Finite Group Databasebeta

← #29663545

Subgroups — #29663545

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457132C211yesmaximal, characteristic
2#21456939C211yesmaximal, characteristic
3#21456196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454558C211yesmaximal, characteristic
5#21445395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519783—21no—
17#16840317C2211yescharacteristic
18#16840309C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
20#16840166—21no—
21#16840129—21no—
22#16840129—21no—
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840107—21no—
27#16840077—21no—
28#16840074—21no—
29#16840053C2211yescharacteristic
30#16840052C2211yescharacteristic
31#16840045—21no—
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840042C2211yescharacteristic
34#16840039C2211yescharacteristic
35#16839994—21no—
36#16839988—21no—
37#16839964C2211yescharacteristic
38#16839960—21no—
39#16839841C2211yescharacteristic
40#16839840C2211yescharacteristic
41#16839836—21no—
42#16839833—21no—
43#16839827C2211yescharacteristic
44#16839814C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
47#16839769—21no—
48#16839769—21no—
49#16839727—21no—
50C4×#11758189C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839508C2211yescharacteristic
59#16839507C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×#11758201—21no—
70#14519783—44no—
71C2×#11758194—21no—
72C2×#11758189—21no—
73C2×#11758189D411yescharacteristic
74C2×#11758189D411yescharacteristic
75C2×C8×D61—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—21no—
81#14519776—21no—
82#14519776D411yescharacteristic
83#14519775—21no—
84#14519773D411yescharacteristic
85#14519768—21no—
86#14519763—21no—
87#14519757—21no—
88#14519753—21no—
89#14519752D411yescharacteristic
90#14519750—21no—
91#14519748D411yescharacteristic
92Q8×Dic61—21no—
93#14519742—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D61—21no—
96#14519735—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C42×D61C2311yescharacteristic
100#14519711—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519709—21no—
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519697—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687D411yescharacteristic
127#14519687D411yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152Q8×D61—42no—
153Q8×D61—42no—
154#11758222—42no—
155#11758222—42no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61#4111yescharacteristic
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—41no—
167SD16×C61—81no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—42no—
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—21no—
182#11758201—81no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—41no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic61#4111yescharacteristic
200#11758194—42no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206#11758189—22no—
207#11758189—22no—
208#11758189—42no—
209C8×D61—42no—
210C8×D61—42no—
211C8×D61—81no—
212C23×C61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61#12111yescharacteristic
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D61—42no—
230C22⋊D61—42no—
231C22⋊D61—81no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61#12111yescharacteristic
236C2×Dic61#12111yescharacteristic
237C2×Dic61#12111yescharacteristic
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—42no—
241C4×D61—21no—
242C4×D61—21no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—82no—
247C4×D61#13512yes—
248C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
249Dic122—42no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—82no—
253Dic122—81no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#19235—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61C2×#12111yescharacteristic
269C2×D61—21no—
270C2×D61—21no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61#46312yes—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61C2×#13511yescharacteristic
280C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C61#57711yescharacteristic
282C4×C61#57811yescharacteristic
283Dic61—21no—
284Dic61—21no—
285Dic61—41no—
286Dic61—81no—
287Dic61—81no—
288Dic61#46312yes—
289#3246—611no—
290#3226—611no—
291#3139—611no—
292#2935—611no—
293#1703—611no—
294#1703—611no—
295#1699—611no—
296#1699—611no—
297#1683—611no—
298#1683—611no—
299#1679—611no—
300#1679D6111yescharacteristic, complemented
301#1565—611no—
302#1542—611no—
303C2×#332—611no—
304C2×C61—81no—
305C2×C61C2×#46311yescharacteristic
306C2×C61#306311yescharacteristic
307C2×C61#306911yescharacteristic
308D61—22no—
309D61—81no—
310C2×#131—1221no—
311#533—611no—
312#532—611no—
313C2×C4⋊Q8—611no—
314#500—1221no—
315#491—1221no—
316#491—1221no—
317#487—611no—
318#487—611no—
319#487—611no—
320#487C2×D6111yescharacteristic
321#486—1221no—
322#480—1221no—
323#480—1221no—
324#476—611no—
325#476—611no—
326#475—1221no—
327#474—611no—
328#474—611no—
329#474—611no—
330#474C2×D6111yescharacteristic
331#465—1221no—
332#465—1221no—
333#461—611no—
334#461C2×D6111yescharacteristic
335#460—1221no—
336#436—611no—
337#436—611no—
338#435—1221no—
339#435—1221no—
340C8×D4—611no—
341C8×D4C2×D6111yescharacteristic
342#431—611no—
343C2×C4⋊C8—611no—
344C2×C4⋊C8—611no—
345#419—1221no—
346#419—1221no—
347#408—1221no—
348C4×M16—611no—
349#335—611no—
350#335—611no—
351#334—611no—
352#334C2×D6111yescharacteristic
353#333—611no—
354#333—611no—
355#332—611no—
356#332—611no—
357#332—611no—
358#332—611no—
359#332C2×D6111yescharacteristic
360#332C2×D6111yescharacteristic
361C61#1923511yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1221no—
363C22×Q8—1221no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1221no—
366#131—2444no—
367C2×M16—611no—
368C2×M16—611no—
369C2×M16—1221no—
370C2×M16—1221no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—1221no—
373C22×C8—1221no—
374C22×C8—1221no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8—1221no—
380C4⋊Q8—1221no—
381C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
383#127—611no—
384#125—1221no—
385#124—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388#121—611no—
389#121—611no—
390#121—1221no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×D4—611no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4C22×D6111yescharacteristic
396#117—1221no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C42—611no—
400#107—21no—
401#107—1221no—
402#107—1221no—
403#107—1221no—
404#106—1221no—
405#106—1221no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—611no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8—1221no—
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#102—21no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1221no—
432C22⋊C8—1221no—
433C22⋊C8—1221no—
434C22⋊C8—1221no—
435#97—611no—
436#97—611no—
437C4×C8—611no—
438C4×C8—1221no—
439C4×C8C22×D6111yescharacteristic
440#41—2442no—
441#41—2442no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×Q8—2441no—
448C2×Q8—2442no—
449C2×Q8—2442no—
450C2×D4—611no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—611no—
458C22×C4—611no—
459C22×C4—611no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—2441no—
462SD16—81no—
463SD16—4881no—
464M16—1222no—
465M16—1222no—
466M16—2442no—
467M16—2442no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—4881no—
478C2×C8—2442no—
479C2×C8—2442no—
480C2×C8D4×D6111yescharacteristic
481C2×C8D4×D6111yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—2441no—
502C42—611no—
503C42—611no—
504C42—611no—
505C42—2441no—
506C42C23×D6111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—611no—
509C23—1221no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—4881no—
515Q8—4882no—
516Q8—2442no—
517Q8—2441no—
518Q8—2441no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—1221no—
522D4—1221no—
523D4—4881no—
524D4—2442no—
525D4—2442no—
526D4—2442no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—611no—
533C2×C4—612no—
534C2×C4—612no—
535C2×C4—611no—
536C2×C4—611no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4#41×D6111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—1221no—
555C8—1221no—
556C8—2441no—
557C8—2441no—
558C8—2441no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—612no—
563C22—1221no—
564C22—1221no—
565C22—2441no—
566C22—2441no—
567C22—2441no—
568C22#121×D6111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—612no—
574C4—1221no—
575C4—1221no—
576C4—4881no—
577C4—4881no—
578C4—2441no—
579C4#135×D6111yescharacteristic
580C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
581C4#1684056811yescharacteristic
582C4#1684057611yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—1222no—
585C2—4881no—
586C2#463×D6111yescharacteristic
587C2#2145550311yescharacteristic
588C2#2145555411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1679C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#16840309C22
hypercenter#1679D61
hypocenterC61#19235
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21456196C2semidirect
5. #21445395C2semidirect
6. #21445392C2semidirect
7. #21445368C2semidirect
8. #21445363C2semidirect
9. #21445270C2semidirect
10. #21445269C2semidirect
11. #21445245C2semidirect
12. #21444568C2semidirect
13. #21444475C2semidirect
14. #332×D61C2semidirect
15. C61×#1679C2semidirect
300. #1679D61semidirect
361. C61#19235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571322
#214569392
#214561962
#214545582
#214453952
#214453922
#214453682
#214453632
#214452702
#214452692
#214452452
#214445682
#214444752
#332×D612
C61×#16792
#1923561