Finite Group Databasebeta

← #29663509

Subgroups — #29663509

Order 15616.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457129C211yesmaximal, characteristic
2#21456942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445309C212yesmaximal, complemented
6#21445285C212yesmaximal, complemented
7#21445185C212yesmaximal, complemented
8#21445161C212yesmaximal, complemented
9#21444466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810—21no—
13C2×#14519810—21no—
14C2×#14519785—21no—
15#16840312C2211yescharacteristic
16#16840312C2211yescharacteristic
17C2×#14519777C2211yescharacteristic
18#16840167—21no—
19#16840156—22no—
20#16840142C2212yes—
21#16840135C2212yes—
22#16840109—21no—
23#16840076—22no—
24#16840043—21no—
25#16840043C2212yes—
26#16840043C2212yes—
27#16840043C2212yes—
28#16839998—22no—
29#16839958—21no—
30#16839958C2212yes—
31#16839841C2212yes—
32#16839835—22no—
33C8×D244C2212yes—
34C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
35#16839730—21no—
36#16839507C2212yes—
37#16839507C2211yescharacteristic
38#16839507C2212yes—
39#16839507C2211yescharacteristic
40#16839505C2211yescharacteristic
41#16839505C2211yescharacteristic
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
44C4×M16×C61C2211yescharacteristic
45C61×#335C2212yes—
46C61×#334C2212yes—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222—21no—
49C22×Dic122—21no—
50#14519810—44no—
51#14519810—44no—
52C2×Dic244—22no—
53C2×Dic244—22no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×D488—22no—
57#14519785—44no—
58C2×#11758189—22no—
59C22×#92418—21no—
60C2×C8×D61—22no—
61#14519777—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519777C2312yes—
66#14519777C2311yescharacteristic
67#14519774D411yescharacteristic
68#14519774C2311yescharacteristic
69#14519765—21no—
70#14519765—21no—
71#14519751—21no—
72#14519751—21no—
73#14519751—21no—
74#14519751D412yes—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244C2312yes—
79C2×C4⋊Dic61—21no—
80C2×C4⋊Dic61—21no—
81#14519711—22no—
82#14519711—22no—
83#14519711—22no—
84C4⋊#92418—21no—
85C4⋊#92418C2311yescharacteristic
86C4⋊#92418C2311yescharacteristic
87#14519699—22no—
88#14519699—22no—
89#14519699—22no—
90#14519699—22no—
91#14519689—22no—
92#14519689—22no—
93C2×M16×C61D411yescharacteristic
94C2×M16×C61D411yescharacteristic
95C22×C8×C61—21no—
96C2×C42×C61C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C61—21no—
98C4⋊C8×C61C2312yes—
99C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
101C22⋊C8×C61—21no—
102#97×C61D412yes—
103C4×C8×C61—21no—
104C4×C8×C61C2312yes—
105C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D61—22no—
109C2×C22⋊D61—41no—
110C22×Dic61—41no—
111#11758222—42no—
112#11758222—42no—
113#11758222—42no—
114#11758222—42no—
115C2×D244—21no—
116C2×D244—21no—
117C2×D244—21no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244C2×D412yes—
121C2×C4×D61—22no—
122C2×C4×D61—41no—
123C2×Dic122—21no—
124C2×Dic122—22no—
125C2×Dic122—21no—
126C2×Dic122—42no—
127C2×Dic122—42no—
128C2×Dic122—41no—
129M16×C61—22no—
130M16×C61D814yescomplemented
131C2×C8×C61—21no—
132C2×C8×C61—21no—
133C2×C8×C61—22no—
134C2×C8×C61—81no—
135C2×C8×C61C2×D412yes—
136C2×C8×C61C2×D412yes—
137C42×C61C2×D411yescharacteristic
138C42×C61C2×D411yescharacteristic
139C42×C61#4111yescharacteristic
140C42×C61C2411yescharacteristic
141#11758198—22no—
142#11758198—22no—
143#11758198—41no—
144#11758198—41no—
145C4⋊Dic61—21no—
146C4⋊Dic61—22no—
147C4⋊Dic61—21no—
148C4⋊Dic61—22no—
149C4⋊Dic61—21no—
150C4⋊Dic61—41no—
151C4⋊Dic61—41no—
152C4⋊Dic61C2×D412yes—
153C2×#92418—21no—
154C2×#92418—21no—
155C2×#92418—42no—
156Dic244—44no—
157Dic244—44no—
158D488—82no—
159#11758190—44no—
160#11758190—44no—
161#11758189—44no—
162C8×D61—44no—
163C23×C61#12111yescharacteristic
164C22×D61—22no—
165C22×D61—41no—
166C2×C4×C61—21no—
167C2×C4×C61—21no—
168C2×C4×C61—41no—
169C2×C4×C61#12111yescharacteristic
170C2×C4×C61#12111yescharacteristic
171C2×C4×C61#12111yescharacteristic
172C2×C4×C61C2×D812yes—
173C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
177C22⋊D61—44no—
178C22⋊D61—82no—
179C2×Dic61—22no—
180C2×Dic61—42no—
181C2×Dic61—41no—
182C2×Dic61—82no—
183D244—22no—
184D244—22no—
185D244—41no—
186D244—41no—
187D244—41no—
188D244—41no—
189D244—42no—
190D244—81no—
191D244—81no—
192C4×D61—42no—
193C4×D61—42no—
194C4×D61—82no—
195Dic122—42no—
196Dic122—42no—
197Dic122—41no—
198Dic122—42no—
199Dic122—41no—
200Dic122—82no—
201C8×C61—22no—
202C8×C61—42no—
203C8×C61—41no—
204C8×C61—41no—
205C8×C61C2×D814yes—
206#92418—41no—
207#92418—41no—
208#19231—611nomaximal, Sylow
209C22×C61—21no—
210C22×C61—21no—
211C22×C61#45912yes—
212C22×C61C2×#12111yescharacteristic
213C2×D61—42no—
214C2×D61—42no—
215C2×D61—42no—
216C2×D61—81no—
217C2×D61—81no—
218C2×D61—81no—
219C4×C61—21no—
220C4×C61—21no—
221C4×C61—21no—
222C4×C61#45912yes—
223C4×C61C22×D811yescharacteristic
224C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C4×C61#57711yescharacteristic
226C4×C61#57811yescharacteristic
227Dic61—42no—
228Dic61—82no—
229Dic61—81no—
230#3245—611no—
231#3226—611no—
232#3152—611no—
233#2935—611no—
234#1689—612no—
235#1685—612no—
236#1669—612no—
237#1665—612no—
238#1565D6111yescharacteristic, complemented
239#1540—611no—
240C2×#332—611no—
241C2×C61—22no—
242C2×C61C2×#45911yescharacteristic
243C2×C61#306311yescharacteristic
244C2×C61#306911yescharacteristic
245D61—82no—
246D61—161no—
247C2×#137—1221no—
248C2×#137—1221no—
249C2×#131—1221no—
250#532—611no—
251#532—611no—
252C2×C4⋊Q8—611no—
253#500—1221no—
254#497—1222no—
255#494—612no—
256#492—612no—
257#486—1221no—
258#480—1222no—
259#474—612no—
260#474—612no—
261#474—612no—
262#474—1221no—
263#466—1222no—
264#459—612no—
265#459—1221no—
266#436—612no—
267#435—1222no—
268C8×D4—612no—
269#431C2×D6111yescharacteristic
270C2×C4⋊C8—611no—
271C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
272#408—1221no—
273C4×M16C2×D6111yescharacteristic
274#335C2×D6112yes—
275#334C2×D6112yes—
276#332—612no—
277#332—612no—
278#332—611no—
279#332—611no—
280#331—611no—
281#331—611no—
282C61#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—1221no—
284C2×#41—1221no—
285C22×Q8—1221no—
286#137—2444no—
287#137—2444no—
288C2×Q16—1222no—
289C2×Q16—1222no—
290C2×SD16—1222no—
291C2×SD16—1222no—
292C2×D8—1222no—
293#131—2444no—
294C2×M16—1222no—
295C2×M16D24411yescharacteristic
296C2×M16D24411yescharacteristic
297C22×C8—21no—
298C22×C8—1221no—
299C22×C8—1222no—
300C4⋊Q8—611no—
301C4⋊Q8—612no—
302C4⋊Q8—611no—
303C4⋊Q8—1221no—
304C4⋊Q8—1221no—
305C4⋊Q8—1221no—
306#127—611no—
307#127—611no—
308#124—1221no—
309#124—1221no—
310#121—612no—
311#121—1221no—
312#121—1221no—
313#121—1221no—
314C4×D4—612no—
315C4×D4—1221no—
316C4×D4—1221no—
317C4×D4—1221no—
318C2×C4⋊C4—1221no—
319C2×C4⋊C4—1221no—
320C2×C42C22×D6111yescharacteristic
321#107—1222no—
322#107—1222no—
323#107—1222no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—611no—
326C4⋊C8—611no—
327C4⋊C8—1221no—
328C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
329C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
330C4⋊C8C22×D6112yes—
331#102—1222no—
332#102—1222no—
333#102—1222no—
334#102—1222no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—1222no—
337C22⋊C8—1222no—
338#97D24412yes—
339C4×C8—21no—
340C4×C8C22×D6112yes—
341#41—2442no—
342#41—2442no—
343#41—2442no—
344#41—2442no—
345C2×Q8—1221no—
346C2×Q8—1221no—
347C2×Q8—1222no—
348C2×Q8—2442no—
349C2×Q8—2442no—
350C2×Q8—2441no—
351C2×D4—612no—
352C2×D4—1222no—
353C2×D4—1221no—
354C2×D4—1221no—
355C2×D4—1221no—
356C2×D4—1221no—
357C2×D4—1221no—
358C2×D4—2441no—
359C22×C4—1222no—
360C22×C4—2441no—
361C22×C4—2441no—
362C22×C4C2×D24411yescharacteristic
363C22×C4D4×D6111yescharacteristic
364C22×C4#1175822611yescharacteristic
365Q16—2444no—
366Q16—2444no—
367SD16—2444no—
368SD16—2444no—
369D8—4882no—
370M16—22no—
371M16—2444no—
372M16D48814yescomplemented
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8—1221no—
378C2×C8—1221no—
379C2×C8—2442no—
380C2×C8—2444no—
381C2×C8C2×D24412yes—
382C2×C8C2×D24412yes—
383C4⋊C4—612no—
384C4⋊C4—1221no—
385C4⋊C4—1222no—
386C4⋊C4—1221no—
387C4⋊C4—1222no—
388C4⋊C4—1221no—
389C4⋊C4—2441no—
390C4⋊C4—2441no—
391C22⋊C4—1222no—
392C22⋊C4—1222no—
393C22⋊C4—2441no—
394C22⋊C4—2441no—
395C42C2×D24411yescharacteristic
396C42D4×D6111yescharacteristic
397C42#1175822611yescharacteristic
398C42C23×D6111yescharacteristic
399C23—1222no—
400C23—2441no—
401C23#1451975211yescharacteristic
402Q8—4882no—
403Q8—2442no—
404Q8—2441no—
405Q8—2442no—
406Q8—2441no—
407Q8—2442no—
408D4—1222no—
409D4—1222no—
410D4—4881no—
411D4—4881no—
412D4—4882no—
413D4—2444no—
414D4—2442no—
415D4—2441no—
416D4—2441no—
417D4—2441no—
418D4—2441no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—1222no—
423C2×C4—4882no—
424C2×C4—4882no—
425C2×C4—2441no—
426C2×C4—2442no—
427C2×C4—2442no—
428C2×C4—2442no—
429C2×C4#1451975211yescharacteristic
430C2×C4#1451975211yescharacteristic
431C2×C4#1451975211yescharacteristic
432C2×C4C2×D48812yes—
433C2×C4#1451980512yes—
434C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
435C2×C4C22×D24411yescharacteristic
436C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
437C8—22no—
438C8—41no—
439C8—42no—
440C8—41no—
441C8—2441no—
442C8—2441no—
443C8C2×D48814yes—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—4881no—
447C22—4881no—
448C22—4881no—
449C22—2442no—
450C22—2442no—
451C22—2442no—
452C22#1683995812yes—
453C22C2×#1451975211yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—4881no—
458C4—4882no—
459C4—2442no—
460C4#1683995812yes—
461C4C22×D48811yescharacteristic
462C4C2×#1451980511yescharacteristic
463C4#1684057211yescharacteristic
464C4#1684057811yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—9761no—
467C2—4882no—
468C2C2×#1683995811yescharacteristic
469C2#2145551111yescharacteristic
470C2#2145555711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1565C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21457129C2
hypercenter#1565D61
hypocenterC61#19231
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456942C2semidirect
3. #21456278C2semidirect
4. #21454565C2semidirect
5. #21445309C2semidirect
6. #21445285C2semidirect
7. #21445185C2semidirect
8. #21445161C2semidirect
9. #21444466C2semidirect
10. C2×#16839507C2semidirect
11. C61×#1565C2semidirect
130. M16×C61D8semidirect
238. #1565D61semidirect
282. C61#19231semidirect
372. M16D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571292
#214569422
#214562782
#214545652
#214453092
#214452852
#214451852
#214451612
#214444662
C2×#168395072
C61×#15652
#1923161