Finite Group Databasebeta

← #29663496

Subgroups — #29663496

Order 15616.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17C2×#14519801—21no—
18C2×#14519783—21no—
19#16840310C2211yescharacteristic
20#16840309C2211yescharacteristic
21#127×D61C2211yescharacteristic
22#16840150—21no—
23#16840150—21no—
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840137—21no—
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840134C2211yescharacteristic
28#16840107—21no—
29#16840043C2211yescharacteristic, complemented
30#16840042C2211yescharacteristic, complemented
31#16840040—21no—
32#16839997—21no—
33#16839995—21no—
34#16839958C2211yescharacteristic
35#16839957C2211yescharacteristic
36#16839955—21no—
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic, complemented
39#16839897—21no—
40#16839894—21no—
41#16839841C2211yescharacteristic, complemented
42#16839840C2211yescharacteristic, complemented
43#16839836—21no—
44#16839833—21no—
45#16839827C2211yescharacteristic, complemented
46#16839814C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
49#16839727—21no—
50C4×#11758189C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic, complemented
52#16839513C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic, complemented
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#459C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#331C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519801—44no—
73#14519801—44no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84#14519783—44no—
85C2×#11758194—21no—
86C2×#11758189—21no—
87C2×#11758189D411yescharacteristic
88C2×#11758189D411yescharacteristic
89C2×C8×D61—21no—
90C2×C8×D61—21no—
91C2×C8×D61—21no—
92#14519777C2311yescharacteristic
93#14519776D411yescharacteristic
94#14519774C2311yescharacteristic
95#14519773—21no—
96#14519773—21no—
97#14519773—21no—
98#14519773D411yescharacteristic
99#14519764—21no—
100#14519763—21no—
101#14519752D411yescharacteristic
102#14519750—21no—
103#14519748—21no—
104#14519748—21no—
105#14519748D411yescharacteristic
106C4×D244C2311yescharacteristic
107D4×Dic61—21no—
108D4×Dic61—21no—
109C4×C22⋊D61—21no—
110C42×D61C2311yescharacteristic
111#14519711—21no—
112#14519710—21no—
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115C4⋊#92418C2311yescharacteristic
116#14519706—21no—
117#14519706—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519697—21no—
124C22⋊#92418—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128#14519687D411yescharacteristic
129#14519687D411yescharacteristic
130C4×#92418C2311yescharacteristic
131C8×Dic61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C2×D8×C61—21no—
135C2×D8×C61—21no—
136C22×C8×C61—21no—
137#127×C61C2311yescharacteristic
138#127×C61C2311yescharacteristic
139C4×D4×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146C4×C8×C61C2311yescharacteristic
147C23×D61—41no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—21no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163C22×Dic61—41no—
164#11758224—42no—
165#11758224—42no—
166D4×D61—42no—
167D4×D61—42no—
168D4×D61—81no—
169D4×D61—81no—
170D4×D61—82no—
171#11758222—42no—
172#11758222—42no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D61#4111yescharacteristic
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184D8×C61—42no—
185D8×C61—42no—
186D8×C61—81no—
187D8×C61—81no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—42no—
192C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C61—21no—
196C42×C61C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic61—21no—
198C22⋊Dic61—41no—
199C22⋊Dic61—41no—
200#11758200—42no—
201#11758200—42no—
202#11758199—42no—
203#11758199—42no—
204#11758199—81no—
205#11758199—81no—
206#11758199—81no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212#11758196—21no—
213C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic61#4111yescharacteristic
216#11758194—42no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221C2×#92418C2×D411yescharacteristic
222D488—81no—
223#11758190—42no—
224#11758190—42no—
225#11758189—22no—
226#11758189—42no—
227#11758189D814yescomplemented
228C8×D61—42no—
229C8×D61—42no—
230C8×D61—81no—
231C23×C61—21no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—41no—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—82no—
237C22×D61—82no—
238C22×D61—82no—
239C22×D61#12111yescharacteristic
240D4×C61—21no—
241D4×C61—21no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—81no—
251D4×C61—81no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D61—42no—
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—81no—
261C22⋊D61—82no—
262C22⋊D61—82no—
263C22⋊D61—82no—
264C22⋊D61—82no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—82no—
268C2×Dic61#12111yescharacteristic
269C2×Dic61#12111yescharacteristic
270C2×Dic61#12111yescharacteristic
271D244—21no—
272D244—21no—
273D244—42no—
274D244—41no—
275D244—41no—
276D244—41no—
277D244—41no—
278D244—81no—
279C4×D61—21no—
280C4×D61—21no—
281C4×D61—41no—
282C4×D61—41no—
283C4×D61—41no—
284C4×D61C2×D812yes—
285C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
286Dic122—42no—
287Dic122—41no—
288Dic122—41no—
289C8×C61—21no—
290C8×C61—41no—
291C8×C61—41no—
292C8×C61—41no—
293C8×C61C2×D812yes—
294#92418—21no—
295#92418—41no—
296#92418—41no—
297#92418—41no—
298#92418C2×D812yes—
299#19230—611nomaximal, Sylow
300C22×C61—41no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61C2×#12111yescharacteristic
310C2×D61—21no—
311C2×D61—21no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—164no—
319C2×D61#45912yes—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61C22×D811yescharacteristic
323C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C61#57611yescharacteristic
325C4×C61#57711yescharacteristic
326Dic61—21no—
327Dic61—21no—
328Dic61—41no—
329Dic61—81no—
330Dic61#45912yes—
331#3245—611no—
332#3205—611no—
333#3151—611no—
334#2935—611no—
335#1687—611no—
336#1687—611no—
337#1685—611no—
338#1685—611no—
339#1667—611no—
340#1667D6111yescharacteristic, complemented
341#1665—611no—
342#1665—611no—
343#1565—611no—
344#1540—611no—
345C2×#331—611no—
346C2×C61—81no—
347C2×C61—161no—
348C2×C61—161no—
349C2×C61C2×#45911yescharacteristic
350C2×C61#306211yescharacteristic
351C2×C61#306811yescharacteristic
352D61—22no—
353D61—81no—
354D61—161no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
357C2×#131—1221no—
358#532—611no—
359#532—611no—
360C2×#127—611no—
361#496—1221no—
362#496—1221no—
363#493—611no—
364#493—1221no—
365#493C2×D6111yescharacteristic
366#492—611no—
367#492—611no—
368#486—1221no—
369#474—611no—
370#474—611no—
371#474—1221no—
372#466—1221no—
373#466—1221no—
374#459—611no—
375#459—611no—
376#459—611no—
377#459—611no—
378#459—1221no—
379#459C2×D6111yescharacteristic
380#459C2×D6111yescharacteristic, complemented
381#447—1221no—
382#447—1221no—
383#436—611no—
384#436—611no—
385#435—1221no—
386#435—1221no—
387C8×D4—611no—
388C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
389#431—611no—
390C2×C4⋊C8—611no—
391C2×C4⋊C8—611no—
392#408—1221no—
393C4×M16—611no—
394#335—611no—
395#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
396#334—611no—
397#334—611no—
398#332—611no—
399#332—611no—
400#331—611no—
401#331—611no—
402#331—611no—
403#331—611no—
404#331C2×D6111yescharacteristic
405#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
406C61#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—1221no—
408C2×#41—1221no—
409C22×D4—1221no—
410C22×D4—1221no—
411C22×D4—1221no—
412AGL(1,ℤ/8)—2444no—
413AGL(1,ℤ/8)—2444no—
414C2×SD16—1221no—
415C2×SD16—1221no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×SD16—1221no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—1221no—
423C2×D8—1221no—
424C2×D8—1221no—
425C2×D8—1221no—
426C2×D8—1221no—
427C2×D8—1221no—
428#131—2444no—
429C2×M16—611no—
430C2×M16—611no—
431C2×M16—1221no—
432C2×M16—1221no—
433C22×C8—21no—
434C22×C8—1221no—
435C22×C8—1221no—
436C22×C8—1221no—
437C4⋊Q8—611no—
438C4⋊Q8—611no—
439#127—611no—
440#127—611no—
441#127—1221no—
442#127—1221no—
443#127—1221no—
444#127C22×D6111yescharacteristic
445#127C22×D6111yescharacteristic
446#124—1221no—
447#124—1221no—
448#121—611no—
449#121—611no—
450#121—1221no—
451#121—1221no—
452#121—1221no—
453C4×D4—611no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1221no—
457C4×D4C22×D6111yescharacteristic
458C2×C42—611no—
459#107—1221no—
460#107—1221no—
461C4⋊C8—611no—
462C4⋊C8—611no—
463C4⋊C8—611no—
464C4⋊C8—1221no—
465C4⋊C8—1221no—
466C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—1221no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475#102—1221no—
476#102—1221no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—1221no—
479C22⋊C8—1221no—
480C22⋊C8—1221no—
481C22⋊C8—1221no—
482#97—611no—
483#97—611no—
484C4×C8—611no—
485C4×C8—1221no—
486C4×C8C22×D6111yescharacteristic
487C24—2441no—
488#41—2442no—
489#41—2442no—
490#41—2442no—
491#41—2442no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—611no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—4881no—
509C2×D4—4881no—
510C2×D4—4882no—
511C2×D4—2442no—
512C2×D4—2442no—
513C2×D4—2441no—
514C2×D4—2441no—
515C2×D4—2441no—
516C2×D4—2441no—
517C2×D4D4×D6111yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—611no—
520C22×C4—611no—
521C22×C4—611no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—2441no—
524SD16—2442no—
525SD16—2442no—
526SD16—2442no—
527SD16—2442no—
528D8—42no—
529D8—42no—
530D8—81no—
531D8—81no—
532D8—4881no—
533D8—4881no—
534D8—4881no—
535D8—4881no—
536D8—2442no—
537D8—2442no—
538M16—614no—
539M16—1222no—
540M16—2442no—
541M16—2442no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—611no—
547C2×C8—611no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—1221no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8—4881no—
552C2×C8—2442no—
553C2×C8—2442no—
554C2×C8D4×D6111yescharacteristic
555C2×C8D4×D6111yescharacteristic
556C4⋊C4—611no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—2441no—
566C22⋊C4—2441no—
567C42—611no—
568C42—611no—
569C42—611no—
570C42C23×D6111yescharacteristic
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—611no—
575C23—1221no—
576C23—4882no—
577C23—4882no—
578C23—4882no—
579C23—2441no—
580Q8—2442no—
581Q8—2441no—
582Q8—2441no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—1221no—
596D4—1221no—
597D4—4881no—
598D4—4882no—
599D4—4881no—
600D4—4882no—
601D4—4882no—
602D4—4882no—
603D4—2442no—
604D4—2442no—
605D4—2442no—
606D4—2441no—
607D4—2441no—
608D4—2441no—
609D4—2441no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—611no—
614C2×C4—612no—
615C2×C4—612no—
616C2×C4—611no—
617C2×C4—611no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—4882no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
628C2×C4#41×D6111yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—612no—
634C8—1221no—
635C8—2441no—
636C8—2441no—
637C8—2441no—
638C8D8×D6112yes—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—612no—
649C22—1221no—
650C22—1221no—
651C22—9764no—
652C22—4881no—
653C22—4881no—
654C22—4881no—
655C22—2441no—
656C22—2441no—
657C22—2441no—
658C22#121×D6111yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—612no—
662C4—1221no—
663C4—1221no—
664C4—4881no—
665C4—2441no—
666C4C2×D8×D6111yescharacteristic
667C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
668C4#1684056311yescharacteristic
669C4#1684056911yescharacteristic
670C2—81no—
671C2—161no—
672C2—161no—
673C2—1222no—
674C2—9761no—
675C2—4881no—
676C2#459×D6111yescharacteristic
677C2#2145549811yescharacteristic
678C2#2145554511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1667C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1667D61
hypocenterC61#19230
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457127C2semidirect
2. #21456736C2semidirect
3. #21456270C2semidirect
4. #21454558C2semidirect
5. #21445296C2semidirect
6. #21445295C2semidirect
7. #21445285C2semidirect
8. #21445282C2semidirect
9. #21445173C2semidirect
10. #21445160C2semidirect
11. #21445159C2semidirect
12. #21444570C2semidirect
13. #21444465C2semidirect
14. #331×D61C2semidirect
15. C61×#1667C2semidirect
29. #16840043C22semidirect
30. #16840042C22semidirect
38. #16839954C22semidirect
41. #16839841C22semidirect
42. #16839840C22semidirect
45. #16839827C22semidirect
51. #16839514C22semidirect
52. #16839513C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
57. #16839506C22semidirect
62. C61×#459C22semidirect
63. C8×D4×C61C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
227. #11758189D8semidirect
340. #1667D61semidirect
380. #459C2×D61semidirect
388. C8×D4C2×D61semidirect
395. #335C2×D61semidirect
405. #331C2×D61semidirect
406. C61#19230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571272
#214567362
#214562702
#214545582
#214452962
#214452952
#214452852
#214452822
#214451732
#214451602
#214451592
#214445702
#214444652
#331×D612
C61×#16672
#1923061