Finite Group Databasebeta

← #29663470

Subgroups — #29663470

Order 15616.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457159C212yesmaximal
2#21456403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454793C211yesmaximal, characteristic
4#21445337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445247C212yesmaximal, complemented
8#21445241C212yesmaximal, complemented
9#334×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444516C212yesmaximal, complemented
11C61×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840317C2212yes—
13#16840299C2211yescharacteristic
14#16840167C2211yescharacteristic
15#16840112C2212yes—
16#16840072—22no—
17#16840039C2212yes—
18#16840002—22no—
19#16840000—21no—
20#16840000—21no—
21#16839992—22no—
22#16839987—22no—
23#16839972C2212yes—
24#16839968C2212yes—
25Q8×#92418C2211yescharacteristic
26Q16×Dic61—21no—
27Q16×Dic61—21no—
28#16839841C2211yescharacteristic
29#16839835—21no—
30#16839827—21no—
31#16839827C2211yescharacteristic
32#16839822—21no—
33#16839818C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D61C2212yes—
35#16839719—21no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839513C2211yescharacteristic
38#16839512C2212yes—
39#16839509C2212yes—
40#16839508C2212yes—
41#16839507C2212yes—
42C61×#494C2211yescharacteristic
43C61×#475C2212yes—
44C61×#446C2211yescharacteristic
45C61×#334C2211yescharacteristic
46C61×#332C2212yes—
47C2×#11758202—22no—
48C2×#11758190—22no—
49C2×#11758189—21no—
50C2×C8×D61—21no—
51C2×C8×D61—22no—
52C2×C8×D61D411yescharacteristic
53C2×C8×D61D411yescharacteristic
54#14519777C2312yes—
55#14519772—21no—
56#14519768—22no—
57#14519768D411yescharacteristic
58#14519766D411yescharacteristic
59#14519762—21no—
60#14519757—22no—
61#14519753—22no—
62#14519753D411yescharacteristic
63#14519752D411yescharacteristic
64Q8×Dic61—22no—
65#14519742—22no—
66C4×D244—21no—
67C4×D244C2311yescharacteristic
68#14519735—22no—
69#14519734—21no—
70C42×D61C2311yescharacteristic
71#14519711—21no—
72#14519711—21no—
73#14519710—22no—
74C4⋊#92418—21no—
75C4⋊#92418C2312yes—
76C4⋊#92418C2311yescharacteristic
77#14519706—22no—
78#14519702—22no—
79#14519701—22no—
80#14519701—22no—
81#14519700—22no—
82#14519697—22no—
83#14519689—21no—
84#14519689—21no—
85#14519689—21no—
86#14519687—21no—
87C4×#92418—21no—
88C4×#92418C2311yescharacteristic
89C8×Dic61D411yescharacteristic
90C8×Dic61D411yescharacteristic
91C2×Q16×C61—21no—
92C2×Q16×C61—21no—
93C4⋊Q8×C61C2312yes—
94C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
95#106×C61—22no—
96C4⋊C8×C61—21no—
97C4⋊C8×C61C2312yes—
98C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
99#103×C61—22no—
100#97×C61—21no—
101C4×C8×C61C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C61—22no—
103C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
104C2×D244—21no—
105C2×D244C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D61—21no—
107C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D61#4111yescharacteristic
110C2×Dic122—22no—
111Q16×C61—42no—
112Q16×C61—42no—
113C2×C8×C61—21no—
114C2×C8×C61—22no—
115C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
117C4⋊C4×C61—21no—
118C4⋊C4×C61—22no—
119C4⋊C4×C61—22no—
120C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C42×C61—21no—
122C42×C61C2411yescharacteristic
123#11758202—82no—
124#11758198—21no—
125#11758198—21no—
126#11758198—21no—
127#11758198—21no—
128#11758198—21no—
129#11758198—42no—
130C4⋊Dic61—21no—
131C4⋊Dic61—22no—
132C4⋊Dic61—22no—
133C4⋊Dic61—42no—
134C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
135#11758196—21no—
136#11758196—21no—
137#11758196—42no—
138C4×Dic61—42no—
139C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic61#4111yescharacteristic
142C2×#92418—21no—
143C2×#92418—22no—
144C2×#92418C2×D411yescharacteristic
145C2×#92418C2×D411yescharacteristic
146#11758190—82no—
147#11758189—42no—
148C8×D61—22no—
149C8×D61—41no—
150C8×D61—42no—
151C8×D61—82no—
152C22×D61—21no—
153C22×D61#12111yescharacteristic
154Q8×C61—22no—
155Q8×C61—42no—
156Q8×C61—42no—
157C2×C4×C61—21no—
158C2×C4×C61—21no—
159C2×C4×C61—42no—
160C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
163C2×Dic61—21no—
164C2×Dic61—42no—
165C2×Dic61#12111yescharacteristic
166C2×Dic61#12111yescharacteristic
167C2×Dic61#12111yescharacteristic
168D244—22no—
169D244—42no—
170C4×D61—22no—
171C4×D61—21no—
172C4×D61—21no—
173C4×D61—22no—
174C4×D61—41no—
175C4×D61—41no—
176Dic122—42no—
177Dic122—42no—
178C8×C61—21no—
179C8×C61—41no—
180C8×C61—42no—
181C8×C61#13512yes—
182#92418—21no—
183#92418—21no—
184#92418—41no—
185#92418—42no—
186#19228—611nomaximal, Sylow
187C22×C61C2×#12111yescharacteristic
188C2×D61—21no—
189C2×D61—21no—
190C2×D61—41no—
191C2×D61—41no—
192C2×D61—41no—
193C2×D61#47312yes—
194C4×C61—21no—
195C4×C61—41no—
196C4×C61—41no—
197C4×C61—82no—
198C4×C61C2×#13511yescharacteristic
199C4×C61#57511yescharacteristic
200C4×C61#57712yes—
201Dic61—21no—
202Dic61—21no—
203Dic61—21no—
204Dic61—41no—
205Dic61—82no—
206#3248—612no—
207#3170—611no—
208#2966—611no—
209#1694—611no—
210#1693—611no—
211#1690D6111yescharacteristic, complemented
212#1689—611no—
213#1680—612no—
214#1679—612no—
215C2×#334—611no—
216#1552—612no—
217C2×C61#303511yescharacteristic
218C2×C61#306011yescharacteristic
219C2×C61C2×#47311yescharacteristic
220D61—22no—
221D61—81no—
222#533—612no—
223#529—611no—
224#500—611no—
225#494C2×D6111yescharacteristic
226#487—612no—
227#479—1222no—
228#475C2×D6112yes—
229#474—612no—
230#467—1222no—
231#467—1221no—
232#467—1221no—
233#465—1222no—
234#464—1222no—
235#462—612no—
236#461—612no—
237#446C2×D6111yescharacteristic
238C8×Q8—611no—
239C4×Q16—1221no—
240C4×Q16—1221no—
241#436—611no—
242#435—1221no—
243C8×D4—611no—
244C8×D4—1221no—
245#433—1221no—
246#432—611no—
247C2×C4⋊C8—612no—
248#405—1221no—
249C2×C4×C8—611no—
250#334—612no—
251#334—611no—
252#334C2×D6111yescharacteristic
253#332—612no—
254#332—612no—
255#332—612no—
256#332C2×D6112yes—
257C61#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—1222no—
261C2×SD16—1222no—
262C2×M16—1221no—
263C22×C8—611no—
264C22×C8—611no—
265C22×C8—1221no—
266C22×C8—1222no—
267C4⋊Q8—612no—
268C4⋊Q8C22×D6112yes—
269#126—1221no—
270#125—611no—
271#125—1222no—
272#124—611no—
273#123—1221no—
274C22⋊Q8—611no—
275C22⋊Q8—1222no—
276C22⋊Q8—1222no—
277#121—611no—
278C4×Q8—1222no—
279C4×Q8—1222no—
280C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
281C4×D4—611no—
282C4×D4—1221no—
283#117—1221no—
284#117—1222no—
285C2×C42—611no—
286#107—1222no—
287#107—1221no—
288#107—1221no—
289#106—22no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—611no—
292C4⋊C8—612no—
293C4⋊C8—1221no—
294C4⋊C8—1222no—
295C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D6112yes—
297#103—22no—
298#103—1222no—
299#103—1222no—
300#103—1222no—
301#103—1222no—
302#102—1222no—
303C22⋊C8—1221no—
304C22⋊C8—1221no—
305C22⋊C8—1221no—
306#97—21no—
307#97—1221no—
308C4×C8—611no—
309C4×C8—611no—
310C4×C8—611no—
311C4×C8—1221no—
312C4×C8C22×D6111yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—1222no—
315C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
316C2×D4—611no—
317C2×D4—1221no—
318C22×C4—611no—
319C22×C4—611no—
320C22×C4—611no—
321C22×C4—1221no—
322Q16—42no—
323Q16—42no—
324Q16—4882no—
325SD16—4882no—
326M16—2442no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—611no—
330C2×C8—611no—
331C2×C8—1222no—
332C2×C8—1221no—
333C2×C8—1222no—
334C2×C8—4882no—
335C2×C8—2441no—
336C2×C8—2442no—
337C2×C8D4×D6111yescharacteristic
338C2×C8D4×D6111yescharacteristic
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—611no—
343C4⋊C4—1221no—
344C4⋊C4—1221no—
345C4⋊C4—1221no—
346C4⋊C4—1222no—
347C4⋊C4—1222no—
348C4⋊C4—2442no—
349C4⋊C4—2442no—
350C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
351C22⋊C4—1221no—
352C22⋊C4—1221no—
353C22⋊C4—1221no—
354C22⋊C4—1221no—
355C22⋊C4—1221no—
356C22⋊C4—2442no—
357C42—21no—
358C42—611no—
359C42—611no—
360C42—611no—
361C42—2442no—
362C42C23×D6111yescharacteristic
363C23—611no—
364C23—1221no—
365Q8—22no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—2442no—
369Q8—2442no—
370D4—1222no—
371D4—2442no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—611no—
376C2×C4—611no—
377C2×C4—611no—
378C2×C4—1222no—
379C2×C4—1221no—
380C2×C4—1221no—
381C2×C4—1222no—
382C2×C4—1221no—
383C2×C4—2442no—
384C2×C4—2441no—
385C2×C4—2441no—
386C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
388C2×C4#41×D6111yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—41no—
391C8—42no—
392C8—1221no—
393C8—1221no—
394C8—2441no—
395C8—2442no—
396C8#1451979812yes—
397C22—612no—
398C22—1221no—
399C22—1221no—
400C22—2441no—
401C22—2441no—
402C22—2441no—
403C22#121×D6111yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—82no—
408C4—1221no—
409C4—1221no—
410C4—1221no—
411C4—4882no—
412C4—2441no—
413C4C2×#1451979811yescharacteristic
414C4#1684055811yescharacteristic
415C4#1684057112yes—
416C2—1222no—
417C2—4881no—
418C2#2145526911yescharacteristic
419C2#2145548311yescharacteristic
420C2#473×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1690C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#14519752D4
hypercenter#1690D61
hypocenterC61#19228
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456403C2semidirect
4. #21445337C2semidirect
5. #21445333C2semidirect
6. #21445305C2semidirect
7. #21445247C2semidirect
8. #21445241C2semidirect
9. #334×D61C2semidirect
10. #21444516C2semidirect
11. C61×#1690C2semidirect
211. #1690D61semidirect
257. C61#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571592
#214564032
#214547932
#214453372
#214453332
#214453052
#214452472
#214452412
#334×D612
#214445162
C61×#16902
#1922861