Finite Group Databasebeta

← #29663566

Subgroups — #29663566

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457129C211yesmaximal, characteristic
2#21456947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445397C212yesmaximal, complemented
6#21445355C212yesmaximal, complemented
7#21445273C212yesmaximal, complemented
8#21445231C212yesmaximal, complemented
9#21444569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519783—21no—
13#16840312C2211yescharacteristic
14#16840312C2211yescharacteristic
15#16840158—21no—
16#16840124—22no—
17#16840114C2212yes—
18#16840110—21no—
19#16840110C2212yes—
20#16840080—22no—
21#16840049C2212yes—
22#16840049C2212yes—
23#16840043—21no—
24#16840043C2212yes—
25#16839998—22no—
26#16839958—21no—
27#16839958C2212yes—
28#16839839C2212yes—
29#16839832—22no—
30#16839827C2212yes—
31#16839815C2211yescharacteristic
32#16839761—21no—
33#16839761—21no—
34#16839728—21no—
35C4×#11758194C2211yescharacteristic
36#16839514C2212yes—
37#16839512C2212yes—
38#16839509C2211yescharacteristic
39#16839509C2211yescharacteristic
40#16839505C2211yescharacteristic
41#16839505C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
45C61×#333C2212yes—
46C61×#333C2212yes—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222—21no—
49C2×D488—22no—
50#14519783—44no—
51C2×#11758194D411yescharacteristic
52C2×#11758194D411yescharacteristic
53C2×#11758189—22no—
54C2×C8×D61—22no—
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519777C2311yescharacteristic
57#14519774D411yescharacteristic
58#14519774C2311yescharacteristic
59#14519765—21no—
60#14519765—21no—
61#14519751—21no—
62#14519751—21no—
63#14519751—21no—
64#14519751D412yes—
65C4×D244—21no—
66C4×D244—21no—
67C4×D244—21no—
68C4×D244C2312yes—
69#14519711—22no—
70#14519708—22no—
71#14519708—22no—
72C4⋊#92418C2311yescharacteristic
73C4⋊#92418C2311yescharacteristic
74#14519700—22no—
75#14519700—22no—
76#14519699—22no—
77#14519699—22no—
78#14519697—22no—
79#14519697—22no—
80#14519697—22no—
81#14519697—22no—
82C22⋊#92418—21no—
83#14519689—22no—
84#14519689—22no—
85#14519688D412yes—
86C4×#92418—21no—
87C4×#92418C2312yes—
88C22×Q8×C61—21no—
89C22×C8×C61—21no—
90C22×C8×C61—21no—
91C4⋊Q8×C61—21no—
92C4⋊Q8×C61—21no—
93C4⋊Q8×C61—21no—
94C4⋊Q8×C61C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C61—21no—
96C2×C4⋊C4×C61—21no—
97C2×C42×C61C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C61—21no—
99C4⋊C8×C61—21no—
100C4⋊C8×C61C2312yes—
101C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C61—22no—
104C2×Q8×C61—41no—
105C2×Q8×C61—82no—
106C22×C4×C61—41no—
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C61#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D61—22no—
111C2×C22⋊D61—41no—
112#11758222—42no—
113#11758222—42no—
114#11758222—42no—
115#11758222—42no—
116C2×D244—21no—
117C2×D244—21no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244C2×D412yes—
122C2×C4×D61—22no—
123C2×C4×D61—41no—
124C2×Dic122—21no—
125C2×Dic122—21no—
126C2×C8×C61—21no—
127C2×C8×C61—21no—
128C2×C8×C61—22no—
129C2×C8×C61—42no—
130C2×C8×C61—81no—
131C4⋊C4×C61—22no—
132C4⋊C4×C61—22no—
133C4⋊C4×C61—41no—
134C4⋊C4×C61—41no—
135C42×C61C2×D411yescharacteristic
136C42×C61C2×D411yescharacteristic
137C42×C61#4111yescharacteristic
138C42×C61C2411yescharacteristic
139#11758198—22no—
140#11758198—22no—
141#11758198—41no—
142#11758198—41no—
143C4⋊Dic61—21no—
144C4⋊Dic61—21no—
145C4⋊Dic61—21no—
146C4⋊Dic61C2×D412yes—
147#11758194—22no—
148#11758194—22no—
149C2×#92418—21no—
150C2×#92418—21no—
151C2×#92418C2×D412yes—
152C2×#92418C2×D412yes—
153D488—82no—
154#11758189—44no—
155C8×D61—44no—
156C23×C61#12111yescharacteristic
157C22×D61—22no—
158C22×D61—41no—
159Q8×C61—82no—
160Q8×C61—82no—
161C2×C4×C61—21no—
162C2×C4×C61—21no—
163C2×C4×C61—41no—
164C2×C4×C61—42no—
165C2×C4×C61—82no—
166C2×C4×C61#12111yescharacteristic
167C2×C4×C61#12111yescharacteristic
168C2×C4×C61#12111yescharacteristic
169C2×C4×C61#13512yes—
170C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
174C22⋊D61—44no—
175C22⋊D61—82no—
176C2×Dic61—22no—
177C2×Dic61—41no—
178D244—22no—
179D244—22no—
180D244—41no—
181D244—41no—
182D244—41no—
183D244—41no—
184D244—42no—
185D244—81no—
186D244—81no—
187C4×D61—42no—
188C4×D61—42no—
189C4×D61—82no—
190Dic122—42no—
191Dic122—41no—
192Dic122—41no—
193C8×C61—41no—
194C8×C61—41no—
195C8×C61—42no—
196#92418—22no—
197#92418—22no—
198#92418—41no—
199#92418—41no—
200#19236—611nomaximal, Sylow
201C22×C61—21no—
202C22×C61—21no—
203C22×C61#46312yes—
204C22×C61C2×#12111yescharacteristic
205C2×D61—42no—
206C2×D61—42no—
207C2×D61—42no—
208C2×D61—81no—
209C2×D61—81no—
210C2×D61—81no—
211C4×C61—21no—
212C4×C61—21no—
213C4×C61—21no—
214C4×C61—82no—
215C4×C61#46312yes—
216C4×C61C2×#13511yescharacteristic
217C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C4×C61#57711yescharacteristic
219C4×C61#57811yescharacteristic
220Dic61—42no—
221Dic61—81no—
222#3245—611no—
223#3227—611no—
224#3141—611no—
225#2935—611no—
226#1703—612no—
227#1697—612no—
228#1683—612no—
229#1677—612no—
230#1565—611no—
231C2×#333D6111yescharacteristic, complemented
232#1540—611no—
233C2×C61—22no—
234C2×C61C2×#46311yescharacteristic
235C2×C61#306311yescharacteristic
236C2×C61#306811yescharacteristic
237D61—82no—
238D61—161no—
239C2×#131—1221no—
240#532—611no—
241#532—611no—
242C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
243#498—1221no—
244#489—1222no—
245#487—612no—
246#486—612no—
247#486—1221no—
248#481—1222no—
249#476—612no—
250#476—612no—
251#474—612no—
252#474—1221no—
253#466—1222no—
254#459—612no—
255#459—1221no—
256#436—612no—
257#435—1222no—
258C8×D4—612no—
259#431—611no—
260C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
261C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
262#417—1221no—
263#417—1221no—
264#408—1221no—
265C4×M16—611no—
266#335—612no—
267#334—612no—
268#333C2×D6112yes—
269#333C2×D6112yes—
270#332—611no—
271#332—611no—
272#331—611no—
273#331—611no—
274C61#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—1221no—
276C2×#41—1221no—
277C22×Q8—21no—
278C2×D8—1222no—
279#131—2444no—
280C2×M16—611no—
281C2×M16—611no—
282C2×M16—1222no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—1222no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—611no—
290C4⋊Q8—611no—
291C4⋊Q8C22×D6112yes—
292#127—611no—
293#127—611no—
294#124—1221no—
295#124—1221no—
296#121—612no—
297#121—1221no—
298#121—1221no—
299#121—1221no—
300C4×D4—612no—
301C4×D4—1221no—
302C4×D4—1221no—
303C4×D4—1221no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C42C22×D6111yescharacteristic
307#107—1222no—
308#106—1222no—
309#106—1222no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—611no—
313C4⋊C8—611no—
314C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
315C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D6112yes—
317#103—1222no—
318#103—1222no—
319#102—1222no—
320#102—1222no—
321#102—1222no—
322#102—1222no—
323#102—1222no—
324#102—1222no—
325C22⋊C8—1222no—
326C22⋊C8—1222no—
327C22⋊C8—1221no—
328#97—612no—
329C4×C8—612no—
330C4×C8—1221no—
331#41—2442no—
332#41—2442no—
333#41—2442no—
334#41—2442no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—1221no—
339C2×Q8—1221no—
340C2×D4—612no—
341C2×D4—1222no—
342C2×D4—1221no—
343C2×D4—1221no—
344C2×D4—1221no—
345C2×D4—1221no—
346C2×D4—1221no—
347C2×D4—2441no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—1222no—
350C22×C4—2441no—
351C22×C4#1175822211yescharacteristic
352C22×C4D4×D6111yescharacteristic
353C22×C4D4×D6111yescharacteristic
354D8—4882no—
355M16—1222no—
356M16—1222no—
357M16—2444no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—81no—
363C2×C8—612no—
364C2×C8—612no—
365C2×C8—1221no—
366C2×C8—1221no—
367C2×C8—2444no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—612no—
373C4⋊C4—1221no—
374C4⋊C4—1221no—
375C4⋊C4—1221no—
376C22⋊C4—1222no—
377C22⋊C4—1222no—
378C22⋊C4—2441no—
379C22⋊C4—2441no—
380C42#1175822211yescharacteristic
381C42D4×D6111yescharacteristic
382C42D4×D6111yescharacteristic
383C42C23×D6111yescharacteristic
384C23—1222no—
385C23—2441no—
386C23#1451975011yescharacteristic
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—2441no—
390Q8—2441no—
391Q8—2442no—
392D4—1222no—
393D4—1222no—
394D4—4881no—
395D4—4881no—
396D4—4882no—
397D4—2444no—
398D4—2442no—
399D4—2441no—
400D4—2441no—
401D4—2441no—
402D4—2441no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—1222no—
409C2×C4—4882no—
410C2×C4—2441no—
411C2×C4—2442no—
412C2×C4—2442no—
413C2×C4#1451975011yescharacteristic
414C2×C4#1451975011yescharacteristic
415C2×C4#1451975011yescharacteristic
416C2×C4#1451980012yes—
417C2×C4#1451980412yes—
418C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
420C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—42no—
424C8—1222no—
425C8—1222no—
426C8—2441no—
427C8—2441no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—4881no—
431C22—4881no—
432C22—4881no—
433C22—2442no—
434C22—2442no—
435C22—2442no—
436C22#1683998012yes—
437C22C2×#1451975011yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—4881no—
443C4—2442no—
444C4#1683998012yes—
445C4C2×#1451980011yescharacteristic
446C4C2×#1451980411yescharacteristic
447C4#1684056811yescharacteristic
448C4#1684057511yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—9761no—
451C2—4882no—
452C2C2×#1683998011yescharacteristic
453C2#2145550811yescharacteristic
454C2#2145554611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519750
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#333C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21457129C2
hypercenterC2×#333D61
hypocenterC61#19236
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456947C2semidirect
3. #21456215C2semidirect
4. #21454562C2semidirect
5. #21445397C2semidirect
6. #21445355C2semidirect
7. #21445273C2semidirect
8. #21445231C2semidirect
9. #21444569C2semidirect
10. #21444469C2semidirect
11. C2×C61×#333C2semidirect
231. C2×#333D61semidirect
274. C61#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571292
#214569472
#214562152
#214545622
#214453972
#214453552
#214452732
#214452312
#214445692
#214444692
C2×C61×#3332
#1923661