Finite Group Databasebeta

← #29663562

Subgroups — #29663562

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457128C211yesmaximal, characteristic
2#21456946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#333×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444467C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519783—21no—
17#16840313C2211yescharacteristic
18#16840309C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
20#16840159—21no—
21#16840123—21no—
22#16840123—21no—
23#16840112C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840107—21no—
27#16840082—21no—
28#16840079—21no—
29#16840053C2211yescharacteristic
30#16840052C2211yescharacteristic
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840041—21no—
33#16840039C2211yescharacteristic
34#16839999—21no—
35#16839997—21no—
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839957C2211yescharacteristic
38#16839956—21no—
39#16839841C2211yescharacteristic
40#16839840C2211yescharacteristic
41#16839836—21no—
42#16839833—21no—
43#16839827C2211yescharacteristic
44#16839814C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
47#16839762—21no—
48#16839762—21no—
49#16839727—21no—
50C4×#11758189C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic
52#16839513C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70C2×D488—21no—
71C2×#11758199—21no—
72#14519783—44no—
73C2×#11758194—21no—
74C2×#11758189—21no—
75C2×#11758189D411yescharacteristic
76C2×#11758189D411yescharacteristic
77C2×C8×D61—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—21no—
82#14519776—21no—
83#14519776D411yescharacteristic
84#14519775—21no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519773D411yescharacteristic
87#14519766—21no—
88#14519763—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91#14519752D411yescharacteristic
92#14519750—21no—
93#14519748D411yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95#14519739—21no—
96#14519739—21no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100C42×D61C2311yescharacteristic
101#14519710—21no—
102#14519709—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519698—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687D411yescharacteristic
127#14519687D411yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C22×C8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152#11758226—42no—
153#11758226—42no—
154Q8×D61—82no—
155#11758222—42no—
156#11758222—42no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61#4111yescharacteristic
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—41no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—42no—
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—21no—
186#11758199—81no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic61#4111yescharacteristic
200#11758194—42no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206D488—81no—
207#11758189—22no—
208#11758189—22no—
209#11758189—42no—
210C8×D61—42no—
211C8×D61—42no—
212C8×D61—81no—
213C23×C61—21no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61#12111yescharacteristic
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—81no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D61—42no—
231C22⋊D61—42no—
232C22⋊D61—81no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61#12111yescharacteristic
236C2×Dic61#12111yescharacteristic
237C2×Dic61#12111yescharacteristic
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—42no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—81no—
246D244—82no—
247C4×D61—21no—
248C4×D61—21no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—82no—
253C4×D61—82no—
254C4×D61#13512yes—
255C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
256Dic122—42no—
257Dic122—82no—
258Dic122—81no—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#19236—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61C2×#12111yescharacteristic
274C2×D61—21no—
275C2×D61—21no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61#46312yes—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—81no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61C2×#13511yescharacteristic
288C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C61#57711yescharacteristic
290C4×C61#57811yescharacteristic
291Dic61—21no—
292Dic61—21no—
293Dic61—41no—
294Dic61—81no—
295Dic61#46312yes—
296#3245—611no—
297#3227—611no—
298#3141—611no—
299#2935—611no—
300#1703—611no—
301#1703—611no—
302#1697—611no—
303#1697—611no—
304#1683—611no—
305#1683D6111yescharacteristic, complemented
306#1677—611no—
307#1677—611no—
308#1565—611no—
309C2×#333—611no—
310#1540—611no—
311C2×C61—81no—
312C2×C61C2×#46311yescharacteristic
313C2×C61#306311yescharacteristic
314C2×C61#306811yescharacteristic
315D61—22no—
316D61—81no—
317D61—161no—
318C2×#131—1221no—
319#532—611no—
320#532—611no—
321C2×C4⋊Q8—611no—
322#498—1221no—
323#489—1221no—
324#489—1221no—
325#487—611no—
326#487C2×D6111yescharacteristic
327#486—611no—
328#486—611no—
329#486—1221no—
330#481—1221no—
331#481—1221no—
332#476—611no—
333#476—611no—
334#476—611no—
335#476C2×D6111yescharacteristic
336#474—611no—
337#474—1221no—
338#474C2×D6111yescharacteristic
339#466—1221no—
340#466—1221no—
341#459—611no—
342#459—611no—
343#459—1221no—
344#436—611no—
345#436—611no—
346#435—1221no—
347#435—1221no—
348C8×D4—611no—
349C8×D4C2×D6111yescharacteristic
350#431—611no—
351C2×C4⋊C8—611no—
352C2×C4⋊C8—611no—
353#417—1221no—
354#417—1221no—
355#408—1221no—
356C4×M16—611no—
357#335—611no—
358#335C2×D6111yescharacteristic
359#334—611no—
360#334—611no—
361#333—611no—
362#333—611no—
363#333—611no—
364#333C2×D6111yescharacteristic
365#332—611no—
366#332C2×D6111yescharacteristic
367#331—611no—
368#331—611no—
369C61#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—1221no—
371C2×#41—1221no—
372C22×Q8—1221no—
373C2×D8—1221no—
374C2×D8—1221no—
375#131—2444no—
376C2×M16—611no—
377C2×M16—611no—
378C2×M16—1221no—
379C2×M16—1221no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1221no—
382C22×C8—1221no—
383C22×C8—1221no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
391#127—611no—
392#127—611no—
393#124—1221no—
394#124—1221no—
395#121—611no—
396#121—611no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400C4×D4—611no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4C22×D6111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C42—611no—
408#107—21no—
409#107—1221no—
410#106—21no—
411#106—1221no—
412#106—1221no—
413#106—1221no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—1221no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1221no—
440C22⋊C8—1221no—
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—611no—
444#97—611no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—1221no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—2442no—
449#41—2442no—
450#41—2442no—
451#41—2442no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8—4882no—
457C2×Q8—2441no—
458C2×D4—611no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4D4×D6111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—611no—
470C22×C4—611no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—2441no—
474C22×C4—2441no—
475D8—4881no—
476D8—4881no—
477M16—1222no—
478M16—1222no—
479M16—2442no—
480M16—2442no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—4881no—
491C2×C8—2442no—
492C2×C8—2442no—
493C2×C8D4×D6111yescharacteristic
494C2×C8D4×D6111yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C42—611no—
513C42—611no—
514C42—611no—
515C42C23×D6111yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—611no—
518C23—1221no—
519C23—2441no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—4881no—
524Q8—4882no—
525Q8—2442no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—1221no—
529D4—1221no—
530D4—4881no—
531D4—4882no—
532D4—4881no—
533D4—2442no—
534D4—2442no—
535D4—2442no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—611no—
546C2×C4—612no—
547C2×C4—612no—
548C2×C4—611no—
549C2×C4—611no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
561C2×C4#41×D6111yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—1221no—
568C8—1221no—
569C8—2441no—
570C8—2441no—
571C8—2441no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—612no—
576C22—1221no—
577C22—1221no—
578C22—4881no—
579C22—4881no—
580C22—4881no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22#121×D6111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—612no—
590C4—1221no—
591C4—1221no—
592C4—4881no—
593C4—2441no—
594C4#135×D6111yescharacteristic
595C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
596C4#1684056911yescharacteristic
597C4#1684057511yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—1222no—
600C2—9761no—
601C2—4881no—
602C2#463×D6111yescharacteristic
603C2#2145550911yescharacteristic
604C2#2145554211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1683C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21457128C2
hypercenter#1683D61
hypocenterC61#19236
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456946C2semidirect
3. #21456214C2semidirect
4. #21454558C2semidirect
5. #21445392C2semidirect
6. #21445391C2semidirect
7. #21445354C2semidirect
8. #21445353C2semidirect
9. #21445269C2semidirect
10. #21445231C2semidirect
11. #21445228C2semidirect
12. #21444570C2semidirect
13. #333×D61C2semidirect
14. #21444467C2semidirect
15. C61×#1683C2semidirect
305. #1683D61semidirect
369. C61#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571282
#214569462
#214562142
#214545582
#214453922
#214453912
#214453542
#214453532
#214452692
#214452312
#214452282
#214445702
#333×D612
#214444672
C61×#16832
#1923661