Finite Group Databasebeta

← #29664027

Subgroups — #29664027

Order 15616.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#436×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444493C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17C2×#14519801—21no—
18C2×M16×D61—21no—
19#16840313C2211yescharacteristic
20#16840310C2211yescharacteristic
21C4×D4×D61C2211yescharacteristic
22#16840165C2211yescharacteristic, complemented
23#16840138C2211yescharacteristic, complemented
24#16840109C2211yescharacteristic, complemented
25#16839997—21no—
26#16839997—21no—
27#16839980—21no—
28#16839979—21no—
29#16839976—21no—
30#16839975—21no—
31#16839968C2211yescharacteristic
32#16839967C2211yescharacteristic
33#16839964C2211yescharacteristic
34#16839958C2211yescharacteristic
35#16839957C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839842—21no—
38#16839842—21no—
39#16839841C2211yescharacteristic
40#16839840C2211yescharacteristic
41#16839839C2211yescharacteristic
42#16839838—21no—
43#16839837—21no—
44#16839784C2211yescharacteristic
45#16839784C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
47#16839762—21no—
48#16839760—21no—
49C22⋊C8×D61—21no—
50C4×C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic, complemented
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839508C2211yescharacteristic, complemented
56#16839507C2211yescharacteristic, complemented
57#16839506C2211yescharacteristic, complemented
58#16839505C2211yescharacteristic, complemented
59#16839505C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×D4×D61D411yescharacteristic
70C22×C4×D61—21no—
71#14519804—44no—
72#14519801—44no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758194—21no—
82C2×#11758189—21no—
83C2×#11758189—21no—
84C2×#11758189—21no—
85C2×#11758189—21no—
86M16×D61—44no—
87C2×C8×D61—21no—
88C2×C8×D61D411yescharacteristic
89C2×C8×D61D411yescharacteristic
90#14519777C2311yescharacteristic
91#14519774C2311yescharacteristic
92#14519766—21no—
93#14519764—21no—
94#14519752—21no—
95#14519752—21no—
96#14519748—21no—
97#14519748—21no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99D4×Dic61—21no—
100D4×Dic61—21no—
101D4×Dic61D411yescharacteristic
102#14519739—21no—
103#14519739—21no—
104#14519739D411yescharacteristic
105C4×C22⋊D61—21no—
106#14519737—21no—
107C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
108C22⋊C4×D61—21no—
109C42×D61C2311yescharacteristic
110#14519710—21no—
111#14519710—21no—
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115#14519706—21no—
116#14519706—21no—
117#14519706—21no—
118#14519702—21no—
119#14519701—21no—
120#14519700—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519698—21no—
125#14519697—21no—
126C22⋊#92418—21no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C8×Dic61D411yescharacteristic
131C8×Dic61D411yescharacteristic
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C2×M16×C61—21no—
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146C4×C8×C61C2311yescharacteristic
147C23×D61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—41no—
158#11758226—42no—
159#11758226—42no—
160#11758224—42no—
161#11758224—42no—
162D4×D61—22no—
163D4×D61—22no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—42no—
173C2×C4×D61—42no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D61#4111yescharacteristic
178C2×Dic122—21no—
179SD16×C61—42no—
180D8×C61—42no—
181M16×C61—42no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C61—21no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—21no—
193C22⋊Dic61—41no—
194C22⋊Dic61—41no—
195#11758201—42no—
196#11758200—42no—
197#11758199—42no—
198#11758199—42no—
199#11758199—42no—
200#11758199—42no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208#11758196—21no—
209C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic61#4111yescharacteristic
212#11758194—42no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218D488—42no—
219#11758190—42no—
220#11758189—42no—
221#11758189—42no—
222#11758189—42no—
223#11758189—42no—
224C8×D61—22no—
225C8×D61—41no—
226C8×D61—42no—
227C23×C61—21no—
228C23×C61—41no—
229C22×D61—21no—
230C22×D61—42no—
231C22×D61—42no—
232C22×D61—42no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61#12111yescharacteristic
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61—41no—
237D4×C61—21no—
238D4×C61—21no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—81no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D61—42no—
252C22⋊D61—82no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—82no—
257C2×Dic61#12111yescharacteristic
258C2×Dic61#12111yescharacteristic
259C2×Dic61#12111yescharacteristic
260D244—21no—
261D244—21no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—81no—
267D244—82no—
268C4×D61—21no—
269C4×D61—21no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—42no—
272C4×D61—42no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—82no—
276C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
278Dic122—41no—
279Dic122—41no—
280C8×C61—21no—
281C8×C61—21no—
282C8×C61—41no—
283C8×C61—41no—
284C8×C61—41no—
285#92418—21no—
286#92418—41no—
287#92418—41no—
288#92418—41no—
289#92418AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290#19280—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61C2×#12111yescharacteristic
298C2×D61—21no—
299C2×D61—21no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—84no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—81no—
307C2×D61#46912yes—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—81no—
311C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C61#57511yescharacteristic
315Dic61—21no—
316Dic61—21no—
317Dic61—41no—
318Dic61—81no—
319Dic61#46912yes—
320#3169—611no—
321#3036—611no—
322#3036—611no—
323C2×#436—611no—
324#1701—611no—
325#1701—611no—
326#1701—611no—
327#1701D6111yescharacteristic, complemented
328#1693—611no—
329#1693—611no—
330#1687—611no—
331#1687—611no—
332#1566—611no—
333#1547—611no—
334#1547—611no—
335C2×C61—81no—
336C2×C61—161no—
337C2×C61#303611yescharacteristic
338C2×C61C2×#46911yescharacteristic
339C2×C61#306711yescharacteristic
340D61—22no—
341D61—81no—
342D61—161no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
345C22×M16—1221no—
346#532—611no—
347#532—611no—
348C2×C4×D4—611no—
349#500—611no—
350#493—611no—
351#486—611no—
352#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
353#466—1221no—
354#466—1221no—
355#463—1221no—
356#463—1221no—
357#463—1221no—
358#463—1221no—
359#461—611no—
360#461—611no—
361#461—611no—
362#461C2×D6111yescharacteristic
363#459—611no—
364#459—611no—
365#459—611no—
366#459C2×D6111yescharacteristic
367C4×D8—1221no—
368C4×D8—1221no—
369#436—611no—
370#436—611no—
371#436—611no—
372#436—1221no—
373#436—1221no—
374#436C2×D6111yescharacteristic
375#423—611no—
376#423—611no—
377C2×C4⋊C8—611no—
378#417—1221no—
379#417—1221no—
380C2×C22⋊C8—1221no—
381C2×C4×C8—611no—
382#334—611no—
383#334—611no—
384#334—611no—
385#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
386#332—611no—
387#332—611no—
388#332—611no—
389#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
390#331—611no—
391#331—611no—
392#331—611no—
393#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
394C61#1928011yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—1221no—
396C2×#41—1221no—
397C22×D4—611no—
398C23×C4—1221no—
399AGL(1,ℤ/8)—2444no—
400AGL(1,ℤ/8)—2444no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—1221no—
413C2×M16—1221no—
414C2×M16—1221no—
415C2×M16—1221no—
416C2×M16—1221no—
417C2×M16—2444no—
418C22×C8—611no—
419C22×C8—611no—
420C22×C8—1221no—
421C4⋊Q8—611no—
422C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
423#127—611no—
424#127C22×D6111yescharacteristic
425#124—1221no—
426#124—1221no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431C4×D4—611no—
432C4×D4—611no—
433C4×D4—611no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4C22×D6111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—611no—
442C2×C22⋊C4—1221no—
443C2×C42—611no—
444#107—1221no—
445#107—1221no—
446C4⋊C8—611no—
447C4⋊C8—611no—
448C4⋊C8—611no—
449C4⋊C8—1221no—
450C4⋊C8—1221no—
451C4⋊C8—1221no—
452C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
453C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
454C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
455#103—21no—
456#103—1221no—
457#103—1221no—
458#103—1221no—
459#102—21no—
460#102—21no—
461#102—21no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465#102—1221no—
466#102—1221no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1221no—
469C22⋊C8—1221no—
470C22⋊C8—1221no—
471C4×C8—611no—
472C4×C8—611no—
473C4×C8—611no—
474C4×C8C22×D6111yescharacteristic
475C24—1221no—
476#41—2442no—
477#41—2442no—
478#41—2442no—
479#41—2442no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—611no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—2441no—
493C2×D4—2441no—
494C2×D4D4×D6111yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—611no—
497C22×C4—611no—
498C22×C4—611no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—2441no—
504C22×C4—2442no—
505C22×C4—2442no—
506C22×C4—2441no—
507SD16—42no—
508SD16—2442no—
509SD16—2442no—
510SD16—2442no—
511D8—42no—
512D8—2442no—
513D8—2442no—
514D8—2442no—
515D8—2442no—
516D8—2442no—
517M16—42no—
518M16—2442no—
519M16—2442no—
520M16—2442no—
521M16—2442no—
522M16—2442no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—611no—
527C2×C8—611no—
528C2×C8—1222no—
529C2×C8—1221no—
530C2×C8—1221no—
531C2×C8—1221no—
532C2×C8—2441no—
533C2×C8—2442no—
534C2×C8D4×D6111yescharacteristic
535C2×C8D4×D6111yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—611no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C22⋊C4—2441no—
551C42—611no—
552C42—611no—
553C42—611no—
554C42C23×D6111yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—611no—
558C23—1221no—
559C23—2442no—
560C23—2442no—
561C23—2442no—
562C23—2441no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—2441no—
566Q8—2441no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—1221no—
575D4—1221no—
576D4—4881no—
577D4—4882no—
578D4—4882no—
579D4—2442no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583D4—2441no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—611no—
589C2×C4—612no—
590C2×C4—612no—
591C2×C4—611no—
592C2×C4—611no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—4882no—
597C2×C4—4882no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2442no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
607C2×C4#41×D6111yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—612no—
614C8—1221no—
615C8—2441no—
616C8—2441no—
617C8—2441no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—612no—
625C22—1221no—
626C22—1221no—
627C22—4884no—
628C22—4881no—
629C22—4881no—
630C22—4881no—
631C22—2441no—
632C22—2441no—
633C22—2441no—
634C22#121×D6111yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—612no—
639C4—1221no—
640C4—1221no—
641C4—4881no—
642C4—2441no—
643C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
645C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
646C4#1684055911yescharacteristic
647C2—81no—
648C2—161no—
649C2—1222no—
650C2—9761no—
651C2—4881no—
652C2#2145528111yescharacteristic
653C2#469×D6111yescharacteristic
654C2#2145553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1701C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1701D61
hypocenterC61#19280
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456397C2semidirect
2. #21455284C2semidirect
3. #21455278C2semidirect
4. #436×D61C2semidirect
5. #21445381C2semidirect
6. #21445380C2semidirect
7. #21445377C2semidirect
8. #21445331C2semidirect
9. #21445330C2semidirect
10. #21445297C2semidirect
11. #21445296C2semidirect
12. #21444573C2semidirect
13. #21444495C2semidirect
14. #21444493C2semidirect
15. C61×#1701C2semidirect
22. #16840165C22semidirect
23. #16840138C22semidirect
24. #16840109C22semidirect
51. #16839513C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839508C22semidirect
56. #16839507C22semidirect
57. #16839506C22semidirect
58. #16839505C22semidirect
59. #16839505C22semidirect
60. C61×#486C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
289. #92418AGL(1,ℤ/8)semidirect
327. #1701D61semidirect
352. #486C2×D61semidirect
385. #334C2×D61semidirect
389. #332C2×D61semidirect
393. #331C2×D61semidirect
394. C61#19280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563972
#214552842
#214552782
#436×D612
#214453812
#214453802
#214453772
#214453312
#214453302
#214452972
#214452962
#214445732
#214444952
#214444932
C61×#17012
#1928061