Finite Group Databasebeta

← #29663529

Subgroups — #29663529

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457137C211yesmaximal, characteristic
2#21456946C211yesmaximal, characteristic
3#21456362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454558C211yesmaximal, characteristic
5#21445340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519783—21no—
17#16840317C2211yescharacteristic
18#16840309C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
20#16840170—21no—
21#16840170—21no—
22#16840165C2211yescharacteristic
23#16840160C2211yescharacteristic
24#16840159—21no—
25#16840158C2211yescharacteristic
26#16840107—21no—
27#16840082—21no—
28#16840079—21no—
29#16840053C2211yescharacteristic
30#16840052C2211yescharacteristic
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840049C2211yescharacteristic
33#16840046—21no—
34#16839992—21no—
35#16839990—21no—
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839967C2211yescharacteristic
38#16839961—21no—
39#16839841C2211yescharacteristic
40#16839840C2211yescharacteristic
41#16839836—21no—
42#16839833—21no—
43#16839827C2211yescharacteristic
44#16839814C2211yescharacteristic
45#16839803—21no—
46#16839803—21no—
47C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
49#16839727—21no—
50C4×#11758189C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic
52#16839513C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839509C2211yescharacteristic
59#16839507C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#476C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#333C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758200—21no—
71#14519783—44no—
72C2×#11758194—21no—
73C2×#11758189—21no—
74C2×#11758189D411yescharacteristic
75C2×#11758189D411yescharacteristic
76C2×C8×D61—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—21no—
82#14519776—21no—
83#14519776D411yescharacteristic
84#14519775—21no—
85#14519773D411yescharacteristic
86#14519768—21no—
87#14519763—21no—
88#14519757—21no—
89#14519753—21no—
90#14519752D411yescharacteristic
91#14519750—21no—
92#14519748D411yescharacteristic
93Q8×Dic61—21no—
94#14519742—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D61—21no—
97#14519735—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100C42×D61C2311yescharacteristic
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519708—21no—
107#14519708—21no—
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519706—21no—
115#14519706—21no—
116#14519702—21no—
117#14519700—21no—
118#14519699—21no—
119#14519698—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687D411yescharacteristic
127#14519687D411yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C22×C8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135#107×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152Q8×D61—82no—
153#11758222—42no—
154#11758222—42no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61#4111yescharacteristic
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—42no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C61—21no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—21no—
180#11758200—81no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—41no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190#11758196—21no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61—41no—
195C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic61#4111yescharacteristic
198#11758194—42no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204#11758190—81no—
205#11758189—22no—
206#11758189—42no—
207#11758189SD1614yescomplemented
208C8×D61—42no—
209C8×D61—42no—
210C8×D61—81no—
211C23×C61—21no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61#12111yescharacteristic
214Q8×C61—81no—
215Q8×C61—81no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D61—42no—
227C22⋊D61—42no—
228C22⋊D61—81no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61#12111yescharacteristic
233C2×Dic61#12111yescharacteristic
234C2×Dic61#12111yescharacteristic
235D244—21no—
236D244—21no—
237D244—42no—
238C4×D61—21no—
239C4×D61—21no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—82no—
244C4×D61C2×SD1612yes—
245C4×D61#13712yes—
246Dic122—42no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—82no—
250Dic122—81no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61—41no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61C2×SD1612yes—
256#92418—21no—
257#92418—41no—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#92418C2×SD1612yes—
261#19233—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61C2×#12111yescharacteristic
266C2×D61—21no—
267C2×D61—21no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61#46112yes—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C61C2×#13711yescharacteristic
278C4×C61#57711yescharacteristic
279C4×C61#57811yescharacteristic
280Dic61—21no—
281Dic61—21no—
282Dic61—41no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285Dic61#46112yes—
286#3246—611no—
287#3227—611no—
288#3165—611no—
289#2935—611no—
290#1695—611no—
291#1695—611no—
292#1691—611no—
293#1691—611no—
294#1675—611no—
295#1675D6111yescharacteristic, complemented
296#1671—611no—
297#1671—611no—
298#1565—611no—
299#1542—611no—
300C2×#333—611no—
301C2×C61—81no—
302C2×C61C2×#46111yescharacteristic
303C2×C61#306311yescharacteristic
304C2×C61#306811yescharacteristic
305D61—22no—
306D61—81no—
307C2×#131—1221no—
308#533—611no—
309#532—611no—
310C2×C4⋊Q8—611no—
311#501—1221no—
312#501—1221no—
313#500—611no—
314#500C2×D6111yescharacteristic
315#498—611no—
316#498—611no—
317#498—1221no—
318#486—1221no—
319#481—1221no—
320#481—1221no—
321#476—611no—
322#476—611no—
323#476—611no—
324#476—611no—
325#476C2×D6111yescharacteristic
326#476C2×D6111yescharacteristic
327#475—1221no—
328#465—1221no—
329#465—1221no—
330#461—611no—
331#461—611no—
332#460—1221no—
333#436—611no—
334#436—611no—
335#435—1221no—
336#435—1221no—
337C8×D4—611no—
338C8×D4C2×D6111yescharacteristic
339#431—611no—
340#428—1221no—
341#428—1221no—
342C2×C4⋊C8—611no—
343C2×C4⋊C8—611no—
344#408—1221no—
345C4×M16—611no—
346#335—611no—
347#335C2×D6111yescharacteristic
348#334—611no—
349#334—611no—
350#333—611no—
351#333—611no—
352#333—611no—
353#333—611no—
354#333C2×D6111yescharacteristic
355#333C2×D6111yescharacteristic
356#332—611no—
357#332—611no—
358C61#1923311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1221no—
360C22×Q8—1221no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×SD16—1221no—
363#131—2444no—
364C2×M16—611no—
365C2×M16—611no—
366C2×M16—1221no—
367C2×M16—1221no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1221no—
370C22×C8—1221no—
371C22×C8—1221no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380#127—611no—
381#125—1221no—
382#124—1221no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C22⋊Q8—1221no—
385#121—611no—
386#121—611no—
387#121—1221no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×D4—611no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4C22×D6111yescharacteristic
393#117—1221no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396C2×C42—611no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—1221no—
400#107—1221no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—1221no—
404#106—1221no—
405#106—1221no—
406#106—1221no—
407#106—1221no—
408#106—1221no—
409#106—1221no—
410#106—1221no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1221no—
429C22⋊C8—1221no—
430C22⋊C8—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432#97—611no—
433#97—611no—
434C4×C8—611no—
435C4×C8—1221no—
436C4×C8C22×D6111yescharacteristic
437#41—2442no—
438#41—2442no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—4882no—
445C2×Q8—2441no—
446C2×D4—611no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4D4×D6111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—611no—
454C22×C4—611no—
455C22×C4—611no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—2441no—
458SD16—4881no—
459SD16—4881no—
460M16—614no—
461M16—1222no—
462M16—2442no—
463M16—2442no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—611no—
469C2×C8—611no—
470C2×C8—1221no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—4881no—
474C2×C8—2442no—
475C2×C8—2442no—
476C2×C8D4×D6111yescharacteristic
477C2×C8D4×D6111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—2441no—
498C42—611no—
499C42—611no—
500C42—611no—
501C42—2441no—
502C42C23×D6111yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—611no—
505C23—1221no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—4881no—
509Q8—4882no—
510Q8—2442no—
511Q8—2441no—
512Q8—2441no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—1221no—
516D4—1221no—
517D4—4881no—
518D4—2442no—
519D4—2442no—
520D4—2442no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—611no—
527C2×C4—612no—
528C2×C4—612no—
529C2×C4—611no—
530C2×C4—611no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—4882no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4#41×D6111yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—612no—
548C8—1221no—
549C8—2441no—
550C8—2441no—
551C8—2441no—
552C8SD16×D6112yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—612no—
557C22—1221no—
558C22—1221no—
559C22—2441no—
560C22—2441no—
561C22—2441no—
562C22#121×D6111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—612no—
568C4—1221no—
569C4—1221no—
570C4—4881no—
571C4—4881no—
572C4—2441no—
573C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
574C4#137×D6111yescharacteristic
575C4#1684056911yescharacteristic
576C4#1684057511yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—1222no—
579C2—4881no—
580C2#461×D6111yescharacteristic
581C2#2145550911yescharacteristic
582C2#2145554511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1675C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#16840309C22
hypercenter#1675D61
hypocenterC61#19233
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21456362C2semidirect
5. #21445340C2semidirect
6. #21445339C2semidirect
7. #21445320C2semidirect
8. #21445319C2semidirect
9. #21445217C2semidirect
10. #21445197C2semidirect
11. #21445194C2semidirect
12. #21444570C2semidirect
13. #21444473C2semidirect
14. #333×D61C2semidirect
15. C61×#1675C2semidirect
207. #11758189SD16semidirect
295. #1675D61semidirect
358. C61#19233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571372
#214569462
#214563622
#214545582
#214453402
#214453392
#214453202
#214453192
#214452172
#214451972
#214451942
#214445702
#214444732
#333×D612
C61×#16752
#1923361