Finite Group Databasebeta

← #29663854

Subgroups — #29663854

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456397C211yesmaximal, characteristic
2#21455292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×Q8×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444576C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444493C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17C2×#14519806—21no—
18#16840313C2211yescharacteristic
19#16840310C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840109C2211yescharacteristic
24#16839997—21no—
25#16839997—21no—
26#16839987—21no—
27#16839986—21no—
28#16839983—21no—
29#16839982—21no—
30#16839973C2211yescharacteristic
31#16839972C2211yescharacteristic
32#16839969C2211yescharacteristic
33#16839963C2211yescharacteristic
34#16839962C2211yescharacteristic
35#16839959C2211yescharacteristic
36Q8×#92418C2211yescharacteristic
37C8×Dic122—21no—
38C8×Dic122C2211yescharacteristic
39#16839886—21no—
40#16839886C2211yescharacteristic
41#16839842—21no—
42#16839842—21no—
43#16839784C2211yescharacteristic
44#16839784C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D61—21no—
46C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
47#16839762—21no—
48#16839760—21no—
49C4×C8×D61—21no—
50C4×C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#462C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×Q8×D61D411yescharacteristic
70#14519809—44no—
71#14519806—44no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×#11758189—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83C2×C8×D61D411yescharacteristic
84C2×C8×D61D411yescharacteristic
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519766—21no—
88#14519764—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93Q8×Dic61D411yescharacteristic
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96#14519742—21no—
97#14519742D411yescharacteristic
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61—21no—
100#14519739—21no—
101#14519739—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
104C42×D61—21no—
105C42×D61C2311yescharacteristic
106#14519710—21no—
107#14519710—21no—
108C4⋊#92418—21no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519706—21no—
115#14519706—21no—
116#14519706—21no—
117#14519702—21no—
118#14519701—21no—
119#14519700—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519698—21no—
124#14519697—21no—
125C4×#92418—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61D411yescharacteristic
130C8×Dic61D411yescharacteristic
131C2×Q16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—42no—
155Q8×D61—22no—
156Q8×D61D814yescomplemented
157#11758224—42no—
158#11758224—42no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—41no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61#4111yescharacteristic
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172Q16×C61—42no—
173SD16×C61—42no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187#11758202—42no—
188#11758202—42no—
189#11758201—42no—
190#11758200—42no—
191#11758199—42no—
192#11758199—42no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic61#4111yescharacteristic
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213Dic244—42no—
214#11758190—42no—
215#11758189—42no—
216#11758189—42no—
217C8×D61—22no—
218C8×D61—41no—
219C8×D61—42no—
220C23×C61—41no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61#12111yescharacteristic
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61C2×D812yes—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—81no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D61—82no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—82no—
243C2×Dic61#12111yescharacteristic
244C2×Dic61#12111yescharacteristic
245C2×Dic61#12111yescharacteristic
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—81no—
251D244—82no—
252C4×D61—24no—
253C4×D61—21no—
254C4×D61—21no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—82no—
258C4×D61C2×D812yes—
259C4×D61#13512yes—
260Dic122—21no—
261Dic122—24no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264Dic122C2×D812yes—
265C8×C61—21no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270#92418—21no—
271#92418—41no—
272#92418—41no—
273#92418—41no—
274#92418#13712yescomplemented
275#19261—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61C2×#12111yescharacteristic
280C2×D61—21no—
281C2×D61—21no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61#46612yes—
286C4×C61—22no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—81no—
290C4×C61C22×D811yescharacteristic
291C4×C61C2×#13511yescharacteristic
292C4×C61C2×#13711yescharacteristic
293C4×C61#57511yescharacteristic
294Dic61—21no—
295Dic61—22no—
296Dic61—21no—
297Dic61—41no—
298Dic61—81no—
299Dic61#46612yes—
300#3169—611no—
301#3037—611no—
302#3037—611no—
303C2×C8×Q8—611no—
304#1682—611no—
305#1682—611no—
306#1682—611no—
307#1682D6111yescharacteristic, complemented
308#1674—611no—
309#1674—611no—
310#1668—611no—
311#1668—611no—
312#1567—611no—
313#1547—611no—
314#1547—611no—
315C2×C61—161no—
316C2×C61#303711yescharacteristic
317C2×C61C2×#46611yescharacteristic
318C2×C61#306711yescharacteristic
319D61—22no—
320D61—161no—
321C2×#137—1221no—
322C2×#137—1221no—
323#532—611no—
324#532—611no—
325C2×C4×Q8—611no—
326#500—611no—
327#493—611no—
328#486—611no—
329#486C2×D6111yescharacteristic
330#466—1221no—
331#466—1221no—
332#464—1221no—
333#464—1221no—
334#464—1221no—
335#464—1221no—
336#462—611no—
337#462—611no—
338#462—611no—
339#462C2×D6111yescharacteristic
340#460—611no—
341#460—611no—
342#460—611no—
343#460C2×D6111yescharacteristic
344C8×Q8—611no—
345C8×Q8—611no—
346C8×Q8—611no—
347C8×Q8—1221no—
348C8×Q8—1221no—
349C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
350C4×D8—1221no—
351C4×D8—1221no—
352#423—611no—
353#423—611no—
354C2×C4⋊C8—611no—
355C2×C4⋊C8—1221no—
356#417—1221no—
357#417—1221no—
358C2×C4×C8—611no—
359C2×C4×C8—1221no—
360#335—611no—
361#335—611no—
362#335—611no—
363#335C2×D6111yescharacteristic
364#332—611no—
365#332—611no—
366#332—611no—
367#332C2×D6111yescharacteristic
368#331—611no—
369#331—611no—
370#331—611no—
371#331C2×D6111yescharacteristic
372C61#1926111yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1221no—
374C2×#41—1221no—
375C22×Q8—611no—
376#137—2444no—
377#137—2444no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—1221no—
380C2×Q16—1221no—
381C2×Q16—1221no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×D8—1221no—
387C2×D8—1221no—
388C2×M16—1221no—
389C2×M16—1221no—
390C22×C8—611no—
391C22×C8—611no—
392C22×C8—1221no—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
395#127—611no—
396#127C22×D6111yescharacteristic
397#124—1221no—
398#124—1221no—
399#121—1221no—
400#121—1221no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403C4×Q8—611no—
404C4×Q8—611no—
405C4×Q8—611no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×Q8—1221no—
408C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
409C4×D4—1221no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C2×C4⋊C4—611no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C42—611no—
416C2×C42—1221no—
417#107—1221no—
418#107—1221no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—611no—
421C4⋊C8—611no—
422C4⋊C8—611no—
423C4⋊C8—1221no—
424C4⋊C8—1221no—
425C4⋊C8—1221no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8—1221no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8—611no—
448C4×C8—1221no—
449C4×C8—1221no—
450C4×C8—1221no—
451C4×C8C22×D6111yescharacteristic
452#41—2442no—
453#41—2442no—
454#41—2442no—
455#41—2442no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—614no—
458C2×Q8—611no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×Q8—1222no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2441no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—611no—
473C22×C4—611no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—2441no—
477C22×C4—2441no—
478Q16—42no—
479Q16—2442no—
480Q16—2442no—
481Q16—2442no—
482SD16—42no—
483SD16—2442no—
484SD16—2442no—
485SD16—2442no—
486D8—2442no—
487D8—2442no—
488M16—2442no—
489M16—2442no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—611no—
494C2×C8—611no—
495C2×C8—1222no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—2441no—
500C2×C8—2442no—
501C2×C8D4×D6111yescharacteristic
502C2×C8D4×D6111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C42—21no—
519C42—611no—
520C42—611no—
521C42—611no—
522C42—1221no—
523C42—1221no—
524C42—1221no—
525C42C23×D6111yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—611no—
528C23—2441no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—612no—
533Q8—1224no—
534Q8—1221no—
535Q8—2441no—
536Q8—2441no—
537Q8D8×D6112yes—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—4881no—
544D4—4882no—
545D4—4882no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549D4—2441no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—611no—
554C2×C4—612no—
555C2×C4—612no—
556C2×C4—611no—
557C2×C4—611no—
558C2×C4—1224no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—4882no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
570C2×C4#41×D6111yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—612no—
577C8—1221no—
578C8—2441no—
579C8—2441no—
580C8—2441no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—612no—
585C22—1221no—
586C22—1221no—
587C22—4881no—
588C22—4881no—
589C22—4881no—
590C22#121×D6111yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—612no—
596C4—1222no—
597C4—1221no—
598C4—1221no—
599C4—4881no—
600C4—2441no—
601C4C2×D8×D6111yescharacteristic
602C4#135×D6111yescharacteristic
603C4#137×D6111yescharacteristic
604C4#1684055911yescharacteristic
605C2—161no—
606C2—1222no—
607C2—9761no—
608C2#2145528911yescharacteristic
609C2#466×D6111yescharacteristic
610C2#2145553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1682C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21456397C2
hypercenter#1682D61
hypocenterC61#19261
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455292C2semidirect
3. #21455286C2semidirect
4. C8×Q8×D61C2semidirect
5. #21445264C2semidirect
6. #21445263C2semidirect
7. #21445260C2semidirect
8. #21445212C2semidirect
9. #21445211C2semidirect
10. #21445178C2semidirect
11. #21445177C2semidirect
12. #21444576C2semidirect
13. #21444495C2semidirect
14. #21444493C2semidirect
15. C61×#1682C2semidirect
156. Q8×D61D8semidirect
274. #92418#137semidirect
307. #1682D61semidirect
372. C61#19261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563972
#214552922
#214552862
C8×Q8×D612
#214452642
#214452632
#214452602
#214452122
#214452112
#214451782
#214451772
#214445762
#214444952
#214444932
C61×#16822
#1926161