Finite Group Databasebeta

← #29663573

Subgroups — #29663573

Order 15616.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457127C211yesmaximal, characteristic
2#21456743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519783—21no—
17#16840310C2211yescharacteristic
18#16840309C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
20#16840133—21no—
21#16840120—21no—
22#16840120—21no—
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840111—21no—
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840043C2211yescharacteristic
28#16840042C2211yescharacteristic
29#16840040—21no—
30#16839997—21no—
31#16839995—21no—
32#16839968C2211yescharacteristic
33#16839967C2211yescharacteristic
34#16839964C2211yescharacteristic
35#16839955—21no—
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839902—21no—
38#16839899—21no—
39#16839841C2211yescharacteristic
40#16839840C2211yescharacteristic
41#16839836—21no—
42#16839833—21no—
43#16839827C2211yescharacteristic
44#16839814C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
47#16839760—21no—
48#16839760—21no—
49#16839727—21no—
50C4×#11758189C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic
52#16839513C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839506C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758199—21no—
74#14519783—44no—
75C2×#11758194—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×#11758189D411yescharacteristic
78C2×#11758189D411yescharacteristic
79C2×C8×D61—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—21no—
85#14519776—21no—
86#14519776D411yescharacteristic
87#14519775—21no—
88#14519773D411yescharacteristic
89#14519764—21no—
90#14519763—21no—
91#14519752D411yescharacteristic
92#14519750—21no—
93#14519748—21no—
94#14519748—21no—
95#14519748D411yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—21no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102C42×D61C2311yescharacteristic
103#14519711—21no—
104#14519710—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519701—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687D411yescharacteristic
127#14519687D411yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C22×C8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61—21no—
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156Q8×D61—81no—
157Q8×D61—81no—
158#11758224—42no—
159#11758224—42no—
160#11758222—42no—
161#11758222—42no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61#4111yescharacteristic
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—41no—
173SD16×C61—81no—
174D8×C61—81no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—42no—
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—21no—
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189#11758201—81no—
190#11758200—81no—
191#11758199—81no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—21no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic61#4111yescharacteristic
205#11758194—42no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211#11758190—81no—
212#11758189—22no—
213#11758189—22no—
214#11758189—42no—
215C8×D61—42no—
216C8×D61—42no—
217C8×D61—81no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—41no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61#12111yescharacteristic
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—81no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D61—42no—
239C22⋊D61—42no—
240C22⋊D61—81no—
241C22⋊D61—82no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—82no—
246C2×Dic61#12111yescharacteristic
247C2×Dic61#12111yescharacteristic
248C2×Dic61#12111yescharacteristic
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—42no—
252C4×D61—21no—
253C4×D61—21no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—82no—
258C4×D61#13512yes—
259C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
260Dic122—42no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265Dic122—82no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#19237—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61C2×#12111yescharacteristic
284C2×D61—21no—
285C2×D61—21no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61#46312yes—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61C2×#13511yescharacteristic
294C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C61#57611yescharacteristic
296C4×C61#57711yescharacteristic
297Dic61—21no—
298Dic61—21no—
299Dic61—41no—
300Dic61—81no—
301Dic61—81no—
302Dic61#46312yes—
303#3245—611no—
304#3206—611no—
305#3141—611no—
306#2935—611no—
307#1701—611no—
308#1701—611no—
309#1699—611no—
310#1699—611no—
311#1681—611no—
312#1681D6111yescharacteristic, complemented
313#1679—611no—
314#1679—611no—
315#1565—611no—
316#1540—611no—
317C2×#332—611no—
318C2×C61—81no—
319C2×C61—161no—
320C2×C61C2×#46311yescharacteristic
321C2×C61#306211yescharacteristic
322C2×C61#306911yescharacteristic
323D61—22no—
324D61—81no—
325C2×#131—1221no—
326#532—611no—
327#532—611no—
328C2×C4⋊Q8—611no—
329#492—1221no—
330#489—1221no—
331#489—1221no—
332#487—611no—
333#487—611no—
334#487—1221no—
335#486—611no—
336#486C2×D6111yescharacteristic
337#474—611no—
338#474—611no—
339#474—1221no—
340#466—1221no—
341#466—1221no—
342#461—611no—
343#461—611no—
344#461—611no—
345#461C2×D6111yescharacteristic
346#459—611no—
347#459—1221no—
348#459C2×D6111yescharacteristic
349#448—1221no—
350#448—1221no—
351#436—611no—
352#436—611no—
353#435—1221no—
354#435—1221no—
355C8×D4—611no—
356C8×D4C2×D6111yescharacteristic
357#431—611no—
358C2×C4⋊C8—611no—
359C2×C4⋊C8—611no—
360#417—1221no—
361#417—1221no—
362#408—1221no—
363C4×M16—611no—
364#335—611no—
365#335C2×D6111yescharacteristic
366#334—611no—
367#334—611no—
368#332—611no—
369#332—611no—
370#332—611no—
371#332—611no—
372#332—611no—
373#332C2×D6111yescharacteristic
374#331—611no—
375#331C2×D6111yescharacteristic
376C61#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1221no—
378C2×#41—1221no—
379C22×Q8—1221no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—1221no—
386#131—2444no—
387C2×M16—611no—
388C2×M16—611no—
389C2×M16—1221no—
390C2×M16—1221no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1221no—
393C22×C8—1221no—
394C22×C8—1221no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8—1221no—
399C4⋊Q8—1221no—
400C4⋊Q8—1221no—
401C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
402#127—611no—
403#127C22×D6111yescharacteristic
404#124—1221no—
405#124—1221no—
406#121—611no—
407#121—611no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411C4×D4—611no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4C22×D6111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C42—611no—
419#107—1221no—
420#107—1221no—
421C4⋊C8—611no—
422C4⋊C8—611no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—1221no—
425C4⋊C8—1221no—
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1221no—
447C22⋊C8—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449C22⋊C8—1221no—
450#97—611no—
451#97—611no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8—1221no—
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455#41—2442no—
456#41—2442no—
457#41—2442no—
458#41—2442no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8—4881no—
464C2×Q8—4881no—
465C2×Q8—2441no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—611no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4D4×D6111yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—611no—
478C22×C4—611no—
479C22×C4—611no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483SD16—81no—
484SD16—4881no—
485SD16—4881no—
486SD16—4881no—
487D8—81no—
488D8—4881no—
489M16—1222no—
490M16—1222no—
491M16—2442no—
492M16—2442no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—611no—
498C2×C8—611no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—4881no—
503C2×C8—2442no—
504C2×C8—2442no—
505C2×C8D4×D6111yescharacteristic
506C2×C8D4×D6111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C42—611no—
525C42—611no—
526C42—611no—
527C42C23×D6111yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—611no—
531C23—1221no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—4882no—
535Q8—2442no—
536Q8—2441no—
537Q8—2441no—
538Q8—2441no—
539Q8—2441no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—1221no—
548D4—1221no—
549D4—4881no—
550D4—4882no—
551D4—2442no—
552D4—2442no—
553D4—2442no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—611no—
559C2×C4—612no—
560C2×C4—612no—
561C2×C4—611no—
562C2×C4—611no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4#41×D6111yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—1221no—
582C8—1221no—
583C8—2441no—
584C8—2441no—
585C8—2441no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—612no—
593C22—1221no—
594C22—1221no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22#121×D6111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—612no—
603C4—1221no—
604C4—1221no—
605C4—4881no—
606C4—4881no—
607C4—2441no—
608C4#135×D6111yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
610C4#1684056311yescharacteristic
611C4#1684056911yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—1222no—
615C2—4881no—
616C2#463×D6111yescharacteristic
617C2#2145549811yescharacteristic
618C2#2145555111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1681C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21457127C2
hypercenter#1681D61
hypocenterC61#19237
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456743C2semidirect
3. #21456209C2semidirect
4. #21454558C2semidirect
5. #21445378C2semidirect
6. #21445377C2semidirect
7. #21445368C2semidirect
8. #21445367C2semidirect
9. #21445255C2semidirect
10. #21445245C2semidirect
11. #21445242C2semidirect
12. #21444570C2semidirect
13. #21444465C2semidirect
14. #332×D61C2semidirect
15. C61×#1681C2semidirect
312. #1681D61semidirect
376. C61#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571272
#214567432
#214562092
#214545582
#214453782
#214453772
#214453682
#214453672
#214452552
#214452452
#214452422
#214445702
#214444652
#332×D612
C61×#16812
#1923761