Finite Group Databasebeta

← #29663492

Subgroups — #29663492

Order 15616.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17C2×#14519804—21no—
18C2×#14519785—21no—
19#16840313C2211yescharacteristic
20#16840309C2211yescharacteristic
21#127×D61C2211yescharacteristic
22#16840148—21no—
23#16840148—21no—
24#16840139C2211yescharacteristic
25#16840138C2211yescharacteristic
26#16840137—21no—
27#16840136C2211yescharacteristic
28#16840107—21no—
29#16840041—21no—
30#16840039C2211yescharacteristic, complemented
31#16839999—21no—
32#16839997—21no—
33#16839958C2211yescharacteristic
34#16839958C2211yescharacteristic, complemented
35#16839957C2211yescharacteristic
36#16839957C2211yescharacteristic, complemented
37#16839956—21no—
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839897—21no—
40#16839894—21no—
41#16839839C2211yescharacteristic, complemented
42#16839831—21no—
43#16839830—21no—
44C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
45D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
46#16839814C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
49#16839727—21no—
50C4×#11758189C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic, complemented
52#16839513C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic, complemented
59#16839505C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519804—44no—
73#14519804—44no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758199—21no—
85#14519785—44no—
86C2×#11758189—21no—
87C2×#11758189D411yescharacteristic
88C2×#11758189D411yescharacteristic
89C22×#92418—21no—
90C2×C8×D61—21no—
91C2×C8×D61—21no—
92C2×C8×D61—21no—
93#14519776D411yescharacteristic
94#14519774C2311yescharacteristic
95#14519774C2311yescharacteristic
96#14519773—21no—
97#14519773—21no—
98#14519773—21no—
99#14519773D411yescharacteristic
100#14519766—21no—
101#14519763—21no—
102#14519752—21no—
103#14519752—21no—
104#14519752D411yescharacteristic
105#14519750—21no—
106#14519748D411yescharacteristic
107C4×D244C2311yescharacteristic
108#14519739—21no—
109#14519739—21no—
110C4×C22⋊D61—21no—
111C42×D61C2311yescharacteristic
112#14519710—21no—
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115C4⋊#92418C2311yescharacteristic
116#14519706—21no—
117#14519706—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519698—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124C22⋊#92418—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128#14519687D411yescharacteristic
129#14519687D411yescharacteristic
130C4×#92418C2311yescharacteristic
131C8×Dic61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×SD16×C61—21no—
134C2×D8×C61—21no—
135C2×M16×C61—21no—
136C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
137#127×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139#107×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146C4×C8×C61C2311yescharacteristic
147C23×D61—41no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160#11758226—42no—
161#11758226—42no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—81no—
165D4×D61—81no—
166D4×D61—82no—
167#11758222—42no—
168#11758222—42no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—41no—
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—41no—
180C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D61#4111yescharacteristic
183C2×Dic122—21no—
184SD16×C61—42no—
185SD16×C61—42no—
186D8×C61—81no—
187M16×C61—42no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C61—21no—
197C42×C61C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic61—21no—
199#11758201—42no—
200#11758201—42no—
201#11758199—42no—
202#11758199—42no—
203#11758199—81no—
204#11758199—81no—
205#11758199—81no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—41no—
209#11758198—41no—
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211#11758196—21no—
212C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic61#4111yescharacteristic
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—42no—
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221D488—42no—
222D488—42no—
223D488—81no—
224D488—81no—
225#11758189—22no—
226#11758189—42no—
227#11758189D814yescomplemented
228C8×D61—42no—
229C8×D61—42no—
230C8×D61—81no—
231C23×C61—21no—
232C23×C61—41no—
233C22×D61—21no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—82no—
237C22×D61—82no—
238C22×D61—82no—
239C22×D61#12111yescharacteristic
240Q8×C61—41no—
241Q8×C61—41no—
242D4×C61—21no—
243D4×C61—21no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—81no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D61—42no—
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—81no—
259C22⋊D61—82no—
260C22⋊D61—82no—
261C22⋊D61—82no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61#12111yescharacteristic
264C2×Dic61#12111yescharacteristic
265C2×Dic61#12111yescharacteristic
266D244—21no—
267D244—21no—
268D244—42no—
269D244—41no—
270D244—41no—
271D244—41no—
272D244—41no—
273D244—41no—
274D244—41no—
275D244—41no—
276D244—41no—
277D244—81no—
278D244—81no—
279D244—82no—
280C4×D61—21no—
281C4×D61—21no—
282C4×D61—41no—
283C4×D61—41no—
284C4×D61—41no—
285C4×D61—82no—
286C4×D61C2×D812yes—
287C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
288Dic122—42no—
289C8×C61—21no—
290C8×C61—41no—
291C8×C61—41no—
292C8×C61—41no—
293C8×C61C2×D812yes—
294#92418—21no—
295#92418—41no—
296#92418—41no—
297#92418—41no—
298#92418C2×D812yes—
299#19230—611nomaximal, Sylow
300C22×C61—41no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61C2×#12111yescharacteristic
307C2×D61—21no—
308C2×D61—21no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—164no—
319C2×D61#45912yes—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—81no—
323C4×C61C22×D811yescharacteristic
324C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C61#57611yescharacteristic
326C4×C61#57711yescharacteristic
327Dic61—21no—
328Dic61—21no—
329Dic61—41no—
330Dic61#45912yes—
331#3245—611no—
332#3205—611no—
333#3151—611no—
334#2935—611no—
335#1687—611no—
336#1687—611no—
337#1685—611no—
338#1685D6111yescharacteristic, complemented
339#1667—611no—
340#1667—611no—
341#1665—611no—
342#1665—611no—
343#1565—611no—
344#1540—611no—
345C2×#331—611no—
346C2×C61—81no—
347C2×C61—161no—
348C2×C61C2×#45911yescharacteristic
349C2×C61#306211yescharacteristic
350C2×C61#306811yescharacteristic
351D61—22no—
352D61—81no—
353D61—161no—
354D61—161no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
357C2×#131—1221no—
358#532—611no—
359#532—611no—
360C2×#127—611no—
361#496—1221no—
362#496—1221no—
363#493—611no—
364#493—611no—
365#493—1221no—
366#492—611no—
367#492C2×D6111yescharacteristic
368#486—1221no—
369#474—611no—
370#474—1221no—
371#474C2×D6111yescharacteristic, complemented
372#466—1221no—
373#466—1221no—
374#459—611no—
375#459—611no—
376#459—611no—
377#459—611no—
378#459—611no—
379#459—1221no—
380#459C2×D6111yescharacteristic
381#447—1221no—
382#447—1221no—
383#436—611no—
384#436C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#435—1221no—
386#435—1221no—
387C8×D4—611no—
388C8×D4—611no—
389#431—611no—
390C2×C4⋊C8—611no—
391C2×C4⋊C8—611no—
392#408—1221no—
393C4×M16—611no—
394#335—611no—
395#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
396#334—611no—
397#334—611no—
398#332—611no—
399#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
400#331—611no—
401#331—611no—
402#331—611no—
403#331—611no—
404#331—611no—
405#331C2×D6111yescharacteristic
406C61#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—1221no—
408C2×#41—1221no—
409C22×D4—1221no—
410C22×D4—1221no—
411C22×D4—1221no—
412AGL(1,ℤ/8)—2444no—
413AGL(1,ℤ/8)—2444no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×SD16—1221no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—1221no—
420C2×D8—1221no—
421C2×D8—1221no—
422C2×D8—1221no—
423C2×D8—1221no—
424C2×D8—1221no—
425C2×D8—1221no—
426C2×D8—1221no—
427C2×D8—1221no—
428#131—2444no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—611no—
431C2×M16—611no—
432C2×M16—1221no—
433C22×C8—1221no—
434C22×C8—1221no—
435C22×C8—1221no—
436C22×C8—1221no—
437C4⋊Q8—611no—
438C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
439#127—611no—
440#127—611no—
441#127—611no—
442#127—1221no—
443#127—1221no—
444#127—1221no—
445#127C22×D6111yescharacteristic
446#124—1221no—
447#124—1221no—
448#121—611no—
449#121—611no—
450#121—1221no—
451#121—1221no—
452#121—1221no—
453C4×D4—611no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1221no—
457C4×D4C22×D6111yescharacteristic
458C2×C42—611no—
459#107—21no—
460#107—1221no—
461C4⋊C8—611no—
462C4⋊C8—611no—
463C4⋊C8—611no—
464C4⋊C8—1221no—
465C4⋊C8—1221no—
466C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—1221no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475#102—1221no—
476#102—1221no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—1221no—
479C22⋊C8—1221no—
480C22⋊C8—1221no—
481C22⋊C8—1221no—
482#97—611no—
483#97—611no—
484C4×C8—611no—
485C4×C8—1221no—
486C4×C8C22×D6111yescharacteristic
487C24—2441no—
488#41—2442no—
489#41—2442no—
490#41—2442no—
491#41—2442no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—611no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—4881no—
509C2×D4—4881no—
510C2×D4—4882no—
511C2×D4—2441no—
512C2×D4—2442no—
513C2×D4—2442no—
514C2×D4—2441no—
515C2×D4—2441no—
516C2×D4—2441no—
517C2×D4D4×D6111yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—611no—
520C22×C4—611no—
521C22×C4—611no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—2441no—
524SD16—42no—
525SD16—42no—
526SD16—2442no—
527SD16—2442no—
528D8—81no—
529D8—4881no—
530D8—4881no—
531D8—4881no—
532D8—4881no—
533D8—4881no—
534D8—2442no—
535D8—2442no—
536D8—2442no—
537D8—2442no—
538M16—42no—
539M16—614no—
540M16—1222no—
541M16—2442no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—611no—
546C2×C8—611no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—1221no—
550C2×C8—4881no—
551C2×C8—2442no—
552C2×C8—2442no—
553C2×C8—2442no—
554C2×C8D4×D6111yescharacteristic
555C2×C8D4×D6111yescharacteristic
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—611no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—2441no—
566C22⋊C4—2441no—
567C42—611no—
568C42—611no—
569C42—611no—
570C42C23×D6111yescharacteristic
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—611no—
574C23—1221no—
575C23—4882no—
576C23—4882no—
577C23—4882no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—2442no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—1221no—
591D4—1221no—
592D4—4881no—
593D4—4881no—
594D4—4882no—
595D4—4882no—
596D4—4881no—
597D4—4882no—
598D4—4882no—
599D4—2442no—
600D4—2442no—
601D4—2442no—
602D4—2441no—
603D4—2441no—
604D4—2441no—
605D4—2441no—
606D4—2441no—
607D4—2441no—
608D4—2441no—
609D4—2441no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—611no—
615C2×C4—612no—
616C2×C4—612no—
617C2×C4—611no—
618C2×C4—611no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—4882no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
628C2×C4#41×D6111yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—612no—
634C8—1221no—
635C8—2441no—
636C8—2441no—
637C8—2441no—
638C8D8×D6112yes—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—612no—
646C22—1221no—
647C22—1221no—
648C22—9764no—
649C22—4881no—
650C22—4881no—
651C22—4881no—
652C22—4881no—
653C22—4881no—
654C22—4881no—
655C22—2441no—
656C22—2441no—
657C22—2441no—
658C22#121×D6111yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—612no—
663C4—1221no—
664C4—1221no—
665C4—2441no—
666C4C2×D8×D6111yescharacteristic
667C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
668C4#1684056611yescharacteristic
669C4#1684057111yescharacteristic
670C2—81no—
671C2—161no—
672C2—1222no—
673C2—9761no—
674C2—9761no—
675C2—4881no—
676C2#459×D6111yescharacteristic
677C2#2145549411yescharacteristic
678C2#2145554211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1685C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1685D61
hypocenterC61#19230
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457128C2semidirect
2. #21456736C2semidirect
3. #21456266C2semidirect
4. #21454564C2semidirect
5. #21445298C2semidirect
6. #21445297C2semidirect
7. #21445287C2semidirect
8. #21445175C2semidirect
9. #21445172C2semidirect
10. #21445162C2semidirect
11. #21445157C2semidirect
12. #21444570C2semidirect
13. #21444467C2semidirect
14. #331×D61C2semidirect
15. C61×#1685C2semidirect
30. #16840039C22semidirect
34. #16839958C22semidirect
36. #16839957C22semidirect
41. #16839839C22semidirect
44. C8×D244C22semidirect
45. D4×#92418C22semidirect
51. #16839514C22semidirect
52. #16839513C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
58. #16839505C22semidirect
59. #16839505C22semidirect
61. C61×#474C22semidirect
63. C61×#436C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
227. #11758189D8semidirect
338. #1685D61semidirect
371. #474C2×D61semidirect
384. #436C2×D61semidirect
395. #335C2×D61semidirect
399. #332C2×D61semidirect
406. C61#19230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571282
#214567362
#214562662
#214545642
#214452982
#214452972
#214452872
#214451752
#214451722
#214451622
#214451572
#214445702
#214444672
#331×D612
C61×#16852
#1923061