Finite Group Databasebeta

← #29663775

Subgroups — #29663775

Order 15616.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457141C211yesmaximal, characteristic
2#21456996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444475C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840310C2211yescharacteristic
18#16840294C2211yescharacteristic
19#16840167C2211yescharacteristic
20#16840163—21no—
21#16840115—21no—
22#16840112C2211yescharacteristic
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840105—21no—
25#16840084—21no—
26#16840060—21no—
27#16840058C2211yescharacteristic
28#16840058C2211yescharacteristic
29#16840052C2211yescharacteristic
30#16840052C2211yescharacteristic
31#16840044C2211yescharacteristic
32#16840005—21no—
33#16840005—21no—
34#16839995—21no—
35#16839990—21no—
36#16839975—21no—
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839889C2211yescharacteristic
39C8×Dic122C2211yescharacteristic
40#16839863—21no—
41#16839863—21no—
42#16839838—21no—
43#16839830—21no—
44D4×#92418C2211yescharacteristic
45#16839820—21no—
46#16839814C2211yescharacteristic
47#16839814C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
49#16839720—21no—
50C4×#11758189C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic
52#16839513C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839508C2211yescharacteristic
59#16839506C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758200—21no—
69C2×#11758189D411yescharacteristic
70C2×#11758189D411yescharacteristic
71C22×#92418—21no—
72C2×C8×D61—21no—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519770—21no—
76#14519768—21no—
77#14519768D411yescharacteristic
78#14519764—21no—
79#14519764D411yescharacteristic
80#14519759—21no—
81#14519757—21no—
82#14519757D411yescharacteristic
83#14519753—21no—
84#14519748—21no—
85#14519748—21no—
86#14519748D411yescharacteristic
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89#14519742—21no—
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61—21no—
92C4×C22⋊D61—21no—
93#14519736—21no—
94#14519735—21no—
95C42×D61C2311yescharacteristic
96#14519711—21no—
97#14519711—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519700—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119C22⋊#92418—21no—
120#14519689—21no—
121#14519689—21no—
122#14519687—21no—
123#14519687D411yescharacteristic
124#14519687D411yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×M16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153#11758224—82no—
154C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61#4111yescharacteristic
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160SD16×C61—42no—
161SD16×C61—42no—
162D8×C61—81no—
163M16×C61—42no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C61—21no—
173C42×C61C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—21no—
175C22⋊Dic61—21no—
176C22⋊Dic61—21no—
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179#11758200—81no—
180#11758198—21no—
181#11758198—41no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192#11758196—41no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—41no—
195C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic61#4111yescharacteristic
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—42no—
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204#11758189—22no—
205#11758189—41no—
206C8×D61—81no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—41no—
209C22×D61#12111yescharacteristic
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212D4×C61—21no—
213D4×C61—21no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—81no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D61—81no—
227C22⋊D61—82no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—82no—
233C2×Dic61#12111yescharacteristic
234C2×Dic61#12111yescharacteristic
235C2×Dic61#12111yescharacteristic
236C4×D61—21no—
237C4×D61—21no—
238C4×D61—21no—
239C4×D61—21no—
240C4×D61—41no—
241Dic122—21no—
242Dic122—21no—
243Dic122—81no—
244Dic122—81no—
245C8×C61—21no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—41no—
249C8×C61#13512yes—
250#92418—21no—
251#92418—21no—
252#92418—41no—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#19253—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61C2×#12111yescharacteristic
263C2×D61—21no—
264C2×D61—21no—
265C2×D61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—81no—
269C4×C61C2×#13511yescharacteristic
270C4×C61#57511yescharacteristic
271C4×C61#57711yescharacteristic
272C4×C61#57811yescharacteristic
273Dic61—21no—
274Dic61—21no—
275Dic61—21no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—81no—
279Dic61—81no—
280#3247—611no—
281#3233—611no—
282#3182—611no—
283#2969—611no—
284#1704—611no—
285#1698—611no—
286#1695—611no—
287#1685D6111yescharacteristic, complemented
288#1683—611no—
289#1677—611no—
290#1676—611no—
291#1666—611no—
292#1565—611no—
293#1543—611no—
294#1542—611no—
295C2×C61—81no—
296C2×C61—161no—
297C2×C61#303511yescharacteristic
298C2×C61#306311yescharacteristic
299C2×C61#306811yescharacteristic
300D61—41no—
301#533—611no—
302#532—611no—
303#529—611no—
304#500—611no—
305#499—1221no—
306#492C2×D6111yescharacteristic
307#488—1221no—
308#487—611no—
309#486—611no—
310#485—1221no—
311#482—1221no—
312#478—1221no—
313#477—611no—
314#477—611no—
315#476—611no—
316#476—611no—
317#475—611no—
318#474C2×D6111yescharacteristic
319#468—1221no—
320#468—1221no—
321#466—1221no—
322#465—1221no—
323#463—1221no—
324#460—611no—
325#459C2×D6111yescharacteristic
326#446—611no—
327C8×Q8—611no—
328#440—1221no—
329#440—1221no—
330#436—1221no—
331#436C2×D6111yescharacteristic
332#435—1221no—
333C8×D4—611no—
334#433—1221no—
335#431—611no—
336#431—611no—
337C2×C4⋊C8—611no—
338#405—1221no—
339C4×M16—611no—
340#335—611no—
341#335C2×D6111yescharacteristic
342#334—611no—
343#334—611no—
344#333—611no—
345#333—611no—
346#333—611no—
347#333—611no—
348#332—611no—
349#332C2×D6111yescharacteristic
350#331—611no—
351#331C2×D6111yescharacteristic
352C61#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1221no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—1221no—
357C2×D8—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—611no—
360C2×M16—611no—
361C22×C8—1221no—
362C22×C8—1221no—
363C4⋊Q8—611no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
366#127C22×D6111yescharacteristic
367#126—1221no—
368#125—611no—
369#125—1221no—
370#124—611no—
371#124—1221no—
372#123—1221no—
373C22⋊Q8—611no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—1221no—
376#121—611no—
377#121—1221no—
378#121—1221no—
379C4×Q8—611no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4C22×D6111yescharacteristic
386#117—1221no—
387#117—1221no—
388C2×C42—611no—
389#107—21no—
390#107—1221no—
391#107—1221no—
392#107—1221no—
393#107—1221no—
394#106—1221no—
395#106—1221no—
396#106—1221no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—611no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8—1221no—
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1221no—
420C22⋊C8—1221no—
421C22⋊C8—1221no—
422#97—611no—
423#97—611no—
424#97—1221no—
425C4×C8—611no—
426C4×C8—1221no—
427C4×C8—1221no—
428C4×C8—1221no—
429C4×C8C22×D6111yescharacteristic
430#41—4882no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—611no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—2441no—
440C2×D4D4×D6111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—611no—
443C22×C4—611no—
444C22×C4—611no—
445C22×C4—2441no—
446SD16—42no—
447SD16—42no—
448SD16—4881no—
449D8—81no—
450M16—42no—
451M16—1222no—
452M16—2441no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—611no—
457C2×C8—611no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—1221no—
460C2×C8—1221no—
461C2×C8—4881no—
462C2×C8—2442no—
463C2×C8D4×D6111yescharacteristic
464C2×C8D4×D6111yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—611no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—1221no—
483C22⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C42—611no—
488C42—611no—
489C42—611no—
490C42—1221no—
491C42—2441no—
492C42C23×D6111yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—611no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—1221no—
499Q8—1221no—
500Q8—4881no—
501Q8—4881no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—4882no—
510D4—4881no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—611no—
516C2×C4—611no—
517C2×C4—611no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
530C2×C4#41×D6111yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—1221no—
536C8—1221no—
537C8—2441no—
538C8—2441no—
539C8—2441no—
540C8#1451979612yes—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—1221no—
548C22—1221no—
549C22—1221no—
550C22#121×D6111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—1221no—
555C4—1221no—
556C4—1221no—
557C4—4881no—
558C4—4881no—
559C4—2441no—
560C4—2441no—
561C4C2×#1451979611yescharacteristic
562C4#1684055811yescharacteristic
563C4#1684057211yescharacteristic
564C4#1684057811yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—161no—
567C2—2441no—
568C2#2145526711yescharacteristic
569C2#2145550511yescharacteristic
570C2#2145554211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1685C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21457141C2
hypercenter#1685D61
hypocenterC61#19253
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456996C2semidirect
3. #21456535C2semidirect
4. #21454826C2semidirect
5. #21445400C2semidirect
6. #21445358C2semidirect
7. #21445342C2semidirect
8. #21445268C2semidirect
9. #21445226C2semidirect
10. #21445224C2semidirect
11. #21445164C2semidirect
12. #21444570C2semidirect
13. #21444478C2semidirect
14. #21444475C2semidirect
15. C61×#1685C2semidirect
287. #1685D61semidirect
352. C61#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571412
#214569962
#214565352
#214548262
#214454002
#214453582
#214453422
#214452682
#214452262
#214452242
#214451642
#214445702
#214444782
#214444752
C61×#16852
#1925361