Finite Group Databasebeta

← #29663780

Subgroups — #29663780

Order 15616.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457146C211yesmaximal, characteristic
2#21457000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444477C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840319C2211yescharacteristic
17#16840312C2211yescharacteristic
18#16840296C2211yescharacteristic
19#16840167C2211yescharacteristic
20#16840164—21no—
21#16840135C2211yescharacteristic
22#16840117—21no—
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840104—21no—
26#16840087—21no—
27#16840063—21no—
28#16840058C2211yescharacteristic
29#16840058C2211yescharacteristic
30#16840053C2211yescharacteristic
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840008—21no—
35#16840008—21no—
36#16839998—21no—
37#16839991—21no—
38#16839978—21no—
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839892C2211yescharacteristic
42C8×Dic122C2211yescharacteristic
43#16839864—21no—
44#16839864—21no—
45#16839841C2211yescharacteristic
46#16839838—21no—
47#16839831—21no—
48C8×D244C2211yescharacteristic
49#16839824—21no—
50#16839815C2211yescharacteristic
51#16839719—21no—
52#16839510C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#431C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
62C4×M16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#334C2211yescharacteristic
66C61×#334C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758190—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×D488—21no—
72C2×#11758189—21no—
73C2×C8×D61—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519774C2311yescharacteristic
78#14519771—21no—
79#14519769—21no—
80#14519769D411yescharacteristic
81#14519765—21no—
82#14519765D411yescharacteristic
83#14519760—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519756D411yescharacteristic
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751D411yescharacteristic
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D61—21no—
97#14519736—21no—
98#14519734—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×M16×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61D411yescharacteristic
131C22×C8×C61—21no—
132C2×C42×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C61—21no—
134C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C61—21no—
139#97×C61D411yescharacteristic
140#97×C61D411yescharacteristic
141C4×C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149#11758222—82no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160M16×C61—22no—
161M16×C61—41no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—81no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61#4111yescharacteristic
174C42×C61C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—21no—
176C22⋊Dic61—41no—
177#11758198—21no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—41no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201D488—81no—
202#11758190—42no—
203#11758190—42no—
204#11758190—81no—
205#11758189—42no—
206C8×D61—42no—
207C23×C61#12111yescharacteristic
208C22×D61—21no—
209C22×D61—41no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61#12111yescharacteristic
216C2×C4×C61#12111yescharacteristic
217C2×C4×C61#12111yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D61—81no—
222C22⋊D61—82no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229D244—21no—
230D244—21no—
231D244—41no—
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244—81no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—82no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122—81no—
244Dic122—81no—
245C8×C61—21no—
246C8×C61—21no—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—41no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61#13512yes—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#19253—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61C2×#12111yescharacteristic
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—81no—
264C2×D61—81no—
265C2×D61—81no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61C2×#13511yescharacteristic
271C4×C61#57511yescharacteristic
272C4×C61#57711yescharacteristic
273C4×C61#57811yescharacteristic
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—81no—
278Dic61—81no—
279Dic61—81no—
280#3247—611no—
281#3233—611no—
282#3182—611no—
283#2969—611no—
284#1704—611no—
285#1698—611no—
286#1695—611no—
287#1685—611no—
288#1683—611no—
289#1677—611no—
290#1676—611no—
291#1666—611no—
292#1565D6111yescharacteristic, complemented
293#1543—611no—
294#1542—611no—
295C2×C61—41no—
296C2×C61#303511yescharacteristic
297C2×C61#306311yescharacteristic
298C2×C61#306811yescharacteristic
299D61—81no—
300D61—161no—
301#533—611no—
302#532—611no—
303#529—611no—
304#500—611no—
305#499—1221no—
306#492—611no—
307#488—1221no—
308#487—611no—
309#486—611no—
310#485—1221no—
311#482—1221no—
312#478—1221no—
313#477—611no—
314#477—611no—
315#476—611no—
316#476—611no—
317#475—611no—
318#474—611no—
319#468—1221no—
320#468—1221no—
321#466—1221no—
322#465—1221no—
323#463—1221no—
324#460—611no—
325#459—611no—
326#446—611no—
327C8×Q8—611no—
328#440—1221no—
329#440—1221no—
330#436—611no—
331#436—1221no—
332#435—1221no—
333C8×D4—611no—
334#433—1221no—
335#431—611no—
336#431C2×D6111yescharacteristic
337C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
338#405—1221no—
339C4×M16C2×D6111yescharacteristic
340#335C2×D6111yescharacteristic
341#335C2×D6111yescharacteristic
342#334C2×D6111yescharacteristic
343#334C2×D6111yescharacteristic
344#333—611no—
345#333—611no—
346#333—611no—
347#333—611no—
348#332—611no—
349#332—611no—
350#331—611no—
351#331—611no—
352C61#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1221no—
354C2×SD16—1221no—
355C2×SD16—1221no—
356C2×SD16—1221no—
357C2×D8—1221no—
358C2×M16—1221no—
359C2×M16D24411yescharacteristic
360C2×M16D24411yescharacteristic
361C22×C8—21no—
362C22×C8—1221no—
363C4⋊Q8—611no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8—611no—
366#127—611no—
367#126—1221no—
368#125—611no—
369#125—1221no—
370#124—611no—
371#124—1221no—
372#123—1221no—
373C22⋊Q8—611no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—1221no—
376#121—611no—
377#121—1221no—
378#121—1221no—
379C4×Q8—611no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×D4—611no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386#117—1221no—
387#117—1221no—
388C2×C42C22×D6111yescharacteristic
389#107—1221no—
390#107—1221no—
391#107—1221no—
392#107—1221no—
393#107—1221no—
394#106—1221no—
395#106—1221no—
396#106—1221no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—611no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#102—1221no—
412#102—1221no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1221no—
420C22⋊C8—1221no—
421C22⋊C8—1221no—
422#97—1221no—
423#97D24411yescharacteristic
424#97D24411yescharacteristic
425C4×C8—21no—
426C4×C8—1221no—
427C4×C8—1221no—
428C4×C8C22×D6111yescharacteristic
429C4×C8C22×D6111yescharacteristic
430#41—4882no—
431C2×Q8—611no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×D4—611no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—2441no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—2441no—
443C22×C4C2×D24411yescharacteristic
444C22×C4D4×D6111yescharacteristic
445C22×C4#1175822611yescharacteristic
446SD16—4881no—
447SD16—2442no—
448SD16—2442no—
449D8—4881no—
450M16—22no—
451M16—41no—
452M16—2442no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—1221no—
460C2×C8—2442no—
461C2×C8C2×D24411yescharacteristic
462C2×C8C2×D24411yescharacteristic
463C2×C8C2×D24411yescharacteristic
464C2×C8C2×D24411yescharacteristic
465C4⋊C4—611no—
466C4⋊C4—611no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—1221no—
483C22⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C42—1221no—
488C42—2441no—
489C42C2×D24411yescharacteristic
490C42D4×D6111yescharacteristic
491C42#1175822611yescharacteristic
492C42C23×D6111yescharacteristic
493C23—1221no—
494C23—2441no—
495C23#1451975211yescharacteristic
496Q8—1221no—
497Q8—1221no—
498Q8—4881no—
499Q8—4881no—
500Q8—2441no—
501Q8—2441no—
502D4—1221no—
503D4—1221no—
504D4—4881no—
505D4—4882no—
506D4—4881no—
507D4—2441no—
508D4—2441no—
509D4—2441no—
510D4—2441no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—4882no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4#1451975211yescharacteristic
526C2×C4#1451975211yescharacteristic
527C2×C4#1451975211yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
529C2×C4C22×D24411yescharacteristic
530C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2441no—
539C8—2441no—
540C8#1451979912yes—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—4881no—
545C22—4881no—
546C22—4881no—
547C22—2441no—
548C22—2441no—
549C22—2441no—
550C22C2×#1451975211yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—4881no—
556C4—4881no—
557C4—4881no—
558C4—2441no—
559C4—2441no—
560C4—2441no—
561C4C2×#1451979911yescharacteristic
562C4#1684056211yescharacteristic
563C4#1684057211yescharacteristic
564C4#1684057811yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—9761no—
567C2—4881no—
568C2#2145527611yescharacteristic
569C2#2145551111yescharacteristic
570C2#2145554811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1565C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21457146C2
hypercenter#1565D61
hypocenterC61#19253
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457000C2semidirect
3. #21456537C2semidirect
4. #21454823C2semidirect
5. #21445402C2semidirect
6. #21445360C2semidirect
7. #21445343C2semidirect
8. #21445285C2semidirect
9. #21445271C2semidirect
10. #21445229C2semidirect
11. #21445224C2semidirect
12. #21445168C2semidirect
13. #21444479C2semidirect
14. #21444477C2semidirect
15. C61×#1565C2semidirect
292. #1565D61semidirect
352. C61#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571462
#214570002
#214565372
#214548232
#214454022
#214453602
#214453432
#214452852
#214452712
#214452292
#214452242
#214451682
#214444792
#214444772
C61×#15652
#1925361