Finite Group Databasebeta

← #29663506

Subgroups — #29663506

Order 15616.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457129C211yesmaximal, characteristic
2#21456940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445307C212yesmaximal, complemented
6#21445287C212yesmaximal, complemented
7#21445183C212yesmaximal, complemented
8#21445163C212yesmaximal, complemented
9#21444569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808—21no—
13C2×#14519808—21no—
14C2×#14519783—21no—
15#16840312C2211yescharacteristic
16#16840312C2211yescharacteristic
17#16840165—21no—
18#16840154—22no—
19#16840141C2212yes—
20#16840136C2212yes—
21#16840110—21no—
22#16840075—22no—
23#16840043—21no—
24#16840043C2212yes—
25#16840039C2212yes—
26#16840039C2212yes—
27#16839998—22no—
28#16839958—21no—
29#16839958C2212yes—
30#16839839C2212yes—
31#16839832—22no—
32#16839827C2212yes—
33#16839815C2211yescharacteristic
34#16839728—21no—
35C4×#11758194C2211yescharacteristic
36#16839514C2212yes—
37#16839512C2212yes—
38#16839509C2211yescharacteristic
39#16839509C2211yescharacteristic
40#16839505C2211yescharacteristic
41#16839505C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
45C61×#332C2212yes—
46C61×#332C2212yes—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222—21no—
49#14519808—44no—
50#14519808—44no—
51C2×#11758202—22no—
52C2×#11758202—22no—
53C2×#11758201—22no—
54C2×#11758201—22no—
55C2×D488—22no—
56#14519783—44no—
57C2×#11758194D411yescharacteristic
58C2×#11758194D411yescharacteristic
59C2×#11758189—22no—
60C2×C8×D61—22no—
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519777C2311yescharacteristic
63#14519774D411yescharacteristic
64#14519774C2311yescharacteristic
65#14519765—21no—
66#14519765—21no—
67#14519751—21no—
68#14519751—21no—
69#14519751—21no—
70#14519751D412yes—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244C2312yes—
75#14519711—22no—
76#14519710—22no—
77#14519710—22no—
78C4⋊#92418C2311yescharacteristic
79C4⋊#92418C2311yescharacteristic
80#14519699—22no—
81#14519699—22no—
82#14519697—22no—
83#14519697—22no—
84C22⋊#92418—21no—
85#14519689—22no—
86#14519689—22no—
87#14519688D412yes—
88C4×#92418—21no—
89C4×#92418C2312yes—
90C22×Q8×C61—21no—
91C22×C8×C61—21no—
92C22×C8×C61—21no—
93C4⋊Q8×C61—21no—
94C4⋊Q8×C61—21no—
95C4⋊Q8×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C61—21no—
98C2×C4⋊C4×C61—21no—
99C2×C42×C61C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C61—21no—
101C4⋊C8×C61—21no—
102C4⋊C8×C61C2312yes—
103C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C61—22no—
106C2×Q8×C61—41no—
107C2×Q8×C61—42no—
108C2×Q8×C61—42no—
109C22×C4×C61—41no—
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D61—22no—
114C2×C22⋊D61—41no—
115#11758222—42no—
116#11758222—42no—
117#11758222—42no—
118#11758222—42no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244C2×D412yes—
125C2×C4×D61—22no—
126C2×C4×D61—41no—
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×C8×C61—21no—
130C2×C8×C61—21no—
131C2×C8×C61—22no—
132C2×C8×C61—42no—
133C2×C8×C61—81no—
134C4⋊C4×C61—22no—
135C4⋊C4×C61—22no—
136C4⋊C4×C61—41no—
137C4⋊C4×C61—41no—
138C42×C61C2×D411yescharacteristic
139C42×C61C2×D411yescharacteristic
140C42×C61#4111yescharacteristic
141C42×C61C2411yescharacteristic
142#11758202—44no—
143#11758202—44no—
144#11758201—44no—
145#11758201—44no—
146#11758198—22no—
147#11758198—22no—
148#11758198—41no—
149#11758198—41no—
150C4⋊Dic61—21no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61C2×D412yes—
154#11758194—22no—
155#11758194D814yescomplemented
156C2×#92418—21no—
157C2×#92418—21no—
158C2×#92418C2×D412yes—
159C2×#92418C2×D412yes—
160D488—82no—
161#11758189—44no—
162C8×D61—44no—
163C23×C61#12111yescharacteristic
164C22×D61—22no—
165C22×D61—41no—
166Q8×C61—42no—
167Q8×C61—42no—
168Q8×C61—82no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—41no—
172C2×C4×C61—42no—
173C2×C4×C61—82no—
174C2×C4×C61#12111yescharacteristic
175C2×C4×C61#12111yescharacteristic
176C2×C4×C61#12111yescharacteristic
177C2×C4×C61C2×D812yes—
178C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D61—44no—
183C22⋊D61—82no—
184C2×Dic61—22no—
185C2×Dic61—41no—
186D244—22no—
187D244—22no—
188D244—41no—
189D244—41no—
190D244—41no—
191D244—41no—
192D244—42no—
193D244—81no—
194D244—81no—
195C4×D61—42no—
196C4×D61—42no—
197C4×D61—82no—
198Dic122—42no—
199Dic122—41no—
200Dic122—41no—
201C8×C61—41no—
202C8×C61—41no—
203C8×C61—42no—
204#92418—22no—
205#92418—41no—
206#92418—41no—
207#92418C2×D814yes—
208#19231—611nomaximal, Sylow
209C22×C61—21no—
210C22×C61—21no—
211C22×C61#45912yes—
212C22×C61C2×#12111yescharacteristic
213C2×D61—42no—
214C2×D61—42no—
215C2×D61—42no—
216C2×D61—81no—
217C2×D61—81no—
218C2×D61—81no—
219C4×C61—21no—
220C4×C61—21no—
221C4×C61—21no—
222C4×C61—82no—
223C4×C61#45912yes—
224C4×C61C22×D811yescharacteristic
225C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C4×C61#57711yescharacteristic
227C4×C61#57811yescharacteristic
228Dic61—42no—
229Dic61—81no—
230#3245—611no—
231#3226—611no—
232#3152—611no—
233#2935—611no—
234#1689—612no—
235#1685—612no—
236#1669—612no—
237#1665—612no—
238#1565—611no—
239#1540—611no—
240C2×#332D6111yescharacteristic, complemented
241C2×C61—22no—
242C2×C61C2×#45911yescharacteristic
243C2×C61#306311yescharacteristic
244C2×C61#306911yescharacteristic
245D61—82no—
246D61—161no—
247C2×#137—1221no—
248C2×#137—1221no—
249C2×#131—1221no—
250#532—611no—
251#532—611no—
252C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
253#500—1221no—
254#497—1222no—
255#494—612no—
256#492—612no—
257#486—1221no—
258#480—1222no—
259#474—612no—
260#474—612no—
261#474—612no—
262#474—1221no—
263#466—1222no—
264#459—612no—
265#459—1221no—
266#436—612no—
267#435—1222no—
268C8×D4—612no—
269#431—611no—
270C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
271C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
272#408—1221no—
273C4×M16—611no—
274#335—612no—
275#334—612no—
276#332—611no—
277#332—611no—
278#332C2×D6112yes—
279#332C2×D6112yes—
280#331—611no—
281#331—611no—
282C61#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—1221no—
284C2×#41—1221no—
285C22×Q8—21no—
286#137—2444no—
287#137—2444no—
288C2×Q16—1222no—
289C2×Q16—1222no—
290C2×SD16—1222no—
291C2×SD16—1222no—
292C2×D8—1222no—
293#131—2444no—
294C2×M16—611no—
295C2×M16—611no—
296C2×M16—1222no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—1222no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—611no—
304C4⋊Q8—611no—
305C4⋊Q8C22×D6112yes—
306#127—611no—
307#127—611no—
308#124—1221no—
309#124—1221no—
310#121—612no—
311#121—1221no—
312#121—1221no—
313#121—1221no—
314C4×D4—612no—
315C4×D4—1221no—
316C4×D4—1221no—
317C4×D4—1221no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C42C22×D6111yescharacteristic
321#107—1222no—
322#107—1222no—
323#107—1222no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—611no—
327C4⋊C8—611no—
328C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
329C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
330C4⋊C8C22×D6112yes—
331#102—1222no—
332#102—1222no—
333#102—1222no—
334#102—1222no—
335C22⋊C8—1222no—
336C22⋊C8—1222no—
337C22⋊C8—1221no—
338#97—612no—
339C4×C8—612no—
340C4×C8—1221no—
341#41—2442no—
342#41—2442no—
343#41—2442no—
344#41—2442no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—1221no—
350C2×Q8—1221no—
351C2×D4—612no—
352C2×D4—1222no—
353C2×D4—1221no—
354C2×D4—1221no—
355C2×D4—1221no—
356C2×D4—1221no—
357C2×D4—1221no—
358C2×D4—2441no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—1222no—
361C22×C4—2441no—
362C22×C4#1175822211yescharacteristic
363C22×C4D4×D6111yescharacteristic
364C22×C4D4×D6111yescharacteristic
365Q16—2444no—
366Q16—2444no—
367SD16—2444no—
368SD16—2444no—
369D8—4882no—
370M16—614no—
371M16—1222no—
372M16—2444no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—612no—
379C2×C8—612no—
380C2×C8—1221no—
381C2×C8—1221no—
382C2×C8—2444no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—612no—
388C4⋊C4—1221no—
389C4⋊C4—1221no—
390C4⋊C4—1221no—
391C22⋊C4—1222no—
392C22⋊C4—1222no—
393C22⋊C4—2441no—
394C22⋊C4—2441no—
395C42#1175822211yescharacteristic
396C42D4×D6111yescharacteristic
397C42D4×D6111yescharacteristic
398C42C23×D6111yescharacteristic
399C23—1222no—
400C23—2441no—
401C23#1451975011yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—82no—
405Q8—2441no—
406Q8—2441no—
407Q8—2442no—
408D4—1222no—
409D4—1222no—
410D4—4881no—
411D4—4881no—
412D4—4882no—
413D4—2444no—
414D4—2442no—
415D4—2441no—
416D4—2441no—
417D4—2441no—
418D4—2441no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—1222no—
425C2×C4—4882no—
426C2×C4—2441no—
427C2×C4—2442no—
428C2×C4—2442no—
429C2×C4#1451975011yescharacteristic
430C2×C4#1451975011yescharacteristic
431C2×C4#1451975011yescharacteristic
432C2×C4D8×D6112yes—
433C2×C4#1451980412yes—
434C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
436C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
437C8—41no—
438C8—41no—
439C8—42no—
440C8—614no—
441C8—1222no—
442C8—2441no—
443C8—2441no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—4881no—
447C22—4881no—
448C22—4881no—
449C22—2442no—
450C22—2442no—
451C22—2442no—
452C22#1683995612yes—
453C22C2×#1451975011yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—82no—
458C4—4881no—
459C4—2442no—
460C4#1683995612yes—
461C4C2×D8×D6111yescharacteristic
462C4C2×#1451980411yescharacteristic
463C4#1684056811yescharacteristic
464C4#1684057511yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—9761no—
467C2—4882no—
468C2C2×#1683995611yescharacteristic
469C2#2145550811yescharacteristic
470C2#2145555511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519750
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#332C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21457129C2
hypercenterC2×#332D61
hypocenterC61#19231
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456940C2semidirect
3. #21456276C2semidirect
4. #21454562C2semidirect
5. #21445307C2semidirect
6. #21445287C2semidirect
7. #21445183C2semidirect
8. #21445163C2semidirect
9. #21444569C2semidirect
10. #21444469C2semidirect
11. C2×C61×#332C2semidirect
155. #11758194D8semidirect
240. C2×#332D61semidirect
282. C61#19231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571292
#214569402
#214562762
#214545622
#214453072
#214452872
#214451832
#214451632
#214445692
#214444692
C2×C61×#3322
#1923161