Finite Group Databasebeta

← #29664000

Subgroups — #29664000

Order 15616.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455969C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11758226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444579C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444521C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840310C2211yescharacteristic
18C4×#11758226C2211yescharacteristic
19#16840115—21no—
20#16840115—21no—
21#16840114C2211yescharacteristic
22#16840113C2211yescharacteristic
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840105—21no—
25#16840084—21no—
26#16840049C2211yescharacteristic
27#16840047C2211yescharacteristic
28#16840043C2211yescharacteristic
29#16839972C2211yescharacteristic
30#16839968C2211yescharacteristic
31#16839954C2211yescharacteristic
32#16839927—21no—
33#16839906—21no—
34Q8×#92418C2211yescharacteristic
35#16839871—21no—
36#16839866—21no—
37#16839863—21no—
38#16839861—21no—
39C8×D244—21no—
40C8×D244C2211yescharacteristic
41#16839827—21no—
42#16839827C2211yescharacteristic
43#16839818C2211yescharacteristic
44#16839818C2211yescharacteristic
45#16839814—21no—
46#16839814C2211yescharacteristic
47#16839755—21no—
48#16839755—21no—
49C4×C8×D61—21no—
50C4×C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839506C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226D411yescharacteristic
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758199—21no—
72C2×C8×D61—21no—
73C2×C8×D61—21no—
74C2×C8×D61D411yescharacteristic
75C2×C8×D61D411yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519768—21no—
79#14519764—21no—
80#14519757—21no—
81#14519753—21no—
82#14519748—21no—
83#14519748—21no—
84Q8×Dic61—21no—
85Q8×Dic61D411yescharacteristic
86#14519742—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244C2311yescharacteristic
89D4×Dic61—21no—
90D4×Dic61—21no—
91#14519739—21no—
92#14519739D411yescharacteristic
93#14519735—21no—
94#14519735—21no—
95#14519735D411yescharacteristic
96C42×D61—21no—
97C42×D61C2311yescharacteristic
98#14519711—21no—
99#14519708—21no—
100#14519708—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519702—21no—
106#14519702—21no—
107#14519702—21no—
108#14519701—21no—
109#14519700—21no—
110#14519700—21no—
111#14519700—21no—
112#14519699—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519697—21no—
117#14519689—21no—
118#14519689—21no—
119#14519689—21no—
120#14519689—21no—
121#14519689—21no—
122#14519687—21no—
123#14519687—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61D411yescharacteristic
128C8×Dic61D411yescharacteristic
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151#11758226—22no—
152#11758226—22no—
153#11758224—42no—
154#11758224—42no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61#4111yescharacteristic
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165SD16×C61—42no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61—21no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179#11758202—42no—
180#11758199—42no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—41no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—41no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—41no—
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic61#4111yescharacteristic
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204#11758190—42no—
205C8×D61—41no—
206C8×D61—41no—
207C8×D61—42no—
208C8×D61—42no—
209C23×C61—41no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61#12111yescharacteristic
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—81no—
214Q8×C61#13512yes—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—81no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D61—82no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—82no—
231C2×Dic61#12111yescharacteristic
232C2×Dic61#12111yescharacteristic
233C2×Dic61#12111yescharacteristic
234D244—24no—
235D244—21no—
236D244#13512yes—
237C4×D61—24no—
238C4×D61—21no—
239C4×D61—21no—
240C4×D61—21no—
241C4×D61—21no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—42no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250C8×C61—21no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61—41no—
254C8×C61—41no—
255#92418—21no—
256#92418—21no—
257#92418—41no—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#19278—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—81no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61C2×#12111yescharacteristic
265C2×D61—21no—
266C2×D61—21no—
267C2×D61—22no—
268C2×D61—21no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61C2×#13511yescharacteristic
276C4×C61C2×#13511yescharacteristic
277C4×C61#57511yescharacteristic
278C4×C61#57511yescharacteristic
279Dic61—21no—
280Dic61—21no—
281Dic61—21no—
282Dic61—41no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285#3131—611no—
286#3116—611no—
287#3115—611no—
288C8×#41—611no—
289#1684—611no—
290#1683—611no—
291#1682—611no—
292#1681—611no—
293#1680—611no—
294#1679—611no—
295#1678D6111yescharacteristic, complemented
296#1677—611no—
297#1568—611no—
298#1554—611no—
299#1553—611no—
300C2×C61—161no—
301C2×C61#304011yescharacteristic
302C2×C61#305011yescharacteristic
303C2×C61#306711yescharacteristic
304D61—41no—
305D61—42no—
306#533—611no—
307#532—611no—
308C4×#41—611no—
309#488—1221no—
310#488—1221no—
311#487—611no—
312#487—611no—
313#486—611no—
314#486C2×D6111yescharacteristic
315#485—1221no—
316#482—1221no—
317#477C2×D6111yescharacteristic
318#476—611no—
319#475—611no—
320#474—611no—
321#462—611no—
322#461—611no—
323#460C2×D6111yescharacteristic
324#459—611no—
325#452—1221no—
326#449—1221no—
327C8×Q8—611no—
328C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
329#442—1221no—
330#441—1221no—
331#440—1221no—
332#440—1221no—
333C8×D4—611no—
334C8×D4—611no—
335C8×D4—1221no—
336C8×D4—1221no—
337#432—611no—
338#432—611no—
339#431—611no—
340#431—1221no—
341#416—1221no—
342#416—1221no—
343C2×C4×C8—611no—
344C2×C4×C8—1221no—
345#335—611no—
346#335—611no—
347#334—611no—
348#334C2×D6111yescharacteristic
349#333—611no—
350#333C2×D6111yescharacteristic
351#332—611no—
352#332—611no—
353#332—611no—
354#332—611no—
355#331—611no—
356#331C2×D6111yescharacteristic
357C61#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—611no—
359C2×#41—1221no—
360C2×Q16—1221no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1221no—
363C2×D8—1221no—
364C22×C8—611no—
365C22×C8—611no—
366C22×C8—1221no—
367C22×C8—1221no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
371#127C22×D6111yescharacteristic
372#125—1221no—
373#124—1221no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—1221no—
376#121—1221no—
377#121—1221no—
378C4×Q8—611no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
382C4×D4—611no—
383C4×D4—611no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388#117—611no—
389#117—1221no—
390#117—1221no—
391C2×C42—611no—
392C2×C42—1221no—
393#107—21no—
394#107—1221no—
395#106—1221no—
396#106—1221no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—611no—
400C4⋊C8—611no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421C22⋊C8—1221no—
422C22⋊C8—1221no—
423C22⋊C8—1221no—
424C22⋊C8—1221no—
425C22⋊C8—1221no—
426#97—1221no—
427#97—1221no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—611no—
430C4×C8—611no—
431C4×C8—611no—
432C4×C8—1221no—
433C4×C8—1221no—
434C4×C8C22×D6111yescharacteristic
435#41—1222no—
436#41—1222no—
437#41—2442no—
438#41—2442no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—611no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—2441no—
449C22×C4—611no—
450C22×C4—611no—
451C22×C4—611no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—2441no—
456Q16—2442no—
457SD16—42no—
458SD16—2442no—
459D8—2442no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—611no—
464C2×C8—611no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—1221no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8—2441no—
469C2×C8—2441no—
470C2×C8—2442no—
471C2×C8—2442no—
472C2×C8D4×D6111yescharacteristic
473C2×C8D4×D6111yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—611no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—2441no—
490C22⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—2441no—
492C42—21no—
493C42—611no—
494C42—611no—
495C42—611no—
496C42—1221no—
497C42—1221no—
498C42—2441no—
499C42C23×D6111yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—611no—
502C23—1221no—
503Q8—21no—
504Q8—81no—
505Q8—2441no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508Q8—2441no—
509Q8#1451979812yes—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—612no—
516D4—1224no—
517D4—1221no—
518D4—4882no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—611no—
523C2×C4—611no—
524C2×C4—611no—
525C2×C4—1224no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—4882no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
540C2×C4#41×D6111yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—1221no—
547C8—1221no—
548C8—2441no—
549C8—2441no—
550C8—2441no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—1222no—
555C22—1221no—
556C22—1221no—
557C22—1221no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22#121×D6111yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—1221no—
566C4—1221no—
567C4—1221no—
568C4—4881no—
569C4—4881no—
570C4—2441no—
571C4#135×D6111yescharacteristic
572C4C2×#1451979811yescharacteristic
573C4#1684055911yescharacteristic
574C4#1684056111yescharacteristic
575C2—161no—
576C2—2441no—
577C2—2442no—
578C2#2145531011yescharacteristic
579C2#2145539511yescharacteristic
580C2#2145553711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1678C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455969C2
hypercenter#1678D61
hypocenterC61#19278
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456138C2semidirect
2. #21455984C2semidirect
4. C8×#11758226C2semidirect
5. #21445279C2semidirect
6. #21445273C2semidirect
7. #21445261C2semidirect
8. #21445255C2semidirect
9. #21445249C2semidirect
10. #21445243C2semidirect
11. #21445225C2semidirect
12. #21444579C2semidirect
13. #21444528C2semidirect
14. #21444521C2semidirect
15. C61×#1678C2semidirect
295. #1678D61semidirect
357. C61#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561382
#214559842
#214559692
C8×#117582262
#214452792
#214452732
#214452612
#214452552
#214452492
#214452432
#214452252
#214445792
#214445282
#214445212
C61×#16782
#1927861