Finite Group Databasebeta

← #29663889

Subgroups — #29663889

Order 15616.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456404C211yesmaximal, characteristic
2#21455951C211yesmaximal, characteristic
3#21455948C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D61C211yesmaximal, characteristic
5#21445250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444579C211yesmaximal, characteristic
13#21444518C211yesmaximal, characteristic
14#21444516C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840317C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840141C2211yescharacteristic
21#16840113C2211yescharacteristic
22#16840094—21no—
23#16840091—21no—
24#16840048C2211yescharacteristic
25#16840047C2211yescharacteristic
26#16840044C2211yescharacteristic
27#16840002—21no—
28#16840002—21no—
29#16839973C2211yescharacteristic
30#16839972C2211yescharacteristic
31#16839969C2211yescharacteristic
32#16839919—21no—
33#16839916—21no—
34Q8×#92418C2211yescharacteristic
35C8×Dic122—21no—
36C8×Dic122C2211yescharacteristic
37#16839886—21no—
38#16839886C2211yescharacteristic
39#16839869—21no—
40#16839868—21no—
41#16839866—21no—
42#16839866—21no—
43#16839854—21no—
44#16839854—21no—
45#16839818C2211yescharacteristic
46#16839818C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D61—21no—
48C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
49C4×C8×D61—21no—
50C4×C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839507C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61D411yescharacteristic
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×C8×D61—21no—
74C2×C8×D61D411yescharacteristic
75C2×C8×D61D411yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519768—21no—
79#14519768—21no—
80#14519757—21no—
81#14519757—21no—
82#14519753—21no—
83#14519753—21no—
84Q8×Dic61—21no—
85Q8×Dic61—21no—
86Q8×Dic61D411yescharacteristic
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89#14519742—21no—
90#14519742—21no—
91#14519742—21no—
92#14519742D411yescharacteristic
93#14519735—21no—
94#14519735—21no—
95C4⋊C4×D61—21no—
96C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
97C42×D61—21no—
98C42×D61C2311yescharacteristic
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101#14519709—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519689—21no—
120#14519689—21no—
121#14519687—21no—
122#14519687—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61D411yescharacteristic
128C8×Dic61D411yescharacteristic
129C2×Q16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147Q8×D61—22no—
148Q8×D61—22no—
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61#4111yescharacteristic
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158Q16×C61—42no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61—21no—
171C42×C61C2411yescharacteristic
172#11758202—42no—
173#11758202—42no—
174#11758202—42no—
175#11758202—42no—
176#11758198—41no—
177#11758198—41no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—41no—
184C4⋊Dic61—41no—
185C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
186#11758196—21no—
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—41no—
195C4×Dic61—41no—
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic61#4111yescharacteristic
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204Dic244—42no—
205C8×D61—22no—
206C8×D61—41no—
207C8×D61—42no—
208C22×D61#12111yescharacteristic
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61#13512yes—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61#12111yescharacteristic
227C2×Dic61#12111yescharacteristic
228C2×Dic61#12111yescharacteristic
229C4×D61—24no—
230C4×D61—22no—
231C4×D61—21no—
232C4×D61—21no—
233C4×D61—21no—
234C4×D61—21no—
235C4×D61—42no—
236Dic122—24no—
237Dic122—21no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122#13512yes—
243C8×C61—21no—
244C8×C61—21no—
245C8×C61—41no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248#92418—21no—
249#92418—41no—
250#92418—41no—
251#92418—41no—
252#92418#13712yes—
253#19265—611nomaximal, Sylow
254C22×C61C2×#12111yescharacteristic
255C2×D61—21no—
256C2×D61—21no—
257C2×D61#47312yes—
258C4×C61—22no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—81no—
262C4×C61—81no—
263C4×C61C2×#13511yescharacteristic
264C4×C61C2×#13511yescharacteristic
265C4×C61C2×#13711yescharacteristic
266C4×C61#57511yescharacteristic
267Dic61—21no—
268Dic61—21no—
269Dic61—22no—
270Dic61—21no—
271Dic61—41no—
272Dic61—81no—
273Dic61—81no—
274#3170—611no—
275#3113—611no—
276#3113—611no—
277C2×C8×Q8—611no—
278#1680—611no—
279#1680—611no—
280#1680—611no—
281#1680D6111yescharacteristic, complemented
282#1674—611no—
283#1674—611no—
284#1670—611no—
285#1670—611no—
286#1568—611no—
287#1552—611no—
288#1552—611no—
289C2×C61#303711yescharacteristic
290C2×C61#305011yescharacteristic
291C2×C61C2×#47311yescharacteristic
292D61—22no—
293#533—611no—
294#533—611no—
295C2×C4×Q8—611no—
296#500—611no—
297#494—611no—
298#487—611no—
299#487C2×D6111yescharacteristic
300#483—1221no—
301#483—1221no—
302#475—611no—
303#475—611no—
304#475—611no—
305#475C2×D6111yescharacteristic
306#467—1221no—
307#467—1221no—
308#462—611no—
309#462—611no—
310#462—611no—
311#462C2×D6111yescharacteristic
312#451—1221no—
313#451—1221no—
314C8×Q8—611no—
315C8×Q8—611no—
316C8×Q8—611no—
317C8×Q8—1221no—
318C8×Q8—1221no—
319C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
320#441—1221no—
321#441—1221no—
322#441—1221no—
323#441—1221no—
324C4×Q16—1221no—
325C4×Q16—1221no—
326#432—611no—
327#432—611no—
328C2×C4⋊C8—611no—
329C2×C4⋊C8—1221no—
330C2×C4×C8—611no—
331C2×C4×C8—1221no—
332#335—611no—
333#335—611no—
334#334—611no—
335#334C2×D6111yescharacteristic
336#332—611no—
337#332—611no—
338#332—611no—
339#332—611no—
340#332—611no—
341#332—611no—
342#332C2×D6111yescharacteristic
343#332C2×D6111yescharacteristic
344C61#1926511yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—611no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1221no—
348C2×Q16—1221no—
349C2×Q16—1221no—
350C2×Q16—1221no—
351C2×Q16—1221no—
352C22×C8—611no—
353C22×C8—611no—
354C22×C8—1221no—
355C4⋊Q8—611no—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
359#125—1221no—
360#125—1221no—
361C22⋊Q8—1221no—
362C22⋊Q8—1221no—
363C22⋊Q8—1221no—
364C22⋊Q8—1221no—
365C4×Q8—611no—
366C4×Q8—611no—
367C4×Q8—611no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
375#117—1221no—
376#117—1221no—
377C2×C4⋊C4—611no—
378C2×C4⋊C4—1221no—
379C2×C42—611no—
380C2×C42—1221no—
381#107—1221no—
382#107—1221no—
383#106—21no—
384#106—1221no—
385#106—1221no—
386#106—1221no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—611no—
389C4⋊C8—611no—
390C4⋊C8—611no—
391C4⋊C8—1221no—
392C4⋊C8—1221no—
393C4⋊C8—1221no—
394C4⋊C8—1221no—
395C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410C22⋊C8—1221no—
411C22⋊C8—1221no—
412#97—1221no—
413#97—1221no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—611no—
416C4×C8—611no—
417C4×C8—611no—
418C4×C8—1221no—
419C4×C8—1221no—
420C4×C8—1221no—
421C4×C8C22×D6111yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—611no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×Q8—1222no—
427C2×Q8—1222no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
431C22×C4—611no—
432C22×C4—611no—
433C22×C4—611no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4—1221no—
436Q16—42no—
437Q16—2442no—
438Q16—2442no—
439Q16—2442no—
440Q16—2442no—
441Q16—2442no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—611no—
446C2×C8—611no—
447C2×C8—1222no—
448C2×C8—1221no—
449C2×C8—1221no—
450C2×C8—1221no—
451C2×C8—2441no—
452C2×C8—2442no—
453C2×C8D4×D6111yescharacteristic
454C2×C8D4×D6111yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—611no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
474C22⋊C4—2441no—
475C22⋊C4—2441no—
476C42—21no—
477C42—611no—
478C42—611no—
479C42—611no—
480C42—1221no—
481C42—1221no—
482C42—1221no—
483C42—2441no—
484C42—2441no—
485C42C23×D6111yescharacteristic
486C23—611no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—612no—
493Q8—1224no—
494Q8—1221no—
495Q8—2441no—
496Q8—2441no—
497Q8—2441no—
498Q8—2441no—
499Q8#1451979812yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—611no—
505C2×C4—611no—
506C2×C4—611no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—1224no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—2442no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
520C2×C4#41×D6111yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—612no—
527C8—1221no—
528C8—2441no—
529C8—2441no—
530C8—2441no—
531C22—612no—
532C22—1221no—
533C22—1221no—
534C22#121×D6111yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—1221no—
541C4—1222no—
542C4—1221no—
543C4—1221no—
544C4—4881no—
545C4—4881no—
546C4—2441no—
547C4#135×D6111yescharacteristic
548C4C2×#1451979811yescharacteristic
549C4#137×D6111yescharacteristic
550C4#1684055911yescharacteristic
551C2—1222no—
552C2#2145528911yescharacteristic
553C2#2145539511yescharacteristic
554C2#473×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1680C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC22×D61#121
hypercenter#1680D61
hypocenterC61#19265
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21445250C2semidirect
6. #21445249C2semidirect
7. #21445246C2semidirect
8. #21445212C2semidirect
9. #21445211C2semidirect
10. #21445188C2semidirect
11. #21445187C2semidirect
15. C61×#1680C2semidirect
281. #1680D61semidirect
344. C61#19265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214564042
#214559512
#214559482
C8×Q8×D612
#214452502
#214452492
#214452462
#214452122
#214452112
#214451882
#214451872
#214445792
#214445182
#214445162
C61×#16802
#1926561