Finite Group Databasebeta

← #29663501

Subgroups — #29663501

Order 15616.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457127C211yesmaximal, characteristic
2#21456939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17C2×#14519806—21no—
18C2×#14519783—21no—
19#16840310C2211yescharacteristic
20#16840309C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
22#16840166—21no—
23#16840153—21no—
24#16840153—21no—
25#16840142C2211yescharacteristic
26#16840141C2211yescharacteristic
27#16840134C2211yescharacteristic
28#16840107—21no—
29#16840077—21no—
30#16840074—21no—
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840042C2211yescharacteristic
34#16840042C2211yescharacteristic
35#16840040—21no—
36#16840039C2211yescharacteristic
37#16839997—21no—
38#16839995—21no—
39#16839955—21no—
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839841C2211yescharacteristic
42#16839840C2211yescharacteristic
43#16839836—21no—
44#16839833—21no—
45#16839827C2211yescharacteristic
46#16839814C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
49#16839727—21no—
50C4×#11758189C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839506C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519806—44no—
71#14519806—44no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758199—21no—
79#14519783—44no—
80C2×#11758194—21no—
81C2×#11758189—21no—
82C2×#11758189D411yescharacteristic
83C2×#11758189D411yescharacteristic
84C2×C8×D61—21no—
85C2×C8×D61—21no—
86C2×C8×D61—21no—
87#14519777C2311yescharacteristic
88#14519777C2311yescharacteristic
89#14519776—21no—
90#14519776—21no—
91#14519776D411yescharacteristic
92#14519775—21no—
93#14519773D411yescharacteristic
94#14519764—21no—
95#14519763—21no—
96#14519752D411yescharacteristic
97#14519750—21no—
98#14519748—21no—
99#14519748—21no—
100#14519748D411yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102D4×Dic61—21no—
103D4×Dic61—21no—
104C4×C22⋊D61—21no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107C42×D61C2311yescharacteristic
108#14519711—21no—
109#14519711—21no—
110#14519710—21no—
111#14519710—21no—
112#14519710—21no—
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115C4⋊#92418C2311yescharacteristic
116#14519706—21no—
117#14519706—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519697—21no—
124C22⋊#92418—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128#14519687D411yescharacteristic
129#14519687D411yescharacteristic
130C4×#92418C2311yescharacteristic
131C8×Dic61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×SD16×C61—21no—
134C2×D8×C61—21no—
135C22×C8×C61—21no—
136C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
137#127×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139#107×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146C4×C8×C61C2311yescharacteristic
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158Q8×D61—42no—
159Q8×D61—42no—
160#11758224—42no—
161#11758224—42no—
162#11758222—42no—
163#11758222—42no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61#4111yescharacteristic
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—41no—
175SD16×C61—42no—
176SD16×C61—42no—
177D8×C61—81no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—42no—
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—21no—
190C22⋊Dic61—41no—
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758202—42no—
193#11758202—42no—
194#11758200—42no—
195#11758200—42no—
196#11758199—81no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—21no—
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic61#4111yescharacteristic
210#11758194—42no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216Dic244—42no—
217Dic244—42no—
218#11758189—22no—
219#11758189—42no—
220#11758189D814yescomplemented
221C8×D61—42no—
222C8×D61—42no—
223C8×D61—81no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—41no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61#12111yescharacteristic
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—81no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D61—42no—
245C22⋊D61—42no—
246C22⋊D61—81no—
247C22⋊D61—82no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—82no—
252C2×Dic61#12111yescharacteristic
253C2×Dic61#12111yescharacteristic
254C2×Dic61#12111yescharacteristic
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—42no—
258C4×D61—21no—
259C4×D61—21no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—82no—
264C4×D61C2×D812yes—
265C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
266Dic122—42no—
267Dic122—41no—
268Dic122—41no—
269Dic122—41no—
270Dic122—41no—
271Dic122—82no—
272C8×C61—21no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61—41no—
276C8×C61C2×D812yes—
277#92418—21no—
278#92418—41no—
279#92418—41no—
280#92418—41no—
281#92418C2×D812yes—
282#19231—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61C2×#12111yescharacteristic
290C2×D61—21no—
291C2×D61—21no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61#45912yes—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—81no—
299C4×C61C22×D811yescharacteristic
300C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C61#57711yescharacteristic
302C4×C61#57811yescharacteristic
303Dic61—21no—
304Dic61—21no—
305Dic61—41no—
306Dic61—81no—
307Dic61—81no—
308Dic61#45912yes—
309#3245—611no—
310#3226—611no—
311#3152—611no—
312#2935—611no—
313#1689—611no—
314#1689—611no—
315#1685—611no—
316#1685—611no—
317#1669—611no—
318#1669—611no—
319#1665—611no—
320#1665D6111yescharacteristic, complemented
321#1565—611no—
322#1540—611no—
323C2×#332—611no—
324C2×C61—81no—
325C2×C61—161no—
326C2×C61C2×#45911yescharacteristic
327C2×C61#306311yescharacteristic
328C2×C61#306911yescharacteristic
329D61—22no—
330D61—81no—
331C2×#137—1221no—
332C2×#137—1221no—
333C2×#131—1221no—
334#532—611no—
335#532—611no—
336C2×C4⋊Q8—611no—
337#500—1221no—
338#497—1221no—
339#497—1221no—
340#494—611no—
341#494—611no—
342#492—611no—
343#492C2×D6111yescharacteristic
344#486—1221no—
345#480—1221no—
346#480—1221no—
347#474—611no—
348#474—611no—
349#474—611no—
350#474—611no—
351#474—611no—
352#474—1221no—
353#474C2×D6111yescharacteristic
354#466—1221no—
355#466—1221no—
356#459—611no—
357#459—1221no—
358#459C2×D6111yescharacteristic
359#436—611no—
360#436—611no—
361#435—1221no—
362#435—1221no—
363C8×D4—611no—
364C8×D4C2×D6111yescharacteristic
365#431—611no—
366C2×C4⋊C8—611no—
367C2×C4⋊C8—611no—
368#408—1221no—
369C4×M16—611no—
370#335—611no—
371#335—611no—
372#334—611no—
373#334C2×D6111yescharacteristic
374#332—611no—
375#332—611no—
376#332—611no—
377#332—611no—
378#332—611no—
379#332C2×D6111yescharacteristic
380#331—611no—
381#331C2×D6111yescharacteristic
382C61#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—1221no—
384C2×#41—1221no—
385C22×Q8—1221no—
386#137—2444no—
387#137—2444no—
388C2×Q16—1221no—
389C2×Q16—1221no—
390C2×Q16—1221no—
391C2×Q16—1221no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—1221no—
398#131—2444no—
399C2×M16—611no—
400C2×M16—611no—
401C2×M16—1221no—
402C2×M16—1221no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—1221no—
405C22×C8—1221no—
406C22×C8—1221no—
407C4⋊Q8—611no—
408C4⋊Q8—611no—
409C4⋊Q8—611no—
410C4⋊Q8—1221no—
411C4⋊Q8—1221no—
412C4⋊Q8—1221no—
413C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
414#127—611no—
415#127C22×D6111yescharacteristic
416#124—1221no—
417#124—1221no—
418#121—611no—
419#121—611no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423C4×D4—611no—
424C4×D4—1221no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4C22×D6111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C42—611no—
431#107—21no—
432#107—1221no—
433#107—1221no—
434#107—1221no—
435#107—1221no—
436#107—1221no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8—611no—
440C4⋊C8—1221no—
441C4⋊C8—1221no—
442C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1221no—
455C22⋊C8—1221no—
456C22⋊C8—1221no—
457C22⋊C8—1221no—
458#97—611no—
459#97—611no—
460C4×C8—611no—
461C4×C8—1221no—
462C4×C8C22×D6111yescharacteristic
463#41—2442no—
464#41—2442no—
465#41—2442no—
466#41—2442no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—1221no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8—2441no—
472C2×Q8—2442no—
473C2×Q8—2442no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—611no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4D4×D6111yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—611no—
486C22×C4—611no—
487C22×C4—611no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—2441no—
490C22×C4—2441no—
491Q16—2442no—
492Q16—2442no—
493Q16—2442no—
494Q16—2442no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—2442no—
498SD16—2442no—
499D8—81no—
500D8—4881no—
501M16—614no—
502M16—1222no—
503M16—2442no—
504M16—2442no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—611no—
510C2×C8—611no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—1221no—
513C2×C8—1221no—
514C2×C8—4881no—
515C2×C8—2442no—
516C2×C8—2442no—
517C2×C8D4×D6111yescharacteristic
518C2×C8D4×D6111yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—2441no—
528C4⋊C4—2441no—
529C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—2441no—
536C42—611no—
537C42—611no—
538C42—611no—
539C42C23×D6111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—611no—
543C23—1221no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—4882no—
547Q8—2442no—
548Q8—2441no—
549Q8—2441no—
550Q8—2441no—
551Q8—2441no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—1221no—
560D4—1221no—
561D4—4881no—
562D4—4882no—
563D4—2442no—
564D4—2442no—
565D4—2442no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—611no—
571C2×C4—612no—
572C2×C4—612no—
573C2×C4—611no—
574C2×C4—611no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—4882no—
579C2×C4—4882no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
587C2×C4#41×D6111yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—612no—
593C8—1221no—
594C8—2441no—
595C8—2441no—
596C8—2441no—
597C8D8×D6112yes—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—612no—
605C22—1221no—
606C22—1221no—
607C22—2441no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22#121×D6111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—612no—
615C4—1221no—
616C4—1221no—
617C4—4881no—
618C4—4881no—
619C4—2441no—
620C4C2×D8×D6111yescharacteristic
621C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
622C4#1684056811yescharacteristic
623C4#1684057611yescharacteristic
624C2—81no—
625C2—161no—
626C2—1222no—
627C2—4881no—
628C2#459×D6111yescharacteristic
629C2#2145550311yescharacteristic
630C2#2145555111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1665C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21457127C2
hypercenter#1665D61
hypocenterC61#19231
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456939C2semidirect
3. #21456273C2semidirect
4. #21454558C2semidirect
5. #21445309C2semidirect
6. #21445306C2semidirect
7. #21445282C2semidirect
8. #21445281C2semidirect
9. #21445184C2semidirect
10. #21445183C2semidirect
11. #21445159C2semidirect
12. #21444568C2semidirect
13. #21444465C2semidirect
14. #332×D61C2semidirect
15. C61×#1665C2semidirect
220. #11758189D8semidirect
320. #1665D61semidirect
382. C61#19231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571272
#214569392
#214562732
#214545582
#214453092
#214453062
#214452822
#214452812
#214451842
#214451832
#214451592
#214445682
#214444652
#332×D612
C61×#16652
#1923161