Finite Group Databasebeta

← #29663514

Subgroups — #29663514

Order 15616.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457137C211yesmaximal, characteristic
2#21456743C211yesmaximal, characteristic
3#21456360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454564C211yesmaximal, characteristic
5#21445332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519785—21no—
17#16840317C2211yescharacteristic
18#16840309C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
20#16840169—21no—
21#16840169—21no—
22#16840167C2211yescharacteristic
23#16840165C2211yescharacteristic
24#16840158C2211yescharacteristic
25#16840133—21no—
26#16840111—21no—
27#16840049C2211yescharacteristic
28#16840046—21no—
29#16839992—21no—
30#16839990—21no—
31#16839968C2211yescharacteristic
32#16839968C2211yescharacteristic
33#16839967C2211yescharacteristic
34#16839967C2211yescharacteristic
35#16839964C2211yescharacteristic
36#16839961—21no—
37#16839902—21no—
38#16839899—21no—
39#16839839C2211yescharacteristic
40#16839831—21no—
41#16839830—21no—
42C8×D244C2211yescharacteristic
43D4×#92418C2211yescharacteristic
44#16839814C2211yescharacteristic
45#16839801—21no—
46#16839801—21no—
47C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
49#16839727—21no—
50C4×#11758189C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic
52#16839513C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839507C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758201—21no—
74#14519785—44no—
75C2×#11758189—21no—
76C2×#11758189D411yescharacteristic
77C2×#11758189D411yescharacteristic
78C22×#92418—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—21no—
85#14519776—21no—
86#14519776D411yescharacteristic
87#14519775—21no—
88#14519773D411yescharacteristic
89#14519768—21no—
90#14519763—21no—
91#14519757—21no—
92#14519753—21no—
93#14519752D411yescharacteristic
94#14519750—21no—
95#14519748D411yescharacteristic
96Q8×Dic61—21no—
97#14519742—21no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D61—21no—
100#14519735—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103C42×D61C2311yescharacteristic
104#14519711—21no—
105#14519711—21no—
106#14519710—21no—
107#14519710—21no—
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519706—21no—
115#14519706—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519701—21no—
119#14519700—21no—
120#14519700—21no—
121#14519697—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687D411yescharacteristic
127#14519687D411yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×M16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152Q8×D61—81no—
153Q8×D61—81no—
154#11758222—42no—
155#11758222—42no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61#4111yescharacteristic
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—41no—
167SD16×C61—81no—
168M16×C61—42no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—21no—
182#11758201—81no—
183#11758200—81no—
184#11758200—81no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—41no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic61#4111yescharacteristic
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—42no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208#11758190—81no—
209#11758190—81no—
210#11758189—22no—
211#11758189—42no—
212#11758189SD1614yescomplemented
213C8×D61—42no—
214C8×D61—42no—
215C8×D61—81no—
216C23×C61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61#12111yescharacteristic
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—81no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D61—42no—
233C22⋊D61—42no—
234C22⋊D61—81no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61#12111yescharacteristic
239C2×Dic61#12111yescharacteristic
240C2×Dic61#12111yescharacteristic
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—42no—
244C4×D61—21no—
245C4×D61—21no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—82no—
250C4×D61C2×SD1612yes—
251C4×D61#13712yes—
252Dic122—42no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257Dic122—82no—
258C8×C61—21no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61C2×SD1612yes—
263#92418—21no—
264#92418—41no—
265#92418—41no—
266#92418—41no—
267#92418C2×SD1612yes—
268#19232—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61C2×#12111yescharacteristic
273C2×D61—21no—
274C2×D61—21no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61#46112yes—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C61C2×#13711yescharacteristic
285C4×C61#57611yescharacteristic
286C4×C61#57711yescharacteristic
287Dic61—21no—
288Dic61—21no—
289Dic61—41no—
290Dic61—81no—
291Dic61—81no—
292Dic61#46112yes—
293#3246—611no—
294#3206—611no—
295#3165—611no—
296#2935—611no—
297#1693—611no—
298#1693—611no—
299#1691—611no—
300#1691D6111yescharacteristic, complemented
301#1673—611no—
302#1673—611no—
303#1671—611no—
304#1671—611no—
305#1565—611no—
306#1542—611no—
307C2×#332—611no—
308C2×C61—81no—
309C2×C61C2×#46111yescharacteristic
310C2×C61#306211yescharacteristic
311C2×C61#306911yescharacteristic
312D61—22no—
313D61—81no—
314C2×#131—1221no—
315#533—611no—
316#532—611no—
317C2×C4⋊Q8—611no—
318#501—1221no—
319#501—1221no—
320#500—611no—
321#500—611no—
322#498—611no—
323#498C2×D6111yescharacteristic
324#492—1221no—
325#487—1221no—
326#476—611no—
327#476C2×D6111yescharacteristic
328#475—1221no—
329#465—1221no—
330#465—1221no—
331#461—611no—
332#461—611no—
333#461—611no—
334#461—611no—
335#461—611no—
336#461C2×D6111yescharacteristic
337#460—1221no—
338#448—1221no—
339#448—1221no—
340#436—611no—
341#436C2×D6111yescharacteristic
342#435—1221no—
343#435—1221no—
344C8×D4—611no—
345C8×D4—611no—
346#431—611no—
347#428—1221no—
348#428—1221no—
349C2×C4⋊C8—611no—
350C2×C4⋊C8—611no—
351#408—1221no—
352C4×M16—611no—
353#335—611no—
354#335C2×D6111yescharacteristic
355#334—611no—
356#334—611no—
357#333—611no—
358#333C2×D6111yescharacteristic
359#332—611no—
360#332—611no—
361#332—611no—
362#332—611no—
363#332—611no—
364#332C2×D6111yescharacteristic
365C61#1923211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1221no—
367C22×Q8—1221no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374#131—2444no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—611no—
377C2×M16—611no—
378C2×M16—1221no—
379C22×C8—1221no—
380C22×C8—1221no—
381C22×C8—1221no—
382C22×C8—1221no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
391#127—611no—
392#125—1221no—
393#124—1221no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—1221no—
396#121—611no—
397#121—611no—
398#121—1221no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×D4—611no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4C22×D6111yescharacteristic
404#117—1221no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C42—611no—
408#107—1221no—
409#107—1221no—
410#107—1221no—
411#107—1221no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—1221no—
416#106—1221no—
417#106—1221no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—611no—
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#102—21no—
433#102—1221no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1221no—
436C22⋊C8—1221no—
437C22⋊C8—1221no—
438C22⋊C8—1221no—
439#97—611no—
440#97—611no—
441C4×C8—611no—
442C4×C8—1221no—
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444#41—2442no—
445#41—2442no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—4881no—
452C2×Q8—4881no—
453C2×Q8—2441no—
454C2×D4—611no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4D4×D6111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—611no—
462C22×C4—611no—
463C22×C4—611no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—2441no—
466SD16—81no—
467SD16—4881no—
468SD16—4881no—
469SD16—4881no—
470SD16—4881no—
471SD16—4881no—
472M16—42no—
473M16—614no—
474M16—1222no—
475M16—2442no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—611no—
480C2×C8—611no—
481C2×C8—1221no—
482C2×C8—1221no—
483C2×C8—1221no—
484C2×C8—4881no—
485C2×C8—2442no—
486C2×C8—2442no—
487C2×C8—2442no—
488C2×C8D4×D6111yescharacteristic
489C2×C8D4×D6111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—2441no—
510C42—611no—
511C42—611no—
512C42—611no—
513C42—2441no—
514C42C23×D6111yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—611no—
517C23—1221no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—4882no—
522Q8—2442no—
523Q8—2441no—
524Q8—2441no—
525Q8—2441no—
526Q8—2441no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—1221no—
530D4—1221no—
531D4—4881no—
532D4—2442no—
533D4—2442no—
534D4—2442no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—611no—
541C2×C4—612no—
542C2×C4—612no—
543C2×C4—611no—
544C2×C4—611no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—4882no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
556C2×C4#41×D6111yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—612no—
562C8—1221no—
563C8—2441no—
564C8—2441no—
565C8—2441no—
566C8SD16×D6112yes—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—612no—
571C22—1221no—
572C22—1221no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22#121×D6111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—612no—
582C4—1221no—
583C4—1221no—
584C4—4881no—
585C4—4881no—
586C4—2441no—
587C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
588C4#137×D6111yescharacteristic
589C4#1684056611yescharacteristic
590C4#1684057111yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—1222no—
593C2—4881no—
594C2#461×D6111yescharacteristic
595C2#2145549411yescharacteristic
596C2#2145555111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1691C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#16840309C22
hypercenter#1691D61
hypocenterC61#19232
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21456360C2semidirect
5. #21445332C2semidirect
6. #21445331C2semidirect
7. #21445321C2semidirect
8. #21445209C2semidirect
9. #21445206C2semidirect
10. #21445196C2semidirect
11. #21445191C2semidirect
12. #21444570C2semidirect
13. #21444473C2semidirect
14. #332×D61C2semidirect
15. C61×#1691C2semidirect
212. #11758189SD16semidirect
300. #1691D61semidirect
365. C61#19232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571372
#214567432
#214563602
#214545642
#214453322
#214453312
#214453212
#214452092
#214452062
#214451962
#214451912
#214445702
#214444732
#332×D612
C61×#16912
#1923261