Finite Group Databasebeta

← #29663765

Subgroups — #29663765

Order 15616.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456797C211yesmaximal, characteristic
3#21456537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444469C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840319C2211yescharacteristic
17#16840312C2211yescharacteristic
18#16840296C2211yescharacteristic
19#16840167C2211yescharacteristic
20#16840146—21no—
21#16840135C2211yescharacteristic
22#16840117—21no—
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840070—21no—
26#16840048C2211yescharacteristic
27#16840043C2211yescharacteristic
28#16840008—21no—
29#16840008—21no—
30#16840003—21no—
31#16839991—21no—
32#16839985—21no—
33#16839973C2211yescharacteristic
34#16839973C2211yescharacteristic
35#16839968C2211yescharacteristic
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839926—21no—
40#16839909—21no—
41#16839892C2211yescharacteristic
42C8×Dic122C2211yescharacteristic
43#16839864—21no—
44#16839864—21no—
45#16839841C2211yescharacteristic
46#16839838—21no—
47#16839831—21no—
48C8×D244C2211yescharacteristic
49#16839824—21no—
50#16839815C2211yescharacteristic
51#16839719—21no—
52#16839509C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#431C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
62C4×M16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#334C2211yescharacteristic
66C61×#334C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519771—21no—
83#14519769—21no—
84#14519769D411yescharacteristic
85#14519765—21no—
86#14519765D411yescharacteristic
87#14519760—21no—
88#14519756—21no—
89#14519756—21no—
90#14519756D411yescharacteristic
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751D411yescharacteristic
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D61—21no—
101#14519736—21no—
102#14519734—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711—21no—
106#14519709—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×M16×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61D411yescharacteristic
131C22×C8×C61—21no—
132C2×C42×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C61—21no—
134C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C61—21no—
139#97×C61D411yescharacteristic
140#97×C61D411yescharacteristic
141C4×C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149#11758222—81no—
150#11758222—81no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
161M16×C61—22no—
162M16×C61—41no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—81no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61#4111yescharacteristic
175C42×C61C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—21no—
177C22⋊Dic61—41no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—21no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202Dic244—81no—
203Dic244—81no—
204D488—81no—
205#11758190—42no—
206#11758190—42no—
207#11758190—81no—
208#11758190—81no—
209#11758190—81no—
210#11758189—42no—
211C8×D61—42no—
212C23×C61#12111yescharacteristic
213C22×D61—21no—
214C22×D61—41no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61#12111yescharacteristic
221C2×C4×C61#12111yescharacteristic
222C2×C4×C61#12111yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D61—81no—
227C22⋊D61—82no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234D244—21no—
235D244—21no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—81no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—82no—
244Dic122—21no—
245Dic122—21no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252C8×C61—21no—
253C8×C61—21no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61#13512yes—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#19252—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61C2×#12111yescharacteristic
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61C2×#13511yescharacteristic
278C4×C61#57511yescharacteristic
279C4×C61#57611yescharacteristic
280C4×C61#57711yescharacteristic
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—81no—
285Dic61—81no—
286Dic61—81no—
287#3248—611no—
288#3212—611no—
289#3182—611no—
290#2969—611no—
291#1702—611no—
292#1700—611no—
293#1693—611no—
294#1685—611no—
295#1681—611no—
296#1679—611no—
297#1674—611no—
298#1666—611no—
299#1565D6111yescharacteristic, complemented
300#1544—611no—
301#1540—611no—
302C2×C61—41no—
303C2×C61#303511yescharacteristic
304C2×C61#306211yescharacteristic
305C2×C61#306911yescharacteristic
306D61—81no—
307D61—161no—
308#533—611no—
309#532—611no—
310#529—611no—
311#500—611no—
312#495—1221no—
313#492—611no—
314#488—1221no—
315#487—611no—
316#486—611no—
317#479—1221no—
318#475—611no—
319#474—611no—
320#468—1221no—
321#468—1221no—
322#467—1221no—
323#465—1221no—
324#464—1221no—
325#462—611no—
326#462—611no—
327#461—611no—
328#461—611no—
329#460—611no—
330#459—611no—
331#452—1221no—
332#449—1221no—
333#446—611no—
334C8×Q8—611no—
335#440—1221no—
336#440—1221no—
337#436—611no—
338#436—1221no—
339#435—1221no—
340C8×D4—611no—
341#433—1221no—
342#431—611no—
343#431C2×D6111yescharacteristic
344C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
345#405—1221no—
346C4×M16C2×D6111yescharacteristic
347#335C2×D6111yescharacteristic
348#335C2×D6111yescharacteristic
349#334C2×D6111yescharacteristic
350#334C2×D6111yescharacteristic
351#332—611no—
352#332—611no—
353#332—611no—
354#332—611no—
355#332—611no—
356#332—611no—
357#331—611no—
358#331—611no—
359C61#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1221no—
361C2×Q16—1221no—
362C2×Q16—1221no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×D8—1221no—
369C2×M16—1221no—
370C2×M16D24411yescharacteristic
371C2×M16D24411yescharacteristic
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1221no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—611no—
377#127—611no—
378#126—1221no—
379#125—611no—
380#125—1221no—
381#124—611no—
382#124—1221no—
383#123—1221no—
384C22⋊Q8—611no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387#121—611no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390C4×Q8—611no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×D4—611no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397#117—1221no—
398#117—1221no—
399C2×C42C22×D6111yescharacteristic
400#107—1221no—
401#107—1221no—
402#107—1221no—
403#106—1221no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1221no—
427C22⋊C8—1221no—
428C22⋊C8—1221no—
429#97—1221no—
430#97D24411yescharacteristic
431#97D24411yescharacteristic
432C4×C8—21no—
433C4×C8—1221no—
434C4×C8—1221no—
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436C4×C8C22×D6111yescharacteristic
437#41—4881no—
438#41—4881no—
439C2×Q8—611no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×D4—611no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—2441no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4C2×D24411yescharacteristic
452C22×C4D4×D6111yescharacteristic
453C22×C4#1175822611yescharacteristic
454Q16—4881no—
455Q16—4881no—
456SD16—4881no—
457SD16—4881no—
458SD16—4881no—
459SD16—2442no—
460SD16—2442no—
461D8—4881no—
462M16—22no—
463M16—41no—
464M16—2442no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—1221no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8—2442no—
473C2×C8C2×D24411yescharacteristic
474C2×C8C2×D24411yescharacteristic
475C2×C8C2×D24411yescharacteristic
476C2×C8C2×D24411yescharacteristic
477C4⋊C4—611no—
478C4⋊C4—611no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—1221no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C42—1221no—
500C42—2441no—
501C42C2×D24411yescharacteristic
502C42D4×D6111yescharacteristic
503C42#1175822611yescharacteristic
504C42C23×D6111yescharacteristic
505C23—1221no—
506C23—2441no—
507C23#1451975211yescharacteristic
508Q8—1221no—
509Q8—1221no—
510Q8—2441no—
511Q8—2441no—
512Q8—2441no—
513Q8—2441no—
514Q8—2441no—
515Q8—2441no—
516D4—1221no—
517D4—1221no—
518D4—4881no—
519D4—4882no—
520D4—4881no—
521D4—2441no—
522D4—2441no—
523D4—2441no—
524D4—2441no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—4882no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4#1451975211yescharacteristic
540C2×C4#1451975211yescharacteristic
541C2×C4#1451975211yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C22×D24411yescharacteristic
544C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2441no—
553C8—2441no—
554C8#1451979912yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—4881no—
559C22—4881no—
560C22—4881no—
561C22—2441no—
562C22—2441no—
563C22—2441no—
564C22C2×#1451975211yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—4881no—
570C4—4881no—
571C4—4881no—
572C4—2441no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4C2×#1451979911yescharacteristic
576C4#1684056211yescharacteristic
577C4#1684056611yescharacteristic
578C4#1684057111yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—9761no—
581C2—4881no—
582C2#2145527611yescharacteristic
583C2#2145550011yescharacteristic
584C2#2145555711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1565C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21456797C2
hypercenter#1565D61
hypocenterC61#19252
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457157C2semidirect
3. #21456537C2semidirect
4. #21454823C2semidirect
5. #21445388C2semidirect
6. #21445374C2semidirect
7. #21445333C2semidirect
8. #21445285C2semidirect
9. #21445257C2semidirect
10. #21445243C2semidirect
11. #21445214C2semidirect
12. #21445168C2semidirect
13. #21444483C2semidirect
14. #21444469C2semidirect
15. C61×#1565C2semidirect
299. #1565D61semidirect
359. C61#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571572
#214567972
#214565372
#214548232
#214453882
#214453742
#214453332
#214452852
#214452572
#214452432
#214452142
#214451682
#214444832
#214444692
C61×#15652
#1925261