Finite Group Databasebeta

← #29663927

Subgroups — #29663927

Order 15616.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455973C212yesmaximal, complemented
3C8×#11758226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445169C212yesmaximal, complemented
8#21445163C212yesmaximal, complemented
9#21444581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444523C212yesmaximal, complemented
11C61×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519800—21no—
13C2×#14519800—21no—
14#16840313C2212yes—
15C4×#11758226C2211yescharacteristic
16#16840147—21no—
17#16840147—21no—
18#16840139C2211yescharacteristic
19#16840136C2212yes—
20#16840088—22no—
21#16840039C2212yes—
22#16839962C2212yes—
23#16839958C2212yes—
24#16839910—22no—
25Q8×#92418C2211yescharacteristic
26#16839873—22no—
27#16839865—22no—
28C8×D244—21no—
29C8×D244C2211yescharacteristic
30#16839827—21no—
31#16839827C2211yescharacteristic
32#16839818C2212yes—
33#16839814—21no—
34#16839814C2211yescharacteristic
35C4×C8×D61—21no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839515C2211yescharacteristic
38#16839512C2212yes—
39#16839508C2212yes—
40#16839505C2212yes—
41#16839505C2212yes—
42C61×#494C2211yescharacteristic
43C61×#475C2212yes—
44C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
45C61×#335C2211yescharacteristic
46C61×#332C2212yes—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758226D411yescharacteristic
49#14519800—44no—
50#14519800—44no—
51C2×#11758201—22no—
52C2×#11758201—22no—
53C2×#11758201—22no—
54C2×D488—22no—
55C2×D488—21no—
56C2×D488—21no—
57C2×C8×D61—21no—
58C2×C8×D61—21no—
59C2×C8×D61D411yescharacteristic
60C2×C8×D61D411yescharacteristic
61#14519774C2312yes—
62#14519766—22no—
63#14519752—22no—
64#14519752—22no—
65Q8×Dic61D411yescharacteristic
66C4×D244—21no—
67C4×D244C2311yescharacteristic
68#14519739—21no—
69#14519739—22no—
70#14519739—22no—
71#14519739D411yescharacteristic
72#14519735—21no—
73#14519735D411yescharacteristic
74C42×D61—21no—
75C42×D61C2311yescharacteristic
76#14519710—22no—
77C4⋊#92418—21no—
78C4⋊#92418C2312yes—
79C4⋊#92418C2311yescharacteristic
80#14519699—22no—
81#14519697—22no—
82#14519697—22no—
83#14519689—21no—
84#14519689—22no—
85#14519689—21no—
86#14519689—21no—
87#14519687—22no—
88C4×#92418—21no—
89C4×#92418C2311yescharacteristic
90C8×Dic61—21no—
91C8×Dic61D411yescharacteristic
92C8×Dic61D411yescharacteristic
93C2×Q16×C61—21no—
94C2×Q16×C61—21no—
95C4⋊Q8×C61C2312yes—
96C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
97#106×C61—22no—
98C4⋊C8×C61—21no—
99C4⋊C8×C61C2312yes—
100C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
101#103×C61—22no—
102C4×C8×C61—21no—
103C4×C8×C61C2311yescharacteristic
104C2×Q8×C61—22no—
105C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
106#11758226—22no—
107#11758226—22no—
108#11758226—44no—
109#11758226—44no—
110C2×D244—21no—
111C2×D244—22no—
112C2×D244—22no—
113C2×D244—22no—
114C2×D244—42no—
115C2×D244C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D61—21no—
117C2×C4×D61—21no—
118C2×C4×D61—21no—
119C2×C4×D61—42no—
120C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D61#4111yescharacteristic
123Q16×C61—42no—
124Q16×C61—42no—
125C2×C8×C61—21no—
126C2×C8×C61—22no—
127C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
129C4⋊C4×C61—21no—
130C4⋊C4×C61—22no—
131C4⋊C4×C61—22no—
132C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C42×C61—21no—
134C42×C61C2411yescharacteristic
135#11758201—44no—
136#11758201—44no—
137#11758201—44no—
138#11758198—21no—
139#11758198—21no—
140#11758198—21no—
141#11758198—42no—
142#11758198—42no—
143C4⋊Dic61—21no—
144C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic61—21no—
146C4×Dic61—21no—
147C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic61#4111yescharacteristic
150C2×#92418—21no—
151C2×#92418—22no—
152C2×#92418C2×D411yescharacteristic
153C2×#92418C2×D411yescharacteristic
154D488—42no—
155D488—44no—
156D488—42no—
157C8×D61—22no—
158C8×D61—22no—
159C8×D61—42no—
160C8×D61—42no—
161C22×D61—21no—
162C22×D61—42no—
163C22×D61#12111yescharacteristic
164Q8×C61—21no—
165Q8×C61—42no—
166Q8×C61—42no—
167Q8×C61#13512yescomplemented
168C2×C4×C61—21no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—42no—
171C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
174C2×Dic61—21no—
175C2×Dic61#12111yescharacteristic
176C2×Dic61#12111yescharacteristic
177C2×Dic61#12111yescharacteristic
178D244—24no—
179D244—21no—
180D244—42no—
181D244—42no—
182D244—42no—
183D244—42no—
184D244—82no—
185D244—84no—
186D244#13512yescomplemented
187C4×D61—24no—
188C4×D61—21no—
189C4×D61—21no—
190C4×D61—21no—
191C4×D61—21no—
192C4×D61—41no—
193C4×D61—42no—
194C4×D61—41no—
195C4×D61—41no—
196C4×D61—84no—
197C8×C61—21no—
198C8×C61—42no—
199C8×C61—41no—
200C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
201#92418—21no—
202#92418—42no—
203#92418—41no—
204#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
205#19269—611nomaximal, Sylow
206C22×C61C2×#12111yescharacteristic
207C2×D61—21no—
208C2×D61—21no—
209C2×D61—22no—
210C2×D61—21no—
211C2×D61—41no—
212C2×D61—41no—
213C2×D61—82no—
214C2×D61—82no—
215C2×D61—82no—
216C4×C61—22no—
217C4×C61—21no—
218C4×C61—41no—
219C4×C61—82no—
220C4×C61C2×#13511yescharacteristic
221C4×C61C2×#13511yescharacteristic
222C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224Dic61—21no—
225Dic61—21no—
226Dic61—21no—
227Dic61—41no—
228#3147—611no—
229#3115—612no—
230C8×#41—611no—
231#1670D6111yescharacteristic, complemented
232#1669—611no—
233#1668—611no—
234#1667—611no—
235#1666—612no—
236#1665—612no—
237#1568—611no—
238#1553—612no—
239C2×C61#303811yescharacteristic
240C2×C61#305011yescharacteristic
241C2×C61#306711yescharacteristic
242D61—41no—
243D61—42no—
244D61—162no—
245C2×#135—1221no—
246C2×#135—1221no—
247#532—612no—
248C4×#41—611no—
249#495—1221no—
250#495—1221no—
251#494C2×D6111yescharacteristic
252#493—611no—
253#492—612no—
254#482—1222no—
255#475C2×D6112yes—
256#474—612no—
257#460—612no—
258#459—612no—
259#449—1222no—
260C8×Q8—611no—
261C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
262#442—1222no—
263#440—1222no—
264C8×D4—611no—
265C8×D4—611no—
266C8×D4—1221no—
267C8×D4—1221no—
268#432—612no—
269#431—611no—
270#431—1221no—
271C2×C4×C8—611no—
272C2×C4×C8—1221no—
273#335—611no—
274#335C2×D6111yescharacteristic
275#334—612no—
276#332—612no—
277#332C2×D6112yes—
278#331—612no—
279#331—612no—
280C61#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×#41—611no—
282C2×#41—1222no—
283#135—2444no—
284#135—2444no—
285C2×Q16—21no—
286C2×Q16—21no—
287C2×SD16—1222no—
288C2×SD16—1222no—
289C2×SD16—1222no—
290C2×D8—1222no—
291C2×D8—1221no—
292C2×D8—1221no—
293C22×C8—611no—
294C22×C8—611no—
295C22×C8—1221no—
296C22×C8—1221no—
297C4⋊Q8C22×D6112yes—
298#127—612no—
299#124—1222no—
300#121—1222no—
301#121—1222no—
302C4×Q8—611no—
303C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
304C4×D4—611no—
305C4×D4—611no—
306C4×D4—1221no—
307C4×D4—1222no—
308C4×D4—1222no—
309C4×D4—1221no—
310#117—611no—
311#117—1221no—
312C2×C42—611no—
313C2×C42—1221no—
314#107—1222no—
315#106—22no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—611no—
318C4⋊C8—612no—
319C4⋊C8—1221no—
320C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
321C4⋊C8C22×D6112yes—
322#103—22no—
323#102—1222no—
324#102—1222no—
325#102—1222no—
326C22⋊C8—1221no—
327C22⋊C8—1221no—
328C22⋊C8—1222no—
329C22⋊C8—1221no—
330#97—1222no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—611no—
333C4×C8—611no—
334C4×C8—611no—
335C4×C8—1221no—
336C4×C8—1221no—
337C4×C8C22×D6111yescharacteristic
338#41—1222no—
339#41—1222no—
340#41—2444no—
341#41—2444no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
344C2×D4—611no—
345C2×D4—1221no—
346C2×D4—1222no—
347C2×D4—1222no—
348C2×D4—1222no—
349C2×D4—2442no—
350C22×C4—611no—
351C22×C4—611no—
352C22×C4—611no—
353C22×C4—1221no—
354C22×C4—1221no—
355C22×C4—1221no—
356C22×C4—2442no—
357Q16—42no—
358Q16—42no—
359SD16—2444no—
360SD16—2444no—
361SD16—2444no—
362D8—2442no—
363D8—2444no—
364D8—2442no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—611no—
368C2×C8—611no—
369C2×C8—1222no—
370C2×C8—1222no—
371C2×C8—1221no—
372C2×C8—1222no—
373C2×C8—2442no—
374C2×C8—2442no—
375C2×C8D4×D6111yescharacteristic
376C2×C8D4×D6111yescharacteristic
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—611no—
381C4⋊C4—1221no—
382C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
383C22⋊C4—1221no—
384C22⋊C4—1221no—
385C22⋊C4—1221no—
386C22⋊C4—2442no—
387C22⋊C4—2442no—
388C42—21no—
389C42—611no—
390C42—611no—
391C42—611no—
392C42—1221no—
393C42—1221no—
394C42C23×D6111yescharacteristic
395C23—611no—
396C23—1221no—
397C23—2442no—
398Q8—21no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8#1451980012yescomplemented
402D4—612no—
403D4—1224no—
404D4—1221no—
405D4—4882no—
406D4—4884no—
407D4—2442no—
408D4—2442no—
409D4—2442no—
410D4—2442no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—611no—
415C2×C4—611no—
416C2×C4—611no—
417C2×C4—1224no—
418C2×C4—1221no—
419C2×C4—1221no—
420C2×C4—1221no—
421C2×C4—1221no—
422C2×C4—1221no—
423C2×C4—4884no—
424C2×C4—2441no—
425C2×C4—2442no—
426C2×C4—2441no—
427C2×C4—2441no—
428C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
430C2×C4#41×D6111yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—42no—
433C8—41no—
434C8—612no—
435C8—1221no—
436C8—2442no—
437C8—2441no—
438C8#1451980412yes—
439C22—1222no—
440C22—1221no—
441C22—1221no—
442C22—1221no—
443C22—4882no—
444C22—4882no—
445C22—4882no—
446C22—2441no—
447C22—2441no—
448C22#121×D6111yescharacteristic
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—82no—
453C4—1221no—
454C4—1221no—
455C4—1221no—
456C4—2441no—
457C4#135×D6111yescharacteristic
458C4C2×#1451980011yescharacteristic
459C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
460C4C2×#1451980411yescharacteristic
461C2—9762no—
462C2—2441no—
463C2—2442no—
464C2#2145529611yescharacteristic
465C2#2145540211yescharacteristic
466C2#2145554111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1670C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1670D61
hypocenterC61#19269
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456248C2semidirect
2. #21455973C2semidirect
3. C8×#11758226C2semidirect
4. #21445181C2semidirect
5. #21445179C2semidirect
6. #21445175C2semidirect
7. #21445169C2semidirect
8. #21445163C2semidirect
9. #21444581C2semidirect
10. #21444523C2semidirect
11. C61×#1670C2semidirect
167. Q8×C61#135semidirect
186. D244#135semidirect
231. #1670D61semidirect
280. C61#19269semidirect
401. Q8#14519800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562482
#214559732
C8×#117582262
#214451812
#214451792
#214451752
#214451692
#214451632
#214445812
#214445232
C61×#16702
#1926961