Finite Group Databasebeta

← #29663600

Subgroups — #29663600

Order 15616.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457163C211yesmaximal, characteristic
2#21456766C211yesmaximal, characteristic
3#21456360C211yesmaximal, characteristic
4#21454761C211yesmaximal, characteristic
5#21445338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444568C211yesmaximal, characteristic
13#21444473C211yesmaximal, characteristic
14#332×D61C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840316C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
19#16840169—21no—
20#16840169—21no—
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840165C2211yescharacteristic
23#16840158C2211yescharacteristic
24#16840140—21no—
25#16840111—21no—
26#16840056—21no—
27#16840054C2211yescharacteristic
28#16840004—21no—
29#16840002—21no—
30#16839973C2211yescharacteristic
31#16839973C2211yescharacteristic
32#16839972C2211yescharacteristic
33#16839972C2211yescharacteristic
34#16839971—21no—
35#16839969C2211yescharacteristic
36#16839919—21no—
37#16839916—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic
39#16839892—21no—
40#16839892C2211yescharacteristic
41#16839891—21no—
42#16839886C2211yescharacteristic
43#16839814C2211yescharacteristic
44#16839801—21no—
45#16839801—21no—
46#16839787—21no—
47C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
49#16839716—21no—
50C4×#11758189C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839507C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758189D411yescharacteristic
74C2×#11758189D411yescharacteristic
75C2×C8×D61—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519776—21no—
81#14519776D411yescharacteristic
82#14519775—21no—
83#14519775D411yescharacteristic
84#14519768—21no—
85#14519767—21no—
86#14519757—21no—
87#14519757D411yescharacteristic
88#14519755—21no—
89#14519753—21no—
90#14519753D411yescharacteristic
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94#14519742—21no—
95#14519735—21no—
96#14519734—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C42×D61C2311yescharacteristic
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519701—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519700—21no—
121#14519689—21no—
122#14519688—21no—
123#14519687—21no—
124#14519687D411yescharacteristic
125#14519687D411yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134#106×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147Q8×D61—81no—
148Q8×D61—81no—
149C2×C4×D61—41no—
150C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61#4111yescharacteristic
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158Q16×C61—81no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61—21no—
171C42×C61C2411yescharacteristic
172#11758202—81no—
173#11758202—81no—
174#11758202—81no—
175#11758198—21no—
176#11758198—21no—
177#11758198—41no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—41no—
184C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
185#11758196—21no—
186#11758196—21no—
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—41no—
195C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic61#4111yescharacteristic
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203Dic244—81no—
204Dic244—81no—
205#11758189—22no—
206#11758189Q1614yescomplemented
207C8×D61—42no—
208C8×D61—81no—
209C22×D61#12111yescharacteristic
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—81no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61#12111yescharacteristic
227C2×Dic61#12111yescharacteristic
228C2×Dic61#12111yescharacteristic
229C4×D61—21no—
230C4×D61—21no—
231C4×D61—41no—
232C4×D61—82no—
233C4×D61C2×Q1612yes—
234C4×D61#13712yes—
235Dic122—21no—
236Dic122—21no—
237Dic122—41no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122—81no—
242Dic122—82no—
243C8×C61—21no—
244C8×C61—41no—
245C8×C61—41no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61C2×Q1612yes—
248#92418—21no—
249#92418—41no—
250#92418—41no—
251#92418—41no—
252#92418C2×Q1612yes—
253#19240—611nomaximal, Sylow
254C22×C61C2×#12111yescharacteristic
255C2×D61—21no—
256C2×D61—21no—
257C2×D61#46212yes—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—81no—
262C4×C61—81no—
263C4×C61C22×Q1611yescharacteristic
264C4×C61C2×#13711yescharacteristic
265C4×C61#57611yescharacteristic
266C4×C61#57711yescharacteristic
267Dic61—21no—
268Dic61—21no—
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271Dic61—81no—
272Dic61—81no—
273Dic61#46212yes—
274#3249—611no—
275#3209—611no—
276#3165—611no—
277#2962—611no—
278#1694—611no—
279#1694—611no—
280#1692—611no—
281#1692—611no—
282#1674—611no—
283#1674—611no—
284#1672—611no—
285#1672D6111yescharacteristic, complemented
286#1565—611no—
287#1542—611no—
288C2×#332—611no—
289C2×C61C2×#46211yescharacteristic
290C2×C61#306211yescharacteristic
291C2×C61#306911yescharacteristic
292D61—22no—
293#533—611no—
294#533—611no—
295C2×C4⋊Q8—611no—
296#501—1221no—
297#501—1221no—
298#500—611no—
299#500—611no—
300#498—611no—
301#498C2×D6111yescharacteristic
302#494—1221no—
303#487—1221no—
304#477—611no—
305#477—1221no—
306#477C2×D6111yescharacteristic
307#467—1221no—
308#467—1221no—
309#462—611no—
310#462—611no—
311#462—611no—
312#462—611no—
313#462—611no—
314#462—1221no—
315#462C2×D6111yescharacteristic
316#451—1221no—
317#451—1221no—
318#446—611no—
319#446—611no—
320#446—1221no—
321#446—1221no—
322C8×Q8—611no—
323C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
324#431—611no—
325#428—1221no—
326#428—1221no—
327#424—1221no—
328C2×C4⋊C8—611no—
329C2×C4⋊C8—611no—
330#405—1221no—
331C4×M16—611no—
332#335—611no—
333#335—611no—
334#334—611no—
335#334C2×D6111yescharacteristic
336#333—611no—
337#333C2×D6111yescharacteristic
338#332—611no—
339#332—611no—
340#332—611no—
341#332—611no—
342#332—611no—
343#332C2×D6111yescharacteristic
344C61#1924011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—1221no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1221no—
348C2×Q16—1221no—
349C2×Q16—1221no—
350C2×Q16—1221no—
351C2×Q16—1221no—
352C2×M16—611no—
353C2×M16—611no—
354C22×C8—1221no—
355C22×C8—1221no—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—611no—
360C4⋊Q8—1221no—
361C4⋊Q8—1221no—
362C4⋊Q8—1221no—
363C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
365#125—1221no—
366#125—1221no—
367C22⋊Q8—611no—
368C22⋊Q8—611no—
369C22⋊Q8—1221no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C4×Q8—611no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
377#117—1221no—
378#117—1221no—
379C2×C4⋊C4—1221no—
380C2×C4⋊C4—1221no—
381C2×C42—611no—
382#107—21no—
383#107—1221no—
384#107—1221no—
385#107—1221no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—1221no—
391#106—1221no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—611no—
394C4⋊C8—611no—
395C4⋊C8—611no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412C22⋊C8—1221no—
413#97—611no—
414#97—611no—
415#97—1221no—
416#97—1221no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—611no—
419C4×C8—1221no—
420C4×C8—1221no—
421C4×C8C22×D6111yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—611no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8—4881no—
429C2×Q8—4881no—
430C2×Q8—2441no—
431C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
432C22×C4—611no—
433C22×C4—611no—
434C22×C4—611no—
435C22×C4—2441no—
436Q16—81no—
437Q16—4881no—
438Q16—4881no—
439Q16—4881no—
440Q16—4881no—
441Q16—4881no—
442M16—614no—
443M16—1222no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—611no—
448C2×C8—611no—
449C2×C8—1221no—
450C2×C8—1221no—
451C2×C8—1221no—
452C2×C8—4881no—
453C2×C8—2442no—
454C2×C8D4×D6111yescharacteristic
455C2×C8D4×D6111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—611no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—2441no—
480C42—21no—
481C42—611no—
482C42—611no—
483C42—611no—
484C42—1221no—
485C42—2441no—
486C42C23×D6111yescharacteristic
487C23—611no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—1221no—
494Q8—1221no—
495Q8—4881no—
496Q8—4882no—
497Q8—2441no—
498Q8—2441no—
499Q8—2441no—
500Q8—2441no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—611no—
506C2×C4—612no—
507C2×C4—612no—
508C2×C4—611no—
509C2×C4—611no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—4882no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
520C2×C4#41×D6111yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—612no—
526C8—1221no—
527C8—2441no—
528C8—2441no—
529C8—2441no—
530C8Q16×D6112yes—
531C22—612no—
532C22—1221no—
533C22—1221no—
534C22#121×D6111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—612no—
541C4—1221no—
542C4—1221no—
543C4—4881no—
544C4—4881no—
545C4—2441no—
546C4—2441no—
547C4C2×Q16×D6111yescharacteristic
548C4#137×D6111yescharacteristic
549C4#1684056411yescharacteristic
550C4#1684056811yescharacteristic
551C2—1222no—
552C2#462×D6111yescharacteristic
553C2#2145549211yescharacteristic
554C2#2145555111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1672C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC22×D61#121
hypercenter#1672D61
hypocenterC61#19240
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21445338C2semidirect
6. #21445335C2semidirect
7. #21445327C2semidirect
8. #21445322C2semidirect
9. #21445213C2semidirect
10. #21445212C2semidirect
11. #21445204C2semidirect
15. C61×#1672C2semidirect
206. #11758189Q16semidirect
285. #1672D61semidirect
344. C61#19240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571632
#214567662
#214563602
#214547612
#214453382
#214453352
#214453272
#214453222
#214452132
#214452122
#214452042
#214445682
#214444732
#332×D612
C61×#16722
#1924061