Finite Group Databasebeta

← #29663481

Subgroups — #29663481

Order 15616.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457143C211yesmaximal, characteristic
3#21456376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444516C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444511C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840310C2211yescharacteristic
18#16840299C2211yescharacteristic
19#16840160C2211yescharacteristic
20#16840112C2211yescharacteristic
21#16840108C2211yescharacteristic
22#16840072—21no—
23#16840064—21no—
24#16840057C2211yescharacteristic
25#16840053C2211yescharacteristic
26#16840039C2211yescharacteristic
27#16840002—21no—
28#16839997—21no—
29#16839992—21no—
30#16839988—21no—
31#16839988—21no—
32#16839988—21no—
33#16839987—21no—
34#16839979—21no—
35#16839972C2211yescharacteristic
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839954C2211yescharacteristic
38Q8×#92418C2211yescharacteristic
39SD16×Dic61—21no—
40SD16×Dic61—21no—
41#16839841C2211yescharacteristic
42#16839835—21no—
43#16839827—21no—
44#16839827C2211yescharacteristic
45#16839822—21no—
46#16839818C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
49#16839719—21no—
50C4×C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839506C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758199—21no—
71C2×#11758189—21no—
72C2×C8×D61—21no—
73C2×C8×D61—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75C2×C8×D61D411yescharacteristic
76C2×C8×D61D411yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519772—21no—
80#14519768—21no—
81#14519768D411yescharacteristic
82#14519766D411yescharacteristic
83#14519764—21no—
84#14519762—21no—
85#14519757—21no—
86#14519753—21no—
87#14519753D411yescharacteristic
88#14519752D411yescharacteristic
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91Q8×Dic61—21no—
92#14519742—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—21no—
97#14519735—21no—
98#14519734—21no—
99C42×D61C2311yescharacteristic
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519709—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519700—21no—
116#14519699—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519697—21no—
121#14519689—21no—
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61D411yescharacteristic
128C8×Dic61D411yescharacteristic
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151#11758224—82no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61#4111yescharacteristic
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160SD16×C61—42no—
161SD16×C61—42no—
162SD16×C61—81no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61—21no—
173C42×C61C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—41no—
175C22⋊Dic61—41no—
176#11758202—81no—
177#11758199—81no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—41no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61—41no—
195C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic61#4111yescharacteristic
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203#11758190—81no—
204#11758189—42no—
205C8×D61—22no—
206C8×D61—41no—
207C8×D61—42no—
208C8×D61—81no—
209C8×D61—81no—
210C23×C61—41no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61#12111yescharacteristic
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—81no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D61—82no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—82no—
233C2×Dic61#12111yescharacteristic
234C2×Dic61#12111yescharacteristic
235C2×Dic61#12111yescharacteristic
236D244—21no—
237D244—21no—
238D244—42no—
239C4×D61—22no—
240C4×D61—21no—
241C4×D61—21no—
242C4×D61—21no—
243C4×D61—21no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—81no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61#13512yes—
254#92418—21no—
255#92418—21no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#92418—41no—
259#19229—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61C2×#12111yescharacteristic
264C2×D61—21no—
265C2×D61—21no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61#47112yes—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61C2×#13511yescharacteristic
275C4×C61#57511yescharacteristic
276C4×C61#57611yescharacteristic
277C4×C61#57811yescharacteristic
278Dic61—21no—
279Dic61—21no—
280Dic61—21no—
281Dic61—41no—
282Dic61—81no—
283Dic61—81no—
284#3248—611no—
285#3247—611no—
286#3167—611no—
287#2966—611no—
288#1692—611no—
289#1691—611no—
290#1686D6111yescharacteristic, complemented
291#1685—611no—
292#1684—611no—
293#1683—611no—
294#1682—611no—
295#1681—611no—
296C2×#335—611no—
297#1552—611no—
298#1551—611no—
299C2×C61—161no—
300C2×C61#303511yescharacteristic
301C2×C61#306111yescharacteristic
302C2×C61C2×#47111yescharacteristic
303D61—22no—
304D61—81no—
305#533—611no—
306#532—611no—
307#529—611no—
308#498—611no—
309#492C2×D6111yescharacteristic
310#487—611no—
311#486—611no—
312#479—1221no—
313#478—1221no—
314#477—611no—
315#476—611no—
316#475C2×D6111yescharacteristic
317#474—611no—
318#467—1221no—
319#466—1221no—
320#465—1221no—
321#465—1221no—
322#465—1221no—
323#465—1221no—
324#464—1221no—
325#463—1221no—
326#462—611no—
327#461—611no—
328#460C2×D6111yescharacteristic
329#459—611no—
330#446C2×D6111yescharacteristic
331C8×Q8—611no—
332C4×SD16—1221no—
333C4×SD16—1221no—
334#436—611no—
335#435—1221no—
336C8×D4—611no—
337C8×D4—1221no—
338#433—1221no—
339#432—611no—
340C2×C4⋊C8—611no—
341C2×C4⋊C8—611no—
342#405—1221no—
343C2×C4×C8—611no—
344#335—611no—
345#335—611no—
346#335—611no—
347#335C2×D6111yescharacteristic
348#333—611no—
349#333—611no—
350#332—611no—
351#332—611no—
352#332—611no—
353#332C2×D6111yescharacteristic
354#331—611no—
355#331C2×D6111yescharacteristic
356C61#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1221no—
358C2×Q16—1221no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1221no—
363C2×D8—1221no—
364C2×M16—1221no—
365C22×C8—611no—
366C22×C8—611no—
367C22×C8—1221no—
368C22×C8—1221no—
369C22×C8—1221no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8—611no—
372C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
373#127C22×D6111yescharacteristic
374#126—1221no—
375#125—611no—
376#125—1221no—
377#124—611no—
378#124—1221no—
379#123—1221no—
380C22⋊Q8—611no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—1221no—
383#121—611no—
384#121—1221no—
385#121—1221no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
389C4×D4—611no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393#117—1221no—
394#117—1221no—
395C2×C42—611no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#106—21no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#102—21no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424C22⋊C8—1221no—
425C22⋊C8—1221no—
426C22⋊C8—1221no—
427#97—21no—
428#97—1221no—
429C4×C8—611no—
430C4×C8—611no—
431C4×C8—611no—
432C4×C8—1221no—
433C4×C8C22×D6111yescharacteristic
434#41—4882no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—611no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—2441no—
445C22×C4—611no—
446C22×C4—611no—
447C22×C4—611no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—2441no—
450Q16—4881no—
451SD16—42no—
452SD16—42no—
453SD16—81no—
454SD16—4881no—
455D8—4881no—
456M16—2442no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—611no—
461C2×C8—611no—
462C2×C8—1222no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8—1221no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—4881no—
467C2×C8—4881no—
468C2×C8—2441no—
469C2×C8—2442no—
470C2×C8D4×D6111yescharacteristic
471C2×C8D4×D6111yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—611no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—1221no—
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C42—21no—
495C42—611no—
496C42—611no—
497C42—611no—
498C42—2441no—
499C42C23×D6111yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—611no—
502C23—1221no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—4881no—
508Q8—2441no—
509Q8—2441no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—1221no—
516D4—1221no—
517D4—4882no—
518D4—2442no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—611no—
523C2×C4—611no—
524C2×C4—611no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—4882no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
538C2×C4#41×D6111yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—1221no—
544C8—1221no—
545C8—2441no—
546C8—2441no—
547C8—2441no—
548C8#1451979812yes—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—612no—
553C22—1221no—
554C22—1221no—
555C22—2441no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22#121×D6111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—1221no—
564C4—1221no—
565C4—1221no—
566C4—4881no—
567C4—4881no—
568C4—2441no—
569C4C2×#1451979811yescharacteristic
570C4#1684055811yescharacteristic
571C4#1684056611yescharacteristic
572C4#1684057811yescharacteristic
573C2—161no—
574C2—1222no—
575C2—4881no—
576C2#2145526911yescharacteristic
577C2#2145548711yescharacteristic
578C2#471×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1686C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21457143C2
hypercenter#1686D61
hypocenterC61#19229
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457159C2semidirect
3. #21456376C2semidirect
4. #21454793C2semidirect
5. #21445325C2semidirect
6. #21445319C2semidirect
7. #21445281C2semidirect
8. #21445275C2semidirect
9. #21445269C2semidirect
10. #21445261C2semidirect
11. #21445255C2semidirect
12. #335×D61C2semidirect
13. #21444516C2semidirect
14. #21444511C2semidirect
15. C61×#1686C2semidirect
290. #1686D61semidirect
356. C61#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571592
#214571432
#214563762
#214547932
#214453252
#214453192
#214452812
#214452752
#214452692
#214452612
#214452552
#335×D612
#214445162
#214445112
C61×#16862
#1922961