Finite Group Databasebeta

← #29663867

Subgroups — #29663867

Order 15616.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456376C211yesmaximal, characteristic
2#21455951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455940C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444579C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444518C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444511C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840310C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
19#16840160C2211yescharacteristic
20#16840112C2211yescharacteristic
21#16840108C2211yescharacteristic
22#16840094—21no—
23#16840074—21no—
24#16840058C2211yescharacteristic
25#16840057C2211yescharacteristic
26#16840044C2211yescharacteristic
27#16839988—21no—
28#16839988—21no—
29#16839973C2211yescharacteristic
30#16839972C2211yescharacteristic
31#16839959C2211yescharacteristic
32#16839919—21no—
33#16839899—21no—
34Q8×#92418C2211yescharacteristic
35C8×Dic122—21no—
36C8×Dic122C2211yescharacteristic
37#16839886—21no—
38#16839886C2211yescharacteristic
39#16839868—21no—
40#16839866—21no—
41#16839863—21no—
42#16839859—21no—
43SD16×Dic61—21no—
44SD16×Dic61—21no—
45#16839818C2211yescharacteristic
46#16839818C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D61—21no—
48C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
49C4×C8×D61—21no—
50C4×C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839506C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61D411yescharacteristic
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×C8×D61—21no—
73C2×C8×D61D411yescharacteristic
74C2×C8×D61D411yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519768—21no—
78#14519764—21no—
79#14519757—21no—
80#14519753—21no—
81#14519748—21no—
82#14519748—21no—
83Q8×Dic61—21no—
84Q8×Dic61D411yescharacteristic
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87#14519742—21no—
88#14519742—21no—
89#14519742D411yescharacteristic
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61—21no—
92#14519735—21no—
93C4⋊C4×D61—21no—
94C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
95C42×D61—21no—
96C42×D61C2311yescharacteristic
97#14519711—21no—
98#14519710—21no—
99#14519709—21no—
100#14519709—21no—
101#14519708—21no—
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519689—21no—
120#14519689—21no—
121#14519687—21no—
122#14519687—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61D411yescharacteristic
128C8×Dic61D411yescharacteristic
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151Q8×D61—22no—
152Q8×D61—22no—
153#11758224—82no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61#4111yescharacteristic
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163SD16×C61—42no—
164SD16×C61—42no—
165SD16×C61—42no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61—21no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179#11758202—42no—
180#11758200—42no—
181#11758198—41no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189#11758196—21no—
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192#11758196—41no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic61#4111yescharacteristic
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205Dic244—42no—
206C8×D61—22no—
207C8×D61—41no—
208C8×D61—42no—
209C23×C61—41no—
210C22×D61#12111yescharacteristic
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61#13512yes—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—81no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D61—82no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—82no—
232C2×Dic61#12111yescharacteristic
233C2×Dic61#12111yescharacteristic
234C2×Dic61#12111yescharacteristic
235C4×D61—24no—
236C4×D61—22no—
237C4×D61—21no—
238C4×D61—21no—
239C4×D61—21no—
240C4×D61—21no—
241C4×D61—42no—
242Dic122—24no—
243Dic122—21no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—81no—
247Dic122#13512yes—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61#13712yes—
253#92418—21no—
254#92418—21no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#19263—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61C2×#12111yescharacteristic
263C2×D61—21no—
264C2×D61—21no—
265C2×D61#47112yes—
266C4×C61—22no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—81no—
270C4×C61C2×#13511yescharacteristic
271C4×C61C2×#13511yescharacteristic
272C4×C61C2×#13711yescharacteristic
273C4×C61#57511yescharacteristic
274Dic61—21no—
275Dic61—21no—
276Dic61—22no—
277Dic61—21no—
278Dic61—41no—
279Dic61—81no—
280Dic61—81no—
281#3167—611no—
282#3113—611no—
283#3112—611no—
284C2×C8×Q8—611no—
285#1684—611no—
286#1684—611no—
287#1682—611no—
288#1682—611no—
289#1672—611no—
290#1672—611no—
291#1666—611no—
292#1666D6111yescharacteristic, complemented
293#1568—611no—
294#1552—611no—
295#1551—611no—
296C2×C61—161no—
297C2×C61#303711yescharacteristic
298C2×C61#305011yescharacteristic
299C2×C61C2×#47111yescharacteristic
300D61—22no—
301#533—611no—
302#532—611no—
303C2×C4×Q8—611no—
304#498—611no—
305#492C2×D6111yescharacteristic
306#487—611no—
307#486—611no—
308#483—1221no—
309#480—1221no—
310#477—611no—
311#477—611no—
312#475—611no—
313#475C2×D6111yescharacteristic
314#465—1221no—
315#465—1221no—
316#462—611no—
317#462—611no—
318#460—611no—
319#460C2×D6111yescharacteristic
320#451—1221no—
321#448—1221no—
322C8×Q8—611no—
323C8×Q8—611no—
324C8×Q8—611no—
325C8×Q8—1221no—
326C8×Q8—1221no—
327C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
328#441—1221no—
329#441—1221no—
330#440—1221no—
331#440—1221no—
332C4×SD16—1221no—
333C4×SD16—1221no—
334#432—611no—
335#432—611no—
336C2×C4⋊C8—611no—
337C2×C4⋊C8—1221no—
338C2×C4×C8—611no—
339C2×C4×C8—1221no—
340#335—611no—
341#335—611no—
342#334—611no—
343#334C2×D6111yescharacteristic
344#333—611no—
345#333—611no—
346#332—611no—
347#332—611no—
348#332—611no—
349#332C2×D6111yescharacteristic
350#331—611no—
351#331C2×D6111yescharacteristic
352C61#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1221no—
354C22×Q8—611no—
355C2×Q16—1221no—
356C2×Q16—1221no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1221no—
361C22×C8—611no—
362C22×C8—611no—
363C22×C8—1221no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
367#127C22×D6111yescharacteristic
368#125—1221no—
369#124—1221no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372#121—1221no—
373#121—1221no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—611no—
376C4×Q8—611no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384#117—1221no—
385C2×C4⋊C4—611no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387C2×C42—611no—
388C2×C42—1221no—
389#107—1221no—
390#107—1221no—
391#106—21no—
392#106—1221no—
393#106—1221no—
394#106—1221no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—611no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8—1221no—
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#102—21no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418C22⋊C8—1221no—
419C22⋊C8—1221no—
420#97—1221no—
421#97—1221no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—611no—
424C4×C8—611no—
425C4×C8—611no—
426C4×C8—1221no—
427C4×C8—1221no—
428C4×C8—1221no—
429C4×C8C22×D6111yescharacteristic
430#41—4882no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—611no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—1222no—
435C2×Q8—1222no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—2441no—
443C22×C4—611no—
444C22×C4—611no—
445C22×C4—611no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—2441no—
449Q16—2442no—
450Q16—2442no—
451SD16—42no—
452SD16—42no—
453SD16—42no—
454SD16—2442no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—611no—
459C2×C8—611no—
460C2×C8—1222no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8—2441no—
465C2×C8—2442no—
466C2×C8D4×D6111yescharacteristic
467C2×C8D4×D6111yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—611no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C42—21no—
487C42—611no—
488C42—611no—
489C42—611no—
490C42—1221no—
491C42—1221no—
492C42—1221no—
493C42—2441no—
494C42C23×D6111yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—611no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—612no—
501Q8—1224no—
502Q8—1221no—
503Q8—4881no—
504Q8—2441no—
505Q8—2441no—
506Q8#1451979812yes—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—4882no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—611no—
517C2×C4—611no—
518C2×C4—611no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—1224no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—4882no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4#41×D6111yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1221no—
539C8—1221no—
540C8—2441no—
541C8—2441no—
542C8—2441no—
543C8#1451980612yes—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—612no—
548C22—1221no—
549C22—1221no—
550C22#121×D6111yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—1221no—
556C4—1222no—
557C4—1221no—
558C4—1221no—
559C4—4881no—
560C4—4881no—
561C4—2441no—
562C4#135×D6111yescharacteristic
563C4C2×#1451979811yescharacteristic
564C4C2×#1451980611yescharacteristic
565C4#1684055811yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—1222no—
568C2#2145528611yescharacteristic
569C2#2145539511yescharacteristic
570C2#471×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1666C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#16840310C22
hypercenter#1666D61
hypocenterC61#19263
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455951C2semidirect
4. C8×Q8×D61C2semidirect
5. #21445276C2semidirect
6. #21445275C2semidirect
7. #21445262C2semidirect
8. #21445261C2semidirect
9. #21445202C2semidirect
10. #21445201C2semidirect
11. #21445164C2semidirect
12. #21444579C2semidirect
13. #21444518C2semidirect
15. C61×#1666C2semidirect
292. #1666D61semidirect
352. C61#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563762
#214559512
#214559402
C8×Q8×D612
#214452762
#214452752
#214452622
#214452612
#214452022
#214452012
#214451642
#214445792
#214445182
#214445112
C61×#16662
#1926361