Finite Group Databasebeta

← #29663540

Subgroups — #29663540

Order 15616.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456736C211yesmaximal, characteristic
3#21456190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519783—21no—
17#16840317C2211yescharacteristic
18#16840309C2211yescharacteristic
19#127×D61C2211yescharacteristic
20#16840137—21no—
21#16840125—21no—
22#16840125—21no—
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840107—21no—
27#16840053C2211yescharacteristic, complemented
28#16840052C2211yescharacteristic, complemented
29#16840045—21no—
30#16839994—21no—
31#16839988—21no—
32#16839964C2211yescharacteristic, complemented
33#16839960—21no—
34#16839958C2211yescharacteristic
35#16839957C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839897—21no—
38#16839894—21no—
39#16839841C2211yescharacteristic, complemented
40#16839840C2211yescharacteristic, complemented
41#16839836—21no—
42#16839833—21no—
43#16839827C2211yescharacteristic, complemented
44#16839814C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
47#16839765—21no—
48#16839765—21no—
49#16839727—21no—
50C4×#11758189C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic, complemented
52#16839513C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839510C2211yescharacteristic, complemented
56#16839508C2211yescharacteristic, complemented
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×D488—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—21no—
75#14519783—44no—
76C2×#11758194—21no—
77C2×#11758189—21no—
78C2×#11758189D411yescharacteristic
79C2×#11758189D411yescharacteristic
80C2×C8×D61—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776D411yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519773—21no—
87#14519773—21no—
88#14519773—21no—
89#14519773D411yescharacteristic
90#14519768—21no—
91#14519763—21no—
92#14519757—21no—
93#14519753—21no—
94#14519752D411yescharacteristic
95#14519750—21no—
96#14519748D411yescharacteristic
97Q8×Dic61—21no—
98#14519742—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D61—21no—
101#14519735—21no—
102C42×D61C2311yescharacteristic
103#14519709—21no—
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519701—21no—
111#14519699—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687D411yescharacteristic
127#14519687D411yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C22×C8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—21no—
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—81no—
161D4×D61—81no—
162D4×D61—82no—
163#11758222—42no—
164#11758222—42no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61#4111yescharacteristic
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176SD16×C61—81no—
177D8×C61—81no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—42no—
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—21no—
190#11758201—81no—
191#11758199—81no—
192#11758199—81no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic61#4111yescharacteristic
206#11758194—42no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212D488—81no—
213#11758189—22no—
214#11758189—22no—
215#11758189—42no—
216C8×D61—42no—
217C8×D61—42no—
218C8×D61—81no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—41no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61#12111yescharacteristic
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—81no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D61—42no—
244C22⋊D61—42no—
245C22⋊D61—81no—
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61#12111yescharacteristic
252C2×Dic61#12111yescharacteristic
253C2×Dic61#12111yescharacteristic
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—42no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—81no—
262C4×D61—21no—
263C4×D61—21no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61#13512yes—
268C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
269Dic122—42no—
270Dic122—81no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—21no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61—41no—
276#92418—21no—
277#92418—21no—
278#92418—41no—
279#92418—41no—
280#92418—41no—
281#19234—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61C2×#12111yescharacteristic
289C2×D61—21no—
290C2×D61—21no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—164no—
298C2×D61#46312yes—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—81no—
302C4×C61C2×#13511yescharacteristic
303C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C61#57611yescharacteristic
305C4×C61#57711yescharacteristic
306Dic61—21no—
307Dic61—21no—
308Dic61—41no—
309Dic61—81no—
310Dic61#46312yes—
311#3246—611no—
312#3205—611no—
313#3138—611no—
314#2935—611no—
315#1701—611no—
316#1701—611no—
317#1697—611no—
318#1697—611no—
319#1681—611no—
320#1681D6111yescharacteristic, complemented
321#1677—611no—
322#1677—611no—
323#1565—611no—
324#1542—611no—
325C2×#331—611no—
326C2×C61—81no—
327C2×C61—161no—
328C2×C61C2×#46311yescharacteristic
329C2×C61#306211yescharacteristic
330C2×C61#306811yescharacteristic
331D61—22no—
332D61—81no—
333D61—161no—
334C2×#131—1221no—
335#533—611no—
336#532—611no—
337C2×#127—611no—
338#493—1221no—
339#490—1221no—
340#490—1221no—
341#486—611no—
342#486—611no—
343#486—611no—
344#486—1221no—
345#486C2×D6111yescharacteristic
346#476—611no—
347#476—611no—
348#475—1221no—
349#465—1221no—
350#465—1221no—
351#461—611no—
352#461C2×D6111yescharacteristic, complemented
353#460—1221no—
354#459—611no—
355#459—611no—
356#459—611no—
357#459C2×D6111yescharacteristic
358#447—1221no—
359#447—1221no—
360#436—611no—
361#436—611no—
362#435—1221no—
363#435—1221no—
364C8×D4—611no—
365C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
366#431—611no—
367C2×C4⋊C8—611no—
368C2×C4⋊C8—611no—
369#418—1221no—
370#418—1221no—
371#408—1221no—
372C4×M16—611no—
373#335—611no—
374#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
375#334—611no—
376#334—611no—
377#333—611no—
378#333—611no—
379#332—611no—
380#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
381#331—611no—
382#331—611no—
383#331—611no—
384#331C2×D6111yescharacteristic
385C61#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1221no—
387C22×D4—1221no—
388C22×D4—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×D8—1221no—
396#131—2444no—
397C2×M16—611no—
398C2×M16—611no—
399C2×M16—1221no—
400C2×M16—1221no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—1221no—
403C22×C8—1221no—
404C22×C8—1221no—
405C4⋊Q8—611no—
406C4⋊Q8—611no—
407C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
408#127—611no—
409#127—611no—
410#127—1221no—
411#127—1221no—
412#127—1221no—
413#127C22×D6111yescharacteristic
414#125—1221no—
415#124—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418#121—611no—
419#121—611no—
420#121—1221no—
421C4×Q8—1221no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×D4—611no—
424C4×D4—1221no—
425C4×D4C22×D6111yescharacteristic
426#117—1221no—
427C2×C42—611no—
428#106—1221no—
429#106—1221no—
430C4⋊C8—611no—
431C4⋊C8—611no—
432C4⋊C8—611no—
433C4⋊C8—1221no—
434C4⋊C8—1221no—
435C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—1221no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1221no—
456C22⋊C8—1221no—
457C22⋊C8—1221no—
458C22⋊C8—1221no—
459#97—611no—
460#97—611no—
461C4×C8—611no—
462C4×C8—1221no—
463C4×C8C22×D6111yescharacteristic
464C24—2441no—
465#41—2442no—
466#41—2442no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—1221no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—611no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—4881no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—4882no—
484C2×D4—2442no—
485C2×D4—2442no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4D4×D6111yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—611no—
492C22×C4—611no—
493C22×C4—611no—
494C22×C4—1221no—
495SD16—81no—
496SD16—4881no—
497D8—81no—
498D8—4881no—
499D8—4881no—
500D8—4881no—
501M16—1222no—
502M16—1222no—
503M16—2442no—
504M16—2442no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—611no—
510C2×C8—611no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—1221no—
513C2×C8—1221no—
514C2×C8—4881no—
515C2×C8—2442no—
516C2×C8—2442no—
517C2×C8D4×D6111yescharacteristic
518C2×C8D4×D6111yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—2441no—
526C4⋊C4—2441no—
527C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—2441no—
533C42—611no—
534C42—611no—
535C42—611no—
536C42—2441no—
537C42C23×D6111yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—611no—
541C23—1221no—
542C23—4882no—
543C23—4882no—
544C23—4882no—
545C23—2441no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—4881no—
549Q8—2442no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—1221no—
558D4—1221no—
559D4—4881no—
560D4—4882no—
561D4—4881no—
562D4—4882no—
563D4—4882no—
564D4—2442no—
565D4—2442no—
566D4—2442no—
567D4—2441no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—611no—
576C2×C4—612no—
577C2×C4—612no—
578C2×C4—611no—
579C2×C4—611no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
589C2×C4#41×D6111yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—1221no—
596C8—1221no—
597C8—2441no—
598C8—2441no—
599C8—2441no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—612no—
607C22—1221no—
608C22—1221no—
609C22—9764no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22#121×D6111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—612no—
621C4—1221no—
622C4—1221no—
623C4—4881no—
624C4—2441no—
625C4#135×D6111yescharacteristic
626C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
627C4#1684056311yescharacteristic
628C4#1684056911yescharacteristic
629C2—81no—
630C2—161no—
631C2—1222no—
632C2—9761no—
633C2—4881no—
634C2#463×D6111yescharacteristic
635C2#2145549811yescharacteristic
636C2#2145554211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1681C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21456736C2
hypercenter#1681D61
hypocenterC61#19234
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457132C2semidirect
3. #21456190C2semidirect
4. #21454558C2semidirect
5. #21445382C2semidirect
6. #21445377C2semidirect
7. #21445353C2semidirect
8. #21445350C2semidirect
9. #21445259C2semidirect
10. #21445228C2semidirect
11. #21445227C2semidirect
12. #21444570C2semidirect
13. #21444475C2semidirect
14. #331×D61C2semidirect
15. C61×#1681C2semidirect
27. #16840053C22semidirect
28. #16840052C22semidirect
32. #16839964C22semidirect
39. #16839841C22semidirect
40. #16839840C22semidirect
43. #16839827C22semidirect
51. #16839514C22semidirect
52. #16839513C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839510C22semidirect
56. #16839508C22semidirect
61. C61×#461C22semidirect
63. C8×D4×C61C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
320. #1681D61semidirect
352. #461C2×D61semidirect
365. C8×D4C2×D61semidirect
374. #335C2×D61semidirect
380. #332C2×D61semidirect
385. C61#19234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571322
#214567362
#214561902
#214545582
#214453822
#214453772
#214453532
#214453502
#214452592
#214452282
#214452272
#214445702
#214444752
#331×D612
C61×#16812
#1923461