Finite Group Databasebeta

← #29663578

Subgroups — #29663578

Order 15616.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456266C211yesmaximal, characteristic
4#21454761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17C2×#14519804—21no—
18#16840316C2211yescharacteristic
19#16840313C2211yescharacteristic
20#127×D61C2211yescharacteristic
21#16840148—21no—
22#16840148—21no—
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840136C2211yescharacteristic
26#16840133—21no—
27#16840107—21no—
28#16840051—21no—
29#16840044C2211yescharacteristic, complemented
30#16839994—21no—
31#16839992—21no—
32#16839966—21no—
33#16839963C2211yescharacteristic
34#16839963C2211yescharacteristic, complemented
35#16839962C2211yescharacteristic
36#16839962C2211yescharacteristic, complemented
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839914—21no—
39#16839911—21no—
40#16839893C2211yescharacteristic, complemented
41#16839892—21no—
42#16839892C2211yescharacteristic, complemented
43#16839891—21no—
44#16839886C2211yescharacteristic, complemented
45#16839814C2211yescharacteristic
46#16839787—21no—
47C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
49#16839716—21no—
50C4×#11758189C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic, complemented
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic, complemented
59#16839505C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519804—44no—
72#14519804—44no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×#11758201—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758189D411yescharacteristic
85C2×#11758189D411yescharacteristic
86C2×C8×D61—21no—
87C2×C8×D61—21no—
88#14519776D411yescharacteristic
89#14519775D411yescharacteristic
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519774C2311yescharacteristic
92#14519773—21no—
93#14519773—21no—
94#14519773—21no—
95#14519767—21no—
96#14519766—21no—
97#14519757D411yescharacteristic
98#14519755—21no—
99#14519753D411yescharacteristic
100#14519752—21no—
101#14519752—21no—
102C4×Dic122—21no—
103C4×Dic122C2311yescharacteristic
104#14519739—21no—
105#14519739—21no—
106#14519734—21no—
107C42×D61C2311yescharacteristic
108#14519708—21no—
109C4⋊#92418—21no—
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519706—21no—
115#14519706—21no—
116#14519706—21no—
117#14519700—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519698—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519688—21no—
125#14519687—21no—
126#14519687D411yescharacteristic
127#14519687D411yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C8×Dic61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×SD16×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155#11758226—42no—
156#11758226—42no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—81no—
160D4×D61—81no—
161D4×D61—82no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61#4111yescharacteristic
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175SD16×C61—42no—
176SD16×C61—42no—
177SD16×C61—81no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189#11758201—42no—
190#11758201—42no—
191#11758201—81no—
192#11758201—81no—
193#11758200—81no—
194#11758199—42no—
195#11758199—42no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—21no—
203#11758196—21no—
204#11758196—21no—
205#11758196—21no—
206#11758196—21no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic61#4111yescharacteristic
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216D488—42no—
217D488—42no—
218#11758190—81no—
219#11758190—81no—
220#11758189—22no—
221#11758189SD1614yescomplemented
222C8×D61—42no—
223C8×D61—81no—
224C23×C61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61#12111yescharacteristic
231Q8×C61—21no—
232Q8×C61—21no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—81no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61#12111yescharacteristic
252C2×Dic61#12111yescharacteristic
253C2×Dic61#12111yescharacteristic
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—81no—
263D244—81no—
264D244—82no—
265C4×D61—21no—
266C4×D61—21no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—82no—
269C4×D61C2×SD1612yes—
270C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
271Dic122—21no—
272Dic122—21no—
273Dic122—81no—
274C8×C61—21no—
275C8×C61—41no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61C2×SD1612yes—
279#92418—21no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#92418C2×SD1612yes—
284#19238—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61C2×#12111yescharacteristic
289C2×D61—21no—
290C2×D61—21no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—164no—
298C2×D61#46012yes—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C61#57611yescharacteristic
306C4×C61#57711yescharacteristic
307Dic61—21no—
308Dic61—21no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61#46012yes—
312#3246—611no—
313#3208—611no—
314#3151—611no—
315#2962—611no—
316#1688—611no—
317#1688—611no—
318#1686—611no—
319#1686—611no—
320#1668—611no—
321#1668—611no—
322#1666—611no—
323#1666D6111yescharacteristic, complemented
324#1565—611no—
325#1540—611no—
326C2×#331—611no—
327C2×C61—161no—
328C2×C61C2×#46011yescharacteristic
329C2×C61#306211yescharacteristic
330C2×C61#306811yescharacteristic
331D61—22no—
332D61—161no—
333D61—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
336#533—611no—
337#532—611no—
338C2×#127—611no—
339#496—1221no—
340#496—1221no—
341#493—611no—
342#493—611no—
343#492—611no—
344#492—1221no—
345#492C2×D6111yescharacteristic
346#486—1221no—
347#476—1221no—
348#475—611no—
349#475C2×D6111yescharacteristic, complemented
350#465—1221no—
351#465—1221no—
352#461—1221no—
353#460—611no—
354#460—611no—
355#460—611no—
356#460—611no—
357#460—611no—
358#460C2×D6111yescharacteristic
359#450—1221no—
360#450—1221no—
361#446—611no—
362#446—611no—
363#446—1221no—
364#446—1221no—
365C8×Q8—611no—
366C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#431—611no—
368#424—1221no—
369C2×C4⋊C8—611no—
370C2×C4⋊C8—611no—
371#405—1221no—
372C4×M16—611no—
373#335—611no—
374#335—611no—
375#334—611no—
376#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
377#332—611no—
378#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
379#331—611no—
380#331—611no—
381#331—611no—
382#331—611no—
383#331—611no—
384#331C2×D6111yescharacteristic
385C61#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1221no—
387C22×D4—1221no—
388C22×D4—1221no—
389C22×D4—1221no—
390AGL(1,ℤ/8)—2444no—
391AGL(1,ℤ/8)—2444no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×D8—1221no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×M16—611no—
407C2×M16—611no—
408C22×C8—1221no—
409C22×C8—1221no—
410C4⋊Q8—611no—
411C4⋊Q8—611no—
412C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
413#127—611no—
414#127—611no—
415#127—1221no—
416#127—1221no—
417#127—1221no—
418#127C22×D6111yescharacteristic
419#125—1221no—
420#124—1221no—
421C22⋊Q8—611no—
422C22⋊Q8—611no—
423C22⋊Q8—1221no—
424#121—1221no—
425#121—1221no—
426C4×Q8—611no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
429C4×D4—1221no—
430C4×D4—1221no—
431#117—1221no—
432C2×C42—611no—
433#106—21no—
434#106—1221no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8—1221no—
440C4⋊C8—1221no—
441C4⋊C8—1221no—
442C4⋊C8—1221no—
443C4⋊C8—1221no—
444C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
447#103—21no—
448#103—1221no—
449#102—21no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455C22⋊C8—1221no—
456#97—611no—
457#97—611no—
458#97—1221no—
459#97—1221no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—611no—
462C4×C8—1221no—
463C4×C8—1221no—
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C24—2441no—
466#41—2442no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—611no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—4881no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—4882no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2442no—
486C2×D4—2442no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C22×C4—611no—
491C22×C4—611no—
492C22×C4—611no—
493C22×C4—2441no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—4881no—
498SD16—4881no—
499SD16—4881no—
500SD16—4881no—
501SD16—4881no—
502SD16—2442no—
503SD16—2442no—
504D8—2442no—
505D8—2442no—
506D8—2442no—
507D8—2442no—
508M16—614no—
509M16—1222no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—4881no—
519C2×C8—2442no—
520C2×C8D4×D6111yescharacteristic
521C2×C8D4×D6111yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C42—21no—
538C42—611no—
539C42—611no—
540C42—611no—
541C42—1221no—
542C42C23×D6111yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—611no—
545C23—4882no—
546C23—4882no—
547C23—4882no—
548C23—2441no—
549C23—2441no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—1221no—
555Q8—1221no—
556Q8—4881no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—4881no—
563D4—4881no—
564D4—4882no—
565D4—4882no—
566D4—4882no—
567D4—4882no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—611no—
580C2×C4—612no—
581C2×C4—612no—
582C2×C4—611no—
583C2×C4—611no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—4882no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4#41×D6111yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—612no—
598C8—1221no—
599C8—2441no—
600C8—2441no—
601C8—2441no—
602C8SD16×D6112yes—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—612no—
607C22—1221no—
608C22—1221no—
609C22—9764no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—4881no—
615C22—4881no—
616C22#121×D6111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—612no—
622C4—1221no—
623C4—1221no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
628C4#1684056411yescharacteristic
629C4#1684056811yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—1222no—
632C2—9761no—
633C2—9761no—
634C2#460×D6111yescharacteristic
635C2#2145549211yescharacteristic
636C2#2145554211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1666C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21456266C2
hypercenter#1666D61
hypocenterC61#19238
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457134C2semidirect
2. #21456759C2semidirect
4. #21454761C2semidirect
5. #21445304C2semidirect
6. #21445301C2semidirect
7. #21445293C2semidirect
8. #21445288C2semidirect
9. #21445179C2semidirect
10. #21445178C2semidirect
11. #21445170C2semidirect
12. #21444568C2semidirect
13. #21444467C2semidirect
14. #331×D61C2semidirect
15. C61×#1666C2semidirect
29. #16840044C22semidirect
34. #16839963C22semidirect
36. #16839962C22semidirect
40. #16839893C22semidirect
42. #16839892C22semidirect
44. #16839886C22semidirect
51. #16839515C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
58. #16839505C22semidirect
59. #16839505C22semidirect
61. C61×#475C22semidirect
63. C8×Q8×C61C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
221. #11758189SD16semidirect
323. #1666D61semidirect
349. #475C2×D61semidirect
366. C8×Q8C2×D61semidirect
376. #334C2×D61semidirect
378. #332C2×D61semidirect
385. C61#19238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571342
#214567592
#214562662
#214547612
#214453042
#214453012
#214452932
#214452882
#214451792
#214451782
#214451702
#214445682
#214444672
#331×D612
C61×#16662
#1923861