Finite Group Databasebeta

← #29663473

Subgroups — #29663473

Order 15616.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457152C212yesmaximal
2#21456406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454797C211yesmaximal, characteristic
4#21445334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445252C212yesmaximal, complemented
8#21445244C212yesmaximal, complemented
9#334×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444518C212yesmaximal, complemented
11C61×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840317C2212yes—
13#16840294C2211yescharacteristic
14#16840142C2211yescharacteristic
15#16840114C2212yes—
16#16840067—22no—
17#16840048C2212yes—
18#16840042C2212yes—
19#16840004—21no—
20#16840004—21no—
21#16840002—22no—
22#16839988—22no—
23#16839982—22no—
24#16839969C2212yes—
25#16839892C2211yescharacteristic
26#16839886C2211yescharacteristic
27#16839856—21no—
28#16839856—21no—
29#16839831—21no—
30D4×#92418C2211yescharacteristic
31#16839825—21no—
32#16839820—21no—
33#16839818C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D61C2212yes—
35#16839720—21no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839513C2211yescharacteristic
38#16839512C2212yes—
39#16839509C2212yes—
40#16839508C2212yes—
41#16839507C2212yes—
42C61×#500C2211yescharacteristic
43C61×#461C2212yes—
44C61×#436C2211yescharacteristic
45C61×#334C2211yescharacteristic
46C61×#332C2212yes—
47C2×Dic244—21no—
48C2×Dic244—21no—
49C2×#11758202—22no—
50C22×#92418—21no—
51C2×C8×D61—22no—
52C2×C8×D61D411yescharacteristic
53C2×C8×D61D411yescharacteristic
54#14519777C2312yes—
55#14519770—21no—
56#14519768—22no—
57#14519768D411yescharacteristic
58#14519764D411yescharacteristic
59#14519759—21no—
60#14519757—22no—
61#14519757D411yescharacteristic
62#14519753—22no—
63#14519748D411yescharacteristic
64Q8×Dic61—22no—
65C4×Dic122C2311yescharacteristic
66#14519742—22no—
67C4×C22⋊D61—21no—
68#14519736—21no—
69#14519735—22no—
70C42×D61C2311yescharacteristic
71#14519710—22no—
72#14519709—22no—
73C4⋊#92418C2312yes—
74C4⋊#92418C2311yescharacteristic
75#14519706—21no—
76#14519706—22no—
77#14519706—21no—
78#14519702—22no—
79#14519701—22no—
80#14519700—22no—
81#14519700—22no—
82#14519698—22no—
83C22⋊#92418—21no—
84#14519689—21no—
85#14519687—21no—
86#14519687—21no—
87C4×#92418C2311yescharacteristic
88C8×Dic61—21no—
89C8×Dic61D411yescharacteristic
90C8×Dic61D411yescharacteristic
91C2×SD16×C61—22no—
92C2×M16×C61—21no—
93C4⋊Q8×C61C2312yes—
94C4×D4×C61C2311yescharacteristic
95#107×C61—21no—
96#107×C61—21no—
97C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C61C2312yes—
99#103×C61—22no—
100C22⋊C8×C61—21no—
101C4×C8×C61C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C61—22no—
103C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61—21no—
105C2×C22⋊D61—21no—
106C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D61#4111yescharacteristic
109C2×Dic122—22no—
110C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
111SD16×C61—82no—
112M16×C61—42no—
113C2×C8×C61—21no—
114C2×C8×C61—22no—
115C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
117C4⋊C4×C61—22no—
118C4⋊C4×C61—22no—
119C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C61—21no—
121C42×C61C2411yescharacteristic
122C22⋊Dic61—21no—
123C22⋊Dic61—21no—
124C22⋊Dic61—21no—
125#11758202—82no—
126#11758198—21no—
127#11758198—42no—
128C4⋊Dic61—21no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊Dic61—22no—
131C4⋊Dic61—22no—
132C4⋊Dic61—42no—
133C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
134#11758196—21no—
135#11758196—21no—
136#11758196—42no—
137C4×Dic61—21no—
138C4×Dic61—42no—
139C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic61#4111yescharacteristic
142C2×#92418—21no—
143C2×#92418—22no—
144C2×#92418—42no—
145C2×#92418C2×D411yescharacteristic
146C2×#92418C2×D411yescharacteristic
147Dic244—42no—
148Dic244—42no—
149C8×D61—22no—
150C8×D61—41no—
151C8×D61—82no—
152C23×C61—21no—
153C22×D61#12111yescharacteristic
154Q8×C61—42no—
155Q8×C61—42no—
156D4×C61—22no—
157C2×C4×C61—21no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—42no—
161C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
164C22⋊D61—42no—
165C2×Dic61—21no—
166C2×Dic61—21no—
167C2×Dic61—42no—
168C2×Dic61#12111yescharacteristic
169C2×Dic61#12111yescharacteristic
170C2×Dic61#12111yescharacteristic
171C4×D61—22no—
172C4×D61—21no—
173C4×D61—21no—
174C4×D61—22no—
175Dic122—22no—
176Dic122—42no—
177Dic122—42no—
178C8×C61—21no—
179C8×C61—41no—
180C8×C61—42no—
181C8×C61#13512yes—
182#92418—21no—
183#92418—21no—
184#92418—41no—
185#92418—42no—
186#19228—611nomaximal, Sylow
187C22×C61—41no—
188C22×C61—41no—
189C22×C61—41no—
190C22×C61C2×#12111yescharacteristic
191C2×D61—21no—
192C2×D61—21no—
193C2×D61#47312yes—
194C4×C61—21no—
195C4×C61—41no—
196C4×C61—82no—
197C4×C61C2×#13511yescharacteristic
198C4×C61#57511yescharacteristic
199C4×C61#57712yes—
200Dic61—21no—
201Dic61—21no—
202Dic61—21no—
203Dic61—41no—
204Dic61—41no—
205Dic61—82no—
206#3248—612no—
207#3170—611no—
208#2966—611no—
209#1694—611no—
210#1693D6111yescharacteristic, complemented
211#1690—611no—
212#1689—611no—
213#1680—612no—
214#1679—612no—
215C2×#334—611no—
216#1552—612no—
217C2×C61—81no—
218C2×C61#303511yescharacteristic
219C2×C61#306011yescharacteristic
220C2×C61C2×#47311yescharacteristic
221D61—22no—
222#533—612no—
223#529—611no—
224#500C2×D6111yescharacteristic
225#494—611no—
226#487—612no—
227#479—1222no—
228#475—612no—
229#474—612no—
230#467—1222no—
231#467—1221no—
232#467—1221no—
233#465—1222no—
234#464—1222no—
235#462—612no—
236#461C2×D6112yes—
237#446—611no—
238C8×Q8—611no—
239C4×Q16—1221no—
240C4×Q16—1221no—
241#436C2×D6111yescharacteristic
242#435—1221no—
243C8×D4—611no—
244C8×D4—1221no—
245#433—1221no—
246#432—611no—
247C2×C4⋊C8—612no—
248#405—1221no—
249C2×C4×C8—611no—
250#334—612no—
251#334—611no—
252#334C2×D6111yescharacteristic
253#332—612no—
254#332—612no—
255#332—612no—
256#332C2×D6112yes—
257C61#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×Q16—1222no—
259C2×Q16—1221no—
260C2×Q16—1221no—
261C2×SD16—22no—
262C2×M16—21no—
263C22×C8—611no—
264C22×C8—611no—
265C22×C8—1222no—
266C22×C8—1221no—
267C4⋊Q8—612no—
268C4⋊Q8C22×D6112yes—
269#126—1221no—
270#125—611no—
271#125—1222no—
272#124—611no—
273#123—1221no—
274C22⋊Q8—611no—
275C22⋊Q8—1222no—
276C22⋊Q8—1222no—
277#121—611no—
278C4×Q8—611no—
279C4×Q8—1222no—
280C4×Q8—1222no—
281C4×D4—1221no—
282C4×D4C22×D6111yescharacteristic
283#117—1221no—
284#117—1222no—
285C2×C42—611no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—1222no—
289#106—1222no—
290C4⋊C8—611no—
291C4⋊C8—612no—
292C4⋊C8—1222no—
293C4⋊C8—1221no—
294C4⋊C8—1221no—
295C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D6112yes—
297#103—22no—
298#103—1222no—
299#103—1222no—
300#103—1222no—
301#103—1222no—
302#102—1222no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—1221no—
305C22⋊C8—1221no—
306#97—1221no—
307#97—1221no—
308C4×C8—611no—
309C4×C8—611no—
310C4×C8—611no—
311C4×C8—1221no—
312C4×C8C22×D6111yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—611no—
315C2×Q8—1222no—
316C2×D4—1221no—
317C2×D4D4×D6111yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—611no—
320C22×C4—611no—
321C22×C4—611no—
322Q16—4882no—
323Q16—2442no—
324Q16—2442no—
325SD16—82no—
326M16—42no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—611no—
330C2×C8—611no—
331C2×C8—1222no—
332C2×C8—1221no—
333C2×C8—1222no—
334C2×C8—4882no—
335C2×C8—2441no—
336C2×C8—2442no—
337C2×C8D4×D6111yescharacteristic
338C2×C8D4×D6111yescharacteristic
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—611no—
342C4⋊C4—1221no—
343C4⋊C4—1221no—
344C4⋊C4—1221no—
345C4⋊C4—1221no—
346C4⋊C4—1222no—
347C4⋊C4—1222no—
348C4⋊C4—2442no—
349C4⋊C4—2442no—
350C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—1221no—
353C22⋊C4—1221no—
354C22⋊C4—1221no—
355C22⋊C4—1221no—
356C22⋊C4—2442no—
357C42—611no—
358C42—611no—
359C42—611no—
360C42—1221no—
361C42—2442no—
362C42C23×D6111yescharacteristic
363C23—21no—
364C23—611no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—1222no—
368Q8—2442no—
369Q8—2442no—
370D4—22no—
371D4—2442no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—611no—
377C2×C4—611no—
378C2×C4—611no—
379C2×C4—1222no—
380C2×C4—1221no—
381C2×C4—1221no—
382C2×C4—1222no—
383C2×C4—1221no—
384C2×C4—1221no—
385C2×C4—2442no—
386C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
388C2×C4#41×D6111yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—41no—
391C8—42no—
392C8—1221no—
393C8—1221no—
394C8—2441no—
395C8—2442no—
396C8#1451979812yes—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—612no—
401C22—1221no—
402C22—1221no—
403C22#121×D6111yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—82no—
407C4—1221no—
408C4—1221no—
409C4—1221no—
410C4—4882no—
411C4—2441no—
412C4—2441no—
413C4C2×#1451979811yescharacteristic
414C4#1684056111yescharacteristic
415C4#1684057212yes—
416C2—81no—
417C2—1222no—
418C2#2145527511yescharacteristic
419C2#2145547911yescharacteristic
420C2#473×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1693C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#14519748D4
hypercenter#1693D61
hypocenterC61#19228
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456406C2semidirect
4. #21445334C2semidirect
5. #21445314C2semidirect
6. #21445308C2semidirect
7. #21445252C2semidirect
8. #21445244C2semidirect
9. #334×D61C2semidirect
10. #21444518C2semidirect
11. C61×#1693C2semidirect
210. #1693D61semidirect
257. C61#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571522
#214564062
#214547972
#214453342
#214453142
#214453082
#214452522
#214452442
#334×D612
#214445182
C61×#16932
#1922861