Finite Group Databasebeta

← #29663923

Subgroups — #29663923

Order 15616.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455969C212yesmaximal, complemented
3C8×#11758226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445165C212yesmaximal, complemented
8#21445159C212yesmaximal, complemented
9#21444581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444521C212yesmaximal, complemented
11C61×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519796—21no—
13C2×#14519796—21no—
14#16840310C2212yes—
15C4×#11758226C2211yescharacteristic
16#16840145—21no—
17#16840145—21no—
18#16840142C2211yescharacteristic
19#16840134C2212yes—
20#16840084—22no—
21#16840047C2212yes—
22#16840043C2212yes—
23#16839954C2212yes—
24#16839906—22no—
25Q8×#92418C2211yescharacteristic
26#16839871—22no—
27#16839863—22no—
28C8×D244—21no—
29C8×D244C2211yescharacteristic
30#16839827—21no—
31#16839827C2211yescharacteristic
32#16839818C2212yes—
33#16839814—21no—
34#16839814C2211yescharacteristic
35C4×C8×D61—21no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839515C2211yescharacteristic
38#16839512C2212yes—
39#16839509C2212yes—
40#16839507C2212yes—
41#16839506C2212yes—
42C61×#493C2211yescharacteristic
43C61×#460C2212yes—
44C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
45C61×#335C2211yescharacteristic
46C61×#331C2212yes—
47C2×#11758226D411yescharacteristic
48C2×#11758224—22no—
49#14519796—44no—
50#14519796—44no—
51C2×Dic244—21no—
52C2×Dic244—21no—
53C2×#11758200—22no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×#11758199—22no—
56C2×C8×D61—21no—
57C2×C8×D61—21no—
58C2×C8×D61D411yescharacteristic
59C2×C8×D61D411yescharacteristic
60#14519777C2312yes—
61#14519764—22no—
62#14519748—22no—
63#14519748—22no—
64Q8×Dic61D411yescharacteristic
65C4×D244—21no—
66C4×D244C2311yescharacteristic
67D4×Dic61—22no—
68D4×Dic61—22no—
69#14519739—21no—
70#14519739D411yescharacteristic
71#14519735—21no—
72#14519735D411yescharacteristic
73C42×D61—21no—
74C42×D61C2311yescharacteristic
75#14519711—22no—
76#14519708—22no—
77C4⋊#92418—21no—
78C4⋊#92418C2312yes—
79C4⋊#92418C2311yescharacteristic
80#14519701—22no—
81#14519699—22no—
82#14519698—22no—
83#14519689—21no—
84#14519689—22no—
85#14519689—21no—
86#14519689—21no—
87#14519687—22no—
88C4×#92418—21no—
89C4×#92418C2311yescharacteristic
90C8×Dic61—21no—
91C8×Dic61D411yescharacteristic
92C8×Dic61D411yescharacteristic
93C2×SD16×C61—22no—
94C2×D8×C61—21no—
95C2×D8×C61—21no—
96#127×C61C2312yes—
97C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C61—21no—
99C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C61C2312yes—
101#102×C61—22no—
102C4×C8×C61—21no—
103C4×C8×C61C2311yescharacteristic
104C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C61—22no—
106C2×D4×C61—22no—
107C2×D4×C61—22no—
108C2×C22⋊D61—42no—
109C22×Dic61—42no—
110#11758226—22no—
111#11758226—22no—
112#11758224—44no—
113#11758224—44no—
114C2×D244—21no—
115C2×D244C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D61—21no—
117C2×C4×D61—21no—
118C2×C4×D61—21no—
119C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D61#4111yescharacteristic
122C2×Dic122—22no—
123SD16×C61—44no—
124D8×C61—42no—
125D8×C61—42no—
126C2×C8×C61—21no—
127C2×C8×C61—22no—
128C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
130C4⋊C4×C61—21no—
131C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C42×C61—21no—
133C42×C61C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic61—42no—
135C22⋊Dic61—42no—
136#11758200—44no—
137#11758200—44no—
138#11758199—44no—
139#11758198—21no—
140#11758198—21no—
141#11758198—21no—
142C4⋊Dic61—21no—
143C4⋊Dic61—22no—
144C4⋊Dic61—22no—
145C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic61—21no—
147C4×Dic61—21no—
148C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic61#4111yescharacteristic
151C2×#92418—21no—
152C2×#92418—22no—
153C2×#92418C2×D411yescharacteristic
154C2×#92418C2×D411yescharacteristic
155Dic244—42no—
156Dic244—42no—
157C8×D61—22no—
158C8×D61—22no—
159C8×D61—42no—
160C8×D61—42no—
161C23×C61—42no—
162C22×D61—21no—
163C22×D61#12111yescharacteristic
164Q8×C61—21no—
165Q8×C61#13512yescomplemented
166D4×C61—42no—
167D4×C61—42no—
168D4×C61—42no—
169D4×C61—42no—
170D4×C61—82no—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—21no—
173C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
176C22⋊D61—84no—
177C2×Dic61—21no—
178C2×Dic61—42no—
179C2×Dic61—84no—
180C2×Dic61#12111yescharacteristic
181C2×Dic61#12111yescharacteristic
182C2×Dic61#12111yescharacteristic
183D244—24no—
184D244—21no—
185D244#13512yescomplemented
186C4×D61—24no—
187C4×D61—21no—
188C4×D61—21no—
189C4×D61—21no—
190C4×D61—21no—
191C4×D61—41no—
192C4×D61—42no—
193C4×D61—41no—
194C4×D61—41no—
195Dic122—42no—
196Dic122—42no—
197C8×C61—21no—
198C8×C61—42no—
199C8×C61—41no—
200C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
201#92418—21no—
202#92418—42no—
203#92418—41no—
204#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
205#19269—611nomaximal, Sylow
206C22×C61—82no—
207C22×C61—82no—
208C22×C61—82no—
209C22×C61C2×#12111yescharacteristic
210C2×D61—21no—
211C2×D61—21no—
212C2×D61—22no—
213C2×D61—21no—
214C2×D61—41no—
215C2×D61—41no—
216C4×C61—22no—
217C4×C61—21no—
218C4×C61—41no—
219C4×C61C2×#13511yescharacteristic
220C4×C61C2×#13511yescharacteristic
221C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223Dic61—21no—
224Dic61—21no—
225Dic61—21no—
226Dic61—41no—
227Dic61—82no—
228#3147—611no—
229#3115—612no—
230C8×#41—611no—
231#1670—611no—
232#1669—611no—
233#1668D6111yescharacteristic, complemented
234#1667—611no—
235#1666—612no—
236#1665—612no—
237#1568—611no—
238#1553—612no—
239C2×C61—162no—
240C2×C61#303811yescharacteristic
241C2×C61#305011yescharacteristic
242C2×C61#306711yescharacteristic
243D61—41no—
244D61—42no—
245C2×#135—1221no—
246C2×#135—1221no—
247#532—612no—
248C4×#41—611no—
249#495—1221no—
250#495—1221no—
251#494—611no—
252#493C2×D6111yescharacteristic
253#492—612no—
254#482—1222no—
255#475—612no—
256#474—612no—
257#460C2×D6112yes—
258#459—612no—
259#449—1222no—
260C8×Q8—611no—
261C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
262#442—1222no—
263#440—1222no—
264C8×D4—611no—
265C8×D4—611no—
266C8×D4—1221no—
267C8×D4—1221no—
268#432—612no—
269#431—611no—
270#431—1221no—
271C2×C4×C8—611no—
272C2×C4×C8—1221no—
273#335—611no—
274#335C2×D6111yescharacteristic
275#334—612no—
276#332—612no—
277#332—612no—
278#331—612no—
279#331C2×D6112yes—
280C61#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×#41—611no—
282C2×#41—1222no—
283#135—2444no—
284#135—2444no—
285C2×Q16—1221no—
286C2×Q16—1221no—
287C2×SD16—22no—
288C2×SD16—1222no—
289C2×SD16—1222no—
290C2×D8—21no—
291C2×D8—21no—
292C2×D8—1222no—
293C22×C8—611no—
294C22×C8—611no—
295C22×C8—1221no—
296C22×C8—1221no—
297C4⋊Q8—612no—
298#127C22×D6112yes—
299#124—1222no—
300#121—1222no—
301#121—1222no—
302C4×Q8—611no—
303C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
304C4×D4—611no—
305C4×D4—611no—
306C4×D4—1221no—
307C4×D4—1222no—
308C4×D4—1222no—
309C4×D4—1221no—
310#117—611no—
311#117—1221no—
312C2×C42—611no—
313C2×C42—1221no—
314#107—1222no—
315#106—1222no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—611no—
318C4⋊C8—612no—
319C4⋊C8—1221no—
320C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
321C4⋊C8C22×D6112yes—
322#103—1222no—
323#102—22no—
324#102—1222no—
325#102—1222no—
326C22⋊C8—1221no—
327C22⋊C8—1221no—
328C22⋊C8—1222no—
329C22⋊C8—1221no—
330#97—1222no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—611no—
333C4×C8—611no—
334C4×C8—611no—
335C4×C8—1221no—
336C4×C8—1221no—
337C4×C8C22×D6111yescharacteristic
338#41—1222no—
339#41—1222no—
340#41—2444no—
341#41—2444no—
342C2×Q8—1222no—
343C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—611no—
348C2×D4—1221no—
349C2×D4—2442no—
350C22×C4—611no—
351C22×C4—611no—
352C22×C4—611no—
353C22×C4—1221no—
354C22×C4—1221no—
355C22×C4—1221no—
356C22×C4—2442no—
357Q16—2442no—
358Q16—2442no—
359SD16—44no—
360SD16—2444no—
361SD16—2444no—
362D8—42no—
363D8—42no—
364D8—2444no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—611no—
368C2×C8—611no—
369C2×C8—1222no—
370C2×C8—1222no—
371C2×C8—1221no—
372C2×C8—1222no—
373C2×C8—2442no—
374C2×C8—2442no—
375C2×C8D4×D6111yescharacteristic
376C2×C8D4×D6111yescharacteristic
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—611no—
379C4⋊C4—1221no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—1222no—
382C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
383C22⋊C4—1221no—
384C22⋊C4—1221no—
385C22⋊C4—1221no—
386C22⋊C4—2442no—
387C22⋊C4—2442no—
388C42—21no—
389C42—611no—
390C42—611no—
391C42—611no—
392C42—1221no—
393C42—1221no—
394C42C23×D6111yescharacteristic
395C23—42no—
396C23—611no—
397C23—1221no—
398Q8—21no—
399Q8—2442no—
400Q8—2442no—
401Q8#1451979612yescomplemented
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—82no—
407D4—612no—
408D4—1224no—
409D4—1221no—
410D4—4884no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—611no—
414C2×C4—611no—
415C2×C4—611no—
416C2×C4—1224no—
417C2×C4—1221no—
418C2×C4—1221no—
419C2×C4—1221no—
420C2×C4—1221no—
421C2×C4—1221no—
422C2×C4—4884no—
423C2×C4—2441no—
424C2×C4—2442no—
425C2×C4—2442no—
426C2×C4—2441no—
427C2×C4—2441no—
428C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
430C2×C4#41×D6111yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—42no—
433C8—41no—
434C8—612no—
435C8—1221no—
436C8—2442no—
437C8—2441no—
438C8#1451980412yes—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—1222no—
443C22—1221no—
444C22—1221no—
445C22—1221no—
446C22—2441no—
447C22—2441no—
448C22#121×D6111yescharacteristic
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—1221no—
453C4—1221no—
454C4—1221no—
455C4—4882no—
456C4—2441no—
457C4#135×D6111yescharacteristic
458C4C2×#1451979611yescharacteristic
459C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
460C4C2×#1451980411yescharacteristic
461C2—162no—
462C2—2441no—
463C2—2442no—
464C2#2145529611yescharacteristic
465C2#2145539811yescharacteristic
466C2#2145553711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1668C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1668D61
hypocenterC61#19269
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456246C2semidirect
2. #21455969C2semidirect
3. C8×#11758226C2semidirect
4. #21445189C2semidirect
5. #21445185C2semidirect
6. #21445171C2semidirect
7. #21445165C2semidirect
8. #21445159C2semidirect
9. #21444581C2semidirect
10. #21444521C2semidirect
11. C61×#1668C2semidirect
165. Q8×C61#135semidirect
185. D244#135semidirect
233. #1668D61semidirect
280. C61#19269semidirect
401. Q8#14519796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562462
#214559692
C8×#117582262
#214451892
#214451852
#214451712
#214451652
#214451592
#214445812
#214445212
C61×#16682
#1926961