Subgroups — #29663851

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21455286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×Q₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21445262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21444576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21444493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#1668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519806	—	2	2	no	—
13	#16840310	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840108	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839995	—	2	1	no	—
18	#16839995	—	2	1	no	—
19	#16839983	—	2	2	no	—
20	#16839982	—	2	2	no	—
21	#16839973	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839972	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839959	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₈×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
26	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839886	—	2	1	no	—
28	#16839886	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
30	D₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
31	#16839784	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839760	—	2	2	no	—
35	C₄×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16839515	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16839514	C₂²	1	2	yes	—
39	#16839509	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839507	C₂²	1	2	yes	—
41	#16839506	C₂²	1	2	yes	—
42	C₆₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×#460	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₆₁×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₆₁×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#14519806	—	4	8	no	—
50	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758202	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
58	#14519764	—	2	2	no	—
59	#14519748	—	2	2	no	—
60	#14519748	—	2	2	no	—
61	Q₈×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14519742	—	2	1	no	—
65	#14519742	D₄	1	1	yes	characteristic
66	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
69	C₄⋊C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
71	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14519711	—	2	1	no	—
73	#14519711	—	2	1	no	—
74	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14519706	—	2	1	no	—
78	#14519706	—	2	2	no	—
79	#14519706	—	2	1	no	—
80	#14519706	—	2	1	no	—
81	#14519702	—	2	2	no	—
82	#14519700	—	2	2	no	—
83	#14519698	—	2	2	no	—
84	#14519698	—	2	2	no	—
85	#14519698	—	2	2	no	—
86	C₄×#92418	—	2	1	no	—
87	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
89	C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
90	C₈×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
95	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
109	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
110	Q₈×D₆₁	D₈	1	4	yes	complemented
111	#11758224	—	4	4	no	—
112	#11758224	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	SD₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
122	D₈×C₆₁	—	4	2	no	—
123	D₈×C₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
134	#11758202	—	4	4	no	—
135	#11758200	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#11758196	—	2	1	no	—
141	#11758196	—	2	1	no	—
142	#11758196	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#92418	—	2	1	no	—
150	C₂×#92418	—	2	2	no	—
151	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
154	#11758189	—	4	4	no	—
155	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
156	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
157	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
161	Q₈×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
163	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
164	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
165	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
166	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
177	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
181	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
182	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
183	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
184	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
185	C₄×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	C₄×D₆₁	#135	1	2	yes	—
187	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
188	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
189	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
190	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
191	Dic₁₂₂	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
193	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
194	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
195	C₈×C₆₁	#137	1	2	yes	complemented
196	#92418	—	2	1	no	—
197	#92418	—	2	1	no	—
198	#92418	—	4	2	no	—
199	#92418	—	4	1	no	—
200	#19261	—	61	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
206	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
207	C₂×D₆₁	#466	1	2	yes	—
208	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
210	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
211	C₄×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
215	Dic₆₁	—	2	1	no	—
216	Dic₆₁	—	2	2	no	—
217	Dic₆₁	—	2	1	no	—
218	Dic₆₁	—	4	1	no	—
219	Dic₆₁	—	8	2	no	—
220	Dic₆₁	#466	1	2	yes	—
221	#3169	—	61	1	no	—
222	#3037	—	61	2	no	—
223	C₂×C₈×Q₈	—	61	1	no	—
224	#1682	—	61	2	no	—
225	#1682	—	61	2	no	—
226	#1674	—	61	1	no	—
227	#1674	—	61	1	no	—
228	#1668	—	61	1	no	—
229	#1668	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#1567	—	61	1	no	—
231	#1547	—	61	2	no	—
232	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
233	C₂×C₆₁	#3037	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₁	#3067	1	1	yes	characteristic
236	D₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂×#137	—	122	2	no	—
238	#532	—	61	2	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
240	#500	—	61	1	no	—
241	#493	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
242	#486	—	61	2	no	—
243	#466	—	122	1	no	—
244	#466	—	122	1	no	—
245	#464	—	122	2	no	—
246	#464	—	122	2	no	—
247	#462	—	61	2	no	—
248	#462	—	61	2	no	—
249	#460	—	61	2	no	—
250	#460	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
251	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
252	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
253	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
254	C₈×Q₈	—	122	1	no	—
255	C₈×Q₈	—	122	1	no	—
256	C₈×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₈	—	122	1	no	—
258	C₄×D₈	—	122	1	no	—
259	#423	—	61	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
262	#417	—	122	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
265	#335	—	61	2	no	—
266	#335	—	61	1	no	—
267	#335	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	#332	—	61	2	no	—
269	#332	—	61	2	no	—
270	#331	—	61	2	no	—
271	#331	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
272	C₆₁	#19261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂×#41	—	122	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
275	#137	—	244	8	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
280	C₂×D₈	—	2	1	no	—
281	C₂×D₈	—	2	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
287	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
288	#124	—	122	2	no	—
289	#121	—	122	2	no	—
290	#121	—	122	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
292	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
293	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
294	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
295	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
296	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄	—	122	2	no	—
298	C₄×D₄	—	122	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
303	#107	—	122	1	no	—
304	#107	—	122	1	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
307	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
309	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
313	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
315	#103	—	122	2	no	—
316	#103	—	122	2	no	—
317	#102	—	2	2	no	—
318	#102	—	122	2	no	—
319	#102	—	122	2	no	—
320	#102	—	122	2	no	—
321	C₄×C₈	—	2	1	no	—
322	C₄×C₈	—	61	1	no	—
323	C₄×C₈	—	61	1	no	—
324	C₄×C₈	—	61	1	no	—
325	C₄×C₈	—	122	1	no	—
326	C₄×C₈	—	122	1	no	—
327	C₄×C₈	—	122	1	no	—
328	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	244	4	no	—
330	#41	—	244	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
336	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	244	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
347	Q₁₆	—	244	4	no	—
348	Q₁₆	—	244	4	no	—
349	SD₁₆	—	4	4	no	—
350	SD₁₆	—	244	4	no	—
351	D₈	—	4	2	no	—
352	D₈	—	4	2	no	—
353	M₁₆	—	244	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	61	1	no	—
357	C₂×C₈	—	61	1	no	—
358	C₂×C₈	—	122	2	no	—
359	C₂×C₈	—	122	1	no	—
360	C₂×C₈	—	122	2	no	—
361	C₂×C₈	—	244	1	no	—
362	C₂×C₈	—	244	2	no	—
363	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
373	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	—	61	1	no	—
378	C₄²	—	61	1	no	—
379	C₄²	—	61	1	no	—
380	C₄²	—	122	1	no	—
381	C₄²	—	122	1	no	—
382	C₄²	—	122	1	no	—
383	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	61	1	no	—
386	Q₈	—	2	1	no	—
387	Q₈	—	61	2	no	—
388	Q₈	—	122	4	no	—
389	Q₈	—	122	1	no	—
390	Q₈	—	244	2	no	—
391	Q₈	—	244	2	no	—
392	Q₈	D₈×D₆₁	1	2	yes	—
393	D₄	—	4	2	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	—	8	2	no	—
398	D₄	—	488	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	61	1	no	—
402	C₂×C₄	—	61	2	no	—
403	C₂×C₄	—	61	2	no	—
404	C₂×C₄	—	61	1	no	—
405	C₂×C₄	—	61	1	no	—
406	C₂×C₄	—	122	4	no	—
407	C₂×C₄	—	122	1	no	—
408	C₂×C₄	—	122	1	no	—
409	C₂×C₄	—	122	1	no	—
410	C₂×C₄	—	122	1	no	—
411	C₂×C₄	—	488	4	no	—
412	C₂×C₄	—	244	1	no	—
413	C₂×C₄	—	244	2	no	—
414	C₂×C₄	—	244	2	no	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	1	no	—
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₈	—	4	1	no	—
421	C₈	—	122	1	no	—
422	C₈	—	122	1	no	—
423	C₈	—	244	2	no	—
424	C₈	—	244	1	no	—
425	C₈	#14519806	1	2	yes	complemented
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	—	61	2	no	—
430	C₂²	—	122	1	no	—
431	C₂²	—	122	1	no	—
432	C₂²	#121×D₆₁	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	1	no	—
435	C₄	—	4	1	no	—
436	C₄	—	61	2	no	—
437	C₄	—	122	2	no	—
438	C₄	—	122	1	no	—
439	C₄	—	122	1	no	—
440	C₄	—	488	2	no	—
441	C₄	—	244	1	no	—
442	C₄	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#135×D₆₁	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×#14519806	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#16840558	1	1	yes	characteristic
446	C₂	—	16	2	no	—
447	C₂	—	122	2	no	—
448	C₂	#21455286	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#466×D₆₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#21455537	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₁
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1668	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#121
prime radical	#21456396	C₂
hypercenter	#1668	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#19261
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21455286	C₂	semidirect
3. C₈×Q₈×D₆₁	C₂	semidirect
4. #21445262	C₂	semidirect
5. #21445261	C₂	semidirect
6. #21445214	C₂	semidirect
7. #21445213	C₂	semidirect
8. #21445176	C₂	semidirect
9. #21444576	C₂	semidirect
10. #21444493	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1668	C₂	semidirect
110. Q₈×D₆₁	D₈	semidirect
195. C₈×C₆₁	#137	semidirect
229. #1668	D₆₁	semidirect
272. C₆₁	#19261	semidirect
425. C₈	#14519806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456396	2
#21455286	2
C₈×Q₈×D₆₁	2
#21445262	2
#21445261	2
#21445214	2
#21445213	2
#21445176	2
#21444576	2
#21444493	2
C₆₁×#1668	2
#19261	61