Finite Group Databasebeta

← #29663574

Subgroups — #29663574

Order 15616.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457129C211yesmaximal, characteristic
2#21456746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445381C212yesmaximal, complemented
6#21445367C212yesmaximal, complemented
7#21445257C212yesmaximal, complemented
8#21445243C212yesmaximal, complemented
9#21444466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519785—21no—
13#16840312C2211yescharacteristic
14#16840312C2211yescharacteristic
15C2×#14519777C2211yescharacteristic
16#16840135—21no—
17#16840122—22no—
18#16840113—21no—
19#16840113C2212yes—
20#16840109C2212yes—
21#16840043—21no—
22#16840043C2212yes—
23#16839998—22no—
24#16839968C2212yes—
25#16839968C2212yes—
26#16839958—21no—
27#16839958C2212yes—
28#16839903—22no—
29#16839841C2212yes—
30#16839835—22no—
31C8×D244C2212yes—
32C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
33#16839764—21no—
34#16839764—21no—
35#16839730—21no—
36#16839509C2212yes—
37#16839509C2212yes—
38#16839507C2211yescharacteristic
39#16839507C2211yescharacteristic
40#16839505C2211yescharacteristic
41#16839505C2211yescharacteristic
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
44C4×M16×C61C2211yescharacteristic
45C61×#335C2212yes—
46C61×#334C2212yes—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222—21no—
49C22×Dic122—21no—
50C2×#11758190—22no—
51C2×#11758190—22no—
52C2×D488—22no—
53#14519785—44no—
54C2×#11758189—22no—
55C22×#92418—21no—
56C2×C8×D61—22no—
57#14519777—21no—
58#14519777—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777C2312yes—
62#14519777C2311yescharacteristic
63#14519774D411yescharacteristic
64#14519774C2311yescharacteristic
65#14519765—21no—
66#14519765—21no—
67#14519751—21no—
68#14519751—21no—
69#14519751—21no—
70#14519751D412yes—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244C2312yes—
75C2×C4⋊Dic61—21no—
76C2×C4⋊Dic61—21no—
77#14519711—22no—
78C4⋊#92418—21no—
79C4⋊#92418C2311yescharacteristic
80C4⋊#92418C2311yescharacteristic
81#14519702—22no—
82#14519702—22no—
83#14519702—22no—
84#14519702—22no—
85#14519699—22no—
86#14519699—22no—
87#14519699—22no—
88#14519699—22no—
89#14519689—22no—
90#14519689—22no—
91C2×M16×C61D411yescharacteristic
92C2×M16×C61D411yescharacteristic
93C22×C8×C61—21no—
94C2×C42×C61C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C61—21no—
96C4⋊C8×C61C2312yes—
97C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
99C22⋊C8×C61—21no—
100#97×C61D412yes—
101C4×C8×C61—21no—
102C4×C8×C61C2312yes—
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C61#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D61—22no—
107C2×C22⋊D61—41no—
108C22×Dic61—41no—
109#11758222—42no—
110#11758222—42no—
111#11758222—42no—
112#11758222—42no—
113C2×D244—21no—
114C2×D244—21no—
115C2×D244—21no—
116C2×D244—21no—
117C2×D244—21no—
118C2×D244C2×D412yes—
119C2×C4×D61—22no—
120C2×C4×D61—41no—
121C2×Dic122—21no—
122C2×Dic122—22no—
123C2×Dic122—21no—
124C2×Dic122—41no—
125C2×Dic122—81no—
126C2×Dic122—81no—
127M16×C61—22no—
128M16×C61—22no—
129C2×C8×C61—21no—
130C2×C8×C61—21no—
131C2×C8×C61—22no—
132C2×C8×C61—81no—
133C2×C8×C61C2×D412yes—
134C2×C8×C61C2×D412yes—
135C42×C61C2×D411yescharacteristic
136C42×C61C2×D411yescharacteristic
137C42×C61#4111yescharacteristic
138C42×C61C2411yescharacteristic
139#11758198—22no—
140#11758198—22no—
141#11758198—41no—
142#11758198—41no—
143C4⋊Dic61—21no—
144C4⋊Dic61—22no—
145C4⋊Dic61—21no—
146C4⋊Dic61—22no—
147C4⋊Dic61—21no—
148C4⋊Dic61—41no—
149C4⋊Dic61—41no—
150C4⋊Dic61C2×D412yes—
151C2×#92418—21no—
152C2×#92418—21no—
153C2×#92418—42no—
154D488—82no—
155#11758190—82no—
156#11758190—82no—
157#11758189—44no—
158C8×D61—44no—
159C23×C61#12111yescharacteristic
160C22×D61—22no—
161C22×D61—41no—
162C2×C4×C61—21no—
163C2×C4×C61—21no—
164C2×C4×C61—41no—
165C2×C4×C61#12111yescharacteristic
166C2×C4×C61#12111yescharacteristic
167C2×C4×C61#12111yescharacteristic
168C2×C4×C61#13512yes—
169C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
170C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
173C22⋊D61—44no—
174C22⋊D61—82no—
175C2×Dic61—22no—
176C2×Dic61—42no—
177C2×Dic61—41no—
178C2×Dic61—82no—
179D244—22no—
180D244—22no—
181D244—41no—
182D244—41no—
183D244—41no—
184D244—41no—
185D244—42no—
186D244—81no—
187D244—81no—
188C4×D61—42no—
189C4×D61—42no—
190C4×D61—82no—
191Dic122—42no—
192Dic122—41no—
193Dic122—41no—
194Dic122—42no—
195Dic122—42no—
196Dic122—82no—
197C8×C61—22no—
198C8×C61—22no—
199C8×C61—41no—
200C8×C61—42no—
201C8×C61—41no—
202#92418—41no—
203#92418—41no—
204#19237—611nomaximal, Sylow
205C22×C61—21no—
206C22×C61—21no—
207C22×C61#46312yes—
208C22×C61C2×#12111yescharacteristic
209C2×D61—42no—
210C2×D61—42no—
211C2×D61—42no—
212C2×D61—81no—
213C2×D61—81no—
214C2×D61—81no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—21no—
217C4×C61—21no—
218C4×C61#46312yes—
219C4×C61C2×#13511yescharacteristic
220C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C4×C61#57611yescharacteristic
222C4×C61#57711yescharacteristic
223Dic61—42no—
224Dic61—81no—
225Dic61—82no—
226#3245—611no—
227#3206—611no—
228#3141—611no—
229#2935—611no—
230#1701—612no—
231#1699—612no—
232#1681—612no—
233#1679—612no—
234#1565D6111yescharacteristic, complemented
235#1540—611no—
236C2×#332—611no—
237C2×C61—22no—
238C2×C61C2×#46311yescharacteristic
239C2×C61#306211yescharacteristic
240C2×C61#306911yescharacteristic
241D61—82no—
242D61—161no—
243C2×#131—1221no—
244#532—611no—
245#532—611no—
246C2×C4⋊Q8—611no—
247#492—1221no—
248#489—1222no—
249#487—612no—
250#487—1221no—
251#486—612no—
252#474—612no—
253#474—1221no—
254#466—1222no—
255#461—612no—
256#461—612no—
257#459—612no—
258#459—1221no—
259#448—1222no—
260#436—612no—
261#435—1222no—
262C8×D4—612no—
263#431C2×D6111yescharacteristic
264C2×C4⋊C8—611no—
265C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
266#417—1221no—
267#417—1221no—
268#408—1221no—
269C4×M16C2×D6111yescharacteristic
270#335C2×D6112yes—
271#334C2×D6112yes—
272#332—612no—
273#332—612no—
274#332—611no—
275#332—611no—
276#331—611no—
277#331—611no—
278C61#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#41—1221no—
280C2×#41—1221no—
281C22×Q8—1221no—
282C2×SD16—1222no—
283C2×SD16—1222no—
284C2×D8—1222no—
285#131—2444no—
286C2×M16—1222no—
287C2×M16D24411yescharacteristic
288C2×M16D24411yescharacteristic
289C22×C8—21no—
290C22×C8—1221no—
291C22×C8—1222no—
292C4⋊Q8—611no—
293C4⋊Q8—612no—
294C4⋊Q8—611no—
295C4⋊Q8—1221no—
296C4⋊Q8—1221no—
297C4⋊Q8—1221no—
298#127—611no—
299#127—611no—
300#124—1221no—
301#124—1221no—
302#121—612no—
303#121—1221no—
304#121—1221no—
305#121—1221no—
306C4×D4—612no—
307C4×D4—1221no—
308C4×D4—1221no—
309C4×D4—1221no—
310C2×C4⋊C4—1221no—
311C2×C4⋊C4—1221no—
312C2×C42C22×D6111yescharacteristic
313#107—1222no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—611no—
316C4⋊C8—611no—
317C4⋊C8—1221no—
318C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
319C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
320C4⋊C8C22×D6112yes—
321#103—1222no—
322#103—1222no—
323#103—1222no—
324#103—1222no—
325#102—1222no—
326#102—1222no—
327#102—1222no—
328#102—1222no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—1222no—
331C22⋊C8—1222no—
332#97D24412yes—
333C4×C8—21no—
334C4×C8C22×D6112yes—
335#41—2442no—
336#41—2442no—
337#41—2442no—
338#41—2442no—
339C2×Q8—1221no—
340C2×Q8—1222no—
341C2×Q8—1221no—
342C2×Q8—4881no—
343C2×Q8—4881no—
344C2×Q8—2441no—
345C2×D4—612no—
346C2×D4—1222no—
347C2×D4—1221no—
348C2×D4—1221no—
349C2×D4—1221no—
350C2×D4—1221no—
351C2×D4—1221no—
352C2×D4—2441no—
353C22×C4—1222no—
354C22×C4—2441no—
355C22×C4—2441no—
356C22×C4C2×D24411yescharacteristic
357C22×C4D4×D6111yescharacteristic
358C22×C4#1175822611yescharacteristic
359SD16—4882no—
360SD16—4882no—
361D8—4882no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—2444no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—1221no—
370C2×C8—1221no—
371C2×C8—2444no—
372C2×C8—2442no—
373C2×C8C2×D24412yes—
374C2×C8C2×D24412yes—
375C4⋊C4—612no—
376C4⋊C4—1221no—
377C4⋊C4—1221no—
378C4⋊C4—1222no—
379C4⋊C4—1222no—
380C4⋊C4—1221no—
381C4⋊C4—2441no—
382C4⋊C4—2441no—
383C22⋊C4—1222no—
384C22⋊C4—1222no—
385C22⋊C4—2441no—
386C22⋊C4—2441no—
387C42C2×D24411yescharacteristic
388C42D4×D6111yescharacteristic
389C42#1175822611yescharacteristic
390C42C23×D6111yescharacteristic
391C23—1222no—
392C23—2441no—
393C23#1451975211yescharacteristic
394Q8—4882no—
395Q8—2441no—
396Q8—2441no—
397Q8—2442no—
398Q8—2442no—
399Q8—2442no—
400D4—1222no—
401D4—1222no—
402D4—4881no—
403D4—4881no—
404D4—4882no—
405D4—2444no—
406D4—2442no—
407D4—2441no—
408D4—2441no—
409D4—2441no—
410D4—2441no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—1222no—
415C2×C4—4882no—
416C2×C4—4882no—
417C2×C4—2441no—
418C2×C4—2442no—
419C2×C4—2442no—
420C2×C4—2442no—
421C2×C4#1451975211yescharacteristic
422C2×C4#1451975211yescharacteristic
423C2×C4#1451975211yescharacteristic
424C2×C4#1451979912yes—
425C2×C4#1451980512yes—
426C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
427C2×C4C22×D24411yescharacteristic
428C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
429C8—22no—
430C8—22no—
431C8—42no—
432C8—41no—
433C8—41no—
434C8—2441no—
435C8—2441no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—4881no—
439C22—4881no—
440C22—4881no—
441C22—2442no—
442C22—2442no—
443C22—2442no—
444C22#1683997812yes—
445C22C2×#1451975211yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—4881no—
450C4—4882no—
451C4—2442no—
452C4#1683997812yes—
453C4C2×#1451979911yescharacteristic
454C4C2×#1451980511yescharacteristic
455C4#1684056611yescharacteristic
456C4#1684057111yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—9761no—
459C2—4882no—
460C2C2×#1683997811yescharacteristic
461C2#2145550011yescharacteristic
462C2#2145555711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1565C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21457129C2
hypercenter#1565D61
hypocenterC61#19237
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456746C2semidirect
3. #21456213C2semidirect
4. #21454565C2semidirect
5. #21445381C2semidirect
6. #21445367C2semidirect
7. #21445257C2semidirect
8. #21445243C2semidirect
9. #21444466C2semidirect
10. C2×#16839509C2semidirect
11. C61×#1565C2semidirect
234. #1565D61semidirect
278. C61#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571292
#214567462
#214562132
#214545652
#214453812
#214453672
#214452572
#214452432
#214444662
C2×#168395092
C61×#15652
#1923761