Finite Group Databasebeta

← #29663584

Subgroups — #29663584

Order 15616.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456270C211yesmaximal, characteristic
4#21454761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17C2×#14519801—21no—
18#16840316C2211yescharacteristic
19#16840310C2211yescharacteristic
20#127×D61C2211yescharacteristic
21#16840150—21no—
22#16840150—21no—
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840135C2211yescharacteristic
25#16840134C2211yescharacteristic
26#16840133—21no—
27#16840107—21no—
28#16840050—21no—
29#16840048C2211yescharacteristic, complemented
30#16840047C2211yescharacteristic, complemented
31#16839990—21no—
32#16839988—21no—
33#16839965—21no—
34#16839963C2211yescharacteristic
35#16839962C2211yescharacteristic
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839959C2211yescharacteristic, complemented
38#16839914—21no—
39#16839911—21no—
40#16839893C2211yescharacteristic, complemented
41#16839892—21no—
42#16839892C2211yescharacteristic, complemented
43#16839891—21no—
44#16839886C2211yescharacteristic, complemented
45#16839814C2211yescharacteristic
46#16839787—21no—
47C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
49#16839716—21no—
50C4×#11758189C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic, complemented
52#16839513C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic, complemented
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#460C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#331C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519801—44no—
72#14519801—44no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758200—21no—
79C2×#11758200—21no—
80C2×#11758201—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758189D411yescharacteristic
84C2×#11758189D411yescharacteristic
85C2×C8×D61—21no—
86C2×C8×D61—21no—
87#14519777C2311yescharacteristic
88#14519776D411yescharacteristic
89#14519775D411yescharacteristic
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519773—21no—
92#14519773—21no—
93#14519773—21no—
94#14519767—21no—
95#14519764—21no—
96#14519757D411yescharacteristic
97#14519755—21no—
98#14519753D411yescharacteristic
99#14519748—21no—
100#14519748—21no—
101C4×Dic122—21no—
102C4×Dic122C2311yescharacteristic
103D4×Dic61—21no—
104D4×Dic61—21no—
105#14519734—21no—
106C42×D61C2311yescharacteristic
107#14519709—21no—
108#14519708—21no—
109C4⋊#92418—21no—
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519706—21no—
115#14519706—21no—
116#14519706—21no—
117#14519702—21no—
118#14519701—21no—
119#14519699—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519688—21no—
125#14519687—21no—
126#14519687D411yescharacteristic
127#14519687D411yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C8×Dic61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C2×D8×C61—21no—
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159#11758224—42no—
160#11758224—42no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—81no—
164D4×D61—81no—
165D4×D61—82no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61#4111yescharacteristic
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175SD16×C61—81no—
176SD16×C61—81no—
177D8×C61—42no—
178D8×C61—42no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61—21no—
187C42×C61C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—41no—
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758201—81no—
191#11758200—42no—
192#11758200—42no—
193#11758200—81no—
194#11758200—81no—
195#11758199—42no—
196#11758199—42no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—21no—
205#11758196—21no—
206#11758196—21no—
207#11758196—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic61#4111yescharacteristic
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217#11758190—42no—
218#11758190—42no—
219#11758190—81no—
220#11758189—22no—
221#11758189SD1614yescomplemented
222C8×D61—42no—
223C8×D61—81no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61#12111yescharacteristic
231Q8×C61—21no—
232Q8×C61—21no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—81no—
242D4×C61—81no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—82no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—82no—
256C2×Dic61#12111yescharacteristic
257C2×Dic61#12111yescharacteristic
258C2×Dic61#12111yescharacteristic
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—81no—
264C4×D61—21no—
265C4×D61—21no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61C2×SD1612yes—
268C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
269Dic122—21no—
270Dic122—21no—
271Dic122—41no—
272Dic122—41no—
273Dic122—81no—
274C8×C61—21no—
275C8×C61—41no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61C2×SD1612yes—
279#92418—21no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#92418C2×SD1612yes—
284#19238—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61C2×#12111yescharacteristic
292C2×D61—21no—
293C2×D61—21no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—164no—
298C2×D61#46012yes—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C61#57611yescharacteristic
305C4×C61#57711yescharacteristic
306Dic61—21no—
307Dic61—21no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—81no—
311Dic61#46012yes—
312#3246—611no—
313#3208—611no—
314#3151—611no—
315#2962—611no—
316#1688—611no—
317#1688—611no—
318#1686—611no—
319#1686—611no—
320#1668—611no—
321#1668D6111yescharacteristic, complemented
322#1666—611no—
323#1666—611no—
324#1565—611no—
325#1540—611no—
326C2×#331—611no—
327C2×C61—161no—
328C2×C61—161no—
329C2×C61C2×#46011yescharacteristic
330C2×C61#306211yescharacteristic
331C2×C61#306811yescharacteristic
332D61—22no—
333D61—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
336#533—611no—
337#532—611no—
338C2×#127—611no—
339#496—1221no—
340#496—1221no—
341#493—611no—
342#493C2×D6111yescharacteristic
343#492—611no—
344#492—611no—
345#492—1221no—
346#486—1221no—
347#476—1221no—
348#475—611no—
349#475—611no—
350#465—1221no—
351#465—1221no—
352#461—1221no—
353#460—611no—
354#460—611no—
355#460—611no—
356#460—611no—
357#460C2×D6111yescharacteristic
358#460C2×D6111yescharacteristic, complemented
359#450—1221no—
360#450—1221no—
361#446—611no—
362#446—611no—
363#446—1221no—
364#446—1221no—
365C8×Q8—611no—
366C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#431—611no—
368#424—1221no—
369C2×C4⋊C8—611no—
370C2×C4⋊C8—611no—
371#405—1221no—
372C4×M16—611no—
373#335—611no—
374#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
375#334—611no—
376#334—611no—
377#332—611no—
378#332—611no—
379#331—611no—
380#331—611no—
381#331—611no—
382#331—611no—
383#331C2×D6111yescharacteristic
384#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
385C61#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1221no—
387C22×D4—1221no—
388C22×D4—1221no—
389C22×D4—1221no—
390AGL(1,ℤ/8)—2444no—
391AGL(1,ℤ/8)—2444no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×M16—611no—
407C2×M16—611no—
408C22×C8—1221no—
409C22×C8—1221no—
410C4⋊Q8—611no—
411C4⋊Q8—611no—
412C4⋊Q8—611no—
413#127—611no—
414#127—1221no—
415#127—1221no—
416#127—1221no—
417#127C22×D6111yescharacteristic
418#127C22×D6111yescharacteristic
419#125—1221no—
420#124—1221no—
421C22⋊Q8—611no—
422C22⋊Q8—611no—
423C22⋊Q8—1221no—
424#121—1221no—
425#121—1221no—
426C4×Q8—611no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
429C4×D4—1221no—
430C4×D4—1221no—
431#117—1221no—
432C2×C42—611no—
433#106—1221no—
434#106—1221no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8—1221no—
440C4⋊C8—1221no—
441C4⋊C8—1221no—
442C4⋊C8—1221no—
443C4⋊C8—1221no—
444C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
447#103—1221no—
448#103—1221no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455C22⋊C8—1221no—
456#97—611no—
457#97—611no—
458#97—1221no—
459#97—1221no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—611no—
462C4×C8—1221no—
463C4×C8—1221no—
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C24—2441no—
466#41—2442no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—611no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—4881no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—4882no—
484C2×D4—2442no—
485C2×D4—2442no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C22×C4—611no—
491C22×C4—611no—
492C22×C4—611no—
493C22×C4—2441no—
494SD16—81no—
495SD16—81no—
496SD16—4881no—
497SD16—4881no—
498SD16—4881no—
499SD16—4881no—
500SD16—2442no—
501SD16—2442no—
502SD16—2442no—
503SD16—2442no—
504D8—42no—
505D8—42no—
506D8—2442no—
507D8—2442no—
508M16—614no—
509M16—1222no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—4881no—
519C2×C8—2442no—
520C2×C8D4×D6111yescharacteristic
521C2×C8D4×D6111yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C42—21no—
538C42—611no—
539C42—611no—
540C42—611no—
541C42—1221no—
542C42C23×D6111yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—611no—
546C23—4882no—
547C23—4882no—
548C23—4882no—
549C23—2441no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—1221no—
553Q8—1221no—
554Q8—4881no—
555Q8—2441no—
556Q8—2441no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—4881no—
568D4—4882no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—611no—
579C2×C4—612no—
580C2×C4—612no—
581C2×C4—611no—
582C2×C4—611no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—4882no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4#41×D6111yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—612no—
598C8—1221no—
599C8—2441no—
600C8—2441no—
601C8—2441no—
602C8SD16×D6112yes—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—612no—
610C22—1221no—
611C22—1221no—
612C22—9764no—
613C22—4881no—
614C22—4881no—
615C22—4881no—
616C22#121×D6111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—612no—
621C4—1221no—
622C4—1221no—
623C4—4881no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
628C4#1684056311yescharacteristic
629C4#1684056911yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—1222no—
633C2—9761no—
634C2#460×D6111yescharacteristic
635C2#2145549811yescharacteristic
636C2#2145554511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1668C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21456270C2
hypercenter#1668D61
hypocenterC61#19238
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457133C2semidirect
2. #21456759C2semidirect
4. #21454761C2semidirect
5. #21445301C2semidirect
6. #21445300C2semidirect
7. #21445292C2semidirect
8. #21445289C2semidirect
9. #21445178C2semidirect
10. #21445167C2semidirect
11. #21445166C2semidirect
12. #21444570C2semidirect
13. #21444465C2semidirect
14. #331×D61C2semidirect
15. C61×#1668C2semidirect
29. #16840048C22semidirect
30. #16840047C22semidirect
37. #16839959C22semidirect
40. #16839893C22semidirect
42. #16839892C22semidirect
44. #16839886C22semidirect
51. #16839514C22semidirect
52. #16839513C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
57. #16839506C22semidirect
62. C61×#460C22semidirect
63. C8×Q8×C61C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
221. #11758189SD16semidirect
321. #1668D61semidirect
358. #460C2×D61semidirect
366. C8×Q8C2×D61semidirect
374. #335C2×D61semidirect
384. #331C2×D61semidirect
385. C61#19238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571332
#214567592
#214562702
#214547612
#214453012
#214453002
#214452922
#214452892
#214451782
#214451672
#214451662
#214445702
#214444652
#331×D612
C61×#16682
#1923861