Finite Group Databasebeta

← #29663498

Subgroups — #29663498

Order 15616.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445299C212yesmaximal, complemented
6#21445285C212yesmaximal, complemented
7#21445175C212yesmaximal, complemented
8#21445161C212yesmaximal, complemented
9#21444466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805—21no—
13C2×#14519805—21no—
14C2×#14519785—21no—
15#16840312C2211yescharacteristic
16#16840312C2211yescharacteristic
17C2×#14519774C2211yescharacteristic
18#16840151—22no—
19#16840139—21no—
20#16840139C2212yes—
21#16840135C2212yes—
22#16840109—21no—
23#16840043—21no—
24#16840043C2212yescomplemented
25#16839998—22no—
26#16839958—21no—
27#16839958C2212yes—
28#16839958C2212yes—
29#16839958C2212yescomplemented
30#16839898—22no—
31#16839841C2212yescomplemented
32#16839835—22no—
33C8×D244C2212yescomplemented
34C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
35#16839730—21no—
36#16839507C2211yescharacteristic, complemented
37#16839507C2211yescharacteristic, complemented
38#16839505C2212yes—
39#16839505C2212yes—
40#16839505C2211yescharacteristic, complemented
41#16839505C2211yescharacteristic, complemented
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
44C4×M16×C61C2211yescharacteristic
45C61×#335C2212yescomplemented
46C61×#334C2212yescomplemented
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244—21no—
52#14519805—44no—
53#14519805—44no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×D488—22no—
57C2×D488—22no—
58C2×D488—22no—
59C2×D488—22no—
60C2×D488—22no—
61#14519785—44no—
62C2×#11758189—22no—
63C22×#92418—21no—
64C2×C8×D61—22no—
65#14519777D411yescharacteristic
66#14519777C2311yescharacteristic
67#14519774—21no—
68#14519774—21no—
69#14519774—21no—
70#14519774D411yescharacteristic
71#14519774C2312yes—
72#14519774C2311yescharacteristic
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78#14519751D412yes—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244C2312yes—
83#14519711—22no—
84C4⋊#92418—21no—
85C4⋊#92418C2311yescharacteristic
86C4⋊#92418C2311yescharacteristic
87#14519699—22no—
88#14519699—22no—
89#14519699—22no—
90#14519699—22no—
91#14519689—22no—
92#14519689—22no—
93C2×M16×C61D411yescharacteristic
94C2×M16×C61D411yescharacteristic
95C22×C8×C61—21no—
96C2×C42×C61C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C61—21no—
98C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C61C2312yes—
101C22⋊C8×C61—21no—
102#97×C61D412yes—
103C4×C8×C61—21no—
104C4×C8×C61C2312yes—
105C23×D61—41no—
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D61—22no—
110C2×C22⋊D61—41no—
111#11758222—42no—
112#11758222—42no—
113#11758222—42no—
114#11758222—42no—
115C2×D244—21no—
116C2×D244—22no—
117C2×D244—22no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—42no—
124C2×D244—42no—
125C2×D244—41no—
126C2×D244—41no—
127C2×D244—41no—
128C2×D244—81no—
129C2×D244—81no—
130C2×D244—82no—
131C2×D244C2×D412yes—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61—41no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—21no—
136M16×C61—22no—
137M16×C61D814yescomplemented
138C2×C8×C61—21no—
139C2×C8×C61—21no—
140C2×C8×C61—22no—
141C2×C8×C61—81no—
142C2×C8×C61C2×D412yes—
143C2×C8×C61C2×D412yes—
144C42×C61C2×D411yescharacteristic
145C42×C61C2×D411yescharacteristic
146C42×C61#4111yescharacteristic
147C42×C61C2411yescharacteristic
148#11758198—22no—
149#11758198—22no—
150#11758198—41no—
151#11758198—41no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61C2×D412yes—
156C2×#92418—21no—
157C2×#92418—21no—
158C2×#92418—42no—
159D488—44no—
160D488—44no—
161D488—82no—
162D488—82no—
163D488—82no—
164#11758190—44no—
165#11758190—44no—
166#11758189—44no—
167C8×D61—44no—
168C23×C61#12111yescharacteristic
169C22×D61—22no—
170C22×D61—41no—
171C22×D61—42no—
172C22×D61—82no—
173C22×D61—82no—
174C22×D61—82no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61#12111yescharacteristic
179C2×C4×C61#12111yescharacteristic
180C2×C4×C61#12111yescharacteristic
181C2×C4×C61C2×D812yes—
182C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D61—44no—
187C22⋊D61—82no—
188C2×Dic61—22no—
189C2×Dic61—41no—
190D244—22no—
191D244—22no—
192D244—42no—
193D244—41no—
194D244—42no—
195D244—41no—
196D244—41no—
197D244—42no—
198D244—42no—
199D244—41no—
200D244—42no—
201D244—81no—
202D244—81no—
203D244—82no—
204D244—82no—
205D244—82no—
206D244—82no—
207C4×D61—42no—
208C4×D61—42no—
209C4×D61—82no—
210Dic122—42no—
211Dic122—41no—
212Dic122—41no—
213C8×C61—22no—
214C8×C61—41no—
215C8×C61—42no—
216C8×C61—41no—
217C8×C61C2×D814yes—
218#92418—41no—
219#92418—41no—
220#19230—611nomaximal, Sylow
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61#45912yes—
224C22×C61C2×#12111yescharacteristic
225C2×D61—42no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—42no—
228C2×D61—81no—
229C2×D61—82no—
230C2×D61—82no—
231C2×D61—81no—
232C2×D61—82no—
233C2×D61—81no—
234C2×D61—164no—
235C4×C61—21no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61#45912yes—
239C4×C61C22×D811yescharacteristic
240C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×C61#57611yescharacteristic
242C4×C61#57711yescharacteristic
243Dic61—42no—
244Dic61—81no—
245#3245—611no—
246#3205—611no—
247#3151—611no—
248#2935—611no—
249#1687—612no—
250#1685—612no—
251#1667—612no—
252#1665—612no—
253#1565D6111yescharacteristic, complemented
254#1540—611no—
255C2×#331—611no—
256C2×C61—22no—
257C2×C61C2×#45911yescharacteristic
258C2×C61#306211yescharacteristic
259C2×C61#306811yescharacteristic
260D61—82no—
261D61—161no—
262D61—162no—
263C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
265C2×#131—1221no—
266#532—611no—
267#532—611no—
268C2×#127—611no—
269#496—1222no—
270#493—612no—
271#493—1221no—
272#492—612no—
273#486—1221no—
274#474—612no—
275#474—1221no—
276#466—1222no—
277#459—612no—
278#459—612no—
279#459—612no—
280#459—1221no—
281#447—1222no—
282#436—612no—
283#435—1222no—
284C8×D4—612no—
285#431C2×D6111yescharacteristic
286C2×C4⋊C8—611no—
287C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
288#408—1221no—
289C4×M16C2×D6111yescharacteristic
290#335C2×D6112yescomplemented
291#334C2×D6112yescomplemented
292#332—611no—
293#332—611no—
294#331—612no—
295#331—612no—
296#331—611no—
297#331—611no—
298C61#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—1221no—
300C2×#41—1221no—
301C22×D4—1221no—
302C22×D4—1221no—
303C22×D4—1221no—
304AGL(1,ℤ/8)—2444no—
305AGL(1,ℤ/8)—2444no—
306C2×SD16—1222no—
307C2×SD16—1222no—
308C2×D8—1222no—
309C2×D8—1222no—
310C2×D8—1222no—
311C2×D8—1222no—
312C2×D8—1222no—
313#131—2444no—
314C2×M16—1222no—
315C2×M16D24411yescharacteristic
316C2×M16D24411yescharacteristic
317C22×C8—21no—
318C22×C8—1221no—
319C22×C8—1222no—
320C4⋊Q8—611no—
321C4⋊Q8—611no—
322#127—611no—
323#127—612no—
324#127—611no—
325#127—1221no—
326#127—1221no—
327#127—1221no—
328#124—1221no—
329#124—1221no—
330#121—612no—
331#121—1221no—
332#121—1221no—
333#121—1221no—
334C4×D4—612no—
335C4×D4—1221no—
336C4×D4—1221no—
337C4×D4—1221no—
338C2×C42C22×D6111yescharacteristic
339#107—1222no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—611no—
342C4⋊C8—611no—
343C4⋊C8—1221no—
344C4⋊C8C22×D6112yes—
345C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
347#102—1222no—
348#102—1222no—
349#102—1222no—
350#102—1222no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1222no—
353C22⋊C8—1222no—
354#97D24412yes—
355C4×C8—21no—
356C4×C8C22×D6112yes—
357C24—2441no—
358#41—2442no—
359#41—2442no—
360#41—2442no—
361#41—2442no—
362C2×Q8—1221no—
363C2×Q8—1221no—
364C2×D4—612no—
365C2×D4—1222no—
366C2×D4—1221no—
367C2×D4—1222no—
368C2×D4—1221no—
369C2×D4—1222no—
370C2×D4—1221no—
371C2×D4—1222no—
372C2×D4—1221no—
373C2×D4—1221no—
374C2×D4—4881no—
375C2×D4—4881no—
376C2×D4—4882no—
377C2×D4—2441no—
378C2×D4—2441no—
379C2×D4—2441no—
380C2×D4—2441no—
381C2×D4—2442no—
382C2×D4—2442no—
383C22×C4—1222no—
384C22×C4—2441no—
385C22×C4C2×D24411yescharacteristic
386C22×C4D4×D6111yescharacteristic
387C22×C4#1175822611yescharacteristic
388SD16—2444no—
389SD16—2444no—
390D8—4882no—
391D8—4882no—
392D8—4882no—
393D8—2444no—
394D8—2444no—
395M16—22no—
396M16—2444no—
397M16D48814yescomplemented
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—81no—
402C2×C8—1221no—
403C2×C8—1221no—
404C2×C8—2442no—
405C2×C8—2444no—
406C2×C8C2×D24412yes—
407C2×C8C2×D24412yes—
408C4⋊C4—612no—
409C4⋊C4—1221no—
410C4⋊C4—1221no—
411C4⋊C4—1221no—
412C22⋊C4—1222no—
413C22⋊C4—1222no—
414C22⋊C4—2441no—
415C22⋊C4—2441no—
416C42C2×D24411yescharacteristic
417C42D4×D6111yescharacteristic
418C42#1175822611yescharacteristic
419C42C23×D6111yescharacteristic
420C23—1222no—
421C23—4882no—
422C23—4882no—
423C23—4882no—
424C23—2441no—
425C23—2442no—
426C23#1451975211yescharacteristic
427Q8—2441no—
428Q8—2441no—
429Q8—2442no—
430D4—1222no—
431D4—1222no—
432D4—4881no—
433D4—4882no—
434D4—4882no—
435D4—4882no—
436D4—4881no—
437D4—4882no—
438D4—4882no—
439D4—2444no—
440D4—2442no—
441D4—2441no—
442D4—2442no—
443D4—2441no—
444D4—2442no—
445D4—2441no—
446D4—2442no—
447D4—2442no—
448D4—2441no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—1222no—
453C2×C4—4882no—
454C2×C4—2441no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4—2442no—
457C2×C4#1451975211yescharacteristic
458C2×C4#1451975211yescharacteristic
459C2×C4#1451975211yescharacteristic
460C2×C4C2×D48812yes—
461C2×C4#1451980512yes—
462C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
463C2×C4C22×D24411yescharacteristic
464C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—2441no—
470C8—2441no—
471C8C2×D48814yes—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—9764no—
475C22—4881no—
476C22—4882no—
477C22—4882no—
478C22—4881no—
479C22—4882no—
480C22—4881no—
481C22—2442no—
482C22—2442no—
483C22—2442no—
484C22#1683995812yes—
485C22C2×#1451975211yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—4881no—
490C4—2442no—
491C4#1683995812yes—
492C4C22×D48811yescharacteristic
493C4C2×#1451980511yescharacteristic
494C4#1684056611yescharacteristic
495C4#1684057111yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—9762no—
498C2—9761no—
499C2—4882no—
500C2C2×#1683995811yescharacteristic
501C2#2145550011yescharacteristic
502C2#2145554811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1565C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1565D61
hypocenterC61#19230
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457129C2semidirect
2. #21456739C2semidirect
3. #21456271C2semidirect
4. #21454565C2semidirect
5. #21445299C2semidirect
6. #21445285C2semidirect
7. #21445175C2semidirect
8. #21445161C2semidirect
9. #21444466C2semidirect
10. C2×#16839505C2semidirect
11. C61×#1565C2semidirect
24. #16840043C22semidirect
29. #16839958C22semidirect
31. #16839841C22semidirect
33. C8×D244C22semidirect
36. #16839507C22semidirect
37. #16839507C22semidirect
40. #16839505C22semidirect
41. #16839505C22semidirect
45. C61×#335C22semidirect
46. C61×#334C22semidirect
137. M16×C61D8semidirect
253. #1565D61semidirect
290. #335C2×D61semidirect
291. #334C2×D61semidirect
298. C61#19230semidirect
397. M16D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571292
#214567392
#214562712
#214545652
#214452992
#214452852
#214451752
#214451612
#214444662
C2×#168395052
C61×#15652
#1923061