Finite Group Databasebeta

← #29663589

Subgroups — #29663589

Order 15616.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457133C211yesmaximal, characteristic
2#21456962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456273C211yesmaximal, characteristic
4#21454761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444465C211yesmaximal, characteristic
14#332×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17C2×#14519806—21no—
18#16840316C2211yescharacteristic
19#16840310C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
21#16840159—21no—
22#16840153—21no—
23#16840153—21no—
24#16840142C2211yescharacteristic
25#16840141C2211yescharacteristic
26#16840134C2211yescharacteristic
27#16840111—21no—
28#16840094—21no—
29#16840091—21no—
30#16840050—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840047C2211yescharacteristic
34#16840047C2211yescharacteristic
35#16840044C2211yescharacteristic
36#16839990—21no—
37#16839988—21no—
38#16839965—21no—
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839893C2211yescharacteristic
41#16839892—21no—
42#16839892C2211yescharacteristic
43#16839891—21no—
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839814C2211yescharacteristic
46#16839787—21no—
47C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
49#16839716—21no—
50C4×#11758189C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839506C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519806—44no—
70#14519806—44no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758189D411yescharacteristic
79C2×#11758189D411yescharacteristic
80C2×C8×D61—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—21no—
85#14519776—21no—
86#14519776D411yescharacteristic
87#14519775—21no—
88#14519775D411yescharacteristic
89#14519767—21no—
90#14519764—21no—
91#14519757D411yescharacteristic
92#14519755—21no—
93#14519753D411yescharacteristic
94#14519748—21no—
95#14519748—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61—21no—
100#14519734—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103C42×D61C2311yescharacteristic
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519708—21no—
107#14519708—21no—
108#14519708—21no—
109C4⋊#92418—21no—
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519706—21no—
115#14519706—21no—
116#14519706—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519701—21no—
120#14519701—21no—
121#14519700—21no—
122#14519698—21no—
123#14519689—21no—
124#14519688—21no—
125#14519687—21no—
126#14519687D411yescharacteristic
127#14519687D411yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C8×Dic61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×SD16×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153Q8×D61—42no—
154Q8×D61—42no—
155#11758224—42no—
156#11758224—42no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61#4111yescharacteristic
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166SD16×C61—42no—
167SD16×C61—42no—
168SD16×C61—81no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61—21no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182#11758202—42no—
183#11758202—42no—
184#11758200—42no—
185#11758200—42no—
186#11758200—81no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic61#4111yescharacteristic
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211Dic244—42no—
212Dic244—42no—
213#11758189—22no—
214#11758189SD1614yescomplemented
215C8×D61—42no—
216C8×D61—81no—
217C23×C61—41no—
218C22×D61#12111yescharacteristic
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—81no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D61—82no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—82no—
240C2×Dic61#12111yescharacteristic
241C2×Dic61#12111yescharacteristic
242C2×Dic61#12111yescharacteristic
243C4×D61—21no—
244C4×D61—21no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—82no—
247C4×D61C2×SD1612yes—
248C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
249Dic122—21no—
250Dic122—21no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255Dic122—81no—
256Dic122—82no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61C2×SD1612yes—
262#92418—21no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#92418—41no—
266#92418C2×SD1612yes—
267#19239—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—81no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61C2×#12111yescharacteristic
272C2×D61—21no—
273C2×D61—21no—
274C2×D61#46012yes—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C61#57711yescharacteristic
282C4×C61#57811yescharacteristic
283Dic61—21no—
284Dic61—21no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—81no—
288Dic61—81no—
289Dic61#46012yes—
290#3246—611no—
291#3229—611no—
292#3152—611no—
293#2962—611no—
294#1690—611no—
295#1690—611no—
296#1686—611no—
297#1686—611no—
298#1670—611no—
299#1670—611no—
300#1666—611no—
301#1666D6111yescharacteristic, complemented
302#1565—611no—
303#1540—611no—
304C2×#332—611no—
305C2×C61—161no—
306C2×C61C2×#46011yescharacteristic
307C2×C61#306311yescharacteristic
308C2×C61#306911yescharacteristic
309D61—22no—
310C2×#137—1221no—
311C2×#137—1221no—
312#533—611no—
313#532—611no—
314C2×C4⋊Q8—611no—
315#498—1221no—
316#497—1221no—
317#497—1221no—
318#494—611no—
319#494—611no—
320#492—611no—
321#492C2×D6111yescharacteristic
322#487—1221no—
323#483—1221no—
324#483—1221no—
325#476—1221no—
326#475—611no—
327#475—611no—
328#475—611no—
329#475—611no—
330#475—611no—
331#475C2×D6111yescharacteristic
332#465—1221no—
333#465—1221no—
334#461—1221no—
335#460—611no—
336#460C2×D6111yescharacteristic
337#446—611no—
338#446—611no—
339#446—1221no—
340#446—1221no—
341C8×Q8—611no—
342C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
343#431—611no—
344#424—1221no—
345C2×C4⋊C8—611no—
346C2×C4⋊C8—611no—
347#405—1221no—
348C4×M16—611no—
349#335—611no—
350#335—611no—
351#334—611no—
352#334C2×D6111yescharacteristic
353#332—611no—
354#332—611no—
355#332—611no—
356#332—611no—
357#332—611no—
358#332C2×D6111yescharacteristic
359#331—611no—
360#331C2×D6111yescharacteristic
361C61#1923911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1221no—
363C22×Q8—1221no—
364#137—2444no—
365#137—2444no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×Q16—1221no—
368C2×Q16—1221no—
369C2×Q16—1221no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×M16—611no—
377C2×M16—611no—
378C22×C8—1221no—
379C22×C8—1221no—
380C4⋊Q8—611no—
381C4⋊Q8—611no—
382C4⋊Q8—611no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—1221no—
385C4⋊Q8—1221no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
388#127C22×D6111yescharacteristic
389#125—1221no—
390#124—1221no—
391C22⋊Q8—611no—
392C22⋊Q8—611no—
393C22⋊Q8—1221no—
394#121—1221no—
395#121—1221no—
396C4×Q8—611no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1221no—
401#117—1221no—
402C2×C4⋊C4—1221no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404C2×C42—611no—
405#106—21no—
406#106—1221no—
407#106—1221no—
408#106—1221no—
409#106—1221no—
410#106—1221no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8—1221no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#102—21no—
430#102—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432#97—611no—
433#97—611no—
434#97—1221no—
435#97—1221no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—611no—
438C4×C8—1221no—
439C4×C8—1221no—
440C4×C8C22×D6111yescharacteristic
441#41—2442no—
442#41—2442no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—611no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8—2441no—
449C2×Q8—2442no—
450C2×Q8—2442no—
451C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—2441no—
456C22×C4—611no—
457C22×C4—611no—
458C22×C4—611no—
459C22×C4—2441no—
460C22×C4—2441no—
461Q16—2442no—
462Q16—2442no—
463Q16—2442no—
464Q16—2442no—
465SD16—42no—
466SD16—42no—
467SD16—81no—
468SD16—4881no—
469SD16—2442no—
470SD16—2442no—
471M16—614no—
472M16—1222no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—611no—
477C2×C8—611no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8—1221no—
480C2×C8—1221no—
481C2×C8—4881no—
482C2×C8—2442no—
483C2×C8D4×D6111yescharacteristic
484C2×C8D4×D6111yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—2441no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
502C22⋊C4—1221no—
503C22⋊C4—1221no—
504C22⋊C4—2441no—
505C22⋊C4—2441no—
506C42—21no—
507C42—611no—
508C42—611no—
509C42—611no—
510C42—1221no—
511C42C23×D6111yescharacteristic
512C23—41no—
513C23—611no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—1221no—
519Q8—1221no—
520Q8—4881no—
521Q8—4882no—
522Q8—2441no—
523Q8—2441no—
524Q8—2441no—
525Q8—2441no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—4882no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—611no—
536C2×C4—612no—
537C2×C4—612no—
538C2×C4—611no—
539C2×C4—611no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—4882no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C2×C4#41×D6111yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—612no—
557C8—1221no—
558C8—2441no—
559C8—2441no—
560C8—2441no—
561C8SD16×D6112yes—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—612no—
566C22—1221no—
567C22—1221no—
568C22#121×D6111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—612no—
574C4—1221no—
575C4—1221no—
576C4—4881no—
577C4—4881no—
578C4—2441no—
579C4—2441no—
580C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
581C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
582C4#1684056811yescharacteristic
583C4#1684057611yescharacteristic
584C2—161no—
585C2—1222no—
586C2#460×D6111yescharacteristic
587C2#2145550311yescharacteristic
588C2#2145555111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1666C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#16840310C22
hypercenter#1666D61
hypocenterC61#19239
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456962C2semidirect
4. #21454761C2semidirect
5. #21445314C2semidirect
6. #21445311C2semidirect
7. #21445289C2semidirect
8. #21445288C2semidirect
9. #21445189C2semidirect
10. #21445188C2semidirect
11. #21445166C2semidirect
12. #21444568C2semidirect
14. #332×D61C2semidirect
15. C61×#1666C2semidirect
214. #11758189SD16semidirect
301. #1666D61semidirect
361. C61#19239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571332
#214569622
#214562732
#214547612
#214453142
#214453112
#214452892
#214452882
#214451892
#214451882
#214451662
#214445682
#214444652
#332×D612
C61×#16662
#1923961