Finite Group Databasebeta

← #29663917

Subgroups — #29663917

Order 15616.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×#11758224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444579C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444521C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17C2×#14519798—21no—
18#16840313C2211yescharacteristic
19#16840310C2211yescharacteristic
20C4×#11758224C2211yescharacteristic
21#16840143—21no—
22#16840143—21no—
23#16840141C2211yescharacteristic
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840089—21no—
27#16840085—21no—
28#16840048C2211yescharacteristic
29#16840044C2211yescharacteristic
30#16840042C2211yescharacteristic
31#16839963C2211yescharacteristic
32#16839959C2211yescharacteristic
33#16839957C2211yescharacteristic
34#16839908—21no—
35#16839904—21no—
36C8×Dic122C2211yescharacteristic
37#16839886C2211yescharacteristic
38#16839874—21no—
39#16839871—21no—
40#16839861—21no—
41#16839859—21no—
42D4×#92418C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D61—21no—
44#16839825—21no—
45#16839818C2211yescharacteristic
46#16839818C2211yescharacteristic
47#16839814C2211yescharacteristic
48#16839812—21no—
49C2×C8×Dic61—21no—
50C4×C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224D411yescharacteristic
70#14519798—44no—
71#14519798—44no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C22×#92418—21no—
82C2×C8×D61D411yescharacteristic
83C2×C8×D61D411yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519766—21no—
87#14519764—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93#14519742D411yescharacteristic
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61D411yescharacteristic
97#14519739—21no—
98#14519739—21no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100#14519737—21no—
101#14519735D411yescharacteristic
102#14519733—21no—
103C2×C4×Dic61—21no—
104C42×D61C2311yescharacteristic
105#14519710—21no—
106#14519709—21no—
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519706—21no—
113#14519702—21no—
114#14519700—21no—
115#14519699—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418—21no—
120#14519689—21no—
121#14519689—21no—
122#14519689—21no—
123#14519687—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61D411yescharacteristic
130C8×Dic61D411yescharacteristic
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C22×C8×C61—21no—
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—41no—
157#11758226—42no—
158#11758226—42no—
159#11758224—22no—
160#11758224—22no—
161#11758224—42no—
162#11758224—42no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61#4111yescharacteristic
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173SD16×C61—42no—
174SD16×C61—42no—
175D8×C61—42no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—42no—
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—21no—
188C22⋊Dic61—41no—
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758202—42no—
191#11758202—42no—
192#11758200—42no—
193#11758199—42no—
194#11758199—42no—
195#11758199—42no—
196#11758198—21no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—21no—
203#11758196—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic61#4111yescharacteristic
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—42no—
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216#11758190—42no—
217#11758190—42no—
218#11758190—42no—
219C8×D61—22no—
220C8×D61—22no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61—41no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61#12111yescharacteristic
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—81no—
233D4×C61#13512yescomplemented
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D61—24no—
242C22⋊D61—82no—
243C2×Dic61—24no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—42no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—82no—
249C2×Dic61#12111yescharacteristic
250C2×Dic61#12111yescharacteristic
251C2×Dic61#12111yescharacteristic
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—81no—
257D244—82no—
258C4×D61—21no—
259C4×D61—21no—
260C4×D61—21no—
261C4×D61—21no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—82no—
264Dic122—21no—
265Dic122—41no—
266Dic122—41no—
267Dic122#13512yescomplemented
268C8×C61—21no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
273#92418—21no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
278#19269—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—22no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61C2×#12111yescharacteristic
286C2×D61—21no—
287C2×D61—21no—
288C2×D61—21no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61C2×#13511yescharacteristic
296C4×C61C2×#13511yescharacteristic
297C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299Dic61—21no—
300Dic61—22no—
301Dic61—21no—
302Dic61—21no—
303Dic61—41no—
304Dic61—81no—
305#3147—611no—
306#3115—611no—
307#3115—611no—
308C8×#41—611no—
309#1670—611no—
310#1669—611no—
311#1668—611no—
312#1667—611no—
313#1666—611no—
314#1666—611no—
315#1665—611no—
316#1665D6111yescharacteristic, complemented
317#1568—611no—
318#1553—611no—
319#1553—611no—
320C2×C61—42no—
321C2×C61—161no—
322C2×C61#303811yescharacteristic
323C2×C61#305011yescharacteristic
324C2×C61#306711yescharacteristic
325D61—41no—
326D61—161no—
327C2×#135—1221no—
328C2×#135—1221no—
329#532—611no—
330#532—611no—
331C4×#41—611no—
332#495—1221no—
333#495—1221no—
334#494—611no—
335#493—611no—
336#492—611no—
337#492C2×D6111yescharacteristic
338#482—1221no—
339#482—1221no—
340#475—611no—
341#475—611no—
342#474—611no—
343#474C2×D6111yescharacteristic
344#460—611no—
345#460—611no—
346#459—611no—
347#459C2×D6111yescharacteristic
348#449—1221no—
349#449—1221no—
350C8×Q8—611no—
351C8×Q8—611no—
352#442—1221no—
353#442—1221no—
354#440—1221no—
355#440—1221no—
356C8×D4—611no—
357C8×D4—1221no—
358C8×D4—1221no—
359C8×D4C2×D6111yescharacteristic
360#432—611no—
361#432—611no—
362#431—611no—
363#431—1221no—
364C2×C4×C8—611no—
365C2×C4×C8—1221no—
366#335—611no—
367#335—611no—
368#334—611no—
369#334C2×D6111yescharacteristic
370#332—611no—
371#332—611no—
372#332—611no—
373#332C2×D6111yescharacteristic
374#331—611no—
375#331—611no—
376#331—611no—
377#331C2×D6111yescharacteristic
378C61#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—611no—
380C2×#41—1221no—
381C2×#41—1221no—
382#135—2444no—
383#135—2444no—
384C2×Q16—1221no—
385C2×Q16—1221no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×D8—1221no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—611no—
398C22×C8—611no—
399C22×C8—1221no—
400C4⋊Q8—611no—
401C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
402#127—611no—
403#127C22×D6111yescharacteristic
404#124—1221no—
405#124—1221no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410C4×Q8—611no—
411C4×Q8—611no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4C22×D6111yescharacteristic
420#117—611no—
421#117—1221no—
422C2×C42—611no—
423C2×C42—1221no—
424#107—21no—
425#107—1221no—
426#106—1221no—
427#106—1221no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—611no—
431C4⋊C8—1221no—
432C4⋊C8—1221no—
433C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1221no—
446C22⋊C8—1221no—
447C22⋊C8—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449#97—1221no—
450#97—1221no—
451C4×C8—611no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8—611no—
454C4×C8—1221no—
455C4×C8—1221no—
456C4×C8—1221no—
457C4×C8C22×D6111yescharacteristic
458#41—1222no—
459#41—1222no—
460#41—2442no—
461#41—2442no—
462#41—2442no—
463#41—2442no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—611no—
466C2×Q8—1221no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4D4×D6111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—611no—
479C22×C4—611no—
480C22×C4—611no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4—2441no—
485Q16—2442no—
486Q16—2442no—
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—2442no—
490SD16—2442no—
491SD16—2442no—
492SD16—2442no—
493D8—42no—
494D8—2442no—
495D8—2442no—
496D8—2442no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—611no—
503C2×C8—1222no—
504C2×C8—1222no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8—1221no—
508C2×C8—2442no—
509C2×C8D4×D6111yescharacteristic
510C2×C8D4×D6111yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C42—611no—
527C42—611no—
528C42—611no—
529C42—1221no—
530C42—1221no—
531C42—1221no—
532C42C23×D6111yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—611no—
536C23—2441no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—612no—
540Q8—1221no—
541Q8—2441no—
542Q8—2441no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—1224no—
550D4—4881no—
551D4—4882no—
552D4—4882no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4#1451979812yescomplemented
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—611no—
563C2×C4—611no—
564C2×C4—611no—
565C2×C4—1224no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2442no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4#41×D6111yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—612no—
585C8—1221no—
586C8—2441no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C8#1451980112yes—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—1221no—
597C22—1221no—
598C22—1221no—
599C22—4881no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22#121×D6111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—1221no—
607C4—1222no—
608C4—1221no—
609C4—1221no—
610C4—4881no—
611C4—2441no—
612C4#135×D6111yescharacteristic
613C4C2×#1451979811yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
615C4C2×#1451980111yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—161no—
618C2—9761no—
619C2—2441no—
620C2#2145529411yescharacteristic
621C2#2145539511yescharacteristic
622C2#2145553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1665C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1665D61
hypocenterC61#19269
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456242C2semidirect
2. #21455972C2semidirect
3. #21455967C2semidirect
4. C8×#11758224C2semidirect
5. #21445188C2semidirect
6. #21445182C2semidirect
7. #21445178C2semidirect
8. #21445172C2semidirect
9. #21445168C2semidirect
10. #21445164C2semidirect
11. #21445160C2semidirect
12. #21444579C2semidirect
13. #21444523C2semidirect
14. #21444521C2semidirect
15. C61×#1665C2semidirect
233. D4×C61#135semidirect
267. Dic122#135semidirect
316. #1665D61semidirect
378. C61#19269semidirect
557. D4#14519798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562422
#214559722
#214559672
C8×#117582242
#214451882
#214451822
#214451782
#214451722
#214451682
#214451642
#214451602
#214445792
#214445232
#214445212
C61×#16652
#1926961