C4—611no—
436C22×C4—1221no—
437Q16—81no—
438Q16—4881no—
439Q16—2442no—
440Q16—2442no—
441SD16—4881no—
442SD16—4881no—
443M16—2442no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—611no—
448C2×C8—611no—
449C2×C8—1222no—
450C2×C8—1221no—
451C2×C8—1221no—
452C2×C8—1221no—
453C2×C8—4881no—
454C2×C8—4881no—
455C2×C8—2441no—
456C2×C8—2442no—
457C2×C8D4×D6111yescharacteristic
458C2×C8D4×D6111yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—611no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C42—21no—
485C42—611no—
486C42—611no—
487C42—611no—
488C42—2441no—
489C42—2441no—
490C42C23×D6111yescharacteristic
491C23—611no—
492C23—1221no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—2441no—
500Q8—2441no—
501Q8—2441no—
502Q8—2441no—
503D4—1221no—
504D4—1221no—
505D4—2442no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—611no—
511C2×C4—611no—
512C2×C4—611no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
525C2×C4#41×D6111yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—612no—
532C8—1221no—
533C8—2441no—
534C8—2441no—
535C8—2441no—
536C22—612no—
537C22—1221no—
538C22—1221no—
539C22—2441no—
540C22—2441no—
541C22—2441no—
542C22#121×D6111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—1221no—
549C4—1221no—
550C4—1221no—
551C4—4881no—
552C4—4881no—
553C4—2441no—
554C4#135×D6111yescharacteristic
555C4#1684056111yescharacteristic
556C4#1684056811yescharacteristic
557C4#1684056911yescharacteristic
558C2—1222no—
559C2—4881no—
560C2#2145527311yescharacteristic
561C2#2145547611yescharacteristic
562C2#473×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1680C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#14519752D4
hypercenter#1680D61
hypocenterC61#19228
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21456404C2semidirect
5. #21445335C2semidirect
6. #21445331C2semidirect
7. #21445311C2semidirect
8. #21445307C2semidirect
9. #21445249C2semidirect
10. #21445243C2semidirect
11. #21445239C2semidirect
12. #334×D61C2semidirect
13. #21444518C2semidirect
14. #21444516C2semidirect
15. C61×#1680C2semidirect
286. #1680D61semidirect
348. C61#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571592
#214571542
#214564042
#214547962
#214453352
#214453312
#214453112
#214453072
#214452492
#214452432
#214452392
#334×D612
#214445182
#214445162
C61×#16802
#1922861