Finite Group Databasebeta

← #29663495

Subgroups — #29663495

Order 15616.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445297C212yesmaximal, complemented
6#21445283C212yesmaximal, complemented
7#21445173C212yesmaximal, complemented
8#21445159C212yesmaximal, complemented
9#21444569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803—21no—
13C2×#14519803—21no—
14C2×#14519783—21no—
15#16840312C2211yescharacteristic
16#16840312C2211yescharacteristic
17#16840149—22no—
18#16840138—21no—
19#16840138C2212yes—
20#16840134C2212yes—
21#16840108—21no—
22#16840043—21no—
23#16840043C2212yescomplemented
24#16839998—22no—
25#16839958—21no—
26#16839958C2212yescomplemented
27#16839954C2212yes—
28#16839954C2212yes—
29#16839896—22no—
30#16839839C2212yescomplemented
31#16839832—22no—
32#16839827C2212yescomplemented
33#16839815C2211yescharacteristic
34#16839728—21no—
35C4×#11758194C2211yescharacteristic
36#16839514C2212yescomplemented
37#16839512C2212yescomplemented
38#16839509C2211yescharacteristic, complemented
39#16839509C2211yescharacteristic, complemented
40#16839505C2211yescharacteristic, complemented
41#16839505C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#127×C61C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
45C61×#331C2212yes—
46C61×#331C2212yes—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222—21no—
49#14519803—44no—
50#14519803—44no—
51C2×#11758200—22no—
52C2×#11758200—22no—
53C2×D488—22no—
54C2×#11758199—22no—
55C2×#11758199—22no—
56C2×#11758199—22no—
57C2×#11758199—22no—
58#14519783—44no—
59C2×#11758194D411yescharacteristic
60C2×#11758194D411yescharacteristic
61C2×#11758189—22no—
62C2×C8×D61—22no—
63#14519777D411yescharacteristic
64#14519777C2311yescharacteristic
65#14519774D411yescharacteristic
66#14519774C2311yescharacteristic
67#14519765—21no—
68#14519765—21no—
69#14519751—21no—
70#14519751—21no—
71#14519751—21no—
72#14519751D412yes—
73C4×D244—21no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244C2312yes—
77#14519711—22no—
78C4⋊#92418C2311yescharacteristic
79C4⋊#92418C2311yescharacteristic
80#14519699—22no—
81#14519699—22no—
82#14519698—22no—
83#14519698—22no—
84C22⋊#92418—21no—
85#14519689—22no—
86#14519689—22no—
87#14519688D412yes—
88C4×#92418—21no—
89C4×#92418C2312yes—
90C22×D4×C61—21no—
91C22×D4×C61—21no—
92C22×D4×C61—21no—
93C22×C8×C61—21no—
94C22×C8×C61—21no—
95#127×C61—21no—
96#127×C61—21no—
97#127×C61—21no—
98#127×C61C2312yes—
99C2×C42×C61C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C61—21no—
101C4⋊C8×C61—21no—
102C4⋊C8×C61C2312yes—
103C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
105C24×C61—41no—
106C2×D4×C61—22no—
107C2×D4×C61—22no—
108C2×D4×C61—22no—
109C2×D4×C61—41no—
110C2×D4×C61—41no—
111C2×D4×C61—41no—
112C2×D4×C61—42no—
113C2×D4×C61—42no—
114C2×D4×C61—81no—
115C2×D4×C61—81no—
116C2×D4×C61—82no—
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D61—22no—
121C2×C22⋊D61—41no—
122#11758222—42no—
123#11758222—42no—
124#11758222—42no—
125#11758222—42no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244C2×D412yes—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61—41no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×C8×C61—21no—
137C2×C8×C61—21no—
138C2×C8×C61—22no—
139C2×C8×C61—42no—
140C2×C8×C61—81no—
141C42×C61C2×D411yescharacteristic
142C42×C61C2×D411yescharacteristic
143C42×C61#4111yescharacteristic
144C42×C61C2411yescharacteristic
145#11758200—44no—
146#11758200—44no—
147#11758199—44no—
148#11758199—44no—
149#11758199—82no—
150#11758199—82no—
151#11758198—22no—
152#11758198—22no—
153#11758198—41no—
154#11758198—41no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61C2×D412yes—
159#11758194—22no—
160#11758194D814yescomplemented
161C2×#92418—21no—
162C2×#92418—21no—
163C2×#92418C2×D412yes—
164C2×#92418C2×D412yes—
165D488—82no—
166#11758189—44no—
167C8×D61—44no—
168C23×C61—42no—
169C23×C61—82no—
170C23×C61—82no—
171C23×C61—82no—
172C23×C61#12111yescharacteristic
173C22×D61—22no—
174C22×D61—41no—
175D4×C61—42no—
176D4×C61—42no—
177D4×C61—42no—
178D4×C61—42no—
179D4×C61—82no—
180D4×C61—82no—
181D4×C61—82no—
182D4×C61—82no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61#12111yescharacteristic
187C2×C4×C61#12111yescharacteristic
188C2×C4×C61#12111yescharacteristic
189C2×C4×C61C2×D812yes—
190C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
194C22⋊D61—44no—
195C22⋊D61—82no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—41no—
198D244—22no—
199D244—22no—
200D244—41no—
201D244—41no—
202D244—41no—
203D244—41no—
204D244—42no—
205D244—81no—
206D244—81no—
207C4×D61—42no—
208C4×D61—42no—
209C4×D61—82no—
210Dic122—42no—
211Dic122—41no—
212Dic122—41no—
213C8×C61—41no—
214C8×C61—41no—
215C8×C61—42no—
216#92418—22no—
217#92418—41no—
218#92418—41no—
219#92418C2×D814yes—
220#19230—611nomaximal, Sylow
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61—82no—
224C22×C61—82no—
225C22×C61—82no—
226C22×C61—164no—
227C22×C61#45912yes—
228C22×C61C2×#12111yescharacteristic
229C2×D61—42no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—42no—
232C2×D61—81no—
233C2×D61—81no—
234C2×D61—81no—
235C4×C61—21no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61#45912yes—
239C4×C61C22×D811yescharacteristic
240C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×C61#57611yescharacteristic
242C4×C61#57711yescharacteristic
243Dic61—42no—
244Dic61—81no—
245#3245—611no—
246#3205—611no—
247#3151—611no—
248#2935—611no—
249#1687—612no—
250#1685—612no—
251#1667—612no—
252#1665—612no—
253#1565—611no—
254#1540—611no—
255C2×#331D6111yescharacteristic, complemented
256C2×C61—22no—
257C2×C61—162no—
258C2×C61C2×#45911yescharacteristic
259C2×C61#306211yescharacteristic
260C2×C61#306811yescharacteristic
261D61—82no—
262D61—161no—
263C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
265C2×#131—1221no—
266#532—611no—
267#532—611no—
268C2×#127C2×D6111yescharacteristic
269#496—1222no—
270#493—612no—
271#493—1221no—
272#492—612no—
273#486—1221no—
274#474—612no—
275#474—1221no—
276#466—1222no—
277#459—612no—
278#459—612no—
279#459—612no—
280#459—1221no—
281#447—1222no—
282#436—612no—
283#435—1222no—
284C8×D4—612no—
285#431—611no—
286C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
287C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
288#408—1221no—
289C4×M16—611no—
290#335—612no—
291#334—612no—
292#332—611no—
293#332—611no—
294#331—611no—
295#331—611no—
296#331C2×D6112yes—
297#331C2×D6112yes—
298C61#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—1221no—
300C2×#41—1221no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304AGL(1,ℤ/8)—2444no—
305AGL(1,ℤ/8)—2444no—
306C2×SD16—1222no—
307C2×SD16—1222no—
308C2×D8—1222no—
309C2×D8—1222no—
310C2×D8—1222no—
311C2×D8—1222no—
312C2×D8—1222no—
313#131—2444no—
314C2×M16—611no—
315C2×M16—611no—
316C2×M16—1222no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—1222no—
320C4⋊Q8—611no—
321C4⋊Q8—611no—
322#127—21no—
323#127—21no—
324#127—21no—
325#127—611no—
326#127—611no—
327#127C22×D6112yes—
328#124—1221no—
329#124—1221no—
330#121—612no—
331#121—1221no—
332#121—1221no—
333#121—1221no—
334C4×D4—612no—
335C4×D4—1221no—
336C4×D4—1221no—
337C4×D4—1221no—
338C2×C42C22×D6111yescharacteristic
339#107—1222no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—611no—
343C4⋊C8—611no—
344C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
345C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D6112yes—
347#102—1222no—
348#102—1222no—
349#102—1222no—
350#102—1222no—
351C22⋊C8—1222no—
352C22⋊C8—1222no—
353C22⋊C8—1221no—
354#97—612no—
355C4×C8—612no—
356C4×C8—1221no—
357C24—41no—
358#41—2442no—
359#41—2442no—
360#41—2442no—
361#41—2442no—
362C2×Q8—1221no—
363C2×Q8—1221no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—612no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—1221no—
378C2×D4—1221no—
379C2×D4—1221no—
380C2×D4—1221no—
381C2×D4—1221no—
382C2×D4—2441no—
383C22×C4—1222no—
384C22×C4—2441no—
385C22×C4#1175822211yescharacteristic
386C22×C4D4×D6111yescharacteristic
387C22×C4D4×D6111yescharacteristic
388SD16—2444no—
389SD16—2444no—
390D8—4882no—
391D8—4882no—
392D8—4882no—
393D8—2444no—
394D8—2444no—
395M16—614no—
396M16—1222no—
397M16—2444no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—81no—
403C2×C8—612no—
404C2×C8—612no—
405C2×C8—1221no—
406C2×C8—1221no—
407C2×C8—2444no—
408C4⋊C4—612no—
409C4⋊C4—1221no—
410C4⋊C4—1221no—
411C4⋊C4—1221no—
412C22⋊C4—1222no—
413C22⋊C4—1222no—
414C22⋊C4—2441no—
415C22⋊C4—2441no—
416C42#1175822211yescharacteristic
417C42D4×D6111yescharacteristic
418C42D4×D6111yescharacteristic
419C42C23×D6111yescharacteristic
420C23—42no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—1222no—
425C23—2441no—
426C23#1451975011yescharacteristic
427Q8—2441no—
428Q8—2441no—
429Q8—2442no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—1222no—
439D4—1222no—
440D4—4881no—
441D4—4881no—
442D4—4882no—
443D4—2444no—
444D4—2442no—
445D4—2441no—
446D4—2441no—
447D4—2441no—
448D4—2441no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—1222no—
453C2×C4—4882no—
454C2×C4—2441no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4—2442no—
457C2×C4#1451975011yescharacteristic
458C2×C4#1451975011yescharacteristic
459C2×C4#1451975011yescharacteristic
460C2×C4D8×D6112yes—
461C2×C4#1451980412yes—
462C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
464C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—42no—
468C8—614no—
469C8—1222no—
470C8—2441no—
471C8—2441no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—164no—
478C22—4881no—
479C22—4881no—
480C22—4881no—
481C22—2442no—
482C22—2442no—
483C22—2442no—
484C22#1683995612yes—
485C22C2×#1451975011yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—4881no—
490C4—2442no—
491C4#1683995612yes—
492C4C2×D8×D6111yescharacteristic
493C4C2×#1451980411yescharacteristic
494C4#1684056311yescharacteristic
495C4#1684056811yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—162no—
498C2—9761no—
499C2—4882no—
500C2C2×#1683995611yescharacteristic
501C2#2145549711yescharacteristic
502C2#2145554611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519750
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#331C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenterC2×#331D61
hypocenterC61#19230
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457129C2semidirect
2. #21456737C2semidirect
3. #21456269C2semidirect
4. #21454562C2semidirect
5. #21445297C2semidirect
6. #21445283C2semidirect
7. #21445173C2semidirect
8. #21445159C2semidirect
9. #21444569C2semidirect
10. #21444469C2semidirect
11. C2×C61×#331C2semidirect
23. #16840043C22semidirect
26. #16839958C22semidirect
30. #16839839C22semidirect
32. #16839827C22semidirect
36. #16839514C22semidirect
37. #16839512C22semidirect
38. #16839509C22semidirect
39. #16839509C22semidirect
40. #16839505C22semidirect
41. #16839505C22semidirect
160. #11758194D8semidirect
255. C2×#331D61semidirect
298. C61#19230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571292
#214567372
#214562692
#214545622
#214452972
#214452832
#214451732
#214451592
#214445692
#214444692
C2×C61×#3312
#1923061