Finite Group Databasebeta

← #29663921

Subgroups — #29663921

Order 15616.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455967C212yesmaximal, complemented
3C8×#11758224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445166C212yesmaximal, complemented
8#21445158C212yesmaximal, complemented
9#21444581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444521C212yesmaximal, complemented
11C61×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519796—21no—
13C2×#14519796—21no—
14#16840310C2212yes—
15C4×#11758224C2211yescharacteristic
16#16840145—21no—
17#16840145—21no—
18#16840142C2211yescharacteristic
19#16840134C2212yes—
20#16840085—22no—
21#16840048C2212yes—
22#16840042C2212yes—
23#16839959C2212yes—
24#16839904—22no—
25C8×Dic122C2211yescharacteristic
26#16839886C2211yescharacteristic
27#16839874—22no—
28#16839859—22no—
29D4×#92418C2211yescharacteristic
30C8×C22⋊D61—21no—
31#16839825—21no—
32#16839818C2212yes—
33#16839814C2211yescharacteristic
34#16839812—21no—
35C2×C8×Dic61—21no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839515C2211yescharacteristic
38#16839512C2212yes—
39#16839509C2212yes—
40#16839507C2212yes—
41#16839506C2212yes—
42C61×#493C2211yescharacteristic
43C61×#459C2212yes—
44C8×D4×C61C2211yescharacteristic
45C61×#335C2211yescharacteristic
46C61×#331C2212yes—
47C2×#11758224—22no—
48C2×#11758224D411yescharacteristic
49#14519796—44no—
50#14519796—44no—
51C2×Dic244—21no—
52C2×Dic244—21no—
53C2×#11758200—22no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×#11758200—22no—
56C22×#92418—21no—
57C2×C8×D61D411yescharacteristic
58C2×C8×D61D411yescharacteristic
59#14519777C2312yes—
60#14519764—22no—
61#14519748—22no—
62#14519748—22no—
63C4×Dic122C2311yescharacteristic
64#14519742D411yescharacteristic
65D4×Dic61—22no—
66D4×Dic61—22no—
67D4×Dic61D411yescharacteristic
68C4×C22⋊D61—21no—
69#14519737—21no—
70#14519735D411yescharacteristic
71#14519733—21no—
72C2×C4×Dic61—21no—
73C42×D61C2311yescharacteristic
74#14519710—22no—
75#14519709—22no—
76C4⋊#92418C2312yes—
77C4⋊#92418C2311yescharacteristic
78#14519706—21no—
79#14519706—21no—
80#14519702—22no—
81#14519698—22no—
82#14519698—22no—
83C22⋊#92418—21no—
84#14519689—21no—
85#14519689—22no—
86#14519687—22no—
87C4×#92418C2311yescharacteristic
88C8×Dic61—21no—
89C8×Dic61—21no—
90C8×Dic61—21no—
91C8×Dic61D411yescharacteristic
92C8×Dic61D411yescharacteristic
93C2×D8×C61—22no—
94C2×D8×C61—21no—
95C2×D8×C61—21no—
96C22×C8×C61—21no—
97#127×C61C2312yes—
98C4×D4×C61C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C61C2312yes—
101#102×C61—22no—
102C22⋊C8×C61—21no—
103C4×C8×C61C2311yescharacteristic
104C2×D4×C61—22no—
105C2×D4×C61—22no—
106C2×D4×C61—22no—
107C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61—21no—
109C2×C22⋊D61—21no—
110C2×C22⋊D61—42no—
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61—42no—
114#11758224—22no—
115#11758224—22no—
116#11758224—44no—
117#11758224—44no—
118C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D61#4111yescharacteristic
121C2×Dic122—22no—
122C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
123D8×C61—42no—
124D8×C61—44no—
125D8×C61—42no—
126C2×C8×C61—21no—
127C2×C8×C61—22no—
128C2×C8×C61—42no—
129C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
131C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22⋊C4×C61—21no—
133C42×C61C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic61—21no—
135C22⋊Dic61—42no—
136C22⋊Dic61—42no—
137#11758200—44no—
138#11758200—44no—
139#11758200—44no—
140#11758198—21no—
141C4⋊Dic61—22no—
142C4⋊Dic61—22no—
143C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
144#11758196—21no—
145#11758196—21no—
146C4×Dic61—21no—
147C4×Dic61—21no—
148C4×Dic61—21no—
149C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic61#4111yescharacteristic
152C2×#92418—21no—
153C2×#92418—22no—
154C2×#92418—42no—
155C2×#92418C2×D411yescharacteristic
156C2×#92418C2×D411yescharacteristic
157Dic244—42no—
158Dic244—42no—
159C8×D61—22no—
160C8×D61—22no—
161C23×C61—21no—
162C23×C61—42no—
163C22×D61#12111yescharacteristic
164D4×C61—21no—
165D4×C61—42no—
166D4×C61—42no—
167D4×C61—42no—
168D4×C61—42no—
169D4×C61—82no—
170D4×C61#13512yescomplemented
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
177C22⋊D61—24no—
178C22⋊D61—84no—
179C2×Dic61—24no—
180C2×Dic61—21no—
181C2×Dic61—21no—
182C2×Dic61—42no—
183C2×Dic61—42no—
184C2×Dic61—84no—
185C2×Dic61#12111yescharacteristic
186C2×Dic61#12111yescharacteristic
187C2×Dic61#12111yescharacteristic
188C4×D61—21no—
189C4×D61—21no—
190C4×D61—21no—
191C4×D61—21no—
192C4×D61—41no—
193Dic122—21no—
194Dic122—42no—
195Dic122—42no—
196Dic122#13512yescomplemented
197C8×C61—21no—
198C8×C61—42no—
199C8×C61—41no—
200C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
201#92418—21no—
202#92418—42no—
203#92418—41no—
204#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
205#19269—611nomaximal, Sylow
206C22×C61—22no—
207C22×C61—41no—
208C22×C61—41no—
209C22×C61—82no—
210C22×C61—82no—
211C22×C61—82no—
212C22×C61C2×#12111yescharacteristic
213C2×D61—21no—
214C2×D61—21no—
215C2×D61—21no—
216C4×C61—21no—
217C4×C61—41no—
218C4×C61C2×#13511yescharacteristic
219C4×C61C2×#13511yescharacteristic
220C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222Dic61—21no—
223Dic61—22no—
224Dic61—21no—
225Dic61—21no—
226Dic61—41no—
227Dic61—82no—
228#3147—611no—
229#3115—612no—
230C8×#41—611no—
231#1670—611no—
232#1669—611no—
233#1668—611no—
234#1667D6111yescharacteristic, complemented
235#1666—612no—
236#1665—612no—
237#1568—611no—
238#1553—612no—
239C2×C61—42no—
240C2×C61—162no—
241C2×C61#303811yescharacteristic
242C2×C61#305011yescharacteristic
243C2×C61#306711yescharacteristic
244D61—41no—
245C2×#135—1221no—
246C2×#135—1221no—
247#532—612no—
248C4×#41—611no—
249#495—1221no—
250#495—1221no—
251#494—611no—
252#493C2×D6111yescharacteristic
253#492—612no—
254#482—1222no—
255#475—612no—
256#474—612no—
257#460—612no—
258#459C2×D6112yes—
259#449—1222no—
260C8×Q8—611no—
261C8×Q8—611no—
262#442—1222no—
263#440—1222no—
264C8×D4—611no—
265C8×D4—1221no—
266C8×D4—1221no—
267C8×D4C2×D6111yescharacteristic
268#432—612no—
269#431—611no—
270#431—1221no—
271C2×C4×C8—611no—
272C2×C4×C8—1221no—
273#335—611no—
274#335C2×D6111yescharacteristic
275#334—612no—
276#332—612no—
277#332—612no—
278#331—612no—
279#331C2×D6112yes—
280C61#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×#41—611no—
282C2×#41—1222no—
283#135—2444no—
284#135—2444no—
285C2×Q16—1221no—
286C2×Q16—1221no—
287C2×SD16—1222no—
288C2×SD16—1222no—
289C2×SD16—1222no—
290C2×D8—22no—
291C2×D8—21no—
292C2×D8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—611no—
295C22×C8—611no—
296C22×C8—1221no—
297C4⋊Q8—612no—
298#127C22×D6112yes—
299#124—1222no—
300#121—1222no—
301#121—1222no—
302C4×Q8—611no—
303C4×Q8—611no—
304C4×D4—611no—
305C4×D4—1222no—
306C4×D4—1222no—
307C4×D4—1221no—
308C4×D4—1221no—
309C4×D4C22×D6111yescharacteristic
310#117—611no—
311#117—1221no—
312C2×C42—611no—
313C2×C42—1221no—
314#107—1222no—
315#106—1222no—
316C4⋊C8—611no—
317C4⋊C8—612no—
318C4⋊C8—1221no—
319C4⋊C8—1221no—
320C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
321C4⋊C8C22×D6112yes—
322#103—1222no—
323#102—22no—
324#102—1222no—
325#102—1222no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—1221no—
328C22⋊C8—1222no—
329C22⋊C8—1221no—
330#97—1222no—
331C4×C8—611no—
332C4×C8—611no—
333C4×C8—611no—
334C4×C8—1221no—
335C4×C8—1221no—
336C4×C8—1221no—
337C4×C8C22×D6111yescharacteristic
338#41—1222no—
339#41—1222no—
340#41—2444no—
341#41—2444no—
342C2×Q8—611no—
343C2×Q8—1222no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—1221no—
348C2×D4—2442no—
349C2×D4D4×D6111yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—611no—
352C22×C4—611no—
353C22×C4—611no—
354C22×C4—1221no—
355C22×C4—1221no—
356C22×C4—2442no—
357Q16—2442no—
358Q16—2442no—
359SD16—2444no—
360SD16—2444no—
361SD16—2444no—
362D8—42no—
363D8—44no—
364D8—42no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—611no—
369C2×C8—611no—
370C2×C8—1222no—
371C2×C8—1222no—
372C2×C8—1221no—
373C2×C8—1222no—
374C2×C8—2442no—
375C2×C8D4×D6111yescharacteristic
376C2×C8D4×D6111yescharacteristic
377C4⋊C4—611no—
378C4⋊C4—1221no—
379C4⋊C4—1221no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—1222no—
382C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—1221no—
385C22⋊C4—1221no—
386C22⋊C4—2442no—
387C22⋊C4—2442no—
388C42—611no—
389C42—611no—
390C42—611no—
391C42—1221no—
392C42—1221no—
393C42—1221no—
394C42C23×D6111yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—42no—
397C23—611no—
398Q8—612no—
399Q8—1221no—
400Q8—2442no—
401Q8—2442no—
402D4—21no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—82no—
408D4—1224no—
409D4—4884no—
410D4#1451979612yescomplemented
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—611no—
415C2×C4—611no—
416C2×C4—611no—
417C2×C4—1224no—
418C2×C4—1221no—
419C2×C4—1221no—
420C2×C4—1221no—
421C2×C4—1221no—
422C2×C4—1221no—
423C2×C4—1221no—
424C2×C4—4884no—
425C2×C4—2441no—
426C2×C4—2442no—
427C2×C4—2442no—
428C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
430C2×C4#41×D6111yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—42no—
433C8—41no—
434C8—612no—
435C8—1221no—
436C8—2442no—
437C8—2441no—
438C8#1451980112yes—
439C22—22no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—1221no—
446C22—1221no—
447C22—1221no—
448C22#121×D6111yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—41no—
451C4—1221no—
452C4—1222no—
453C4—1221no—
454C4—1221no—
455C4—4882no—
456C4—2441no—
457C4#135×D6111yescharacteristic
458C4C2×#1451979611yescharacteristic
459C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
460C4C2×#1451980111yescharacteristic
461C2—42no—
462C2—162no—
463C2—2441no—
464C2#2145529411yescharacteristic
465C2#2145539811yescharacteristic
466C2#2145553711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1667C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1667D61
hypocenterC61#19269
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456246C2semidirect
2. #21455967C2semidirect
3. C8×#11758224C2semidirect
4. #21445190C2semidirect
5. #21445184C2semidirect
6. #21445176C2semidirect
7. #21445166C2semidirect
8. #21445158C2semidirect
9. #21444581C2semidirect
10. #21444521C2semidirect
11. C61×#1667C2semidirect
170. D4×C61#135semidirect
196. Dic122#135semidirect
234. #1667D61semidirect
280. C61#19269semidirect
410. D4#14519796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562462
#214559672
C8×#117582242
#214451902
#214451842
#214451762
#214451662
#214451582
#214445812
#214445212
C61×#16672
#1926961