Finite Group Databasebeta

← #29663770

Subgroups — #29663770

Order 15616.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456800C211yesmaximal, characteristic
3#21456539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444467C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840313C2211yescharacteristic
18#16840299C2211yescharacteristic
19#16840147—21no—
20#16840135C2211yescharacteristic
21#16840118—21no—
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840071—21no—
25#16840047C2211yescharacteristic
26#16840043C2211yescharacteristic
27#16840009—21no—
28#16840009—21no—
29#16840000—21no—
30#16839994—21no—
31#16839986—21no—
32#16839964C2211yescharacteristic
33#16839964C2211yescharacteristic
34#16839962C2211yescharacteristic
35#16839958C2211yescharacteristic
36#16839923—21no—
37#16839910—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic
39#16839861—21no—
40#16839861—21no—
41#16839841—21no—
42#16839841C2211yescharacteristic
43#16839832—21no—
44#16839827C2211yescharacteristic
45#16839822—21no—
46#16839814C2211yescharacteristic
47#16839814C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
49#16839716—21no—
50C4×#11758189C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic
52#16839513C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#462C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758190—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×D488—21no—
74C2×#11758189—21no—
75C2×#11758189D411yescharacteristic
76C2×#11758189D411yescharacteristic
77C2×C8×D61—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519772—21no—
82#14519768—21no—
83#14519768D411yescharacteristic
84#14519766—21no—
85#14519766D411yescharacteristic
86#14519762—21no—
87#14519757—21no—
88#14519753—21no—
89#14519753D411yescharacteristic
90#14519752—21no—
91#14519752—21no—
92#14519752D411yescharacteristic
93Q8×Dic61—21no—
94#14519742—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97#14519739—21no—
98#14519739—21no—
99#14519735—21no—
100#14519734—21no—
101C42×D61C2311yescharacteristic
102#14519711—21no—
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519689—21no—
120#14519689—21no—
121#14519689—21no—
122#14519689—21no—
123#14519688—21no—
124#14519687D411yescharacteristic
125#14519687D411yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C2×Q16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135#107×C61—21no—
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—81no—
148#11758226—81no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—41no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61#4111yescharacteristic
160C2×Dic122—21no—
161Q16×C61—81no—
162Q16×C61—81no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61—21no—
175C42×C61C2411yescharacteristic
176#11758201—81no—
177#11758201—81no—
178#11758201—81no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—41no—
195C4×Dic61—41no—
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic61#4111yescharacteristic
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204D488—81no—
205#11758190—42no—
206#11758190—42no—
207#11758189—22no—
208#11758189—41no—
209#11758189—42no—
210C8×D61—42no—
211C8×D61—81no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61#12111yescharacteristic
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61#12111yescharacteristic
231C2×Dic61#12111yescharacteristic
232C2×Dic61#12111yescharacteristic
233D244—21no—
234D244—21no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—81no—
240D244—81no—
241D244—82no—
242C4×D61—21no—
243C4×D61—21no—
244C4×D61—21no—
245C4×D61—21no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—82no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252C8×C61—21no—
253C8×C61—41no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61#13512yes—
257#92418—21no—
258#92418—21no—
259#92418—41no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#19252—611nomaximal, Sylow
263C22×C61C2×#12111yescharacteristic
264C2×D61—21no—
265C2×D61—21no—
266C2×D61—21no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61C2×#13511yescharacteristic
279C4×C61#57511yescharacteristic
280C4×C61#57611yescharacteristic
281C4×C61#57711yescharacteristic
282Dic61—21no—
283Dic61—21no—
284Dic61—21no—
285Dic61—41no—
286Dic61—81no—
287#3248—611no—
288#3212—611no—
289#3182—611no—
290#2969—611no—
291#1702—611no—
292#1700—611no—
293#1693—611no—
294#1685—611no—
295#1681—611no—
296#1679—611no—
297#1674D6111yescharacteristic, complemented
298#1666—611no—
299#1565—611no—
300#1544—611no—
301#1540—611no—
302C2×C61#303511yescharacteristic
303C2×C61#306211yescharacteristic
304C2×C61#306911yescharacteristic
305D61—41no—
306D61—81no—
307D61—161no—
308#533—611no—
309#532—611no—
310#529—611no—
311#500C2×D6111yescharacteristic
312#495—1221no—
313#492—611no—
314#488—1221no—
315#487—611no—
316#486—611no—
317#479—1221no—
318#475—611no—
319#474—611no—
320#468—1221no—
321#468—1221no—
322#467—1221no—
323#465—1221no—
324#464—1221no—
325#462C2×D6111yescharacteristic
326#462C2×D6111yescharacteristic
327#461—611no—
328#461—611no—
329#460—611no—
330#459—611no—
331#452—1221no—
332#449—1221no—
333#446—611no—
334C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
335#440—1221no—
336#440—1221no—
337#436—611no—
338#436—1221no—
339#435—1221no—
340C8×D4—611no—
341#433—1221no—
342#431—611no—
343#431—611no—
344C2×C4⋊C8—611no—
345#405—1221no—
346C4×M16—611no—
347#335—611no—
348#335C2×D6111yescharacteristic
349#334—611no—
350#334—611no—
351#332—611no—
352#332—611no—
353#332—611no—
354#332—611no—
355#332C2×D6111yescharacteristic
356#332C2×D6111yescharacteristic
357#331—611no—
358#331—611no—
359C61#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1221no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×D8—1221no—
369C2×M16—611no—
370C2×M16—611no—
371C2×M16—1221no—
372C22×C8—1221no—
373C22×C8—1221no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
377#127—611no—
378#126—1221no—
379#125—611no—
380#125—1221no—
381#124—611no—
382#124—1221no—
383#123—1221no—
384C22⋊Q8—611no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387#121—611no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
393C4×D4—611no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397#117—1221no—
398#117—1221no—
399C2×C42—611no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—1221no—
403#106—1221no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—611no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425C22⋊C8—1221no—
426C22⋊C8—1221no—
427C22⋊C8—1221no—
428C22⋊C8—1221no—
429#97—611no—
430#97—611no—
431#97—1221no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—611no—
434C4×C8—1221no—
435C4×C8—1221no—
436C4×C8C22×D6111yescharacteristic
437#41—4881no—
438#41—4881no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
443C2×D4—611no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—2441no—
449C22×C4—611no—
450C22×C4—611no—
451C22×C4—611no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—2441no—
454Q16—81no—
455Q16—81no—
456SD16—4881no—
457SD16—4881no—
458SD16—4881no—
459SD16—2442no—
460SD16—2442no—
461D8—4881no—
462M16—1222no—
463M16—2441no—
464M16—2442no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—611no—
469C2×C8—611no—
470C2×C8—1221no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—4881no—
474C2×C8—2442no—
475C2×C8D4×D6111yescharacteristic
476C2×C8D4×D6111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
491C22⋊C4—1221no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C42—21no—
500C42—611no—
501C42—611no—
502C42—611no—
503C42—2441no—
504C42C23×D6111yescharacteristic
505C23—611no—
506C23—1221no—
507C23—2441no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—2441no—
515Q8—2441no—
516D4—1221no—
517D4—1221no—
518D4—4881no—
519D4—4881no—
520D4—4882no—
521D4—2441no—
522D4—2441no—
523D4—2441no—
524D4—2441no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—611no—
530C2×C4—611no—
531C2×C4—611no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
544C2×C4#41×D6111yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—1221no—
550C8—1221no—
551C8—2441no—
552C8—2441no—
553C8—2441no—
554C8#1451980012yes—
555C22—1221no—
556C22—1221no—
557C22—1221no—
558C22—4881no—
559C22—4881no—
560C22—4881no—
561C22—2441no—
562C22—2441no—
563C22—2441no—
564C22#121×D6111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—1221no—
571C4—1221no—
572C4—1221no—
573C4—4881no—
574C4—2441no—
575C4C2×#1451980011yescharacteristic
576C4#1684056111yescharacteristic
577C4#1684056311yescharacteristic
578C4#1684056911yescharacteristic
579C2—9761no—
580C2—4881no—
581C2—2441no—
582C2#2145527711yescharacteristic
583C2#2145549811yescharacteristic
584C2#2145555411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1674C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21456800C2
hypercenter#1674D61
hypocenterC61#19252
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457154C2semidirect
3. #21456539C2semidirect
4. #21454822C2semidirect
5. #21445389C2semidirect
6. #21445375C2semidirect
7. #21445329C2semidirect
8. #21445285C2semidirect
9. #21445259C2semidirect
10. #21445245C2semidirect
11. #21445167C2semidirect
12. #21444570C2semidirect
13. #21444482C2semidirect
14. #21444467C2semidirect
15. C61×#1674C2semidirect
297. #1674D61semidirect
359. C61#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571542
#214568002
#214565392
#214548222
#214453892
#214453752
#214453292
#214452852
#214452592
#214452452
#214451672
#214445702
#214444822
#214444672
C61×#16742
#1925261